第4章 因式分解基础巩固自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

第4章 因式分解基础巩固自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一.单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是将多项式转化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断各选项即可作答． 【详解】A、从左到右属于整式的乘法，故不属于因式分解，不符合题意； B、从左到右属于因式分解，符合题意； C、从左到右计算错误，不符合题意； D、从左到右仍为和的形式，不属于因式分解，不符合题意． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分解因式，提取公因式需确定系数的最大公因数和各项共有字母的最低次幂，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵系数2和8的最大公因数为2，变量和都含有，且的最低次幂为1， ∴公因式为， 故选：B． 3．下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方式，掌握知识点是解题的关键． 完全平方式的形式为，通过比较各选项的系数判断是否符合即可． 【详解】解：A．在中，常数项是，是负数，该项不可能是完全平方式，不符合题意；； B．，一次项系数的一半的平方为，该项不是完全平方式，不符合题意； C．，中间项应为，该项不是完全平方式，不符合题意； D． ，该项是完全平方式，符合题意． 故选D． 4．将因式分解后，则“□”内所填的整式为（   ） A．x B． C．2x D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．通过提取公因式法因式分解即可． 【详解】解：∵ ， 故选：D． 5．若，则等于（   ） A．16 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，正确计算是解题的关键． 通过平方差公式展开右边，与左边比较常数项，解出的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：B． 6．将多项式因式分解的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，掌握平方差公式分解因式是解题的关键根据进行因式分解即可得解． 【详解】解：， 故选：． 7．已知，则a的值为（   ） A．1 B．3 C．-3 D．-1 【答案】B 【分析】本题主要考查因式分解及整式的乘法，熟练掌握因式分解及整式的乘法是解题的关键；通过展开因式并比较多项式系数即可求解． 【详解】解：∵=， 展开右边：， 比较系数得：， ∴， ∴， 常数项与左边一致， ∴a的值为3； 故选B． 8．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先运用提公因式法，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 9．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 10．若，且，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题利用平方差公式分解，代入已知的的值，即可求出的值． 【详解】∵， 已知 ，， ∴， ∴． 11．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是整式乘法 C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解 【答案】C 【分析】根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可． 【详解】解：①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法． 综上，①是因式分解，②是整式乘法． 12．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（   ） A．9 B．18 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方式，因式分解，结合完全平方式的结构特征分析二次三项式的构成即可得到答案. 【详解】解：∵完全平方式的形式为 ∴， ∴， 故选：D 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 14．分解因式___________． 【答案】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 15．若，则的值为______． 【答案】9 【分析】将所求多项式利用完全平方公式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据完全平方公式因式分解，得 ， 将代入，得 原式． 16．已知，则代数式的值为_____： 【答案】6 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用提取公因式分解因式即可； （2）运用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．（8分）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，综合利用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式，再提公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法解答：若，求的值． 【答案】16 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 20．（8分）在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查分解因式与整式乘法的关系，可以根据二者为互逆过程进行解答； 直接利用多项式乘法进而得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 21．（10分）如图在边长为的正方形空地的四个角上均留出一块边长为的正方形用来建水池，其余地方全部用来种植花卉．当时，求种植花卉区域的面积． 【答案】8040 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，运用平方差公式进行运算，掌握知识点是解题的关键． 由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：由题意及图，得 种植花卉区域的面积为， 当时， ． 答：种植花卉区域的面积为. 22．（10分）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】(1) (2)第个等式：，证明见解析 【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答； （2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明． 【详解】（1）解：第5个等式：； （2）解：第个等式：， 证明：左边， 右边 ， 左边=右边， 等式成立． 23．（10分）在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码．有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下：对于多项式： ，分解因式的结果是．当，时， ，将 162， 18， 0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． (1)对于多项式 ，当，时，求生成的六位数密码； (2)若将多项式 分解因式，则当，时，求生成的五位数密码． 【答案】(1)生成的六位数密码是130162 (2)生成的五位数密码是26188 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握提公因式法和公式法分解因式． （1）先求出当时，的值，再按从大到小的顺序排列，就能求出密码； （2）先分解因式得，再求出当，时，各个式子的值，从而求出密码即可． 【详解】（1）解：∵当时，， ， ∴生成的六位数密码是：130162； （2）解： ， 当时，， 将18，26，8这三个数值按从大到小的顺序排列为26，18，8， ∴生成的五位数密码是26188． 24．（10分）阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可； （2）设，则原式后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可； （3）先整理得，再计算得到，然后利用完全平方公式即可． 【详解】（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到： 原式； （2）解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式 ； （3） 解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 因式分解基础巩固自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一.单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 3．下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 4．将因式分解后，则“□”内所填的整式为（   ） A．x B． C．2x D． 5．若，则等于（   ） A．16 B． C．4 D． 6．将多项式因式分解的结果为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则a的值为（   ） A．1 B．3 C．-3 D．-1 8．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若，且，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 11．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是整式乘法 C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解 12．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（   ） A．9 B．18 C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．因式分解：______． 14．分解因式___________． 15．若，则的值为______． 16．已知，则代数式的值为_____： 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 18．（8分）因式分解 (1) (2) 19．（8分）问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法解答：若，求的值． 20．（8分）在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 21．（10分）如图在边长为的正方形空地的四个角上均留出一块边长为的正方形用来建水池，其余地方全部用来种植花卉．当时，求种植花卉区域的面积． 22．（10分）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 23．（10分）在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码．有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下：对于多项式： ，分解因式的结果是．当，时， ，将 162， 18， 0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． (1)对于多项式 ，当，时，求生成的六位数密码； (2)若将多项式 分解因式，则当，时，求生成的五位数密码． 24．（10分）阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $