第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦自由落体运动、竖直上抛运动及多运动过程问题三大核心考点，依据运动性质从基础到综合的逻辑层次构建知识框架，通过命题透视研判考情趋势，思维建模搭建系统知识脉络，考点精讲拆解核心规律与解题范式，真题溯源强化考向感知，形成“考情-知识-方法-实战”的完整复习链条，助力学生系统突破运动学难点。 讲义突出情境化教学与分层突破策略，如以雨后水滴运动、游戏圆棒下落等生活实践情境为例题，引导学生运用科学思维构建运动模型，通过自由落体的比例规律、竖直上抛的对称性分析、多过程问题的连接点速度求解等方法，培养运动和相互作用观念。设置基础变式、新情境拓展、综合应用等分层训练，配合真题演练即时反馈，确保学生在有限时间内提升解题能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 考向1 自由落体运动 重 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动 重 考点三 多运动过程问题 知识点1 多运动过程问题 考向1 多运动过程问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 自由落体运动 —— —— 竖直上抛运动 —— —— 多运动过程问题 —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，考查对质点、参考系、位移等的基本概念的理解与辨析，及位移、速度、加速度的计算。1.图像主导:运动学中超过60%的题目涉及运动图像,如v-t图像、s-t图像、a-t图像,要求通过斜率、面积、交点分析运动状态。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车，日常生活，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 2.学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 2.能灵活处理多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 知●识●解●构 1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：vt=gt。 (2)位移与时间的关系式：h=gt2。 (3)速度位移关系式：=2gh。 ✨得分速记： 1.运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考●向●破●译 考向1 自由落体运动 【重】 例1 (多选)雨后，屋檐还在不断滴着水滴(可视为质点)。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2 m，窗户的高度为h=1.4 m，不计空气阻力的影响。g取10 m/s2。则下列结论正确的是(　　) A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为6 m/s B.每隔0.2 s滴下一水滴 C.水滴经过窗户的时间为0.3 s D.水滴经过窗户的平均速度为7 m/s 【变式训练1·变载体】 (2025·广东深圳调研)如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)圆棒下落到A点所用的时间t1; (2)圆棒通过AB所用的时间t2。 ▶新情境◀【变式训练2】有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则(　　) A.物体自由下落高度所用的时间为t B.物体自由下落高度时的速度为gt C.物体落地所用的时间为3t D.物体落地时的速度为gt 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动 知●识●解●构 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：vt=v0-gt。 (2)位移与时间的关系式：s=v0t-gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ⚠特别提醒 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 考●向●破●译 考向一 竖直上抛运动 【重】 例1 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则物体： (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 【变式训练1·变载体】(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　　) A.1 s B.3 s C.4 s D.(2+) s 【变式训练2·变考法】如图所示，某物理兴趣小组进行了一次自由落体和竖直上抛的演示实验，一顶端固定有一根长为的木棒，某时刻木棒从静止开始自由下落，与此同时地面上有一个小球以速度竖直上抛，观察到时，小球和木棒的下端处于同一高度（已知，且不考虑空气阻力）。 （1） 小球经过多长时间落地？ （2） 求初始时刻木棒顶端离地面的高度。 （3） 求小球经过木棒的时间。 考点三 多过程问题 知识点1 加速度 知●识●解●构 ✨得分速记 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、s1、s2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 考●向●破●译 考向1 加速度的理解和计算 例1 汽车从发现情况到开始减速到停止运动的过程如图，已知减速过程的加速度大小为，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程中汽车做匀速运动，下列说法正确的是（ ）。 A. 汽车正常行驶的速度大小为 B. 反应过程的时间为 C. 减速过程位移是反应过程位移的倍 D. 从发现情况到汽车停止，整个过程的平均速度大小为 匀变速直线运动多过程问题的解题策略 (1)一般的解题步骤。 ①准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程。 ②明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量,确定过程衔接点的物理量。 ③合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 (2)解题关键。多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,对连接点速度的求解往往是解题的关键。 【变式训练1】(来自人教教材改编)ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1为12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10 m处正好匀减速至v2为4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小； (2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速； (3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高三上·广东深圳·期末）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·广东茂名·期末）（多选）如图所示，两个完全相同的小球A、B，表面光滑，质量均为。其中A球从距离地面处自由下落，末A球和刚平抛出的球恰好在竖直方向上发生弹性碰撞，由于时间极短，碰撞过程中忽略重力的影响。碰撞前的一瞬间小球的速度方向水平向右，大小为，忽略球水平方向的速度对碰撞的影响，两小球半径远小于，重力加速度大小取，则下列说法正确的是（　　） A．碰前小球的速度大小为 B．碰撞后瞬间，小球的速度大小为 C．小球A从开始到落地的总时间为 D．小球落地时的动能为 3．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 4.(2025·广东省四校联考)如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为(　　) A.2 m/s B.6 m/s C.11 m/s D.20 m/s 【答案】　C 【解析】　运动员的身高约为1.8 m，则水柱的高度约为h=3×1.8 m=5.4 m，对水柱竖直上抛的过程有v0= m/s≈10.4 m/s，接近于11 m/s，故C正确。 5.(2025·广东省部分名校大联考)气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h=10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g=10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 6.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端，乙同学在直尺下端刻度为0的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标出时间刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g，关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是(　　) A.其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值成正比例 B.其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值平方成正比例 C.其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 D.如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字不需要改动也可以直接使用 7.t=0时刻以10 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t=0.4 s时从同一地点又以10 m/s的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则两小球在空中相遇的时刻为(　　) A.1.1 s B.1.2 s C.1.3 s D.1.4 s 8.如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.05 m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度开始向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.15 m处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度g取10 m/s2，求: (1)若经过t1=0.1 s，小球与N端面等高，则空管的速度大小v1; (2)若小球运动中恰好没有进入空管，则空管的速度大小v2; (3)若小球运动中恰好未穿过M端面，则空管的速度大小v3及小球在空管中运动的时间。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 考向1 自由落体运动 重 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动 重 考点三 多运动过程问题 知识点1 多运动过程问题 考向1 多运动过程问题 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 自由落体运动 —— —— 竖直上抛运动 —— —— 多运动过程问题 —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，考查对质点、参考系、位移等的基本概念的理解与辨析，及位移、速度、加速度的计算。1.图像主导:运动学中超过60%的题目涉及运动图像,如v-t图像、s-t图像、a-t图像,要求通过斜率、面积、交点分析运动状态。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车，日常生活，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 2.学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 复习目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 2.能灵活处理多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 知●识●解●构 1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：vt=gt。 (2)位移与时间的关系式：h=gt2。 (3)速度位移关系式：=2gh。 ✨得分速记： 1.