专题07 图形的变化（4大考点）（辽宁专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题07 图形的变化 4大考点概览 考点01尺规作图 考点02投影与视图 考点03轴对称和中心对称 考点04平移与旋转 尺规作图 考点01 1．（2026·辽宁盘锦·一模）如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁铁岭·一模）如图，在中，，，为的中线，以点为圆心，长为半径画弧交于，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁盘锦·一模）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为__________． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，是半圆O的直径， ，按如下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接BP并延长分别交，半圆O于点D，E，连接．的值为________． 投影与视图 考点02 1．（2026·辽宁营口·一模）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）如图所示的几何体从上面看到的形状图为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁铁岭·一模）如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁大连·一模）如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）《天工开物》是我国古代科技巨著，书中记载的“方斛”是一种正四棱柱（长方体的特殊形式，底面为正方形）容器，常用于粮食计量．在下面的四个几何体的俯视图中，原几何体可能是方斛的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁大连·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体．它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   轴对称和中心对称 考点03 1．（2026·辽宁抚顺·一模）在辽宁省级非遗文化展中，各市的传统工艺的文创产品融入了多种几何图案．在下列特色文化图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）在以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁辽阳·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁营口·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁铁岭·一模）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁阜新·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在中，，，将线段沿方向向右平移，得到（点D的对应点为E，点C的对应点为F），连接，再将沿折叠，使点B落在平面内的点G处．当时，线段的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 10．（2026·辽宁葫芦岛·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为________． 11．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度后，得到的点关于x轴的对称点的坐标是___________． 平移与旋转 考点04 1．（2026·辽宁营口·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（   ） A．1或5 B．1 C．1或3 D．3 3．（2026·辽宁阜新·一模）如图，菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图．点中，点是轴上一动点，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转90°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）如图在中，，，以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得到，交于点． (1)如图1，当经过点时，求证：； (2)如图2，当，交于点，交于点，求证：． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在和中，与交于点，，． (1)求证：． (2)如图，将图中的“改成，并分别延长交于点，若，求的度数． (3)如图，是等边三角形， ，在平面内将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，是的中点，连接．若，，求的长． 7．（2026·辽宁葫芦岛·一模）如图1，在中，，，，将三角形纸片折叠，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕． (1)求证：； (2)在（1）基础上，将沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转，得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与交于点M，与交于点P． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点B时，连接，求的面积． 8．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转α（），得到矩形，交射线于点M． (1)如图1，当点G在边上时，求的长． (2)设射线与射线相交于点N． ①如图2，当点N在的延长线上时，求证：． ②若，求的长． 9．（2026·辽宁大连·一模）如图1，在四边形中，，． (1)用等式写出和的数量关系是______； (2)如图2，连接，．求证：平分； (3)当，时，点是上一点，将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，当点恰好在上时，判断并说明四边形的形状； ②如图4，当交于点时，若，，求的值． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 图形的变化 4大考点概览 考点01尺规作图 考点02投影与视图 考点03轴对称和中心对称 考点04平移与旋转 尺规作图 考点01 1．（2026·辽宁盘锦·一模）如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据尺规作图可知，平分，垂直平分，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，结合角的和差关系进行计算即可. 【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 2．（2026·辽宁铁岭·一模）如图，在中，，，为的中线，以点为圆心，长为半径画弧交于，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，利用勾股定理得出，，根据作图过程得出，是的角平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，结合为的中线得出，，是的中位线，根据中位线的性质即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∵， ∴， 解得：，（负值舍去） ∴， 由作图可知，，是的角平分线， ∴，， ∵为的中线， ∴， ∴是的中位线， ∴． 3．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点E作于点Ｈ，由角平分线性质定理得，根据，得；求得；再证明是的中位线，可得． 【详解】解：如图，过点E作于点Ｈ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵平分，， ∴， 在中，，， ∴； 在中，由勾股定理，得， ； 由尺规作图的痕迹，知， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴点是的中点， ∴是的中位线， ． 4．（2026·辽宁盘锦·一模）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为__________． 