重难点 一次函数的图像和性质9类问题（专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级下册

重难点 一次函数的图像和性质9类问题 目录 题型一、根据一次函数的定义求参数 1 题型二、根据一次函数解析式判断其经过的象限 2 题型三、已知函数经过的象限求参数范围 5 题型四、一次函数图象与坐标轴 的交点问题 8 题型五、一次函数平移问题 12 题型六、比较一次函数值的大小 13 题型七、根据一次函数增减性求参数 14 题型八、一次函数探究规律 17 题型九、新定义问题 20 题型一、根据一次函数的定义求参数 1．已知函数是一次函数，则a的值是________． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义，确定自变量次数与一次项系数的限制条件，求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解得：． 2．（24-25八年级下·上海奉贤·期末）如果函数(其中是常数)是一次函数，那么的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的定义；根据一次函数的定义得出，计算即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴ 解得：， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·上海·期中）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为______________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得，，解方程即可求出答案． 【详解】解：设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得， ， 则或 解得， 即一次函数的图象上的“特殊点”坐标为， 故答案为： 4．（25-26八年级下·上海·月考）已知关于的一次函数． (1)如果函数图象经过原点，求的值； (2)如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围． 【答案】(1) (2)，且 【分析】（1）根据一次函数经过原点可得，且，求出答案即可； （2）根据直线经过y轴交于负半轴，可得，且，求出解集即可． 【详解】（1）解：∵一次函数经过原点， ∴，且， 解得； （2）解：∵该图象与y轴交于负半轴， ∴，且， 解得，且． 题型二、根据一次函数解析式判断其经过的象限 5．（25-26八年级下·上海·月考）已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 【答案】一 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握方程组无解等价于两条直线平行且不重合，再根据一次函数的斜率和截距判断其经过的象限． 根据方程组无解，得出两条直线平行，由此列方程求出的值；再将代入目标直线的解析式，根据一次函数解析式判断其不经过的象限． 【详解】解：方程组无解， 直线与平行且不重合， ， 解得， 将代入，得， 直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 6．（25-26八年级下·上海·月考）在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分两种情况分别确定两条直线的位置即可得出答案． 【详解】解：当时，直线经过第一，三象限，且经过原点，直线经过第一，三，四象限，无符合题意的选项； 当时，直线经过第二，四象限，且经过原点，直线经过第一，二，三象限，B符合题意． 7．下列命题中，正确的是（   ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像一定经过第二、四象限 D．一次函数的图像是一条线段 【答案】D 【分析】根据一次函数的截距、交点、图象性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：∵ ， 令，得， ∴ 该函数在轴上的截距为，A错误，该选项不符合题意； 对选项B：∵ 一次函数与轴相交时，令得， ∴ 交点坐标为，B错误，该选项不符合题意； 对选项C：∵ ，当时，，此时函数图象经过第一、三象限， ∴ 该函数图象不一定经过第二、四象限，C错误，该选项不符合题意； 对选项D：∵ 一次函数的图象是直线， 又∵ 自变量的取值范围是， ∴ 图象是一条线段，D正确，该选项符合题意． 8．（25-26八年级上·上海浦东新区·期中）已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（   ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键在于掌握一次函数图像与系数关系；对于一次函数，若，随的增大而减小；若，随的增大而增大；若，函数图像与轴交于正半轴；若，函数图像与轴交于负半轴；由点得，则函数图像与轴交于正半轴；由随的增大而减小得，图像呈下降趋势，根据图像判断出经过的象限即可． 【详解】由点代入 得，则函数图像与轴交于正半轴； 由随的增大而减小得，图像呈下降趋势； ∴一次函数图像经过第一、二、四象限． 故选B． 9．（24-25八年级下·上海·月考）当时，直线的图像经过（   ） A．一、二、三象限； B．一、三、四象限； C．二、三、四象限； D．一、二、四象限． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴直线经过一、三、四象限， 故选：． 题型三、已知函数经过的象限求参数范围 10．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数中、的几何意义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小， ，故A选项说法正确； 图象与轴交于点， ，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 11．（24-25八年级下·上海虹口·期末）已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是已知函数经过的象限求参数范围，解题关键是熟练掌握一次函数的图像与性质． 一次函数图像经过的象限由和共同决定，当时，图像上升，经过第一、三象限；当时，图像与轴交于负半轴，从而经过第四象限，结合这两个条件即可确定的范围． 【详解】解：将函数整理为一般形式：，其中，， 图像经过第一、三、四象限， 图像上升（）且与轴交于负半轴（）， 即， 解得． 故选：． 12．（24-25八年级下·上海青浦·期末）对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：、∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵一次函数的图象不经过第一象限，函数图象经过点， ∴图象经过第二、三、四象限， ∴， ∵， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 13．（24-25八年级下·上海·月考）已知直线的图象经过第一、二、四象限．且过点，那么的解集为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：理解一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．运用一次函数的性质是解决本题的关键．先根据一次函数的性质画出函数图象，然后结合图象，写出一次函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，当时，， 即当时x的取值范围是． 故答案为：． 14．（24-25八年级下·上海长宁·期中）已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 __________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，掌握一次函数经过象限与k、b的关系成为解题的关键． 