16.2 平行线-平行线的判定与性质（4）-课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 平行线的判定与性质（4） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 问题1 前面已经学过平行线的哪些判定和性质？ 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 判定： 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 性质： 2 问题引入 问题2 回顾证明“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行， 内错角相等”的方法. 1 l a b ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠2=∠3 a∥b 3 2 将∠1的对顶角记作∠3. 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行 化归思想 3 新知讲授 问题3 直线a、b被直线l所截，有四组同位角和两组内错角，图中∠1与∠2既不是同位角也不是内错角，你能描述它们位置关系的特征吗？ 1 5 8 4 3 7 6 2 a b l ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠5与∠7， ∠6与∠8. 同位角： ∠1与∠6， ∠2与∠5. 内错角： ∠1与∠2的位置关系 如何命名？ 4 图中还有其他的同旁内角吗？ 新知讲授 如图，∠1、∠2在直线 a、b 的内侧，且都在截线 l 的同旁， 像这样的一对角叫作同旁内角. ∠1与∠2 同旁内角： ，∠5与∠6. 1 5 8 4 3 7 6 2 a b l 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 问题4 1 l a b 2 同旁内角满足什么数量关系，可以得到两直线平行？ 反之，两直线平行，同旁内角存在怎样的数量关系？ 6 新知讲授 问题5 同位角相等时，同旁内角存在怎样的数量关系？ 1 l a b ∠3=∠2 ∠1+∠3=180° ∠1+∠2=180° 3 2 同位角相等 同旁内角互补 同旁内角互补时，同位角存在怎样的数量关系？ 4 5 7 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 同位角相等 同旁内角互补 新知讲授 8 新知讲授 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定 符号语言 1 l a b 2 文字语言 图形语言 ∵∠1+∠2=180°， ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 9 新知讲授 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质 符号语言 ∵a∥b， ∴ ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 文字语言 图形语言 1 l a b 2 10 3.内错角相等，两直线平行. 新知讲授 4.两直线平行，内错角相等. 1.同位角相等，两直线平行. 2.两直线平行，同位角相等. 5.同旁内角互补，两直线平行. 6.两直线平行，同旁内角互补. 化归：同旁内角 同位角 同旁内角 内错角 例题讲解 如图，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠2. 求证：DE∥BC. 例 1 3 A B C D E 1 2 分析 ∠1=∠3 DE∥BC ∠1=∠2 将∠EBC记作∠3. BE平分∠ABC ∠2=∠3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）. 例题讲解 如图，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠2. 求证：DE∥BC. 例 1 3 A B C D E 1 2 ∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠3. 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. 证明 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 A B C D E 1 3 2 例 1 如图，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠2. 求证：DE∥BC. 思考1 如图, 已知BE平分∠ABC，DE∥BC， 你能证明∠1=∠2吗？ 思考2 如图, 已知∠1=∠2，DE∥BC，你能证明BE平分∠ABC吗？ BE平分∠ABC ∠1=∠2 DE∥BC 其中两个作为条件， 能推出第三个作为结论 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 ∠E=130° 例题讲解 如图，直线EF、AB相交于点A，AB∥DE，EF∥BC， ∠E=130°. 求∠B的度数. A E D F B C 例 2 EF∥BC ∠B+∠BAE=180° ∠B=180°-∠BAE=180°-130°=50° AB∥DE ∠BAE=∠E ∠BAE=130° 130° A E F B C A E D F B 130° 分析 ？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 A E D F B C ∵AB∥DE， ∴∠BAE=∠E（两直线平行，内错角相等）. ∵∠E=130°， ∴∠BAE=130°. 又∵EF∥BC， ∴∠B+∠BAE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠B=180°-∠BAE=180°-130°=50°. 130° 如图，直线EF、AB相交于点A，AB∥DE，EF∥BC， ∠E=130°. 求∠B的度数. 解 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 A E D F B C 例题讲解 如图，直线EF、AB相交于点A，AB∥DE，EF∥BC， ∠E=130°. 求∠B的度数. G 思考 你还有其他解法吗？ 130° 法一：添加字母G,通过求∠B的同位角∠GAE. 分析 法二：通过求∠B的内错角∠FAB. 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 A E D F B C 例题讲解 如图，直线EF、AB相交于点A，AB∥DE，EF∥BC， ∠E=130°. 求∠B的度数. H 130° 法三：添加辅助线 延长DE交BC于点H. 分析 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 课堂小结 直线及其 位置关系 相交线 平行线 平行公理 平行线的判定与性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线位置关系 角的数量关系 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角 化归思想——把新问题转化为已经解决的问题 19 结束语 逻辑推理就像搭建一幢建筑物，每一步推导和每一次证明就是搭建建筑的过程，这样的过程帮我们逐步发展了推理能力. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 上海市基础教育数字化转型项目组（初中数学） 制作时间：2025年 监制页： 1.标题：微软雅黑48号字，加粗 2.单位名称：华文楷体32号字，加粗（具体根据文字量可适当调整） 3.时间：华文楷体32号字，指课程视频拍摄完成的时间，使用阿拉伯数字 21 $