【答案】 【分析】连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，则，，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设交于， 由作图方法可得垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴点E的坐标为． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，是半圆O的直径， ，按如下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接BP并延长分别交，半圆O于点D，E，连接．的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形和相似三角形的判定与性质，延长交的延长线于点F，证明，则有，在中可得利用同角的补角相等证明则有求得． 【详解】解：延长交的延长线于点F，如图， ∵是半圆O的直径， 由作图可知， ∵， ∴，   ∴， ． 在中， , ∴ ∵， ． 故答案为． 投影与视图 考点02 1．（2026·辽宁营口·一模）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是： 2．（2026·辽宁抚顺·一模）如图所示的几何体从上面看到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：几何体从上面看到的形状图为． 3．（2026·辽宁铁岭·一模）如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：从上面看，是一个圆，且中间有两条竖的实线， ∴俯视图如下： ∴D选项符合题意． 4．（2026·辽宁大连·一模）如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．根据左视图是从左边看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的要用虚线进行表示． 【详解】解：由图可知，左视图为： 故选：D． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）《天工开物》是我国古代科技巨著，书中记载的“方斛”是一种正四棱柱（长方体的特殊形式，底面为正方形）容器，常用于粮食计量．在下面的四个几何体的俯视图中，原几何体可能是方斛的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的定义即可得出结果． 【详解】解：俯视图是从几何体的正上方向下观察所得到的平面图形，对于正四棱柱，其俯视图的轮廓为底面的形状，即正方形，如图所示： ． 6．（2026·辽宁大连·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体．它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：它的左视图为：    故选：A． 【点睛】此题考查了几何体的三种视图和空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 轴对称和中心对称 考点03 1．（2026·辽宁抚顺·一模）在辽宁省级非遗文化展中，各市的传统工艺的文创产品融入了多种几何图案．在下列特色文化图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合；中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（对称中心）旋转，使得旋转前后的图形互相重合．根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 2．（2026·辽宁抚顺·一模）在以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 故选：． 3．（2026·辽宁辽阳·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）及中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形）依次对各图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形．又是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 5．（2026·辽宁营口·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、有对称轴是轴对称，没有对称中心不是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴是轴对称，有对称中心是中心对称图形，符合题意； C、有对称轴是轴对称，没有对称中心不是中心对称图形，不符合题意； D、没有对称轴不是轴对称，有对称中心是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 6．（2026·辽宁铁岭·一模）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，也能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形也是中心对称图形，故D正确． 7．（2026·辽宁阜新·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选D． 8．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，一个点关于原点对称时，其横、纵坐标均互为相反数．据此即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 9．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在中，，，将线段沿方向向右平移，得到（点D的对应点为E，点C的对应点为F），连接，再将沿折叠，使点B落在平面内的点G处．当时，线段的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】先说明四边形为平行四边形，再由翻折可得，进而得到，再解直角三角形即可． 【详解】在中，，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 又沿折叠，点B落在平面内的点G处， ， 四边形为矩形， ， 又， ， ， ． 10．（2026·辽宁葫芦岛·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为________． 【答案】 【分析】根据“关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数”可得，，求得，，进而可得的值．本题主要考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两个点的坐标之间的关系．熟练掌握“关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得， ∴． 故答案为： 11．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度后，得到的点关于x轴的对称点的坐标是___________． 【答案】 【分析】根据点的平移规则，左减右加，求出点的坐标为，再根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵将点向左平移4个单位长度后，得到的点的坐标为， ∴点关于x轴的对称点的坐标是． 平移与旋转 考点04 1．（2026·辽宁营口·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的平移变化，熟记点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，即可计算得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（   ） A．1或5 B．1 C．1或3 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．分为圆在y轴的左侧和在y轴的右侧两种情况写出答案即可． 【详解】解：∵圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径2， ∵当位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 综上所述，将沿轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为1或5． 故选：A． 3．（2026·辽宁阜新·一模）如图，菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的性质、图形的旋转，探索图形的规律，根据点的坐标可知是平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线，根据点的坐标和菱形的性质可知点的坐标是，根据每秒旋转可知每秒旋转一圈，秒时菱形旋转了圈又秒，根据秒菱形旋转的角度，判断点所在的象限，根据象限求出坐标． 【详解】解：设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 是平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线， 四边形是菱形， 点是的中点， 点的坐标是， ， 旋转秒时点回到初始位置， ， 第秒时，点旋转了圈又秒， ， 点旋转到第四象限， 点的坐标是． 故选：A． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图．点中，点是轴上一动点，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转90°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____． 【答案】/ 【分析】本题主要考查旋转的性质，勾股定理及二次函数的最值问题，掌握配方法求最值是解题的关键． 设，则，根据勾股定理得，结合配方法求最值即可求解． 【详解】设，则， 由题知，， ， ， 时，取得最小值． 故答案为：． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）如图在中，，，以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得到，交于点． (1)如图1，当经过点时，求证：； (2)如图2，当，交于点，交于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据旋转，得到，得到，推出是等边三角形，得到，平角求出，三角形的内角和定理推出，即可得证； （2）过点作，垂足为，旋转得到，等积法求出，进而得到是的角平分线，平行加上角平分线的定义，推出，即可得证． 【详解】（1）证明：是旋转得到的图形， ，， 是等边三角形． ． ， ， ． ， ． （2）证明：过点作，垂足为． ， ， ． 是旋转得到的图形， ，． ． ． ． 是的角平分线， ． ， 是等腰三角形， ． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在和中，与交于点，，． (1)求证：． (2)如图，将图中的“改成，并分别延长交于点，若，求的度数． (3)如图，是等边三角形， ，在平面内将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，是的中点，连接．若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（）利用“”即可求证； （）在上取一点，使得，连接，由得，，即得，得到，进而得到，即得，即可求解； （）延长至点，使得，连接，过点作于，于，可证，得到，即得，得到，又由旋转得，即得，即可得是等边三角形，再证明，得，，可得是的平分线，得到，由得，又由直角三角形的性质得，得到，即可得到，最后根据三角形中位线的性质解答即可求解． 【详解】（1）证明：在和中， ∵， ∴； （2）解：如图，在上取一点，使得，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，延长至点，使得，连接，过点作于，于， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴ 7．（2026·辽宁葫芦岛·一模）如图1，在中，，，，将三角形纸片折叠，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕． (1)求证：； (2)在（1）基础上，将沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转，得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与交于点M，与交于点P． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点B时，连接，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①3；② 【分析】（1）利用折叠的性质和等角对等边进行解答即可； （2）①由（1）可知：，由旋转的性质得：，，由得到，进一步即可求出答案； ②证明．设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，得到，利用三角形的面积公式进一步解答即可． 【详解】（1）证明：由折叠可知：， ， ， ，， ， ； （2）①解：在中，， 由（1）可知：， 由旋转的性质得：，， ， ，， ，， ，， ， ， ； ②解：当的延长线经过点B时， ， ， ，， ，， ． 又， ， ， ． 设， 则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ． 与同高， ， ， ． 8．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转α（），得到矩形，交射线于点M． (1)如图1，当点G在边上时，求的长． (2)设射线与射线相交于点N． ①如图2，当点N在的延长线上时，求证：． ②若，求的长． 【答案】(1) (2)①证明见解析；②或 【分析】（1）根据矩形的性质，旋转的性质，勾股定理即可解答； （2）①连接，根据旋转的性质证，结合得即可解答； ②分当点N在线段上或延长线上两种情况讨论，根据勾股定理列方程解答即可． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形， ∴． 四边形绕点A逆时针旋转得到矩形， ∴． 在中，， ∴由勾股定理，得． ． （2）①证明：如图1，连接． 矩形绕点A逆时针旋转得到矩形， ∴，． ． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ②根据题意，分以下两种情况： Ⅰ如图2，当点N在线段上时，设，则． ∵， ∴．与①同理，易得． 在中，，由勾股定理，得 ． 解得 ． Ⅱ如图3，当点N在线段的延长线上时， 设，则，． ∴． 在中，，由勾股定理，得 ． 解得（舍去）． ． ∴ 综上所述，的长为或． 9．（2026·辽宁大连·一模）如图1，在四边形中，，． (1)用等式写出和的数量关系是______； (2)如图2，连接，．求证：平分； (3)当，时，点是上一点，将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，当点恰好在上时，判断并说明四边形的形状； ②如图4，当交于点时，若，，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①正方形，见解析；② 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据四边形内角和即可解答； （2）过点作交延长线于点，证明即可解答； （3）①先证明四边形为矩形，由（2）可得，平分，即可解答； ②过点作于点，交于点，则四边形是矩形，证明，，利用相似三角形的性质得到，即可得到，再根据题意得到，设，，则，利用勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：根据四边形内角和为， 可得， 故答案为：； （2）解：如图，过点作交延长线于点， 由（1）得，， ， ， ， ， ， ，， ， 即平分； （3）解：①由（1）得，， ， ， ， 四边形是矩形， 绕点旋转得到， ， 如图，过点作交延长线于点， ，， ，， ， ， ， ， ， 即平分， ， ， ， ， 矩形是正方形． ②如图，过点作于点，交于点，则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ，， ， 设，，则， 在中，， ， 同理，， ， 解得，， ． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 wwW. 专题07 考点01 尺规作图 1.A 2.A 3.C 4.（-5, 5.25 考点02 投影与视图 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 考点03 轴对称和中心对称 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 9.D 10.-18 zxxk.com 让教与学更高效 图形的变化 3/3 应学科网 www. 11.（-2,2） 平移与转 考点04 1.B 2.A 3.A 420 5.(1)BA⊥CD (2AC=AG 6.(1)△ABC≌△BAD (2)60° o号 7.(1)AD=BD (203:②147 100 8.(1)8-2V7 (2)①MN=AN; ②7或18+3v6 4 2 9.(1)∠B+∠D=180° (②)CA平分∠BCD 3)0正方形：②V14 8 zxxk.com 让 2/3 改与学更高效