16.2平行线-平行线的判定与性质（2）课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

平行线的判定与性质（3） 第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 如图1，直线a、b被直线l所截，∠1与∠5在直线a、b的同侧，并且在截线l的同侧，像这样的一对角叫做同位角. 问题引入 问题1 如图1，直线a、b被直线l所截，哪些角是同位角？同位角是如何定义的？ 2 新知讲授 问题2 “同位角相等”与“两直线平行”之间有什么内在联系？ 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等. 同位角的数量关系 两条直线的位置关系 同位角的数量关系 两条直线的位置关系 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 问题3 观察,图1中∠3和∠5是同位角吗？如果不是，你能描述一下它们位置关系的特征吗？ 如图1，直线a、b被直线l所截，∠3与∠5在直线a、b的内侧，且交错在截线l的两旁，像这样的一对角叫做内错角. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 问题3 观察,图1中∠3和∠5是同位角吗？如果不是，你能描述一下它们位置关系的特征吗？ 如图1，直线a、b被直线l所截，∠3与∠5在直线a、b的内侧，且交错在截线l的两旁，像这样的一对角叫做内错角. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 问题4 图中除了∠3与∠5之外，还有其他的内错角吗？ 直线a、b被直线l所截，共有两对内错角. 如图1，直线a、b被直线l所截，∠3与∠5在直线a、b的内侧，且交错在截线l的两旁，像这样的一对角叫做内错角. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 问题5 两条直线被第三条直线所截，可以得到两对内错角，如果其中一对内错角相等，那么另外一对内错角是否也相等？为什么？ 证明 ∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠4=180°, 又∵∠1=∠2, ∴∠3=∠4. l a b 3 1 2 4 图2 如图2，已知直线a、b被直线l所截，∠1=∠2， 求证:∠3=∠4. ∠1与∠3互为补角 ∠2与∠4互为补角 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 在学习同位角后，建立了“同位角相等”与“两直线平行线”之间的逻辑联系，那么学习了内错角之后，“内错角相等”与“两直线平行”是否也存在某种内在联系？如何建立这种联系呢？ 新知讲授 同位角相等 内错角相等 关键是探索和发现“同位角相等”与“内错角相等”之间是否有内在联系. 8 新知讲授 问题6 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么你能得到内错角之间的数量关系吗？ 证明 ∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠4=180°, 又∵∠1=∠2, ∴∠3=∠4. l a b 3 1 2 4 图3 如图3，已知直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 内错角相等 ∠1与∠3互为补角， ∠2与∠4互为补角. 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 另一组内错角相等吗？ 同位角相等 内错角相等 5 问题6 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么你能得到内错角之间的数量关系吗？ 如图3，已知直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. l a b 3 1 2 4 图3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 证明 ∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠4=180°, 又∵∠3=∠4, ∴∠1=∠2. 如图4，已知直线a、b被直线l所截，∠3=∠4， 求证:∠1=∠2. 反之，如果有一对内错角相等，那么同位角相等吗？ 问题6 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么你能得到内错角之间的数量关系吗？ a b 3 1 2 4 图4 l 5 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 反之，如果有一对内错角相等，那么同位角相等吗？ 同位角相等 内错角相等 a b 3 1 2 4 问题6 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么你能得到内错角之间的数量关系吗？ 如图4，已知直线a、b被直线l所截，∠3=∠4， 求证:∠1=∠2. 图4 l 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 问题7 如果把其中的“同位角”改为“内错角”，这个判定和性质还成立吗？ 同位角相等 内错角相等 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 同位角相等 内错角相等 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 新知讲授 ∵∠1=∠2（或∠3=∠4）, ∴a∥b （内错角相等，两直线平行）. l a b 3 1 2 4 l a b 3 1 2 4 ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2（或∠3=∠4） （两直线平行，内错角相等）. 文字语言 符号语言 图形语言 内错角相等，两直线平行 判定定理 两直线平行，内错角相等 性质定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 如图5，已知：直线DE经过点A，∠1=40°,∠B=40°. 求证：DE∥BC. 图6 观察图形发现：∠1和∠B是直线DE、BC被直线AB截出的一对内错角，由∠1=∠B,可得DE∥BC 分析 图5 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 图5 证明 ∵∠1=40°,∠B=40°， ∴∠1=∠B. ∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）. 观察图形发现：∠1和∠B是直线DE、BC被直线AB截出的一对内错角，由∠1=∠B,可得DE∥BC 分析 例题讲解 如图5，已知：直线DE经过点A，∠1=40°,∠B=40°. 求证：DE∥BC. 图5 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例题讲解 如图6，已知：AB∥CD，AC∥BD.求证：∠1=∠B. 图6 观察图形，∠1和∠2是直线CD、AB被直线AC截出的一对内错角， 分析 2 1 A B C D ∠2和∠B是直线AC、BD被直线AB截出的一对同位角. ∠1=∠ B AB∥CD ∠1=∠2 AC∥BD ∠B=∠2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 图6 证明 ∵ AB∥CD， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵AC∥BD， ∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∴∠1=∠B. 例题讲解 如图6，已知：AB∥CD，AC∥BD.求证：∠1=∠B. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 课堂练习 如图7,已知：直线a、b被直线l所截，∠1=∠2.求证：a∥b. 图7 观察图形发现：∠1和∠2不是直线a、b被直线l所截得到的一对同位角或内错角，需要把他们转化为同位角或内错角的关系来证明直线a 平行于直线b. 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 图7 证明 把∠1的对顶角记作∠3. ∴∠1=∠3（对顶角相等）. ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3. ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 3 课堂练习 观察图形发现：∠1和∠2不是直线a、b被直线l所截得到的一对同位角或内错角，需要把他们转化为同位角或内错角的关系来证明直线a 平行于直线b. 分析 如图7,已知：直线a、b被直线l所截，∠1=∠2.求证：a∥b. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 直线及其 位置关系 相交线 平行线 平行公理 平行线的判定与性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 课堂小结 内错角 同位角 两直线平行，内错角相等 性质 内错角相等，两直线平行 判定 结束语 在数学领域中，类比和化归是探索新知、构建理论的重要方法，它们连接着未知与已知，复杂与简单，是数学研究中不可或缺的思维工具. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 上海市基础教育数字化转型项目组（初中数学） 制作时间：2025年 监制页： 1.标题：微软雅黑48号字，加粗 2.单位名称：华文楷体32号字，加粗（具体根据文字量可适当调整） 3.时间：华文楷体32号字，指课程视频拍摄完成的时间，使用阿拉伯数字 24 $