8.1 基本立体图形&8.2 立体图形的直观图-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课时卷

第二象限。 (2),'e=cosx十isin x<0,∴.e为负实数（虚数无法比较大 cos x<0, 小)， sin x=0, 解得cosx=一1 cos2x+sin2x=1, 第八章立体几何初步 8.1基本立体图形 第1课时特殊多面体的定义 及结构特征 【基础过关】 1.D[解析：根据棱柱的定义进行判定可知，这4个图都满足. 故选D.] 2.B[解析：由棱锥的结构特征可得该多面体不可能是棱锥.故 选B.] 3.C[解析：A显然正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有 五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面 垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时各个侧面不全等，故C错 误；D正确.故选C.] 4.C【解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可 以折叠围成正方体即可.故选C.】 5.D【解析：由棱柱的定义及几何特征，可得①③为棱柱.故 选D.】 6.A[解析：如图所示.因为有水的部分始 终有两个平面平行，而其余各面都易证是平 行四边形，所以是棱柱.故选A.] 7.C[解析：按如图①所示用一个平面去截 三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一 个平面去截三棱锥，截面是四边形.故 选C.】 ① ② 8.ABC【解析：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共 顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面 的三角形必须有公共的顶点，故A错误；棱台是由棱锥被平行 于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各 面都是梯形的多面体有可能不是棱台，原因是它的侧棱延长后 不一定交于一点，故B错误；当棱锥的各个侧面的公共顶点的角 度之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六 棱锥，故C错误；若一个棱柱的每个侧面都是长方形，则说明侧 棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正 确.故选ABC.】 9.ACD[解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱， ②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥.故选ACD.] 10.ABC【解析：选项A错误，反例如图①所示；一个多面体至 少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所 以选项B错误；选项C错误，反例如图②所示，上、下底面是全 等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的 86无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 定义可知，选项D正确.故选ABC.] ① ② 11.12【解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都 相等，所以每条侧棱长为12cm.】 12.3【解析：如图所示，三棱台可分成三棱锥 C C1一ABC,三棱锥C1一ABB1,三棱锥A一 A1BC1,共3个.] 13.(1)[解析：(1)正确，由棱柱的定义可知， 棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形；(2)不 正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一 定是正方体；(3)不正确，正棱锥的侧面都是 等腰三角形，不一定是等边三角形；(4)不正 确，用反例去检验，如图所示，显然(4)错误. 故答案为(1).1 14.解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥 组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶 点；有12条棱 15.解：(1)如图①所示，三棱锥A1一AB1D1(答案不唯一). (2)如图②所示，三棱锥B1一ACD1(答案不唯一).(3)如图③所 示，三棱柱A1B1D1一ABD(答案不唯一). D D1 C :! 布 ①.1 B A B ① ② D C A B ③ (能力提升】 1.D[解析：正六棱锥的底面是一个正六边形，正六边形共由6 个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为，正六棱锥的 高为h,正六棱锥的侧棱长为1，由正六棱锥的高h、底面半径r、 侧棱长（构成直角三角形，得h十2=，故侧棱长！和底面正 六边形的边长r不可能相等.故选D.] 2.D[解析：根据截面与几何体的几个面相交就得到几条交 线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5个面，所以截面形状 不可能是六边形.故选D.】 3.CD[解析：如图①所示截面为三角形ABC,OA=a,OB=b, OC=c,.'AC2=a2+c2,AB2 a2+62,BC2=62+c2, cos∠CAB=AB+AC-BC 2a2 对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为 2AB·AC 2√a2+b.√a2+c >0, √90，√74，√80，由此可见乙中AC是最短路线，所以虫子可 ∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，即△ABC 以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCCB1内由 为锐角三角形，∴正方体的截面若是三角形，则一定是锐角三角 E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形 形，不可能是钝角三角形和直角三角形，A,B错误；若是四边形， DCCD内由F到C1,其最短路程为√74. 则可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形、正方形，但 不可能是直角梯形，C正确；正方体有六个面，用平面去截正方 8.1基本立体图形 体时最多与六个面相交得六边形，如图②所示截面为六边形，则 可以是正六边形，D正确.故选CD.】 第2课时特殊旋转体的定义及结构特征 【基础过关】 1.D 2.D[解析：根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体.