7.1 复数的概念-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课时卷

第七章复数 7.1复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 ■ 基础过关) 1.复数2-3 (i是虚数单位)的实部为 A.2 B.- 3 2 c2- D.0 2.i为虚数单位，3等于 A.-i B.i C.-1 D.1 3.已知i为虚数单位，则221等于 A.i B.1 C.-i D.-1 蚁 4.设复数x=2020+2o21,其中i为虚数单位，则之等于 A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 5.已知a∈R,若之=(a2一1)一(a一1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则a等于 0 A.0 B.1 C.-1 D.±1 6.若复数(a2一3a十2)十(a一1)i是纯虚数，则实数a的值为 ( ▣ A.1 B.2 C.1或2 D.-1 盟 7.设复数之=a十bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)，则“a=0”是“之为纯虚数”的 长 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 8.以一3十i的虚部为实部，以3i十的实部为虚部的复数是 9.已知x,y∈R,i为虚数单位，且(x一2)十yi=一1十i,则x十y= 别 10.若a,b∈R,i是虚数单位，a十2020i=2-bi,则a2+bi= 能力提升) 1.若复数=(os9-号)十(sin0-多)i是纯虚数i为虚数单位)，则tam0-)的值为 A.7 B-月 C.-7 D.-7或- 2.(多选)下列命题中错误的有 A.若x,y∈R,则x十yi=1十i的充要条件是x=y=1 B.若复数之∈R,则其虚部不存在 C.若(1一2)2十(22一x3)2=0,则1=2=3 D.若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应 3.已知复数之=a2一4十(a一2)i,a∈R,则“a=一2”是“之为纯虚数”的 条件.（填写“充要”“充 分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个) 4.若实数x,y满足x十y十(x一y)i=2,则xy的值是 5.若复数之=sin2a一(1一cos2a)i是纯虚数，则a= 6.如果(m2一1)十(m2一2m)i>1,那么实数m的值为 7.已知复数之=(m2十5m十6)+(m2一2m-15)i. (1)当实数m取什么值时，之是实数？ (2)当实数m取什么值时，之是虚数？ (3)当实数m取什么值时，之是纯虚数？ ) ) 8.已知复数1=4一m2十(m一2)i,x2=λ十2sin0+(cos0-2)i(其中i是虚数单位，m,入，0∈R). (1)若1为纯虚数，求实数m的值； (2)若之1=2，求实数入的取值范围. ) 21 数学 7.1.2复数的几何意义 。基础过关) 1.已知复数之在复平面上对应的点为(1，一1)，则 A.z=-1+i B.=1+i C.之十i是实数 D.之十i是纯虚数 2.已知a,b∈R,那么在复平面内对应于复数a一bi,-a一bi的两个点的位置关系是 A.关于实轴对称 B.关于虚轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 3.(多选)在复平面内，复数a一2i对应的点位于第四象限，则实数a的可能取值为 () A.2 B.1 C.-1 D.无法确定 4.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一1一2i,若点A关于虚轴的对称点为B,则向量O 对应的复数为 () A.-2-i B.2+i C.1-2i D.-1+2i 5.已知a为实数，若复数z=(a2一3a一4)十(a一4)i为纯虚数，则复数a一ai在复平面内对应的点位 于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若复数之对应的点在直线y=2x上，且|z|=√5，则复数之= 7.复数3一5i,1一i和一2十ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 8.复数之=x一2十(3一x)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数x的取值范围是 9.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为2十i. (1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量OB对应的复数； (2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数. 10.设z=x十yi(x,y∈R),若1≤|z≤√2，判断复数w=x十y十(x一y)i的对应点的集合表示什么图 形，并求其面积。 22无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 。能力提升) 1.(多选)已知1,2是复数，则以下结论正确的是 ( A.若1十x2=0,则1=0，且x2=0 B.若|x1|+|x2=0,则=0，且2=0 C.若|1|=|x2,则向量OZ和OZ2重合 D.若|1一22|=0，则1=2 2.复数之满足|之一1川=1，则|之的最大值为 ) A.1 B.√2 C.3 D.2 3.(多选)已知i为虚数单位，下列说法正确的是 ( A.若x,y∈R,且x十yi=1十i,则x=y=1 B.任意两个虚数都不能比较大小 C.若复数，2满足号十号=0，则名=2=0 D.一i的平方等于1 4.若复数之满足之=|一3一4i,则之= 5.在复平面内，复数之=(m+2)+(m2一m一2)i对应的点在第一象限，则实数m的取值范围 是 6.已知x为实数，复数x=x一2十(x十2)i (1)当x为何值时，复数之的模最小？ (2)当复数之的模最小时，复数之在复平面内对应的点Z在一次函数y=一mx十n的图象上，其中 . mm>0,求1+十1的最小值及取得最小值时m,n的值. 17212sin C=2sin A cos B,sin(A+B)=2sin Acos B,.'sin(A- B)=0,A=B,∴△ABC为等腰三角形.“5=合a-子， nc=是a+子-子=+-子， ∴sinC-+-C,又由余弦定理可得cosC=+一C 2ab 2ab sinC=cosC,即tanC=l,:Ce(0,xC=平.】 5.C[解析：如图所示，连接BD,由余弦 A 定理得在△ABD中，BD2=4十16-2X 2×4CosA=20-16cosA,在△CBD中，B BD2=16+36-2×4×6cosC=52 48cosC,,A+C=180°，.20-16c0sA= 52+48c0sA,解得cosA=-合A= 120,C=60°.S=SaAm+Sam=号×2X4×sin120°+7× 4×6×sin60°=8V3.故选C.] 6.解：(1)f(x)=sin xcos-cos2(x+于），x∈R.化简可得 f)=号m2z-合-合cos(2x+受）=合sm2z十 合sn2x-号=sn2z-7,由-受+2kx≤2x≤受+2kx,k∈ 乙.可得-十kx≤x≤牙+，k∈乙，函数f(x)的单调递增 区间是[-牙十m,年+x]∈乙 (2)由f(号)=0，即smA-合=0，可得snA=合，：0<A< 受∴0sA=由余弦定理4=分+C-2次0sA,可得1十 2 √3bc=b2+c2.6+c2≥2bc,当且仅当b=c时等号成立.∴1+ VB6c>2c,bc≤2+V3.△ABC的面积为S=号csinA≤ 2生，放△ABC面积的最大值为2中 4 习题课(2) 【基础过关】 l1.C【解析：：b=a2+c2-2 accos B=a2+c2十ac,∴.ac -2ac0sB,cosB=-合，又0°<B<180,B=120.故选C】 2.C[解析：根据正弦定理，可得a2十b<c2.故由余弦定理，得 cosC=a+-C<0,故C是纯角，△ABC是钝角三角形.故 2ab 选C.】 3.D【解析：依题意得S=之tesin A=之×1 Xesin60=E,解 得c=4,由余弦定理，得a=√+42-2X1×4cos60=√/13. 故选D.1 4.B【解析：由余弦定理，得c0sA=+-d=25+36-16 2bc 2×5×6 子，所以即2-2血8sA-2agsA-sA=1.故选B.】 sin C sin C C 3 5.B【解析：由p∥g,得(a十c)(c-a)-b(b-a)=0,即c2- 2-f十ab=0,即心+-合=60sC,又Ce0,.所以 2ab C=牙故选B】 6.BC【解析：cosB=+C-,a2+2-B=2 accos B, 2ac 代入已知等式，得2ac·cos Btan B=ac,即sinB-9,则B= 牙或牙故选BC.】 7.B【解析：设另一条边长为x,则由余弦定理得x2=2+32一 2×2×3×号=9，x=3.设c0s0=号，0为长度为2,3的两边 的夹角：则血8--华吸-品。立 3 3 平即外接圆的直径为平故选B】 8.66【解析：如图所示，∠ASB=180°-个北 15-45=120,AB=26×号- 33V6(km),由正弦定理，得35 sin120°= SB sin45SB=66km.】 S A 9.45°【解析：由正弦定理，得a2十c2- V2ac=B,由余弦定理，得=d2+C一2 acos B,故cosB一号. 又因为B为三角形的内角，所以B=45°.] 10.40√3[解析：设另两边长分别为8x,5x,x>0,则由余弦定 理，得c0560-64+25-1出-方，解得x=2或x=-2(合 80x2 去)，则另两边长分别为16,10，所以三角形的面积为S=号× 16×10×sin60°=40√3.] 11.解：(1)在△ABC中，由正弦定理得AB=simC·BC= sin A 2BC=2√5. (2)在△ABC中，根据余弦定理的推论，得cosA= CC=25,A-万= 2AB·AC 5 sm2A=2 2sin Acos A=号，cos2A=coA-simA=号， ∴sn(2A-子)=sn2A·cs子-eos2As子-g 12.解：方法一由正弦定理知a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,R为 △ABC外接圆的半径.a+b=cosB+cosA,由正弦定理得 a cos B sin A+sin B cos B+cos A,.'.sin Acos B+sin B.cos B= sin A cos B sin Acos B++sin Acos A,.'.sin Bcos B=sin Acos A,.'.sin 2B= sin2A,·2A=2B或2A+2B=元，即A=B或A十B=受， .△ABC为等腰三角形或直角三角形. 方法三由+6osB十c5A,得1+1+8合，即 a cos B a a b2+c2-a2 合由余弦定理，得mA 2bc 62+c2-a2 2ac b=a(6+c2-a2) a=6aT=3a(你+e2-a2)=f(a2+c2-),a2c- (4,6] a=6c2-b,c2(a2-6)=(a2-)(a2+b)..a2=或c2= (2)由(1)知8+e=9(smB+simC) a2+.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 【能力提升】 9[1+sin(2c-吾)]c∈(o,号)，÷2c-晋∈ 1.A【解析：：cosA=+-心=公+2-c= 2bc 2bc (-吾得)…2m(2c-吾)e(-},]+e 《b)十4>0,0°<A<90°，即A是锐角.放法A [1+7sm(2c-吾)]e4,8 2bc 6.解：(1)，2 asin A=(2b一c)sinB+(2c一b)sinC,由正弦定理 2.BD[解析：a一b=ccos B一ccos A,∴.a一b=c· 得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=2+c2-a2,∴.cosA= 。+2-&-c.+-a,去分母得2a2b-26a=a2b+e2b 2ac 2bc +E-号0<A<180,A=60 2bc b-(ba十c2a-a3),整理得ab(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2- (2)A+B+C=180°，∴.B+C=180°-60°=120°，由sinB+ C),当a-b=0时，△ABC为等边三角形，则5ac=2× sinC=√3，得sinB+sin(120°-B)=√3，.sinB+sin120°· 6r×号-3，当a-6≠0时，b=d+ab+公-，即a2+ cosB-os120snB=5,号shB+9cosB=v5,即 2 分=C,得△ABC为直角三角形，则5ae=名×，5×答-反 sin(B+30°)=1.又0°<B<120°，∴.30°<B+30°<150°， .B+30°=90°，即B=60°，∴.A=B=C=60°，∴.△ABC为正三 √3 角形 故选BD.] 3(1,2]【解析：因为2B=A+C=x-B,即B=号，又A 7解，1由题意得S=宁·。…号-9。，品-9,8 4 mCnB32,所以Bi·BC=cacos B2ac○ sin号 2,则s-5+s-9。-98+e-号，即d+e F=2,由余弦定理得c0sB=。+c一位，整理得ac0sB=1,则 2 n Asin C,因为A=ξ-C,所以B时·成=号 2ac 1 0<c<受 cosB>0.又：sinB=分，则cosB=√1-（日）-29ac 3 sim(2C-晋)，由锐角三角形ABC知 0<A<受 即<C< cos B 4 8 受所以看<2C-晋<号BBCc(1,]1 (2)由正弦定理得品B=品A-C则B=品· 32 4.3W3[解析：因为AD⊥AC,所以sin∠BAC=sin(∠BAD+ C ac 90)=os∠BAD=22,又AB=3V,AD=3,所以BD= sin C "sin Asin C 3 AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD=18+9-2X3W2X3X 8.(1)证明：因为sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A),所以sinC· sin Acos B-sin Csin Bcos A=sinB sin C cosA-sin Bsin A. 2=3,所以BD=尽，所以cos∠ADB=AD+BDAB= 3 2AD·BD cosC,所以ac.。+e-E-2c·+2-a--ab. 2ac 2bc -号，故ms∠ADC=-os∠ADB=9,又 2×3X√5 。+5c,即心+g-B-（心+2-4)=-2+-C,所以 2ab 2 2 eos∠ADC=品所以CD=3.1 2a2=b2+c2. 5解：1)方法-：A=晋a=2,又：cosA-十C (2)解：因为a=5,msA-票由1)得分十2=50，由余弦定理 2bc +c-2bc=a,（6+c)-4=3c≤3.b+c),即b+c≤ 可得a=8+d-2cosA,则50-c=25,所以c=号，故 2bc 4 (b+c)2=b+c2+2bc=50+31=81,所以b+c=9,所以 4,当且仅当b=c=2时，b+c=4,又b+c>a,∴.C△ABc=a十b十 △ABC的周长为a+b+c=14. c∈(4,6]. 2 4 第七章复数 方达二由正弦定理得血sn心mA如奇 7.1复数的概念 b后nB=后mc,B-号-C6+c=清（nB+ 7.1.1数系的扩充和复数的概念 【基础过关】 sim0=4sim(c+吾)，：c∈(o,ξ)，∴c+吾∈(g,g), 1.A【解析：根据复数的基本概念，可得复数2-的实部为 b+c=4sim(C+吾)∈(2,4]，又a=2,CaM=a+b+c∈ 2.故选A.] 83 2.A[解析：因为=一1，所以3=i2·i=一i.故选A.] 3.A[解析：021=i×05+1=()05i=i.故选A.】 4.A[解析：z=20+21=+i=1十i,故选A.】 5.C[解析：若x=(a2-1)-(a-1)i(i为虚数单位)为纯虚数， 则：10解得a=-1.放选C.】 a-1≠0， 6.B【解析：由a2-3a十2=0得a=1或a=2,且a-1≠0，解 得a≠1，则a=2.故选B.] 7.B[解析：若复数z=a十bi是纯虚数，则a=0,b≠0，则a=0 不能证得之为纯虚数，之为纯虚数可以证得a=0,故“a=0”是“z 为纯虚数”的必要非充分条件.故选B.] 8.1一i[解析：一3+i的虚部为1,3i+=一1+3i的实部为 一1，故所求复数为1-i.] 9.2【解析：(z-2)+i=-1+i.工-2=-1：=1， y=1, y=1, .x十y=2,故答案为2.] 10.4-2020i【解析：因为a十2020i=2-bi,所以a=2,-b= 2020,即a=2,b=-2020,所以a2+bi=4-2020i.】 【能力提升】 1.C【解析：：复数x=(cos0-号)+(sin0-号)i是纯虚 数，cos0-专=0，sm0-号≠0，sn0=-是，ang m0-), =一7.故选C.] 2.BCD[解析：由复数相等的定义知A正确；实数的虚部为0， 故B错误；对于C,只有当，之2，∈R时，才有=2=，否 则不成立，故C错误；对于D,当a=0时，ai=0,故D错误.故 选BCD.] 3.充要【解析：当a=一2时，x=一4i为纯虚数，充分性成立， 若：纯虚数，则口-4=0， 得a=一2，必要性成立，所以“a= a-2≠0， 一2”是“：为纯虚数”的充要条件.故答案为充要.] 4.1【解析：由题意得十y=2, 所以x=y=1,所以xy=1.] x-y=0, 5.kx+受(k∈Z)【解析：由题意知sin2a=0,1-cos2a≠0， 2a=2kx十xk∈2Z)a=kx+受(k∈Z.】 1m2-2m=0, 6.2[解析：由题意得 解得m=2.】 m2-1>1, 7.解：由m2十5m十6=0，得m=一2或m=一3，由m2一2m一 15=0,得m=5或m=-3. (1)当m2一2m一15=0时，复数x为实数，∴.m=5或m=一3. (2)当m2-2m一15≠0时，复数2为虚数，∴.m≠5且m≠一3. （m2-2m-15≠0， (3)当 时，复数z是纯虚数，m=一2. 1m2+5m+6=0 4-m2=0, 8.解：(1)1为纯虚数，.《 解得m=一2. m-2≠0， (2)由=，得/4-m-X+2sin0, .λ=4-c0s20-2sin0= m-2=cos0-2, sin0-2sin0+3=(sin0-1)2+2.,-1≤sin0≤1，.∴.当sin0= 1时，入im=2,当sin0=一1时，入max=6,.实数入的取值范围是 84无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 [2,6]. 7.1.2复数的几何意义 【基础过关】 1.C【解析：复数之在复平面上对应的点为(1，一1)，.之= 1一i..z+i=1一i+i=1,∴.x十i是实数.故选C.] 2.B[解析：在复平面内对应于复数a一bi,一a一bi的两个点分 别为(a,一b)和（一a,一b),关于虚轴对称.故选B.] 3.AB【解析：在复平面内，复数a一2i对应的点的坐标为 (a,一2)，因为复数对应的点位于第四象限，所以a>0.故 选AB.】 4.C[解析：由题意可知，点A的坐标为（一1，一2），则点B的 坐标为(1，一2)，故向量O对应的复数为1-2.故选C.】 5.B[解析：若复数x=(a一3a一4)十(a一4)i是纯虚数，则 |a2-3a-4=0, =0解得a二4或a=-1即a=-1,则复数a a一4≠0， a≠4， ai=一1十i对应的点为（一1,1），位于第二象限.故选B.】 6.1+2i或-1-2i【解析：依题意可设复数z=a+2ai(a∈R), 由|z=√5，得√a2+4a2=√5，解得a=士1，故x=1十2i或x= -1-2i.] 7.5[解析：复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点分 别为(3，一5)，(1，一1)，（一2，a),所以由三点共线的条件可得 1号50-=解得a=5】 1-3 8.(3,十∞)[解析：：复数之在复平面内对应的点在第四象 限心任881 9.解：(1)设向量O对应的复数为z1=x1十yi(x1,y∈R),则 点B的坐标为(x,),由题意可知，点A的坐标为(2,1).根据 对称性可知，x1=2,y=一1，故=2-i. (2)设点C对应的复数为z2=x2十y2i(x2,y∈R),则点C的坐 标为(x2,y2),由对称性可知，x2=一2，y2=一1，故2=一2-i. 10.解：|w=√(x+y)2+(x-y)=√2(x2+y)=√21x|,而 1≤|z|≤√2，故√2≤|w|≤2.所以w对应点的集合是以原点为 圆心，半径为√2和2的圆所夹圆环内点的集合（含内外圆周），其 面积为S=π[22一(W2)2]=2π. 【能力提升】 1.BD[解析：选项A中，十2=0只能说明之=一2，错误； 选项B中，|之|+|2|=0，说明|x1|=|z2|=0,即1=2=0，正 确；选项C中，a1=|2l,说明10Z1=10Z1,但0Z与0Z方 向不一定相同，错误；选项D中，1一2|=0，则1=2，故1 2,正确.故选BD.】 2.D【解析：由复数的几何意义知z一1川=1，即复数之是以 (1,0)为圆心，半径为1的圆上的点，而引z表示复数之表示的动 点与原点之间的距离，结合图象，易见|x|的最大值为2.故 选D.】 2 3.AB[解析：对于选项A,因为x,y∈R,且x十yi=1十i,根据 复数相等的性质，则x=y=1,故正确；对于选项B,虚数不能比 (-2)]+[-3+2-(-4)-1]i=8+2i. 较大小，故正确；对于选项C,因为复数=1,2=1满足号十 【能力提升》 好=0，但1≠z2≠0，故不正确；对于选项D,因为复数（一）2= 1.C[解析：点A,B,C所对应的复数分别为1+3i,一i,2+i, 一1，故不正确.故选AB.】 .BC对应的复数为2十i-(-i)=2+2i.设点D对应的复数为 4子+i【解析：设复数：=a十i(a,6ER),则 x十yi(x,y∈R),∴.AD对应的复数为x-1十(y-3)i,又AD= B心，.x-1+(y一3)i=2+2i,由复数相等得 7 a=V云+7-3所以可'所以=名+红】 2产点D对应的复数为3十5就故选C b=-4, y-3=2,1 (b=-4, 5.(-2,-1)U(2,十∞)[解析：根据题意得出 2.D[解析：lz1-2|=|(1-sin)十(cos0+1)il= 1m十2>0， /(1-sin0)2+(1+cos0)2=√/3+2(cos0-sin0)= 解得-2<m<一1或m>2,所以实数m的取值范 m2-m-2>0, √3+2os(0+牙).-1≤cos(+于)≤1…l-alm= 围是(-2，-1)U(2,十∞).故答案为(-2，-1)U(2,+∞).]】 6.解：(1)由题意得|z|=√(x-2)2+(x+2)7=√/2x2+8≥ √3+2√2=√2+1.故选D.】 2√2，显然当x=0时，复数之的模最小，最小值为2√2 3.4-4i【解析：因为OA,O心，AB对应的复数分别为-2+i,3+ (2)由(1)知当x=0时，复数x的模最小，则Z(一2,2).因为点Z 2i,1+5i,且BC=O心-Oi=O心-(oA+AB),所以BC对应的复 在一次函数y=一mx十n的图象上，所以2m十n=2.又mn>0, 数为3+2i-[(-2+i)+(1+5i)]=4-4i.] 4.100[解析：因为x+yi=(3+5cos0)+i(-4+5sin0),所以 所以品+日-（品+）(m+受)=是+兴+”>≥号+E x2+y2=(3+5cos0)2+(-4+5sin0)2=50+30cos0- 当且仅当=元，即=2m时等号成立.又2m十n=2且 40sin0=50+50cos(0+p,其中sng=号，cosg=号.又-1≤ 4 mn>0,所以取等号时，m=2一√2，n=2√2一2. cos(0+p)≤1，所以(x2+y2)mx=50+50=100.】 7.2复数的四则运算 5.64[解析：令w=3+4i+z,则z=w-(3+4i).:1z|=1, |w一(3十4i)|=1,∴复数w在复平面内对应的点表示以 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 (3,4)为圆心，1为半径的圆，如图所示，容易看出，圆上的点A 【基础过关】 所对应的复数wA的模最大，为√32十4+1=6：圆上的点B所 1.B【解析：2=3+4i-(5-6i)=(3-5)+(4+6)i=-2+10i. 对应的复数wB的模最小，为√32+4一1=4，.复数3十4i十z 故选B.】 的模的最大值和最小值分别为6和4.] 2.B[解析：.(3+mi)-(2+i)=3+mi-2-i=1+(m-1)i, .m-1<0,.m<1.故选B.] 3.A[解析：由图可知之=-2十i,所以z+1=-1十i,则复数 之十1所对应的向量的坐标为（一1,1）.故选A.】 4.D[解析：x1+x2=2十i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+ (1十a)i.十2所对应的点在实轴上，∴1十a=0,∴a=-1. 0 3 故选D.】 6.解：(1)：向量B才对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为 5.C【解析：设这个复数为a十bi(a,b∈R),则|a十bi|= 3-i,AC=BC-BA,.向量AC对应的复数为(3-i)- √a+.由题意知a+bi十√a+=5+√3i,即a十 (1+2i)=2-3i.又O心=Oi+AC,∴.点C对应的复数为(2+ 11 Va+G+i=5+3,a+Va+G=5 i)+(2-3i)=4-2i.AD=BC,∴向量AD对应的复数为3-i, 解得 a=5’所 :A市=O市-O,.O市=Oi+AD,点D对应的复数为2+ b=5, 6=3. i+3-i=5. 求复数为号+i故选C】 BA.BC (2):Bi·BC=|BA1|BC1cosB,∴.cosB= 6.5-9i-8-7i[解析：z=31-2=(3x十y-4y+2x)+(y IBAIIBCI -4x+5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i. 3-2=1=ginB=75 √5×√105210 16.SaD=|BA1·IBC 小千得仁 y=-1. .x=5-9i,22=-8-7i.】 sin B=7. 7.士2√3一2i[解析：因为2十2i是实数，所以可设之=a 7.2.2复数的乘、除运算 2i(a∈R),由|x=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a= 【基础过关】 士23，所以x=土2√3-2i] 8解：1)原式=(2+宁）-（分+2）i=亨-号1 1A【解析：由复数的运算法则，可得云-.-=2列 2i·i 2 故选A.】 (2)(3+2i)+(√3-2)i=3+(2+√3-2)i=3+√3i 2C【解析-2-1-i选项A: 2i (3)(1+2i)+(i+)+|3+4i=1+2i+i-1+5=5+3i. -2 (4)(6-3i)+(3+2i)-(3-4i)-(-2+i)=[6+3-3 的虚部是一1，故A错误.选项B,z=1一i为虚数，故B错误.选