运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考●向●破●译 考向1 自由落体运动 【重】 例1 (多选)雨后，屋檐还在不断滴着水滴(可视为质点)。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2 m，窗户的高度为h=1.4 m，不计空气阻力的影响。g取10 m/s2。则下列结论正确的是(　　) A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为6 m/s B.每隔0.2 s滴下一水滴 C.水滴经过窗户的时间为0.3 s D.水滴经过窗户的平均速度为7 m/s 【答案】　BD 【解析】　水滴下落至窗台下边沿通过的距离为H=3.2 m，由速度位移公式得v== m/s=8 m/s，可知水滴到达窗台下边沿的速度大小为8 m/s，故A错误；水滴下落至窗台下边沿的时间为t2== s=0.8 s，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔为Δt== s=0.2 s，故B正确；水滴下落至窗台上边沿的时间为t1== s=0.6 s，水滴经过窗户的时间为Δt'=t2-t1=0.8 s-0.6 s=0.2 s，故C错误；水滴经过窗台的平均速度为== m/s=7 m/s，故D正确。 【变式训练1·变载体】 (2025·广东深圳调研)如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)圆棒下落到A点所用的时间t1; (2)圆棒通过AB所用的时间t2。 【答案】　(1)0.4 s　(2)0.2 s 【解析】　(1)圆棒底部距离A点的高度 h1=2.3 m-0.4 m-1.1 m=0.8 m 圆棒做自由落体运动下落到A点，有h1=g 代入数据解得t1=0.4 s。 (2)圆棒通过AB的过程即从圆棒底部到达A点到圆棒顶端离开B点这一过程 圆棒顶端到达B点，下落的高度为 h2=2.3 m-0.5 m=1.8 m 由h2=g得t2==0.6 s 则圆棒通过AB的时间t3=t2-t1=0.2 s。 ▶新情境◀【变式训练2】有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则(　　) A.物体自由下落高度所用的时间为t B.物体自由下落高度时的速度为gt C.物体落地所用的时间为3t D.物体落地时的速度为gt 【答案】D 【解析】设整个过程下落高度为h，由题意可得h=gt2，则物体自由下落高度为h时，满足h=gt'2，解得t'=t，A错误;物体自由下落h时的速度为v'=gt'=gt，B错误;物体落地过程满足h=gt″2，解得物体落地所用的时间为t″=t，C错误;物体落地时的速度为v″=gt″=gt，D正确。 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动 知●识●解●构 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：vt=v0-gt。 (2)位移与时间的关系式：s=v0t-gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ⚠特别提醒 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 考●向●破●译 考向一 竖直上抛运动 【重】 例1 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则物体： (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 【答案】　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2+) s 【解析】　(1)运动到最高点时速度为0， 由vt=v0-gt1得t1=-==2 s (2)由=2ghmax得hmax==20 m， 所以Hmax=hmax+h0=45 m (3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1=2 s， hmax=20 m，下落时，hmax=g， 解得t2=2 s，故t=t1+t2=4 s 法二：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1=v0-gt，得t=-=4 s 法三：由h=v0t-gt2，令h=0， 解得t3=0(舍去)，t4=4 s (4)法一：分段法 由Hmax=g，解得t5=3 s，故t总=t1+t5=5 s 法二：全程法 由-h0=v0t'-gt'2 解得t6=-1 s(舍去)，t7=5 s (5)当物体在抛出点上方时，h=15 m， 由h=v0t-gt2，解得t8=1 s，t9=3 s， 当物体在抛出点下方时，h=-15 m，由h=v0t-gt2，得t10=(2+) s，t11=(2-) s(舍去)。 【变式训练1·变载体】(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　　) A.1 s B.3 s C.4 s D.(2+) s 【答案】　ABD 【解析】　小石子离抛出点最远的距离为sm==20 m，当小石子运动到离抛出点上方15 m时，有s=v0t-gt2，解得t1=1 s，t2=3 s，当小石子运动到离抛出点下方15 m时，有-s=v0t-gt2，解得t3=(2+) s，t4=(2-) s(舍去)，故A、B、D正确。 【变式训练2·变考法】如图所示，某物理兴趣小组进行了一次自由落体和竖直上抛的演示实验，一顶端固定有一根长为的木棒，某时刻木棒从静止开始自由下落，与此同时地面上有一个小球以速度竖直上抛，观察到时，小球和木棒的下端处于同一高度（已知，且不考虑空气阻力）。 （1） 小球经过多长时间落地？ （2） 求初始时刻木棒顶端离地面的高度。 （3） 求小球经过木棒的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 根据对称性可知小球落地时间。 （2） 根据题意，木棒顶端离地面的高度。 （3） 根据题意 时，木棒的速度 小球的速度 木棒长为，根据运动学公式有 解得。 考点三 多过程问题 知识点1 加速度 知●识●解●构 ✨得分速记 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、s1、s2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 考●向●破●译 考向1 加速度的理解和计算 例1 汽车从发现情况到开始减速到停止运动的过程如图，已知减速过程的加速度大小为，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程中汽车做匀速运动，下列说法正确的是（ ）。 A. 汽车正常行驶的速度大小为 B. 反应过程的时间为 C. 减速过程位移是反应过程位移的倍 D. 从发现情况到汽车停止，整个过程的平均速度大小为 【答案】A 【解析】设汽车正常行驶的速度为，由匀变速直线运动的平均速度与瞬时速度的关系可得，可得，项正确；减速过程时间，反应过程的时间，项错误；减速过程的位移，反应过程的位移，则有，项错误；从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度，项错误。 匀变速直线运动多过程问题的解题策略 (1)一般的解题步骤。 ①准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程。 ②明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量,确定过程衔接点的物理量。 ③合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 (2)解题关键。多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,对连接点速度的求解往往是解题的关键。 【变式训练1】(来自人教教材改编)ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1为12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10 m处正好匀减速至v2为4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小； (2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速； (3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。 【答案】　(1)138 m　(2)72 m　(3)25 s 【解析】　(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则s1==64 m 故总的位移s总1=2s1+d=138 m。 (2)过人工收费通道时，开始减速时距离中心线的距离为s2==72 m。 (3)过ETC通道的时间t1=×2+=18.5 s 过人工收费通道的时间t2=×2+t0=44 s s总2=2s2=144 m 二者的位移差Δs=s总2-s总1=6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt=t2-(t1+)=25 s。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高三上·广东深圳·期末）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意可设第1个小球经时间落地，则第2个小球经时间落地，第3个小球经时间落地，第4个小球经时间落地，又因为四个小球做的都是自由落体运动，由，它们下落的高度之比为，因此从下到上相邻两个小球之间的位移越来越大。 故选C。 2．（25-26高三上·广东茂名·期末）（多选）如图所示，两个完全相同的小球A、B，表面光滑，质量均为。其中A球从距离地面处自由下落，末A球和刚平抛出的球恰好在竖直方向上发生弹性碰撞，由于时间极短，碰撞过程中忽略重力的影响。碰撞前的一瞬间小球的速度方向水平向右，大小为，忽略球水平方向的速度对碰撞的影响，两小球半径远小于，重力加速度大小取，则下列说法正确的是（　　） A．碰前小球的速度大小为 B．碰撞后瞬间，小球的速度大小为 C．小球A从开始到落地的总时间为 D．小球落地时的动能为 【答案】AD 【解析】A．碰前小球A的速度大小为，故A正确； B．碰撞过程，两球在竖直方向，根据动量守恒 根据动能守恒 解得， 则碰撞后瞬间，小球B的速度大小为，故B错误； C．碰前A下落的高度为 碰后，A的速度为零，做自由落体运动，设此过程所用时间为，则 解得 所以，小球A从开始到落地的总时间为，故C错误； D．碰后小球B只受重力，根据动能定理 代入数据，解得，故D正确。 故选AD。 3．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．忽略空气阻力，排球只受重力作用，加速度为定值（），竖直上抛运动中，速度大小先匀减速至 0（时间），再匀加速回落，速度大小随时间线性变化，题图图像符合规律，故A正确； B．加速度始终为重力加速度g（大小、方向均不变），因此图像是一条水平直线，故B错误； C．动能，速度大小随时间线性变化，故动能随时间呈二次函数变化（先减小至 0，再增大）；但题目中图像为线性变化，故C错误； D．忽略空气阻力时，机械能守恒，故图像是一条水平直线，故D错误。 故选A。 4.(2025·广东省四校联考)如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为(　　) A.2 m/s B.6 m/s C.11 m/s D.20 m/s 【答案】　C 【解析】　运动员的身高约为1.8 m，则水柱的高度约为h=3×1.8 m=5.4 m，对水柱竖直上抛的过程有v0= m/s≈10.4 m/s，接近于11 m/s，故C正确。 5.(2025·广东省部分名校大联考)气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h=10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g=10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 【答案】　B 【解析】　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体并不是做自由落体运动，故A错误;取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h=-v0t+gt2，解得t=1.8 s(另一解舍去)，故B正确;物体运动1 s后的速度大小v1=-v0+gt1=7 m/s，故C错误;物体落地时的速度大小vt=-v0+gt=15 m/s，故D错误。 6.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端，乙同学在直尺下端刻度为0的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标出时间刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g，关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是(　　) A.