故 选D.】 3.C【解析：若上下底面各取的点的连线能平行于轴，则是母 ① ② 线，反之则不是，①错误；根据母线的定义，②显然正确；圆台可 4C【解析：选项A中≠C放A不符合题意：选项B 看作是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，根据圆锥母线 中品≠品，放B不符合题意：选项C中0-C 的定义可知③错误；圆柱的母线都平行于轴，故也相互平行， BC ④正确.只有②④两个命题是正确的.故选C.】 AC,放C符合题意：选项D中满足这个条件的可能是一个三 4.B[解析：A中图形形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱； C中图形形成的几何体是两个圆锥；D中图形形成的几何体是 棱柱，不可能是三棱台.故选C.】 一个圆锥和一个圆柱.故选B.] 5.解：(1)如图所示，折起后的几何体是三棱锥. 5.C[解析：圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面圆的直径， P(A.B.C) 由轴截面为正方形可知，高与底面圆直径均为√Q,所以底面圆 的半径为号，所以底面的面积为x (9)-9放选C1 6.B[解析：一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱.故选B.] E 7.A[解析：设圆锥底面圆的半径为r,依题意可知2πr=π· (2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF 受，则，=冬，故轴截面是边长为受的等边三角形，故选Λ】 为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形， 8.B[解析：若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底 (3)SAPEF= 合a,Sr=Se=合×2aXa=,Se 面直径为8，其轴截面的面积为翌；若4为底面周长，则圆柱的 SxACB-SAm-SAo-SAos -(2a)-a 高为8，此时圆柱的底面直径为合，其轴裁面的面积为号故 选B.] 6.解：把长方体的部分面展开，如图所示，有三种情况 9.ABD[解析：对于A,根据正棱锥的定义知，正棱锥的所有侧 D C 棱长相等，故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转 而成的几何体，可知圆柱的母线与底面垂直，故B正确；对于C, B 直棱柱的侧面都是矩形，但不一定全等，故C错误；对于D,圆锥 的轴截面是两个全等的等腰三角形，故D正确.故选ABD.] 10.圆柱【解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体 B 5 是圆柱.】 丙 11.①⑤[解析：由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为 等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴 截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件.综上可知截面的图形可 能是①⑤.】 B 12.39π[解析：设截面圆的半径为rcm,则2+42=52，所以 r=3.所以截面圆的面积为9πcm2.】 13.②【解析：圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两 条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大.] 14.解：以边AD所在直线为轴旋转，形成的几何体是一个圆台 如图(1)所示.以边AB所在直线为轴旋转，形成的几何体可以 看作是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的组合体，如图(2)所 示.以边CD所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由一 个圆柱挖去一个同底圆锥形成的组合体，如图(3)所示.以边BC 所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由一个圆台挖去 一个同底（上底面）圆锥后再和一个同底（下底面）圆锥拼接而成 的组合体，如图(4)所示. A (1) (2) D B (3) (4)》 15.解：如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱 挖去两个圆锥后剩余部分构成的. 【能力提升】 1.D[解析：结合几何体的实物图，从截面最低点 开始高度缓慢增加，然后逐渐变快，最后逐渐变慢， 所以A,B,C错误.故选D.】 2.A[解析：由题意知，当P在A'处，Q在AB上运动时，M的 轨迹为过AA'的中点，在平面AA'B'B内平行于AB的线段（靠 近AA'):当P在A'处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA' 的中点，在平面AA'D'D内平行于AD的线段（靠近AA);当Q 在B处，P在AA'上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面 AA'B'B内平行于AA'的线段（靠近AB);当Q在D处，P在 AA'上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AA'D'D内平 行于AA'的线段（靠近AB);当P在A处，Q在BC上运动时，M 的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段（靠 近AB)；当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的 中点，在平面ABCD内平行于AB的线段（靠近AD).同理得到 P在A'处，Q在BC上运动；P在A'处，Q在CD上运动：Q在C 处，P在AA'上运动；P,Q都在AB,AD,AA'上运动的轨迹.进 一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.】 3.ABC[解析：半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫 做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形 的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的 几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错 误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面 间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去一个小圆锥，则 截面必须与底面平行，因而剩余的部分是圆台，故D正确.故 选ABC.】 4.B【解析：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面 体内接于圆锥的内切球，设球心为P,球的半径为，轴截面上球 与圆锥母线的切点为Q,圆锥的轴截面如图所示，则OA=OB= R=》,0S=3y5,则an∠SA0=5,则△SAB为等边三角形. 