数学（全国二卷01）学易金卷：2026年高考考前最后一卷

2026年高考考前最后一卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】D 【解析】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2.【答案】B 【解析】 因为复数在复平面内对应的点为， 所以，故， 则． 故选：B． 3．等差数列1，46，91，…，2026共有（ ） A. 44项 B. 45项 C. 46项 D. 47项 3.【答案】C 【解析】设等差数列，公差为， ，， 又，解得， 故等差数列1，46，91，…，2026共有46项． 故选：C． 4．（新情境）函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4.【答案】C 【解析】因为直线与函数图象的相邻两交点间距离为， 所以函数的最小正周期为，所以，所以. 由函数的图象关于点对称， 得，所以. 所以正实数的最小值为. 故选：C． 5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.【答案】A 【解析】已知的频率为，组距为，因此，解得. 又因为所有组频率和为，因此，  代入，计算得 ，则， 因此，. 故选：A． 6．（新情境）青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（ ） A. B. C. D. 6.【答案】A 【解析】解法一：取的中点，连接,则求解；解法二：，进行求解． 【详解】解法一：取的中点，连接, 因为，所以在中，， 则． 解法二：在正五边形中，，，． ， ， ． 故选：A 7．已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上一动点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7.【答案】B 【解析】抛物线的准线方程为， 设到准线的距离为，则，   则， 则当与抛物线相切时，最小，即取得最大值， 设过点的直线与抛物线相切， 联立，得， ，解得， 即有，解得，把代入得， 或，此时. 故选：B． 8．（改编题）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.【答案】D 【解析】因为，，故母线， 又，故，故为底面圆直径； 对三角形，设边上的高为，则其面积， 当且仅当为弧的中点时取得最大值； 故三棱锥体积. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（新情境）在舞台上，智能机器人从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（ ） A. 机器人移动4秒来到舞台中心的路径条数为12 B. 已知机器人移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为 C. 机器人在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为 D. 移动1秒后机器人与的距离为米的概率为 9.【答案】BD 【解析】机器人移动4秒到达舞台中心，则机器人需要有两步向西， 剩下两步为东西各一步或者南北各一步，那么路径条数共有种，故A错误； 机器人移动4秒到达舞台中心， 由A可知，在4秒移动中存在一步向正南移动的可能情况是两步向西且南北各一步， 故所求概率为，故B正确； 移动3秒机器人移动到正北方向上，即移动到正北方向距离舞台中心1米、3米处， 则距离为3米可能的情况有1种，距离为1米可能的情况有向北两步向南一步、向北一步向西一步向东一步，即种，故所求概率为，故C错误； 移动1秒后机器人与的距离为米， 即向北向西、向东向北、向东向南、向南向西，共4种情况， 而与在移动1秒后有种情况，故所求概率为，故D正确． 故选：BD． 10. 已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（ ） A. B. ，使得 C. 数列的前20项和为 D. 数列的前n项和为 10.【答案】ACD 【解析】对于A，设的公比为q，由于，，则， 解得，所以A正确； 对于B，由A的分析可知， 令，即，解得，不是整数， 故不存在，使得，所以B错误； 对于C，，则， 故， 两式相减得： ， 故，则，所以C正确； 对于D，， 设数列的前项和为. 则 ，所以D正确， 故选：ACD 11. 设是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 恰有2个零点 11.【答案】ACD 【解析】因为是定义在上的偶函数， 所以，所以，即， 又当时，，所以， 所以，故A正确； 当时，则，所以 ，故B错误； 当时，可得， 令，解得或；令，解得， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 又，所以， 又函数是上的偶函数，所以，故C正确； 又，，， 结合函数的单调性及，可得在上有且仅有一个零点， 又因为函数是上的偶函数，可得在上有且仅有一个零点， 所以恰有2个零点，故D正确. 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知随机变量，且，则___________ 12.【答案】3 【解析】对于正态分布，其概率密度曲线关于对称， 所以，解得. 13．已知，，则________． 13.【答案】 【解析】， ，即， ， ，， ． 14. 函数同时满足下列三个条件： ①定义域为，值域为； ②在区间上单调递增，在区间上单调递减； ③对任意，都有． 请写出符合要求的一个的解析式________． 14.【答案】（答案不唯一） 【解析】取，所以函数定义域为，值域为，满足条件①； 当时，，在此区间单调递增，且，所以也单调递增； 当时，，在此区间单调递减，且，所以也单调递减，满足条件②； 由于，满足条件③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角所对的边分别为，且． （1）求C； （2）若，的平分线交于点，，求的面积． 15．（13分） 【解析】（1） ， ，， 由三角形的射影定理得：， ，故，解得， ，． （7分） （2）是的平分线， ， ， ， ，则， ，即， 由余弦定理，代入得， 已知，， ，，，， ． （13分） 16.（15分） 如图所示，四边形是边长为2的正方形，以为圆心的半圆面垂直于平面，是半圆弧上的动点. （1）证明：平面平面； （2）若平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积. 16.（15分） 【解析】（1）证明： 因为为正方形，可得， 又因为平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为为圆的直径，所以， 又因为，且平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （7分） （2）解：以为坐标原点，以平行于方向的所在直线为轴，以所在直线为轴， 垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，设，则，且， 可得向量， 设平面的法向量为，则， 令，可得，所以， 由（1）知，平面，所以平面的一个法向量为， 因为，所以， 设平面与平面所处的角为， 则， 整理得，解得或（舍去）， 所以，所以， 所以点到平面的距离为，即四棱锥的高为， 所以四棱锥的体积为. （15分） 17． （15分） （创新题）已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左，右焦点，点为椭圆上任意一点，且面积的最大值为所在的直线经过椭圆的中心，现将坐标平面沿轴折成一个直二面角，如图1､2所示. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的斜率为1，求翻折后异面直线与所成角的余弦值； （3）当不在轴上时，如图2，求面积的最大值. 17.（15分） 【解析】（1）由题意知，解得 ∴椭圆C的标准方程为. （5分） （2）翻折前，所在直线方程为， 联立，消得，解得， 不妨设，翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系. 则 于是. 设异面直线与所成角为， . 故异面直线与所成角的余弦值为. （10分） （3）设翻折前所在直线方程为， 联立，消得， 设（令）， 由韦达定理有. 翻折后，， 故， 则， 所以， 于是. 所以， 令，有，于是. 令，由对勾函数的性质， 在上单调递增. 所以当时取得最小值，为，此时取得最大值， 的最大值为.此时，解得. 所以当直线的斜率时，面积取得最大值，最大值为2. （15分） 18．（17分） （新情境） 函数. （1）当时，求函数在的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数有两个零点、，且，求的取值范围. 18.（17分） 【解析】 （1）解：当时，，可得， 令，可得， 因为和在为单调递增函数，可得在单调递增， 所以，所以在单调递增， 又因为， 所以当时，；时，； 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是. （5分） （2）解：由不等式，可得， 即， 因为存在，使得成立，即在上有解， 令，则有解， 构造函数，则， 当时，；当时，， 所以在递减，在递增，所以，即， 又因为函数在单调递增， 所以当时，可得，即， 所以实数的取值范围为. （10分） （3）解：函数有两个零点，即有两个不同的解， 即有两个不同的解， 令，且为单调递增函数，可得， 当时，的两个解为，即，则，即， 令，则，且，所以，， 所以， 构造函数，可得， 令， 则， 所以在单调递增，则， 所以恒成立，所以在单调递增， 可得， 又因为时，，所以. （17分） 19.（17分） （创新题）已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， （1）若，且，请列举所有满足条件的和； （2）求随机变量数学期望； （3）设在处取得最大值，试建立与的关系． 19.（17分） 【解析】（1）由题意，；；；； ；. （4分） （2）根据集合的子集个数，可知集合A的可能情况有种；同理，集合B也可能有种. 因此，两集合的所有可能情况数为 X的所有取值为 当时，先从n个元素中选出k个元素，记为，有种可能情况； 对于这k个元素中的每个元素，满足时， 只可能满足这三种情况之一，有种可能情况. 因此，事件“”的所有可能情况数为，则 由，可知，则. （10分） （3）若，由，，则，矛盾. 若，由，可知，当时，满足； 当时，满足 若，由，即， 即，解得， 从而，，其中为自然数. （17分） / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3．等差数列1，46，91，…，2026共有（ ） A. 44项 B. 45项 C. 46项 D. 47项 4．（新情境）函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（新情境）青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（ ） A. B. C. D. 7．