16.3.1命题（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 16.3命题与证明 16.3.1命题 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解命题、互逆命题的概念（重点） 2.能分清命题的条件和结论，能正确书写命题的形式（重点） 3.会识别两个命题是否为互逆命题，会写出一个简单命题的逆命题（难点） 前面我们见过一些可以判断真假的语句．例如： （1）两个有理数相乘，同号得正，异号得负； （2）已知a、b是任意两个数，如果a²=b²，那么α=b； （3）对顶角相等； （4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （5）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等， 新知探究 命题的定义 像这样，用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫作命题．正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题．上述命题中，(1)(3)(4)(5)都可以被证明是真命题；而(2)是假命题，，比如，a=1，b=-1，虽然a²=b²=1，但是a≠b. 概念归纳 命题的构成形式及构成 数学命题通常由条件、结论两部分组成．命题常可以写成“如果，那么………"的形式．其中，用"如果"开始的部分是条件，用"那么"开始的部分是结论. 命题3：对顶角相等 改写为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 概念归纳 命题 题设 已知事项 已知事项推出的事项 结论 已知事项 那么…… 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 概念归纳 例1：说出下列命题的条件和结论，并指出它们是真命题还是假命题： （1）如果a=b，那么a+c=b+c； （2）如果a+c=b+c，那么a=b； （3）对顶角相等； （4）相等的角是对顶角. 这个命题的条件是：a=b；结论是：a+c=b+c．它是真命题. 这个命题的条件是：a+c=b+c；结论是：a=b．它是真命题. 这个命题的条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.它是真命题. 这个命题可以写成：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．所以，这个命题的条件是：两个角相等；结论是：这两个角是对顶角．它是假命题. 例题讲解 互逆命题 命题（1）：如果a=b，那么a+c=b+c； 命题（2）：如果a+c=b+c，那么a=b； 条件 结论 像这样，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另外一个命题就叫作它的逆命题 互逆命题 原命题是真命题时，其逆命题不一定是真命题. 概念归纳 例2.写出下列命题的逆命题 三角形有3条边 同位角相等 地球是圆的 只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题. ①有3条边的图形是三角形 ②相等的2个角是同位角 ③圆形的物体是地球 例题讲解 课堂练习 1.请举出一些命题，并指出它们是真命题还是假命题。 2.判断下列命题是真命题还是假命题： （1）两直线平行，同旁内角互补; （2）经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行； （3）同位角相等； （4）两个锐角的和是钝角； 3.写出命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题，这个逆命题是真命题还是假命题？ 1.下列语句是命题的是( ) C A.作直线的垂线 B.在线段上取点 C.同旁内角互补 D.垂线段最短吗 分层练习 2.命题“邻补角的和为 ”的题设是( ) C A.两个角的和是 B.和为 的两个角为邻补角 C.两个角是邻补角 D.邻补角的和是 15 3.下列命题中，是真命题的是( ) D A.相等的角是对顶角 B.同位角相等 C.互补的两个角为邻补角 D.同角的余角相等 4.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题 的是( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 16 5. 命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是(　C　) A.如果两个角不相等，那么它们都不是直角 B.如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等 C.如果两个角都是直角，那么这两个角相等 D.相等的两个角是直角 C 6.给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a＝b，则a2＝b2；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等.它们的逆命题是假命题的个数是(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 【点拨】 ①的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题； ②的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题； ③的逆命题是能被5整除的数，末位数字是5，逆命题是假命题； ④的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题. 7.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断 其真假. （1）有理数一定是自然数； 解:如果一个数是有理数,那么它一定是自然数. 题设:一个数是有理数.结论:这个数一定是自然数.该命题为假命题. （2）两个负数之和仍为负数； 解:如果两个数是负数,那么这两个数之和仍为负数. 题设:两个数是负数.结论:这两个数之和仍为负数.该命题为真命题. （3）等角的余角相等. 解:如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等. 题设:两个角是等角的余角.结论:这两个角相等.该命题为真命题. 19 8.写出下列命题的逆命题. 同底等高的两个三角形面积相等. 两直线平行，同位角相等. 正方形有4条边. 找到条件与结论 ①两个三角形面积相等，那么它的底和高相等 ②同位角相等，两直线平行 ③有4条边的图形是正方形 如果、那么可以省略 9.能说明“锐角 、锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是( ) C A. B. C. D. 10.在同一平面内有三条不重合的直线，， ，有下列四个命题： ①如果，，那么；②如果，，那么 ；③ 如果，，那么；④如果，，那么 . 其中真命题是________.（填序号） ①②④ 21 11.[2024南京玄武区期中] 如图，从 ； ； 三个条件中选出两个作为已知 条件，另一个作为结论所组成的命题中. 真命题的个数为 __________________________________________ ______________________________________________________________ _________________________ ； 解：3 点拨：条件：①②，结论：③，为真命 题；条件：①③，结论：②，为真命题；条件：②③，结论：①，为真 命题，所以真命题的个数为3. 22 12.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它们的逆命题. (1)不相等的两个角不是对顶角； 【解】如果两个角不相等，那么它们不是对顶角. 逆命题：不是对顶角的两个角不相等. 【解】如果两直线平行，那么同位角相等. 逆命题：同位角相等，两直线平行. 如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形. 逆命题：等腰三角形是等边三角形. (2)两直线平行，同位角相等； (3)等边三角形是等腰三角形. 13. ［新考法 命题变换法］把下面的命题按要求改写. 命题①：如果x2＋y2＝0，那么x，y全为0.命题②：两直线平行，同位角相等. (1)交换命题的条件和结论； 【解】命题①：如果x，y全为0，那么x2＋y2＝0. 命题②：同位角相等，两直线平行. (3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论. 【解】命题①：如果x2＋y2≠0，那么x，y不全为0. 命题②：两直线不平行，同位角不相等. 命题①：如果x，y不全为0，那么x2＋y2≠0. 命题②：同位角不相等，两直线不平行. (2)同时否定命题的条件和结论； 1.一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题。命题通常由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知的事情推断出的事项. 2.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 课堂小结 $$