16.1相交线-垂线-课件2025-2026学年级沪教版七年级数学下册

第16章 相交线与平行线 16.1 相交线 垂 线 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 问题1 如图（1），如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=40°,则∠AOD=_____°； 140 问题4 图（1）、图（2）、图（3）都是直线相交问题，它们有什么联系和区别？ 30 90 问题3 如图（3），如果直线AB、CD相交于点O ，∠AOC=90°, 则∠AOD =____°. 问题2 如图（2），如果直线AB、CD相交于点O ，∠AOC=150°,则∠AOD =____°； 2 新知讲授 两条直线相交，形成四个小于平角的角，其中不大于直角的那个角叫作这两条直线的夹角. A B C D O 40° 图 1 如图1，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=40°， 那么∠AOC是直线AB、CD的夹角，其大小是40°. 图 2 如图2，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=120°， 它们的夹角是多少度？ 解 60°. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 定义 如果两条相交直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点记作垂足. 垂直用符号“⊥”表示，两条直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”. A B C D O 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 问题讨论 定义 如果两条相交直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直， 如图1，已知 ∠AOD=90°，根据垂直的定义， 可得________________________________. 反过来 AB⊥CD 如图2，已知 AB⊥CD ，根据垂直的定义， 可得_________________________________. ∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90° 90° A B C D O 图1 A B C D O 图2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 在日常生产和生活中，经常可以遇到两条直线互相垂直的情形. 请指出图中互相垂直的直线形象. 你还能举出一些生活中的其他例子吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 l P 点P在直线l外 l P 点P在直线l上 给定直线l和点P，要求过点P画直线l的垂线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 l P l P 点P在直线l外 点P在直线l上 请同学们尝试 用量角器画． 给定直线l和点P，要求过点P画直线l的垂线. （1） （2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 （1）如图（1）在平面上经过直线l外一点P画直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ （2）如图（2）在平面上经过直线l上一点P画直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ 只能画一条 只能画一条 l P 点P在直线l外 l P 点P在直线l上 （1） （2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 “有”代表这样的直线是存在的. “且只有”表示这样的直线是唯一的（只有一条）. 你是怎样理解公理中的“有且只有”的？ 公理 在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 如图 ，PO⊥l ，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的垂线段. 如果一个点在直线l上，那么就说这个点到直线l的距离为0. 两点间的距离 点到直线的距离 定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离. ……距离 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 选择题： （A）直线外的一点到这条直线的垂线； （B）直线外的一点到这条直线的垂线段； （C）直线外的一点到这条直线的垂线的长； （D）直线外的一点到这条直线的垂线段的长. 点到直线的距离是指( ) D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 例题讲解 例 1 例题讲解 如图，已知直线AB、CD交直线EF于点H、G，CD⊥EF， ∠FHA=∠EGC . 求证：AB⊥EF . CD⊥EF ∠EGC=90° ∠FHA=∠EGC ∠FHA=90° AB⊥EF 分析 例 2 90° 90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 如图，已知直线AB、CD交直线EF于点H、G，CD⊥EF， ∠FHA=∠EGC . 求证：AB⊥EF . ∵ CD⊥EF ， ∴ ∠EGC=90（垂直的定义）. 又∵∠FHA=∠EGC， ∴∠FHA=90°， ∴ AB⊥EF （垂直的定义）. 读作： “因为” 读作： “所以” 推理依据 推理依据 例 2 证明 CD⊥EF ∠EGC=90° ∠FHA=∠EGC ∠FHA=90° AB⊥EF 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C；CD⊥AB，垂足为D.指出图中线段AC、BC、AD、BD、CD的长度分别表示哪个点到哪条直线的距离. 线段AC的长度表示点A到直线BC的距离; 线段BC的长度表示点B到直线AC的距离; 线段AD的长度表示点A到直线CD的距离; 线段BD的长度表示点B到直线CD的距离; 线段CD的长度表示点C到直线AB的距离. 例 3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂小结 相交线 对顶角 夹角 相等 两条直线相交，形成四个小于平角的角，其中不大于直角的那个角叫作这两条直线的夹角.. 16 课堂小结 一般 夹角在0 —90°之间 特殊 夹角等于90° 相交线 对顶角 夹角 相等 17 课堂小结 垂直 如果两条相交直线的夹角为直角， 就称这两条直线互相垂直． 其中一条直线叫作另一条直线的垂线． 垂直用符号“⊥”表示，两条直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD， 读作：“AB垂直于CD”． 相交线 对顶角 夹角 相等 一般 特殊 18 课堂小结 公理 点到直线的距离 在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 垂直 相交线 对顶角 夹角 相等 一般 特殊 19 结束语 在数学中，“特殊与一般” 是一种重要的思想方法.它的内涵是：通过对特殊情况的共同特征的归纳来发现一般规律，或者通过已有的一般规律来分析解决特殊问题. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 上海市基础教育数字化转型项目组（初中数学） 制作时间：2025年 监制页： 1.标题：微软雅黑48号字，加粗 2.单位名称：华文楷体32号字，加粗（具体根据文字量可适当调整） 3.时间：华文楷体32号字，指课程视频拍摄完成的时间，使用阿拉伯数字 21 $