直接根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，进而完成解答． 【详解】解：一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限， 则可能是经过一、三象限或一、三、四象限， 经过一、三象限时，且，此时， 经过一、三、四象限时，且．此时， 综上所述，k的取值范围是：． 故答案为：． 15．（24-25八年级下·上海·月考）已知一次函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．依据题意，根据函数图象不经过第二象限，，，求得m的取值范围即可． 【详解】∵的图象不经过第二象限， ∴，且， ∴，且． ∴． 题型四、一次函数图象与坐标轴 的交点问题 16．（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象的性质．利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可． 【详解】解：将，代入一次函数解析式， 得， 解得， 所以解析式为 ； ，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； 观察图象可知，当时，，故C选项符合题意； 观察图象可知，当时，，故D选项不符合题意； 故选：C． 17．（24-25八年级下·上海·期末）如果一次函数的图像与x轴的交点在轴的正半轴上，那么m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先求出一次函数与x轴交点的横坐标，再根据交点在正半轴列出不等式，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：x轴上点的纵坐标为0，令，得， 解得， 因为一次函数的图象与x轴的交点在正半轴上， 所以， 根据不等式的基本性质，不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得， 解得：． 18．（22-23八年级下·上海·期末）已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质； 根据与y轴的交点坐标可得b的值，再根据两条直线平行，k值相等，求出k即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 又∵一次函数的图像与直线平行， ∴， ∴这个函数解析式为， 故答案为：． 19．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）平面直角坐标系中，直线经过点，且与直线平行，求直线l的解析式，以及与x轴的交点坐标． 【答案】直线l的解析式为；与x轴的交点坐标为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，设直线l的解析式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵直线l经过点，且与直线平行， ∴设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， 当时，， 解得：， 故与x轴的交点坐标为． 20．（22-23八年级下·上海·期末）已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数解析式； (2)若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，图象的平移，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积的计算，熟练的求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键． （1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先确定平移后的函数解析式，然后求解一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：把代入得， ∴交点坐标为， 设直线的解析式为：，把和代入得： ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）设平移后的直线解析式， 则与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴与坐标轴围成的三角形面积为， 解得：， ∴平移后的直线解析式为或． 题型五、一次函数平移问题 21．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据直线的平移规则：上加下减，即可得解． 【详解】解：将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是． 故答案为：． 22．（24-25八年级下·上海宝山·期末）将直线向上平移5个单位后所得直线解析式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用“上加下减，左加右减”的平移规律是关键．由直线向上平移5个单位，从而结合“上加下减，左加右减”的平移规律，即可计算得解． 【详解】解：由题意，直线向上平移5个单位， 结合“上加下减，左加右减”的平移规律，可得平移后的直线解析式为， 故答案为：． 23．（24-25八年级下·上海金山·期末）把直线向上平移2个单位所得直线的解析式是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则即可得解，熟练掌握一次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：把直线向上平移2个单位所得直线的解析式是， 故答案为：． 24．（24-25八年级下·上海普陀·期末）已知直线与直线平行，那么___________． 【答案】 【分析】此题考查了两条直线平行的条件：值相等，值不相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件． 根据平行的两直线的解析式的一次项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 解得， 故答案为：． 题型六、比较一次函数值的大小 25．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性；根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小． ∵ ∴， ∴最小的值为， 故选：C． 26．（24-25八年级下·上海虹口·期末）已知直线经过点，那么___________（填“<”、“>”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答的关键．根据得到函数y随x的增大而减小，进而求解即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴函数y随x的增大而减小， ∵直线经过点，， ∴， 故答案为：． 27．（24-25八年级下·上海静安·期末）如果是函数图象上不同的两点，那么的计算结果________．（填“”、“”、“”或“不能确定”） 【答案】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数的性质知，当时，判断出y随x的增大而减小，即可比较出与，与的大小． 【详解】解：， ∴一次函数中y随x的增大而减小， ∴若，则，若，则，故与始终异号，故． 故答案为：． 28．在直线上有两点A、B，点A的坐标是，点B的坐标是，那么m ________n．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】代入x=-1及x=-2求出y值，进而可得出m，n的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当x=-1时，y=-2×（-1）+1=3， ∴m=3； 当x=-2时，y=-2×（-2）+1=5， ∴n=5． ∵3＜5， ∴m＜n． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 题型七、根据一次函数增减性求参数 29．（24-25八年级下·上海·期末）已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质与系数的关系，先将函数整理为标准一次函数形式，再根据随增大而减小的性质列不等式求解即可． 【详解】首先整理一次函数得 一次函数随的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得． 故选C． 30．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：B． 31．（24-25八年级下·上海浦东新·期末）已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，函数值随的增大而减小．随的增大而减小需满足，从而确定的取值范围． 【详解】解：∵，随的增大而减小． ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：A． 32．已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：A． 33．已知函数中，随的增大而减小，那么反比例函数图像在（    ） A．第二、四象限内 B．第一、二象限内 C．第三、四象限内 D．第一、三象限内 【答案】A 【分析】本题考查一次函数及反比例函数的图像与性质，熟练掌握系数对一次函数及反比例函数图像的影响是解决问题的关键．根据正比例函数图像与性质，由题意可知，从而可得函数的图像在二、四象限． 【详解】解：函数中，随的增大而减小， ， 反比例函数图像在二、四象限， 故选：A． 34．（24-25八年级下·上海杨浦·期末）已知直线与轴交于点，当时，的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质． 先求出函数解析式，再判断即可． 【详解】解：∵直线与轴交于点， ∴， 即， ∴ 当时， 解得， ∵， ∴当时，， 故答案为：． 题型八、一次函数探究规律 35．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标变化规律及正比例函数的性质，能通过计算得出是解题的关键．根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：∵点，且轴， ∴点的横坐标为2， 将代入得，， ∴点的坐标为， 则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 将分别代入和得，，， ∴， 依次类推，，，…， ∴． 当时，． 故选：B． 36．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 37．如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在同一条直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得点的纵坐标为，再求出直线的解析式，可得点的横坐标为，即得点的坐标是，进而即可求解，找到点的坐标规律是解题的关键． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴点的纵坐标为， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理可得点的纵坐标为， ， ∴点的纵坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得， ，解得， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 题型九、新定义问题 38．（24-25八年级下·上海青浦·期末）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，新定义，根据题意得到当时，经过或；当时，经过或；计算即可. 【详解】解：∵关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个， ∴当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 综上所述，的值为或. 故答案为：或. 39．（24-25八年级下·上海崇明·期末）定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 【答案】2或 【分析】首先画出图象，然后根据题意求出，然后表示出，点A的横坐标为，然后根据题意得到，表示出，然后代入求解即可． 【详解】如图所示， ∵直线与直线具有“和谐关系” ∴， ∵ ∴当时， ∴ ∵ ∴当时， ∴ ∴ 联立直线与直线得 解得 ∴点A的横坐标为 ∵这两条直线与轴围成的三角形面积为 ∴ ∴，即 代入得， 解得或 故答案为：2或． 【点睛】此题考查了一次函数交点问题，三角形面积，解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 40．（2025·上海闵行·二模）一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图象与两坐标轴所围成三角形面积的问题．为了较为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行研究： 类型I：一条直线（、都不为0）与两条坐标轴所围成的三角形面积大小； 类型II：两条直线和（、，且都不为零）与坐标轴所围成的三角形的面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积之间的关系． 小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解决；而第二类的问题需要根据两个函数和符号的不同情况，分别进行研究，才能得出相应的结论． (1)如图1，请你帮助小组求出的面积（用含和的式子表示）． (2)将直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线、和轴所围成的三角形面积记为，它们和轴所围成的三角形面积记为． ①在图2中已经画出了直线和大致图象的一种情况，那么关于这两个一次函数的和符号选项正确的是______． A．，，，        B．，，， C．，，，        D．，，， 此时、、和之间的关系式是______． ②如图3，保持直线不变，改变直线中和的符号（不考虑和的大小），请在图中画出直线的大致图象，此时、、和之间的关系式是______． 【答案】(1) (2)①D，；②． 【分析】本题考查了函数与不等式的关系，掌握函数的性质和三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式求解； （2）①根据一次函数的性质求解； ②根据三角形的面积的和差求解． 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得：， ∴，， ∴； （2）解：①观察图形得：经过一二三象限，经过一二四象限， ∴，，，，， 故选：D；， ②∵，， ∴图象如下： 由图象得：． 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点 一次函数的图像和性质9类问题 目录 题型一、根据一次函数的定义求参数 1 题型二、根据一次函数解析式判断其经过的象限 2 题型三、已知函数经过的象限求参数范围 5 题型四、一次函数图象与坐标轴 的交点问题 8 题型五、一次函数平移问题 12 题型六、比较一次函数值的大小 13 题型七、根据一次函数增减性求参数 14 题型八、一次函数探究规律 17 题型九、新定义问题 20 题型一、根据一次函数的定义求参数 1．已知函数是一次函数，则a的值是________． 2．（24-25八年级下·上海奉贤·期末）如果函数(其中是常数)是一次函数，那么的取值范围是_________． 3．（24-25八年级下·上海·期中）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为______________． 4．（25-26八年级下·上海·月考）已知关于的一次函数． (1)如果函数图象经过原点，求的值； (2)如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围． 题型二、根据一次函数解析式判断其经过的象限 5．（25-26八年级下·上海·月考）已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 6．（25-26八年级下·上海·月考）在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的是（   ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像一定经过第二、四象限 D．一次函数的图像是一条线段 8．（25-26八年级上·上海浦东新区·期中）已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（   ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 9．（24-25八年级下·上海·月考）当时，直线的图像经过（   ） A．一、二、三象限； B．一、三、四象限； C．二、三、四象限； D．一、二、四象限． 题型三、已知函数经过的象限求参数范围 10．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 11．（24-25八年级下·上海虹口·期末）已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A． B． C． D． 12．（24-25八年级下·上海青浦·期末）对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25八年级下·上海·月考）已知直线的图象经过第一、二、四象限．且过点，那么的解集为_______． 14．（24-25八年级下·上海长宁·期中）已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 __________ ． 15．（24-25八年级下·上海·月考）已知一次函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 题型四、一次函数图象与坐标轴 的交点问题 16．（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 17．（24-25八年级下·上海·期末）如果一次函数的图像与x轴的交点在轴的正半轴上，那么m的取值范围是_________． 18．（22-23八年级下·上海·期末）已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，这个函数解析式为______． 19．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）平面直角坐标系中，直线经过点，且与直线平行，求直线l的解析式，以及与x轴的交点坐标． 20．（22-23八年级下·上海·期末）已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数解析式； (2)若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式． 题型五、一次函数平移问题 21．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）将直线沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是______． 22．（24-25八年级下·上海宝山·期末）将直线向上平移5个单位后所得直线解析式为________． 23．（24-25八年级下·上海金山·期末）把直线向上平移2个单位所得直线的解析式是______． 24．（24-25八年级下·上海普陀·期末）已知直线与直线平行，那么___________． 题型六、比较一次函数值的大小 25．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（   ） A． B． C． D．无法确定 26．（24-25八年级下·上海虹口·期末）已知直线经过点，那么___________（填“<”、“>”或“=”）． 27．（24-25八年级下·上海静安·期末）如果是函数图象上不同的两点，那么的计算结果________．（填“”、“”、“”或“不能确定”） 28．在直线上有两点A、B，点A的坐标是，点B的坐标是，那么m ________n．（填“＞”“＜”或“＝”） 题型七、根据一次函数增减性求参数 29．（24-25八年级下·上海·期末）已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级下·上海浦东新·期末）已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．已知函数中，随的增大而减小，那么反比例函数图像在（    ） A．第二、四象限内 B．第一、二象限内 C．第三、四象限内 D．第一、三象限内 34．（24-25八年级下·上海杨浦·期末）已知直线与轴交于点，当时，的取值范围是___________． 题型八、一次函数探究规律 35．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则的长为（    ） A． B． C． D． 36．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 37．如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在同一条直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______． 题型九、新定义问题 38．（24-25八年级下·上海青浦·期末）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 39．（24-25八年级下·上海崇明·期末）定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 40．（2025·上海闵行·二模）一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图象与两坐标轴所围成三角形面积的问题．为了较为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行研究： 类型I：一条直线（、都不为0）与两条坐标轴所围成的三角形面积大小； 类型II：两条直线和（、，且都不为零）与坐标轴所围成的三角形的面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线与两条坐标轴所围成的三角形面积之间的关系． 小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解决；而第二类的问题需要根据两个函数和符号的不同情况，分别进行研究，才能得出相应的结论． (1)如图1，请你帮助小组求出的面积（用含和的式子表示）． (2)将直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线与两条坐标轴所围成的三角形面积记为，直线、和轴所围成的三角形面积记为，它们和轴所围成的三角形面积记为． ①在图2中已经画出了直线和大致图象的一种情况，那么关于这两个一次函数的和符号选项正确的是______． A．，，，        B．，，， C．，，，        D．，，， 此时、、和之间的关系式是______． ②如图3，保持直线不变，改变直线中和的符号（不考虑和的大小），请在图中画出直线的大致图象，此时、、和之间的关系式是______． 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $