第16章相交线与平行线-16.2平行线-平行线的判定与性质⑤课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 平行线的判定与性质（5） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 1. 我们已经学过哪些平行线的判定和性质？ 平行线的判定与性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 判定 性质 2 复习引入 2. 平行线的判定和性质可以帮助我们解决哪些问题？ 判定 已知 两直线的位置关系 性质 两个角的数量关系 推理 结论 3 例题讲解 如图，已知：∠B=∠D，AB//CD . 求证：DE//BF . DE//BF ∠AOE=∠B AB//CD ∠AOE=∠D ∠B=∠D 分析 例 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 例题讲解 如图，已知：∠B=∠D，AB//CD . 求证：DE//BF . 证明 ∵AB//CD， ∴∠AOE=∠D (两直线平行，同位角相等). 又∵∠B=∠D， ∴∠AOE=∠B . ∴DE//BF (同位角相等，两直线平行). 例 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 例题讲解 ∠AOE=∠B ∠B=∠BOD ∠B+∠EOB=180° 有没有其他证明方法？ 如图，已知：∠B=∠D，AB//CD . 求证：DE//BF . 例 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 如图，已知：AB//CD，∠1=∠A. 求证：∠2=∠C . ∠2=∠C EF//CD ∠1=∠A AB//EF AB//CD 例 2 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 如图，已知：AB//CD，∠1=∠A. 求证：∠2=∠C . 证明 ∵∠1=∠A， ∴EF//AB (内错角相等，两直线平行). 又∵AB//CD， ∴EF//CD (平行的传递性 ). ∴∠2=∠C (两直线平行，内错角相等). 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 问题探究 如图，已知：AB//CD，∠1=∠A. 求证：∠2=∠C . 例 2 若删去图中的射线FE和条件∠1=∠A. 能否探究∠AFC、∠A、∠C 之间的数量关系? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 问题探究 如图，已知：AB//CD . 求证：∠AFC=∠A+∠C . 问题 E 1 2 过点F作FE//AB，∠1 、∠2如图所示 证明 ∵EF//AB， ∴∠1=∠A (两直线平行，内错角相等). 又∵AB//CD， ∴EF//CD (平行的传递性 ). ∴∠2=∠C (两直线平行，内错角相等). ∵∠AFC=∠1+∠2， ∴∠AFC=∠A+∠C. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 如图，已知：D、E、F分别是线段AC、AB、BC上的点，DF//AB，∠DFE=∠A. 求证：∠EFB=∠C . 例 3 ∠EFB=∠C EF//AC DF//AB ∠DFE=∠A ∠1=∠DFE ∠1=∠A 分析 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 例题讲解 如图，已知：D、E、F分别是线段AC、AB、BC上的点，DF//AB，∠DFE=∠A. 求证：∠EFB=∠C . 例 3 1 证明 ∵DF//AB， ∴∠1=∠DFE (两直线平行，内错角相等). 又∵∠DFE=∠A， ∴∠1=∠A . ∴EF//AC (同位角相等，两直线平行). ∴∠EFB=∠C . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 如图，已知：D、E、F分别是线段AC、AB、BC上的点，DF//AB，∠DFE=∠A. 求证：∠EFB=∠C . 例 3 ∠EFB=∠C EF//AC DF//AB ∠DFE=∠A ∠1=∠DFE ∠1=∠A 分析 2 ∠DFE=∠2 ∠A=∠2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 如图，已知：D、E、F分别是线段AC、AB、BC上的点，DF//AB，∠DFE=∠A. 求证：∠EFB=∠C . 例 3 ∠EFB=∠C EF//AC DF//AB ∠DFE=∠A ∠1=∠DFE ∠1=∠A 分析 ∠DFE=∠2 ∠A=∠2 ∠DFE+∠3=180° 3 ∠A+∠3=180° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 1.如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB//EF//DC.找出图中所有与∠CGF相等的角. 与∠CGF相等的角: ∠AGE ∠CAB ∠ACD 我们可以先画直线a和直线b垂直，再画直线b与直线c垂直，很明显，直线a和直线c并不垂直，它们应该是平行的。 15 课堂练习 CB//DE ∠C+∠D=180° AB//DC ∠B+∠D=180° ∠B=∠C 分析 2.如图，已知：AB//DC,∠B+∠D=180°. 求证：CB//DE. 我们可以先画直线a和直线b垂直，再画直线b与直线c垂直，很明显，直线a和直线c并不垂直，它们应该是平行的。 16 课堂练习 A B C D AD//BC ∠A+∠B=180° AB//CD ∠C+∠B=180° ∠A=∠C 分析 3.如图，已知：∠A=∠C，AB//DC. 求证：AD//BC. 我们可以先画直线a和直线b垂直，再画直线b与直线c垂直，很明显，直线a和直线c并不垂直，它们应该是平行的。 17 课堂小结 已知 定义 公理 定理 结论 直线及其 位置关系 相交线 平行线 平行公理 平行线的判定与性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 结束语 著名数学家毕达哥拉斯说过：“几何是一门沉思的科学，通过观察和推理，我们可以揭示出世界的真相。” 在探索几何证明问题的过程中，不仅可以体会它的严谨性，还可以帮助我们更好地用数学的思维去感知、理解和表达现实世界。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 上海市基础教育数字化转型项目组（初中数学） 制作时间：2025年 监制页： 1.标题：微软雅黑48号字，加粗 2.单位名称：华文楷体32号字，加粗（具体根据文字量可适当调整） 3.时间：华文楷体32号字，指课程视频拍摄完成的时间，使用阿拉伯数字 20 $