已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上一动点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8．（改编题）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（新情境）在舞台上，智能机器人从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（ ） A. 机器人移动4秒来到舞台中心的路径条数为12 B. 已知机器人移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为 C. 机器人在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为 D. 移动1秒后机器人与的距离为米的概率为 10. 已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（ ） A. B. ，使得 C. 数列的前20项和为 D. 数列的前n项和为 11. 设是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 恰有2个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知随机变量，且，则___________ 13．已知，，则________． 14. 函数同时满足下列三个条件： ①定义域为，值域为； ②在区间上单调递增，在区间上单调递减； ③对任意，都有． 请写出符合要求的一个的解析式________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角所对的边分别为，且． （1）求C； （2）若，的平分线交于点，，求的面积． 16.（15分） 如图所示，四边形是边长为2的正方形，以为圆心的半圆面垂直于平面，是半圆弧上的动点. （1）证明：平面平面； （2）若平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积. 17． （15分） （创新题）已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左，右焦点，点为椭圆上任意一点，且面积的最大值为所在的直线经过椭圆的中心，现将坐标平面沿轴折成一个直二面角，如图1､2所示. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的斜率为1，求翻折后异面直线与所成角的余弦值； （3）当不在轴上时，如图2，求面积的最大值. 18．（17分） （新情境） 函数. （1）当时，求函数在的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数有两个零点、，且，求的取值范围. 19.（17分） （创新题）已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， （1）若，且，请列举所有满足条件的和； （2）求随机变量数学期望； （3）设在处取得最大值，试建立与的关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3．等差数列1，46，91，…，2026共有（ ） A. 44项 B. 45项 C. 46项 D. 47项 4．（新情境）函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（新情境）青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（ ） A. B. C. D. 7．已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上一动点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8．（改编题）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（新情境）在舞台上，智能机器人从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（ ） A. 机器人移动4秒来到舞台中心的路径条数为12 B. 已知机器人移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为 C. 机器人在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为 D. 移动1秒后机器人与的距离为米的概率为 10. 已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（ ） A. B. ，使得 C. 数列的前20项和为 D. 数列的前n项和为 11. 设是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 恰有2个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知随机变量，且，则___________ 13．已知，，则________． 14. 函数同时满足下列三个条件： ①定义域为，值域为； ②在区间上单调递增，在区间上单调递减； ③对任意，都有． 请写出符合要求的一个的解析式________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，角所对的边分别为，且． （1）求C； （2）若，的平分线交于点，，求的面积． 16.（15分） 如图所示，四边形是边长为2的正方形，以为圆心的半圆面垂直于平面，是半圆弧上的动点. （1）证明：平面平面； （2）若平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积. 17． （15分） （创新题）已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左，右焦点，点为椭圆上任意一点，且面积的最大值为所在的直线经过椭圆的中心，现将坐标平面沿轴折成一个直二面角，如图1､2所示. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的斜率为1，求翻折后异面直线与所成角的余弦值； （3）当不在轴上时，如图2，求面积的最大值. 18．（17分） （新情境） 函数. （1）当时，求函数在的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数有两个零点、，且，求的取值范围. 19.（17分） （创新题）已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， （1）若，且，请列举所有满足条件的和； （2）求随机变量数学期望； （3）设在处取得最大值，试建立与的关系． / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前最后一卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 8 D B C C A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BD ACD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13.-3 14.f(x)=sinx (答案不唯一) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解折】()AB.AC+BA.BC+2 e"cosC=ACcos A+-BCcos B+-2c'cosC bc cos A+accos B+2c'cosC =0, c>0,..bcos A+acos B+2ccosC=0, 由三角形的射影定理得：bcosA+acos B=c, ·c+2 ccosC=0,故1+2cosC=0,解得cosC=-号， C∈(0，，c=2 (7分) (2).CD是∠ACB的平分线， .∠ACD=∠BCD= Cπ 23 S△HBc=S△ACD+S△BcD, 1/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 absiaC-bcDinacDsin C 22 C=2,CD=1,则sin C= 2,sinC 22 22 22 2 由余弦定理c2=a2+62-2 abcosC,代入cosC=-号得c2=a2+b2+ab, 2 己知c2=5ab,.4ab=a2+b2, :(a+b)2=a2+b2+2ab,(ab)2=6ab,:ab>0,.ab=6, .5.ueabsinc (13分) 2 22 16.(15分) 【解析】(1)证明：因为ABCD为正方形，可得BC⊥AB, 又因为平面ABE⊥平面ABCD,平面ABEO平面ABCD=AB, 且BCC平面ABCD,所以BC⊥平面ABE, 因为AEC平面ABE,所以BC⊥AE, 因为AB为圆M的直径，所以AE⊥BE, 又因为BC∩BE=B,且BC,BEC平面BCE,所以AE⊥平面BCE, 因为AEC平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCE (7分) (2)解：以M为坐标原点，以平行于AD方向的所在直线为x轴，以MB所在直线为y轴， 垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，设∠BME=0,则E(0,c0s0,sin0),且C(2,1,0),D(2,-1,0), 可得向量DC=(0,2,0),DE=(-2,1+cos0,sin0), DC=2y=0 设平面CDE的法向量为n=(x,y,z),则 .DE=-2x+(1+cos0).y+sin0.z=0 令x=sin0,可得y=0,z=2,所以n=(sin0,0,2), 由(1)知，AE⊥平面BCE,所以平面BCE的一个法向量为AE, 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为A(0,-1,0),E(0,cos0,sin0),所以AE=(0,1+cos0,sin0), 设平面BCE与平面CDE所处的角为C, i·AE 则cosa=cos，元AE= 2sin 21-cos0)V33 AE 2+2cos0.sin20+4 V5-cos20 11, 整理得(3c0s0-1(c0s0-7)=0,解得cos日=或cos0=7(舍去)， 3 n0=iom而-r-所a片9： 所以点E到平面48CD的距离为22，甲四棱推E-4BCD的高为有-22 3 3 所以四棱锥E-ABCD的体积为VE-4BCD=3 03*2x2x 2V2_8V2 (15分) 3-9 A B 17.(15分) cs a 2 【解析】(1)由题意知 bc=V5,解得 a=2 b=1, c2+b2=a2 六柄圆C的标准方程为 +y2s1 (5分) (2)翻折前，MN所在直线方程为y=x, y=x 联立x2 +y=1'消x得5y2-4=0,解得y=±25. 5 4 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2525)w2525 不妨设M 55“55 翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系 则M .)