21.3 特殊的平行四边形 过关周监测（提高卷）2025-2026学年 人教版数学八年级下册

21.3   特殊的平行四边形过关周监测（提高卷）

 

一、细心选一选（每小题3分，共24分）

1．（菱形、矩形的性质）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）．

（A）对边平行.　（B）对角线相等.　　（C）对角线互相平分.　 （D）对角线互相垂直.

2．（特殊四边形的判定）四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：①AB=BC；②∠DAB=90°；③BO=DO，AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理中不正确的是（　　）．

（A）∵①④，∴⑥.      （B）∵①③，∴⑤.

（C）∵①②，∴⑥.      （D）∵②③，∴④.

3．（菱形的性质）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（　　）．

（A）20.    （B）15.　　　（C）10. 　　（D）5.

4．（矩形的性质）若矩形的一条对角线与一边的夹角为，则两条对角线相交所成的锐角是（　　）．

（A）.     （B）.     （C）.    （D）.

5．（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）在△CAB中，∠CAB=90°，D为斜边的中点，若AC=6，AD=5．则△CAB的面积为（　　）．

（A）25.    （B）30.      （C）24.      （D）48.

6．（菱形判定的实际应用）新华网北京电：世界艾滋病日即将到来之际，中共中央总书记、中央军委主席习近平30日上午佩戴象征爱心的红丝带看望艾滋病患者．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示，红丝带重叠部分形成的图形是（　　）．

（A）正方形. （B）平行四边形. （C）菱形. （D）矩形.

7．（正方形的性质）如图所示，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，交DC于点F，连接CE，则∠BEC的度数为（　　）．

（A）50°. （B）70°.    （C）60°.   （D）25°.

8．（正方形的判定综合题）如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别交AB、AD、AC于E、O、F，则四边形AEDF是（　　）．

（A）平行四边形.   （B）菱形.   （C）正方形.    （D）矩形.

二、精心填一填（每小题4分，共32分）

9．（菱形、正方形的性质）如图所示，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．

10．（矩形的性质）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=18cm，则AD=________．

11．（菱形的判定）在四边形中，对角线、交于点，从（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）平分这六个条件中，选取三个条件得到四边形是菱形．如（1）（2）（5）得到四边形是菱形，再写出符合要求的1个：　　　　　得到四边形是菱形．

12．（直角三角形斜边中线、菱形的性质）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．

13．（菱形的性质）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（0，－3），C（2，0），要使四边形ABCD成为菱形，则点D的坐标为___________．

14．（正方形的性质）正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD．则MN+MP的值为_______cm．

15．（矩形中的折叠问题）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_______．

16．（矩形的性质）如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠EAC为_______．

三、耐心做一做（共44分）

17．（矩形的性质）如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．则DF与图中哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF＝____________．（写出一条线段即可）