第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 讲义-2027届高三物理一轮复习

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 讲义

知识梳理：

1．自由落体运动

(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

(2)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

(3)基本规律

①速度与时间的关系式：v＝gt。

②位移与时间的关系式：h＝ gt2　。

③速度与位移的关系式：v2＝2gh。

(4)伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过_逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。

2．竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：v＝v0－gt。

②位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2　。

③速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh。

④上升的最大高度：H＝。

⑤上升到最高点所用时间：t＝。

考点一　自由落体运动

 1.运动特点:

初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。

2.解题方法

(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。

①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。

②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。

③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。

(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

3.自由落体运动的规律及应用

基本规律

推论

典例1：某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m，取重力加速度大小为10 m/s2，则苹果(　　)

A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s

B.在空中运动的时间为1.2 s

C.刚掉落时离地的高度为8.45 m

D.落地时的速度大小为12 m/s

答案　C解析　设经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1，根据运动学公式可得h2=v1t2+g，其中h2=1.25 m，t2=0.1 s，可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1=12 m/s，苹果在空中的时间为t=+t2= s+0.1 s=1.3 s，苹果刚掉落时离地的高度为h=gt2=×10×1.32 m=8.45 m，苹果落地时的速度大小为v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s，故C正确，A、B、D错误。

典例2：(多选)甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法中正确的是(　　)

A.同一时刻甲的速度大

B.同一时刻甲的加速度大

C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的

D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变

答案　AC解析　根据速度公式可知同一时刻甲的速度大，A正确;自由落体运动的加速度都是重力加速度，B错误;由v2=2gh可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的，C正确;两物体间距离Δh=20 m－g(t+Δt)2－=10 m－gΔt(2t+Δt)，因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化，D错误。

典例3：〔多选〕从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　）

A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s

B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m

C.在a球接触地面之前，两球的速度差恒定

D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

答案：BC解析：a、b两球均做自由落体运动，b球下落高度为20 m时，其运动的时间t1＝＝ s＝2 s，则a球运动的时间t1'＝t1＋1 s＝3 s，此时a