16.1(2) 相交线——垂线 课件2024-2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

16.1(2) 垂线 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 两条直线相交形成四个小于平角的角, 其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。 即夹角:0< ≤90 . a b b b 1. 如图,直线AB、CD相交于点O,分别写出它们的夹角。 2. 如图,直线AB、CD相交于点O,夹角是50 ,请在图中标出这个夹角。 (1) ∠_是直线AB、CD的夹角,其大小为_ . 小练习 (2) ∠_是直线AB、CD的夹角,其大小为_ . a b b b 当夹角为90 时,a与b垂直. 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 垂直定义: 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。 新课探究 垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直,记作:AB⊥CD, 读作:AB垂直于CD. 垂足为点O. l m 垂直的数学语言 A C D O B 如果直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90 时,那么AB⊥CD. ①判定:∵∠AOD=90 ,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义) 如果直线AB与CD垂直,垂足为O,那么∠AOD=90 . ②性质:∵ AB⊥CD ,(已知) ∴ ∠AOD=90 .(垂直的定义) 新课探究 1.若直线AB、CD相交于点O,∠AOC=90 ,则_⊥_. 2.若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=_ . 小练习 3. 如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145 ,则∠3的度数为_. 4.判断对错 两条相交直线组成的四个角相等,则这两条直线垂直。 两条相交直线组成的四个角,若有一个直角,则四个角相等。 小练习 思考:如何判定两条直线互相垂直? 3. 已知,直线AB、CD分别交直线EF于点H、G,CD⊥EF,∠FHA=∠EGC. 求证:AB⊥EF. 证明:∵CD⊥EF, ∴∠EGC=90 (垂直的定义) 又∵∠FHA=∠EGC, ∴∠FHA=90 例题讲解 ∴AB⊥EF.(垂直的定义) 动手画垂线 1.靠 2.放 3.画 l 思 考 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 思 考 经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 1.靠 2.放 3.画 l A 动手画垂线 思 考 经过直线l外一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 1.靠 2.放 3.画 l B 动手画垂线 能作一条,而且只能作一条. 过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条? 适时小结 在同一平面上,经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 公理 如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 新课探究 将农田看作点P,小河看作是直线l PO⊥l,垂足为O,线段PO为点P到直线l的垂线段. P l O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离. 如果一个点在直线l上,那么说这个点到直线l的距离为0. 新课探究 1. 如图所示,在 ABC中,∠ABC=90 ,CD是AB边上的高, (1)点A到直线BC的距离是线段_的长度. (2)点C到直线BD的距离是_的长度. (3)点B到直线AC的距离是线段_的长度. 小练习 PO⊥l,垂足为O,称PO为点P到直线l的垂线段. P l O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离. 如果一个点在直线l上,那么说这个点到直线l的距离为0. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. A 新课探究 比较线段PO、PA的长度,谁更长? 小练习 2. 如图,三角形ABC中,∠C=90 ,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是 ( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 4.指出图中线段AC、BC、AD、BD、CD的长分别表示哪个点到哪条直线的距离. (1)线段AC的长是点_到直线_的距离; (2)线段BC的长是点_到直线_的距离; (3)线段AD的长是点_到直线_的距离; (4)线段BD的长是点_到直线_的距离; (5)线段CD的长是点_到直线_的距离. 例题讲解 1. 如图,体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩? 巩固练习 (1)过点P画PD⊥AB,垂足为D; (2)过点P画PE⊥AC,垂足为E; (3)P、Q两点间的距离是线段_的长度,线段PD的长度表示点_到_的距离. (4)点P到直线AC的距离是线段_的长度; (5)点Q到直线AB的距离是_. 巩固练习 2. 如图,已知点P在∠CAB的内部,点Q在边AB上.根据下面的要求画出图形并填空。 总结: 1.两条直线相交:夹角0 < ≤90 3.作垂线 2.垂直 4. 垂线段 5. 点到直线的距离 如图①,∠AOB,∠COD 都是直角. 综合拓展类作业 (1)试猜想∠AOD 和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗? (2)当∠COD绕点0旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗?为什么? 22 $$