16.2 《平行线》（平行线的判定） 课件 2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

16.2平行线 —— 平行线的判定 学习目标 1.掌握两直线平行的条件． 2.会运用两直线平行的条件进行简单的推理. 重点难点： 两直线平行的条件及运用. 问题1 两条直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 1， 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2， 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行. （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行. 简单的说： 同位角相等,两条直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行) 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 总结归纳 问题2:请说出木工用图中的角尺画平行线的道理. 同位角相等,两直线平行. 问题3:如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢? 2 b a 1 3 ） ） ） 如图,已知∠3=∠2,求证:a∥b. 证明： ∵ ∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2. ∴ a//b(同位角相等,两直线平行）. 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 思考 如图，如果∠2=∠3，那么 a 与 b 平行吗？ ∵∠2=∠3（已知） ∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∵∠2=∠3 （已知） 符号语言: 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 思考 如图，如果∠2+∠4=180°，那么a与b平行吗？ ∵∠2+∠4=180°（已知） ∠1+∠4=180°（邻补角的性质） ∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） 4 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∴a∥b（同旁内角相等，两直线平行） ∵∠2+∠4 =1800 （已知） 符号语言： 4 判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行． 平行线的判定 归纳 例：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么两条直线平行吗?为什么? 1 2 a b c 同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行. 答：这两条直线平行.理由如下： ∵ b⊥a， ∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴∠1=∠2. ∵ ∠1和∠2是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 问题5:在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图, 已经知道∠2是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就 可以判断两条直轨是否平行?为什么? 解：①可度量∠3的度数, 若∠3=90°,则∠3+∠2=180°. 根据“同旁内角互补,两直线平行”可得两条直轨平行. ②也可度量∠4的度数， 若∠4=90°,则∠4=∠2. 根据“同位角相等,两直线 平行”可得两条直轨平行. ③还可度量∠5的度数，若∠5=90°,则∠5=∠2. 根据“内错角相等,两直线平行”可得两条直轨平行. 1. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得∠1＝∠2＝∠3. （1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_________________________. a b 同位角相等，两直线平行 随堂练习 （2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_________________________. （3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？ a c 内错角相等，两直线平行 2.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？ 解：（1）∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. （2）∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 3. 如图， 如果∠2 =∠6，那么_____∥_____ 如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°， 那么______∥______； 如果∠9 =∠______，那么AD∥BC； 如果∠9 =__________，那么AB∥CD. AD BC AD BC DAB ∠3 +∠4 4.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B； B. ∠1=∠A； C. ∠3=∠B； D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 5.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° ﹙ ﹙ ﹙ ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴CD∥BF( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ ___∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 6. 根据条件完成填空 ∠3 小结 平行线的判定示意图 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 数量关系 位置关系 判定 感 谢 聆 听 $$