1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 达标训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 达标训练 一、选择题: 1．两个粒子所带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若质量相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 2.如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且ra＝2rb，不计重力的影响，则由此可知(　　) A．两粒子均带正电，质量之比＝4 B．两粒子均带负电，质量之比＝2 C．两粒子均带正电，质量之比＝ D．两粒子均带负电，质量之比＝ 3．如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为(　　) A. B. C. D. 4．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为(　　) A. B. C. D. 5.(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝ C．B1＝4B2 D．B1＝2B2 6.(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知，OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计，则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 7．(多选)如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°角，利用以上数据可求出下列物理量中的(　　) A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周期 C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角 8．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ 9.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为(　　) A．2BkL　　　　　　　　 B. C. D. 10．(多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足(　　) A．垂直纸面向里，B> B．垂直纸面向里，B> C．垂直纸面向外，B> D．垂直纸面向外，B> 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 11.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子(不计重力)沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。 12.如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP＝3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 13．如图所示，直角坐标系第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限中有竖直向上的匀强电场，大小均未知．一带电荷量为＋q，质量为m的粒子从P(－1.2d,0)点以初速度v0射入磁场，速度方向与x轴负方向夹角为37°，经磁场偏转后，从Q点进入第一象限时与y轴负方向夹角为53°，粒子在第一象限运动时，轨迹恰能与x轴相切．重力不计，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)磁感应强度大小； (2)电场强度大小； (3)粒子轨迹与x轴相切点的坐标． 参考答案： 1.解析：B　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝m，得r＝，T＝＝。由于带电粒子的带电荷量相等，同一匀强磁场B相同，对两粒子的圆轨迹，若速率相等而质量不等，或者质量相等而速率不等，则半径r不同，故A、C错误。两粒子若质量相等，则周期必相等；若动能相等，而速率不等，则二者质量不等，周期不相等，故B正确，D错误。 2.解析：B　两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，两个粒子均带负电，选项A、C错误；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得m＝，因两粒子进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场中运动，故＝＝2，选项B正确，D错误。 3.解析：C　粒子运动的轨迹如图所示。轨迹圆恰好与BC边相切。粒子恰好从AB边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为R＝×＝a，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立可得v＝，故选C。 4.解析：C　粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图所示，据几何关系知粒子做圆周运动的半径为r，r＋L＝L。 根据牛顿第二定律得Bqv0＝m 解得v0＝，所以C正确。 5.解析：AD　由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，D正确；电子运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。 6.解析：AD　粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；粒子运动的轨迹如图 由于速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°，根据几何关系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45°，OM＝OO1＝a 则粒子运动的轨道半径为r＝O1M＝a 洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m 解得v＝，B、C错误； N与O点的距离为NO＝OO1＋r＝(＋1)a，D正确。 7.解析：ABD　由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，因此由几何关系得l＝Rsin 60°，又由Bqv0＝m得R＝，故l＝·sin 60°，又因为未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷＝，故A、D正确；根据周期公式T＝可得带电粒子在磁场中运动的周期T＝＝·＝，故B正确；由于半径未知，所以初速度无法求出，故C错误。 8.解析：AB　如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝2＋l2，又r1＝，所以v1＝；粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，解得v2＝。故A、B正确。 9.解析：BD　因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径r＝(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，即v＝＝Bk·(n＝1,2,3，…)，故B、D正确。 10.解析：BC　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转；负离子被约束在OP之下的区 域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图所示(大圆弧)，由几何知识知R2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvB＝，所以得B>，选项A错误，B正确。当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图所示(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝，所以得B>，选项C正确，D错误。 11.解析　题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧， 由洛伦兹力提供向心力知：qvB＝m 得轨道半径：R＝ 又d＝R－ 解得v＝(2＋)。 若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：R′＝，d＝R′＋，解得v′＝(2－)。 答案　(2＋)(q为正电荷)或(2－)(q为负电荷) 12.解析：(1)根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R， 由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2解得R＝r。 (2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有qvB＝，解得v＝，粒子在圆形区域内做匀速直线运动，位移为2r， 则粒子第一次在圆形区域内运动的时间t＝＝。 答案：(1)r　(2) 13.答案　(1)　(2)　(3)(d,0) 解析　(1)粒子在磁场中运动轨迹如图所示， PQ恰为直径，由几何关系得：2Rsin 37°＝1.2d 由牛顿第二定律得qv0B＝m 解得：B＝ (2)粒子轨迹恰能与x轴相切，则竖直方向速度为零时恰到x轴， 根据位移速度公式有：(v0cos 53°)2＝2a·2Rcos 37° 因为qE＝ma 解得：E＝ (3)粒子沿着x轴、y轴方向的分运动分别满足关系式： x＝v0tsin 53° y＝2Rcos 37°＝ 解得：x＝d 即相切点的坐标为(d,0)． 学科网（北京）股份有限公司 $