... 5,5 -i0可-5ua小55225l2 设异面直线MN与F,F,所成角为O, FF,·MW 1,0,-(1,2,-1川_3 cos0 EE·MN √26 3 故异面直线MW与FE,所成角的余弦值为V固 (10分) (3)设翻折前MN所在直线方程为y=kx, y=kx 联立 =1消得+小2-4=0， x2 设Mx,y),N(x2,2)(令x<x), 4 4k2 由韦达定理有6=4秋+水=x=4” 翻折后，M(0,y,-x,N(x2,y2,0),0M=(0,y,-x),0N=(x2,y2,0), 故OM=V+=V2+1x,0N=V号+好=V2+1x, 则OMON=(k2+1xx OM.ON yiy2 k2 所以cos∠MON= oM·oN (k2+xxk2+1 于是sin∠MON=V1-cos2∠MON- k4V2k2+1 (k2+12k2+1 所5o0w-er小-2e- 4k2+1 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2k2+1 216k+8K2+1 m 令m=2k2+1,有m≥1，于是S.o=2 4m2-4m+1 2 14m+ 1 令f(m)=4m+一，由对勾函数的性质， m f(m)在1，+o∞)上单调递增 所以当m=1时f(m)取得最小值，为f(1)=5,此时S。oww取得最大值， 1 S。OMw的最大值为2× =2.此时m=2k2+1=1,解得k=0 5-4 所以当直线的斜率k=0时，△OMN面积取得最大值，最大值为2. (15分) 18.(17分) 【解析】(1)解：当a=e+1时，fx=e-xlnx+x2-e+1x,可得f'(x)=e-lnxr+2x-e-2 令m(x)=f"(刘=e-lnx+2x-e-2,可得m'(x=e2-L+2, 单调递增， 所以m>m(=6>0,所以f(y在2+0 单调递增， 又因为f'1=e+2-e-2=0, 所以当x∈ 3时，f)<0:xel+o)时，f>0: 所以函数∫(x)的单调递减区间是 单调递增区间是(1，+o0) (5分) (2)解：由不等式f(x)≤0，可得e-xlnr+x2-ax≤0， 即a≥g+r-lmr=c+lne'-lnr=-e+ne, 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为存在x∈(0，+o),使得f(x)≤0成立，即a≥c+lne在x∈(0，+o)上有解， 令1=e,则a≥t+lnm有解， 构造函数(=。，则r(x=ex-, x2 当0<x<1时，tx)<0；当x>1时，tx)>0, 所以t(x)在(0，)递减，在(1，+oo)递增，所以(xmin=t()=e,即1≥e， 又因为函数y=t+lnt在(0，+oo)单调递增， 所以当t=e时，可得ymim=e+lne=e+l，即a≥e+l, 所以实数a的取值范围为[e+1,+oo） (10分) (3)解：函数fx)有两个零点x,x2,即fx)=e-xlnx+x2-ax=0有两个不同的解， 即a=e-nr+父_g-nr十x=g+1ng有两个不同的解， 令1=C,且y=t+1nt为单调递增函数，可得1>e, 当t>e时，t=e的两个解为x,x2,即 tx=e 三e则是=e，即-x=n点 令点=元，则元≥2，且x,-x=(2-x=血1，所以=元二=1-i In X 所以1+1=2-1(2+1(22-) x x2 AIn λln2 构造碳数g到=x≥2引，可得g-2rr-2-1+_(+x-2- xInx (xlnx) (xlnx) 令h(x=（x2+1lnx-(x2-1x≥2)， (x)-2xlnx+1-2x=2xlnx+-x=x(2Inr-1)+zx(2In2-1)+>0. 6/8 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以h(x)在[2，+oo)单调递增，则h(x)≥h(2)=5ln2-3=ln32-3>0, 所以g'x)>0恒成立，所以gx)在2，+∞单调递增， 可得g()=g2) 22-13 2ln2 21n2 x2n2+ 良因为t→+0时，五+石→+0，所以二+二∈3士 (17分) 19.(17分) 【解析】(1)由题意，A=2,B={1:A={1,B=:A=0,B={2:A={2,B=0; A={1,B={1}:A={2,B={2} (4分) (2)根据集合乙的子集个数，可知集合A的可能情况有2种；同理，集合B也可能有2”种 因此，两集合的所有可能情况数为2”×2”=4. X的所有取值为0,1，…，n. 当X=k(k=0,1,…,n)时，先从n个元素中选出k个元素，记为x（i=1,2,…,k),有C种可能情况； 对于这k个元素中的每个元素x,i=1,2,…,k),满足x,∈AUB时， 只可能满足x,∈4B,x,∈BA,x∈A⌒B这三种情况之一，有3种可能情况 因此.事件“X==01,,川”的所有可能情况数为C35,则P叫X=)=C:3 4" (10分) 3若a=0,由PX=0-子P叫X=则P(X=小>P川X=0,矛蓝 若m=,由P(X=n-)=n-3 4”·PX=n三可知，当n=2时，满足PK=n-D<P(X=n ； 当n≥3时，满足P(X=n-1)≥P(X=n) 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Cm.3m、Cm1.3m -≥ P(X=m)≥P(X=m-1 若1≤m<n, 由 PX=m≥PX=m+1即4” Γ4" C·3≥C13m1 Cw 即 4 -sms3n+3 4 E(X),n=4j E(X)+4n=4j+1 从而，m= ,其中j为自然数 (17分) E(X)+2n=4j+2 X-或E(X+a=41+3 8/8 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $