高频考点分类训练之不等式与不等式组2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册（八考点）

高频考点分类训练之不等式与不等式组2025-2026学年人教版（五四制）七年级下册（八考点） 考点1：不等式的定义及不等式的解集 1.下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 5．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 考点2：不等式的基本性质 1．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4.不等式的解集为，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 5．已知，则 （填“”“”或“”）． 考点3：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.不等式的负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 5．不等式的最小整数解是 ． 考点4：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 3．一元一次不等式组的解集为： ． 4.满足不等式组的整数解是 ． 考点5：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式：． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 3.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 4．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 5．求不等式组的最大整数解． 考点6：一元一次不等式组解集含参问题 1．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ． 5.若不等式组的解集为，则 ， ． 考点7：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 3.已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 2.静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱个月，不等式可列为 ． 4．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 5.为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件做奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？ 【答案】 高频考点分类训练之不等式与不等式组2025-2026学年人教版（五四制）七年级下册（八考点） 考点1：不等式的定义及不等式的解集 1.下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 5．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点2：不等式的基本性质 1．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.不等式的解集为，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 5．已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 考点3：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3.不等式的负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 5．不等式的最小整数解是 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．一元一次不等式组的解集为： ． 【答案】 4.满足不等式组的整数解是 ． 【答案】2 考点5：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式：． 【答案】解：， 去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3， 去括号得：9+3x﹣6＜4x+3， 移项合并得：﹣x＜0， 系数化为1得：x＞0． 2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2， 移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8， 合并同类项，得5x≥5， 系数化成1得：x≥1， 不等式的解集在数轴上表示如下 ； （2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5）， 去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10， 移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6， 合并同类项，得x＞5， 不等式的解集在数轴上表示如下 ． 3.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 数轴表示为， （2）， 由①得， 解①得， 由②得， 即， 解②得， ∴不等式组的解集为． 4．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3， 由1得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 5．求不等式组的最大整数解． 【答案】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2； 由，得：x≤4； ∴不等式组的解集为：x≤2， ∴不等式组的最大整数解为：2． 考点6：一元一次不等式组解集含参问题 1．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ． 【答案】 5.若不等式组的解集为，则 ， ． 【答案】 考点7：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 3.已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 【答案】（1）;（2）-7 【详解】解：（1）由题, 由有得． （2）由题,则,   由有．   所以的最大值为． 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B． 3.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱个月，不等式可列为 ． 【答案】 4．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【答案】． 5.为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件做奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？ 【答案】解：（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元； （2）设购买m本笔记本，则购买（30﹣m）块橡皮， 根据题意得：2（30﹣m）+5m≤90， 解得：m≤10， ∴m的最大值为10． 答：班级最多能购买10本笔记本． 学科网（北京）股份有限公司 $