故P是△SAB的中心，连接BP,则BP平 分∠SBA,所以∠PBO=30°，所以tan30°= 京，即，号，即四面体的外接球的半径 3 为r=R另外正四面体可以从正方体中A 截得，如图所示，从图中可以得到， 当正四面体的棱长为a时，截得它 D 的正方体的棱长为号。，面正因面 体的四个顶点都在正方体上，故正 四面体的外接球即为截得它的正 D 方体的外接球，所以2r=√3AA1= 4 B x号a=,所以r=。,又 ,-所以。-2R=2×号-区放选】 3 3 5.x2+16(0≤x≤4)[解析：将圆锥的 侧面沿SA展开，如图所示，则该图为扇 M 形，且弧AA'的长度L就是圆O的周 长，所以L=2πr=2π，所以∠ASM= A A 二-受·由题意知绳子长度的最小值为 展开图中的AM的长度，其值为AM=√x2十16(0≤x≤4).所 以f(x)=AM=x2+16(0≤x≤4).] 6.1[解析：命题①正确；命题②错误，圆台的母线需要与轴共 面；命题③错误，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以， 故正确的命题个数为1.故答案为1.] 7.解：圆台的轴截面如图所示，O, D O1 C O2,O3分别为上底面、下底面、截面 圆心.过点D作DF⊥AB于点F,交 GH于点E.由题意知DO=1, E O3 AO=4,.'AF=3.'DE 2EF, DF=3EF,票-器=号，则 B F02 GE=2,∴.⊙O3的半径为3，.这个截面的面积为9π. 8.解：(1)如图所示，将侧面展开，绳 0 子的最短长度为侧面展开图中AM 、B 的长度，设OB=1,则0·1=2π×5， >A' 0·(1+20)=2x×10,解得0=受， l=20cm,∴.OA=40cm,OM=30cm.∴.AM=√OA2+OM2= 50(cm).即绳子最短长度为50cm. (2)作OQ⊥AM于点Q,交弧BB'于点P,则PQ为所求的最短 距离..OA·OM=AM·OQ,∴.OQ=24cm.故PQ=OQ-OP= 24一20=4(cm),即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4cm. 8.2立体图形的直观图 【基础过关】 1.A【解析：正三角形ABC的边长为a,故面积为。，而原图 形和直观图面积之间的关系为-票，枚直观图△ABC 5原图 的面积为。，放选A】 【能力提升】 1.ACD[解析：由斜二测画法规则知AC⊥BC,即△ABC为直 2.A[解析：根据斜二测画法还原三角形 角三角形，其中AC=3,BC=8,所以AB=√73，AB边上的中线 在直角坐标系中的图形，如图所示，由图 洗A5 易得AB=BC=AC=2,故△ABC为等边 长为厘故选ACD.】 三角形.故选A.】 B 3.D[解析：由题意知正方形OA'B'C'的 -10 2.D[解析：由题意可知其直观图中两个顶点之间的距离为 5cm.故选D.] 边长为2，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，所以B′=2√2，对应原图形平行四边形的高为 3.72【解析：根据题意可知，32=2区.又S1=18区，所 S直观图 4√2，所以原图形的面积为2×4√2=8√2.故选D.】 以S正方形=2√2×18V2=72.】 4.C[解析：：AB∥x轴，CD∥y轴，∴AB=A'B',CD= 4.矩形8[解析：由斜二测画法可知，点A',C分别在x'轴和 2CD',.A'B'=AB=2CD=2×2CD'=4CD'.故选C.】 y轴上，故在xOy坐标系中点A,C分别在x轴和y轴上，且 5.A[解析：如图所示，画出其相应的平面图易得结果.故选A] OA=2,OC=4,由平行性不变找出对应的B点，可以得到，在 YA xOy坐标系中四边形ABCD为矩形，且面积为8.故答案为矩 形；8.] 5.解：(1)如图所示，过C,B分别作y′轴的平行线交x'轴于 B 1+2 B D',E. 直观图 平面图 (2)在直角坐标系xOy中.在x轴上取两点E,D使OE=OE', 6.D[解析：△A'B'C是水平放置的△ABC的直观图，AB⊥ OD=OD',再分别过点E,D作y轴平行线，取EB=2EB', BC,AC为斜边，最长的线段是AC.故选D.】 DC=2DC'.连接OB,OC,BC即求出原平面图形△ABC 7.2+2 【解析：在直观图中，：∠ABC=45°，AB=AD=1, DCLBC,AD=1,BC=1+号，原来的平面图形上底长为 A'(OV .4E ON/ D 1,下底长为1+号，高为2，平面图形的面积为宁×(1+1+ B' B 6.解：画法如下：(1)画轴，如图①所示，画x轴，y轴，之轴，使 号)×2=2+1 ∠x0y=45°，∠xO2=90°. (2)画圆台的两底面，利用斜二测画法，画出底面⊙O,在之轴上 8.1024[解析：由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形， 截取OO',使O0等于三视图中的相应高度，过O作Ox的平行 且∠BCA=90°，AC=6,BC=4×2=8,则AB=√AC+BC= 线O'x',Oy的平行线O'y',利用Ox'与O'y'画出上底面⊙O 10.△ABC的面积为7×6×8=24.】 (画法与⊙O相同). (3)画圆锥的顶点，在Oz上截取点P,使PO等于三视图中的相 9.2.5[解析：由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且 AC=A'C'=3,BC=2B'C'=4,计算得AB=5,所求中线长为 应高度. 2.5.] (4)成图，连接PA',PB,A'A,BB,整理得到三视图表示的几何 10.2[解析：△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以 体的直观图，如图②所示。 BD=AD=CD.所以与BD的长相等的线段有2条.] 11.解：(1)画轴，如图1所示，画x轴，y轴，之轴，三轴相交于点 O,使∠xOy=45°，∠xOx=90°. (2)画圆柱的两底面，在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于 3cm,且OA=OB.利用斜二测画法，画出底面⊙O,在Oz上截 取点0'，使O0=4cm,过0作Ox,Oy的平行线0'x',0y',类 似圆柱下底面的做法作出圆柱的上底面. (3)画圆锥的顶点，在Oz上截取点P,使PO等于圆锥的高为 ① ② 3cm.(4)成图，连接A'A,BB,PA',PB,擦掉辅助线，将其被遮 挡的线改为虚线，整理得到此几何体的直观图.如图2所示. 8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 (基础过关】 1.B【解析：设正方体的棱长为a,有6a2=96,a=4,所以体积 为64.】 2.D[解析：设直四棱柱ABCD-AB,CD中，对角线AC= 9,BD1=15,因为A1A⊥平面ABCD,可推判出A1A⊥AC,在 图1 图2 Rt△A1AC中，A1A=5,可得AC=/A1C2-A1A=56,同理 87数学 第八章立体几何初步 8.1基本立体图形 第1课时特殊多面体的定义及结构特征 基础过关) 1.下面多面体中，是棱柱的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.有两个面平行的多面体不可能是 A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都错 3.下列关于棱柱的说法中，错误的是 A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 4.在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一 个正方体的图形是 () ■■ A B D 5.下列几何体中棱柱有 ⑤ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中 的水形成的几何体是 A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 7.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是 A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形 26无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 8.(多选)下列说法中错误的是 A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 9.(多选)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是 ) D B B A ① ② ③ ④ A.①是棱柱 B.②不是棱锥 C.③不是棱锥 D.④是棱台 10.(多选)下列说法中错误的是 A.有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B.多面体至少有三个面 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有九条侧棱，九个侧面，侧面为平行四边形 11.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为 cm 12.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成 个三棱锥. 13.下列说法中正确的是（填序号）. (1)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；(2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； (3)正棱锥的侧面是等边三角形；(4)有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台， 14.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成.有几个面、几个顶点、几条棱？ 15.试从正方体ABCD一A1B1CD1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适 当的符号表示出来 (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱. 能力提升) 1.如果一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是 剂 A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 2.用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能是 A.四边形 B.三角形 C.五边形 D.六边形 3.(多选)用一个平面去截正方体，截面可能是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形 4.如图所示，能推断出这个几何体可能是三棱台的是 A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4 D.AB=A B BC=BCI,CA=CIA 5.如图所示，在边长为2a的正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，沿图中虚线将3个三角 形折起，使点A,B,C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 6.如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只虫子从点A出发沿 长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值. D C A B D 27 数学 8.1基本立体图形 第2课时特殊旋转体的定义及结构特征 0、 基础过关) 1.下列几何体中不是旋转体的是 A B C D 2.下列几何体中是旋转体的是 ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体 A.①和⑤ B.①和② C.③和④ D.①和④ 3.下列命题中，正确的是 ( ①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两，点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任 意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母 线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 4.下列平面图形中，通过围绕定直线1旋转可得到如图所示几何体的是 A B D 5.已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q,则它的一个底面的面积为 A.Q B.πQ C. D受 6.如图所示，在日常生活中，常用到的螺母可以看成是一个组合体，其结构特征是 ( A.一个棱柱中挖去一个棱柱 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 C.一个圆柱中挖去一个棱锥 D.一个棱台中挖去一个圆柱 7.如果圆锥的侧面展开图是直径为α的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 28 无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 8.用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为 A.32 B.32 C.16 D.8 9.(多选)下列说法中正确的是 A.正棱锥的所有侧棱长相等 B.圆柱的母线垂直于底面 C.直棱柱的侧面都是全等的矩形 D.用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是两个全等的等腰三角形 10.如图所示是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是 11.如图示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，以圆柱的下底面圆心为顶点 的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是 .(填序 号) ① ② ③ ④ ⑤ 12.一个半径为5cm的球，被一个平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm,则截面圆的半径为 cm,面积为 cm. 13.下列命题中错误的是 营 ①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积 相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 14.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体 D 15.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其 他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 能力提升) 1.圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是 约 世 B D 2.在正方体ABCD一A'B'C'D'中，P为棱AA'上的动点，Q为底面ABCD上的动 A 点，M是PQ的中点，若点P,Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体， C B' 则这个几何体是 ( M A.棱柱 B.棱台 C.棱锥 D.球的一部分 剂 3.(多选)下列结论中错误的是 A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 4.已知一个圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为3)3，在该圆锥内放置一个棱长为口的正四面体，并 且正四面体在该几何体内可以任意转动，则α的最大值为 A.3 B.√2 c.2g-2 D. √2 2 5.如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点，且 SM=x,从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.则绳子的最短长度的平方 M f(x)= A 6.以下命题中正确命题的个数为 ①半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；②圆台的母线是连接圆台上底面上一点和下底面上 一点的直线；③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 7.圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下把圆 台的高分为2：1，求这个截面的面积. 8.圆台上、下底面的半径分别为5cm,10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条 绳子绕圆台侧面转到点A, (1)求绳子的最短长度； (2)当绳子最短时，求上底圆周上的点到绳子的最短距离. 29 8.2立体图形的直观图 、 基础过关) 1.已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A'B'C的面积为 A源 8。 c D 2.把△ABC按斜二测画法得到△A'B'C'(如图所示)，其中B'O'=CO'=1,A'O'= 停，那么△ABC是-个 ( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个 y B 边长为2的正方形，则原平面图形的面积为 A.23 B.2√2 C.43 D.82 0 A'x 4.已知AB=2CD,AB∥x轴，CD∥y轴，在用斜二测画法画出的直观图中，AB的直观图是A'B',CD 的直观图是CD,则 () A.A'B'=2C'D' B.A'B'=CD C.A'B'=4CD' D.A'B'=IC'D' 5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原 平面图形的面积是 A.2+√2 B.1+2 C.2+② 2 2 D.1+√2 6.如图所示，△A'B'C‘是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中 线AD中，最长的线段是 () A.AB B.AD C.BC D.AC (0) 7.有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形， B'D'C 如图所示，∠ABC=45°，AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为 8.如图所示，△A'B'C是水平放置的△ABC的斜二测直观图，已知A'C'=6,BC'=4,则AB边的实 际长度是 ,△ABC的面积为 9.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线的实际长 度为 10.水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示，其中D是A'C的中点，且∠ACB≠30°， 则原图形中与线段BD的长相等的线段有 条 B A' 7C(0八 A' 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 30 无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 11.一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱 的底面直径为3cm,高为4cm,圆锥的高为3cm,画出此几何体的直观图. 。能力提升) 1.(多选)水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B'C'=4,A'C'=3, B B'C'∥y轴，则有关△ABC的说法中正确的是 ) A.△ABC是直角三角形 B.AC长为6 A' C.BC长为8 D.AB边上的中线长为 2 2.已知两个圆锥，底面重合在一起，如图所示，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2c, 另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( 2 A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 3 3.已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18√2，则原正方形的面积 为」 4.在如图所示的直观图中，四边形OA'BC'为菱形且边长为2cm,则在平面直角 坐标系中原四边形OABC为 (填具体形状)，其面积为 cm2. 5.如图所示，△A'B'C'是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图 形△ABC. 6.如图所示是一个几何体的三视图，画出这个几何体的直观图. D 0' 0 正视图 侧视图 、、 俯视图