21.3 特殊的平行四边形过关天天测2025-2026学年 人教版数学八年级下册

21.3 特殊的平行四边形过关天天测 考查范围：矩形、菱形和正方形 一、选择题 1．（特殊四边形的性质）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）． （A）对角线相等. （B）对角线互相平分. （C）对角线平分一组对角. （D）对角线互相垂直. 2．（矩形的判定）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列条件中可判定四边形ABCD是矩形的是（ ）． （A）AC=BD. （B）△AOB是等边三角形. （C）OA=OB=OC=OD. （D）∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°. 3．（正方形的性质、菱形的判定）如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）． （A）∠1=∠2. （B）BE=DF. （C）∠EDF=60°. （D）AB=AF. 二、填空题 4．（正方形的判定）在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=90°，若再满足AD=AB则四边形ABCD是正方形，除此之外，满足条件_______也能使四边形ABCD是正方形． 5．（矩形的性质）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，AC=10，则BD+AD= ． 6．（菱形的判定）在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知OA=OC=4，OB=OD=3，AB=5，则BC=_______． 三、解答题 7．（矩形的判定）如图所示，延长等腰三角形ABC的腰BA至D，使AD＝BA，延长腰CA至E，使AE＝CA，连结CD、DE、EB．求证：四边形BCDE是矩形． 8．（菱形的判定）如图所示，矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形DOCE是菱形． 9．（菱形的性质）如图所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想． 10．（正方形性质的综合应用）如图所示，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，求∠EDC的度数． 交流探究 活动课上，同学们做游戏，首先由四个同学把皮筋拉成一个正方形（如图甲所示）．现在（如图乙所示）三个同学已经拉着皮筋站到了指定的位置，而第四个同学在E处，要到AC上拉着皮筋去D处，请说明怎样走总路线最短？ 详细参考答案： 一、选择题 1．B 2．C 提示：因为OA=OB=OC=OD，所以AC=BD，OB=OD，OA=OC，所以四边形ABCD为矩形． 3．B 提示：由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF， ∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED， ∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，即四边形BEDF是菱形．故选B． 二、填空题 4．答案不唯一，如：AB∥DC，∠C=90°等 5．18 提示：因为四边形ABCD为矩形，所以BD=AC=10，∠BAC=90°，所以AD=．所以BD+AD=10+8=18． 6．4 提示：因为OA=OC，OB=OD，所以四边形ABCD为平行四边形，由OA =4，OB =3，AB=5，所以，所以AC⊥BD，所以四边形ABCD为菱形，所以BC=5． 三、解答题 7．证明：∵AD＝BA，AE＝CA ∴四边形BCDE是平行四边形 ∵AB＝AC ∴AB＋AD＝AC＋AE 即BD＝CE ∴平行四边形BCDE是矩形． 8．证明：∵DE∥OC，CE∥OD ∴四边形DOCE为平行四边形 又∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∴四边形DOCE为菱形． 9．猜想：CE=CF． 证明：连接AC． ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC平分∠FAE 又CF⊥AD，CE⊥AB ∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 10．解：∵△ABE为等边三角形， ∴∠BAE=60°，AB=AE． 又∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD． ∴∠DAE=30°，AD=AE． ∴∠ADE=75°． ∴∠EDC=90°－∠ADE=90°－75°=15°． 交流探究 解：如图所示，第四个同学沿直线向B走，到皮筋处拉着皮筋再走到D，走的路线最短．即：连结BE交AC于点F，则从E走到F拉着皮筋再走到D总路线最短． 理由：因为正方形的对角线互相垂直平分，连结BD，则AC垂直平分BD，所以AC上的点到D点和B点的距离相等，这样把问题转化为从E拉着皮筋到B点，再根据两点之间线段最短从而找出最近点F． 学科网（北京）股份有限公司 $