专题10 平行线与正多边形（基础选填）（7大考点）（四川专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题10 平行线与正多边形（基础选填） 7大考点概览 考点01利用平行线的性质求角度 考点05正多边形中角度问题 考点02平行线与跨学科融合 考点06正多边形中面积问题 考点03平行线的性质与教具融合 考点07正多边形综合问题 考点04平行线分线段成比例 利用平行线的性质求角度 考点01 1．（2026·四川南充·一模）如图，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上， ．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过A作，利用平行线的性质，等量代换证明即可． 【详解】解：如图，过A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由等边三角形， ∴， ∴． 2．（2026·四川南充·一模）如图，直线，点A、B分别在直线n、m上，连接，过点作，交直线于．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行线的性质和直角三角形的性质．根据垂直定义得到，利用平行线性质“两直线平行，内错角相等”得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2026·四川内江·一模）如图，点在上，交于点．若，则的度数为______． 【答案】/50度 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，由垂直可得，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 4．（2026·四川德阳·一模）如图，已知，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过作，延长交于，得到，推出，得到，因此，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：过作，延长交于，   ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．（2026·四川德阳·一模）小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（    ） A．如图1，展开后测得 B．如图2，测得 C．如图3，展开后测得 D．如图4，展开后测得 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； D、，无法得出，符合题意； 故选：D． 平行线与跨学科融合 考点02 1．（2026·四川·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴；    故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 2．（2026·四川绵阳·一模）如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点E，若，，则的度数是 ________ 【答案】 【分析】过点作，根据平行线的性质得出，再证明，得出，根据角的和即可得出答案． 【详解】解：过点作，如图： ，， ， ∵， ∴， ， ∴， ． 3．（2026·四川绵阳·一模）图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_______． 【答案】/60度 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2026·四川成都·一模）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 【答案】43 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点K， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 平行线的性质与教具融合 考点03 1．（2026·四川绵阳·一模）将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板．先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 2．（2026·四川内江·一模）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 3．（2026·四川绵阳·一模）一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为_______． 【答案】/15度 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等； 先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示，延长一直角边交直线a于一点， ∵ ∴ 由三角形外角性质，可得 ∴ 故答案为：． 平行线分线段成比例 考点04 1．（2026·四川成都·一模）如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到，即，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 解得：． 故选：D． 2．（2026·四川成都·一模）如图，直线，若，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据，则，然后代入数值进行求解，即可作答． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 3．（2026·四川遂宁·一模）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，两直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，据此即可求解﹒ 【详解】解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， ∴， 即， ∴﹒ 故选：D 4．（2026·四川成都·一模）如图，若，，则长为______． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据题意，可得，然后代入可得，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 正多边形中角度问题 考点05 1．（2026·四川内江·一模）如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，，由正六边形的性质得出，由圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图：连接，，，    ∵多边形是正六边形， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出是解决问题的关键． 2．（2026·四川南充·一模）如图，连接正八边形的两条对角线， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用，解题的关键是掌握相关的知识．首先证明圆周长，然后求出所对的圆心角度数为，问题即可解决． 【详解】解：设正八边形的外接圆为； 正八边形的各边相等， 圆周长， 所对的圆心角度数为， 圆周角． 故选：C． 3．（2026·四川泸州·一模）如图，在正十边形中，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，连接，求出正十边形的中心角，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：如图，设正十边形的中心为点O，连接， 则， 由圆周角定理得，， 故选：B． 4．（2026·四川·一模）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 【答案】97 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 5．（2026·四川内江·一模）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 正多边形中面积问题 考点06 1．（2026·四川泸州·一模）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正六边形与圆的相关计算，涉及等边三角形的判定和性质，连接，过点O作于点G，先证明为等边三角形，再求出的面积，根据正六边形的面积为6倍的面积，求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】如图，连接，过点O作于点G， ∵正六边形的中心角， ∴为等边三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴圆内接正六边形的面积为， 故选：B． 2．（2026·四川南充·一模）如图，正五边形的边长为5，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________（结果保留．） 【答案】 【分析】根据正多边形内角和定理求出的度数，再根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 正多边形综合问题 考点07 1．（2026·四川德阳·一模）如图，分别为正六边形各边上的动点（不与顶点重合），且六边形也是正六边形，它们的中心都是点，连接交于点．当时，给出下面四个结论： ①； ②的最小值为； ③； ④的最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先用正六边形的性质以及三角形的外角的性质证明可得，再根据线段的和差可判断①；如图：连接、、，则是等边三角形，由等边三角形的性质可得，，如图：过O作，根据三线合一和勾股定理可得、，再根据垂线段定理可判断②；根据三角形的外角以及三角形内角和可知，，结合可判断③；证明可得，要使最大，则需最小，即最小，由的最小值为，进而求得的最小值，最后求得的最大值． 【详解】解： ∵正六边形和正六边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即①正确； 如图：连接、、，则是等边三角形， ∴，， 如图：过O作， ∴， ∴， 由垂线段最短可知：，即的最小值为， ∴的最小值为，即②错误； ∵，， ∵， ∴， ∴，即③错误． 由题意可知：， ∵， ∴， ∴，则， 要使最大，则需最小，即最小， ∵的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为，即④正确． 综上，①④正确． 故选C． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 平行线与正多边形（基础选填） 7大考点概览 考点01利用平行线的性质求角度 考点05正多边形中角度问题 考点02平行线与跨学科融合 考点06正多边形中面积问题 考点03平行线的性质与教具融合 考点07正多边形综合问题 考点04平行线分线段成比例 利用平行线的性质求角度 考点01 1．（2026·四川南充·一模）如图，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上， ．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·一模）如图，直线，点A、B分别在直线n、m上，连接，过点作，交直线于．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川内江·一模）如图，点在上，交于点．若，则的度数为______． 4．（2026·四川德阳·一模）如图，已知，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川德阳·一模）小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（    ） A．如图1，展开后测得 B．如图2，测得 C．如图3，展开后测得 D．如图4，展开后测得 平行线与跨学科融合 考点02 1．（2026·四川·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2026·四川绵阳·一模）如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点E，若，，则的度数是 ________ 3．（2026·四川绵阳·一模）图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_______． 4．（2026·四川成都·一模）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 平行线的性质与教具融合 考点03 1．（2026·四川绵阳·一模）将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川内江·一模）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·一模）一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为_______． 平行线分线段成比例 考点04 1．（2026·四川成都·一模）如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·一模）如图，直线，若，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2026·四川遂宁·一模）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2026·四川成都·一模）如图，若，，则长为______． 正多边形中角度问题 考点05 1．（2026·四川内江·一模）如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·一模）如图，连接正八边形的两条对角线， ，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川泸州·一模）如图，在正十边形中，的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川·一模）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 5．（2026·四川内江·一模）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 正多边形中面积问题 考点06 1．（2026·四川泸州·一模）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·一模）如图，正五边形的边长为5，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________（结果保留．） 正多边形综合问题 考点07 1．（2026·四川德阳·一模）如图，分别为正六边形各边上的动点（不与顶点重合），且六边形也是正六边形，它们的中心都是点，连接交于点．当时，给出下面四个结论： ①； ②的最小值为； ③； ④的最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $