16.3命题与证明-命题-课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第16章 相交线与平行线 16.3 命题与证明 命题 年 级：七年级 学 科：数学（上教版） 1 复习引入 界定一个概念的语句叫作定义． 数学上，要求从已知条件出发，依据已被确认的事实（包括定义、公理等），通过逻辑推理说明命题的正确性，这个过程叫作证明． 2 命题 命题 命题 命题 命题 回顾分析 新知讲授 （1）两个有理数相乘，同号得正，异号得负； （3）对顶角相等； （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． （2）已知a、b是任意两个数，如果a²=b²，那么a=b； 真 假 真 真 真 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫作命题． 正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题． 在之前的学习中，我们见过一些可以判断真假的语句． 平方相等的两数的数量关系 互为对顶角的两个角的数量关系 两条直线被第三条直线所截，这两条直线的位置关系 两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的数量关系 比如，a=1， b=-1， 虽然 a²=b²，但是 a≠b． 3 新知讲授 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫作命题． 下列语句是不是命题？能不能判断它们的真假？ （1）能被2整除的整数是偶数； （2）锐角都相等； （3）过两点作直线； （4）等角的余角相等吗？ 真 假 不是命题 不是命题 4 （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （3）对顶角相等； 平方相等两数的数量关系 新知讲授 （1）两个有理数相乘，同号得正，异号得负； （5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． （2）已知a、b是任意两个数，如果a²=b²，那么a=b； 数学命题通常由条件与结论两部分组成． 命题常可以写成“如果……，那么……”的形式． 用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论． 结论 条件 条件 结论 命题（1）（3）（5）都不是 “如果……，那么……”的形式． 5 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等． 两个有理数相乘，如果两数同号，那么积为正数； 如果两数异号，那么积为负数． （5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 如果 ，那么 ． （3）对顶角相等； 条件 新知讲授 （1）两个有理数相乘，同号得正，异号得负； 结论 条件 条件 结论 简洁表述的命题 互为对顶角的两个角的数量关系 结论 简洁表述的命题经过分析可以改写成“如果……，那么……”的形式． 命题（1）（3）（5）都不是 “如果……，那么……”的形式． 条件 结论 两个角是对顶角 这两个角相等 用“如果”开始的部分是条件， 用“那么”开始的部分是结论． 6 命题 命题 命题 命题 命题 新知讲授 （1）两个有理数相乘，同号得正，异号得负； （3）对顶角相等； （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． （2）已知a、b是任意两个数，如果a²=b²，那么a=b； 真 假 真 真 真 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题可能是真命题，也可能是假命题． 7 （2）如果a + c = b + c，那么a = b； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 例题讲解 说出下列命题的条件和结论，并指出它们是真命题还是假命题： （1）如果a = b，那么a + c = b + c； （1）这个命题的条件是： a = b ，结论是： a + c = b + c ． 它是真命题． 例 1 （3） 对顶角相等； （4） 相等的角是对顶角． 用“如果”开始的部分是条件， 用“那么”开始的部分是结论． 正确的命题叫作真命题， 错误的命题叫作假命题． 解 （2）这个命题的条件是：a + c = b + c ，结论是：a = b． 它是真命题． （3）这个命题的条件是：两个角是对顶角， 结论是：这两个角相等． （4）这个命题的条件是：两个角相等， 结论是：这两个角是对顶角. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 它是真命题． 它是假命题． 8 （2）如果a + c = b + c，那么a = b； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 例题讲解 说出下列命题的条件和结论，并指出它们是真命题还是假命题： （1）如果a = b，那么a + c = b + c； 例 1 （3） 对顶角相等； （4） 相等的角是对顶角． （4）这个命题的条件是：两个角相等， 结论是：这两个角是对顶角. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 它是假命题． 怎样说明“相等的角是对顶角”是假命题？ 但∠A与∠B不是对顶角． ∠A=∠B=45°, 如图，在三角板ABC中， 用“如果”开始的部分是条件， 用“那么”开始的部分是结论． 正确的命题叫作真命题， 错误的命题叫作假命题． 解 9 命题（1） 如果 ，那么 ； 条件 a = b 命题（2） 如果 ，那么 ． 新知讲授 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题． 如果 ，那么 ． P Q 如果 ，那么 ． P Q 互逆命题 原命题 原命题 逆命题 逆命题 结论 结论 条件 在例题1中，命题（1）和命题（2）的条件和结论有什么关系？ a + c = b + c a = b a + c = b + c 原命题 逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另外一个命题就叫做它的逆命题． 互逆命题 10 新知讲授 例题1中，命题（1）和命题（2）的条件和结论有什么关系？ 真命题 真命题 真命题 假命题 原命题是真命题时，其逆命题不一定是真命题． 11 （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行； （3）同位角相等； （4）两个锐角的和是钝角； （5） ab与 是同类项； （6）方程 的解是 ． ∠ 5= 70°， ∠ 6= 80°． 如图， ∠5和∠6是同位角， 此时，∠5和∠6不相等． 课堂练习 判断下列命题是真命题还是假命题： 练习 1 真命题 真命题 假命题 真命题 真命题 分析 12 （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行； （3）同位角相等； （4）两个锐角的和是钝角； （5） ab与 是同类项； （6）方程 的解是 ． 课堂练习 判断下列命题是真命题还是假命题： 练习 1 真命题 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 分析 设∠ 1 =45°， ∠ 2 = 30°， 此时，这两个锐角的和是锐角，而不是钝角． 则 ∠ 1 +∠ 2 = 75° ． 13 原命题：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 课堂练习 写出命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题.这个逆命题是真命题还是假命题？ 练习 2 假命题 条件 结论 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． ∠ 1 =∠ 2 = 90° ， 所以∠ 1 和∠ 2 不是同一个角的余角． 但 ∠ 1、∠ 2均无余角 ． 分析 14 命 题 定义 结构与形式 类型 关系 归纳小结 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的 命题可能是真命题，也可能是假命题． 从已知条件出发，依据已被承认的事实（包括定义、公理、定理等），通过逻辑推理去探索并证明新的事实． 互逆 命题 15 结束语 思考的第一步是命题的提出． 命题的提出，犹如点燃思维的火种，引领我们迈出探索未知世界的第一步．所有深思熟虑的过程均源自一个清晰明确的命题．命题不仅是思考聚焦的对象，更是激发我们持续前进的动力．通过精心思考提出命题，我们能够将纷繁复杂的问题具体化、明晰化，从而更顺利地找到解决问题的有效途径． 16 上海市基础教育数字化转型项目组（初中数学） 制作时间：2025年 17 $