其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值成正比例 B.其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值平方成正比例 C.其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 D.如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字不需要改动也可以直接使用 【答案】　C 【解析】　根据题意，由公式h=gt2可得t=，可知其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，与长度刻度的平方根成正比例，故A、B错误，C正确;由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同样的下落距离对应反映时间变长，“时间刻度”的每个数字应该改大一些，故D错误。 7.t=0时刻以10 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t=0.4 s时从同一地点又以10 m/s的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则两小球在空中相遇的时刻为(　　) A.1.1 s B.1.2 s C.1.3 s D.1.4 s 【答案】　B 【解析】　设抛出第二个小球经t'时间与第一个小球相遇，由竖直上抛运动公式，则有v0(t'+0.4)-g(t'+0.4)2=v0t'-gt'2，解得t'=0.8 s，则两小球在空中相遇的时刻为t″=0.8 s+0.4 s=1.2 s，故B正确。 8.如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.05 m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度开始向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.15 m处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度g取10 m/s2，求: (1)若经过t1=0.1 s，小球与N端面等高，则空管的速度大小v1; (2)若小球运动中恰好没有进入空管，则空管的速度大小v2; (3)若小球运动中恰好未穿过M端面，则空管的速度大小v3及小球在空管中运动的时间。 【答案】　(1)2 m/s　(2) m/s　(3)2 m/s　0.2 s 【解析】　(1)根据题意可得d=v1t1-g 解得v1=2 m/s。 (2)若小球运动中恰好未进入空管，当小球到达N端面时恰好与空管达到共速，则 t2=，v2t2-g=d 解得v2= m/s。 (3)若小球运动中恰好未穿过M端面，当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有t3= v3t3-g=d+l 联立解得v3=2 m/s t3=0.2 s 根据(1)中可知，t1=0.1 s时小球恰好到达N端面，可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1 s，小球与空管在M端面达到共速后，设再经过t4时间小球离开空管，则有v3t4+g-v3t4=l 解得t4=0.1 s 由此可得小球在空管中运动的时间 t=t3-t1+t4=0.2 s。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题 考点一 自由落体运动 考向1 自由落体运动 【重】 例1 【答案】　BD 【变式训练1·变载体】 【答案】　(1)0.4 s　(2)0.2 s 【解析】　(1)圆棒底部距离A点的高度 h1=2.3 m-0.4 m-1.1 m=0.8 m 圆棒做自由落体运动下落到A点，有h1=g 代入数据解得t1=0.4 s。 (2)圆棒通过AB的过程即从圆棒底部到达A点到圆棒顶端离开B点这一过程 圆棒顶端到达B点，下落的高度为 h2=2.3 m-0.5 m=1.8 m 由h2=g得t2==0.6 s 则圆棒通过AB的时间t3=t2-t1=0.2 s。 ▶新情境◀【变式训练2】【答案】D 考点二 竖直上抛运动 考向一 竖直上抛运动 【重】 例1 【答案】　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2+) s 【解析】　(1)运动到最高点时速度为0， 由vt=v0-gt1得t1=-==2 s (2)由=2ghmax得hmax==20 m， 所以Hmax=hmax+h0=45 m (3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1=2 s， hmax=20 m，下落时，hmax=g， 解得t2=2 s，故t=t1+t2=4 s 法二：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1=v0-gt，得t=-=4 s 法三：由h=v0t-gt2，令h=0， 解得t3=0(舍去)，t4=4 s (4)法一：分段法 由Hmax=g，解得t5=3 s，故t总=t1+t5=5 s 法二：全程法 由-h0=v0t'-gt'2 解得t6=-1 s(舍去)，t7=5 s (5)当物体在抛出点上方时，h=15 m， 由h=v0t-gt2，解得t8=1 s，t9=3 s， 当物体在抛出点下方时，h=-15 m，由h=v0t-gt2，得t10=(2+) s，t11=(2-) s(舍去)。 【变式训练1·变载体】　ABD 【变式训练2·变考法】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 根据对称性可知小球落地时间。 （2） 根据题意，木棒顶端离地面的高度。 （3） 根据题意 时，木棒的速度 小球的速度 木棒长为，根据运动学公式有 解得。 考点三 多过程问题 考向1 加速度的理解和计算 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】　(1)138 m　(2)72 m　(3)25 s 【解析】　(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则s1==64 m 故总的位移s总1=2s1+d=138 m。 (2)过人工收费通道时，开始减速时距离中心线的距离为s2==72 m。 (3)过ETC通道的时间t1=×2+=18.5 s 过人工收费通道的时间t2=×2+t0=44 s s总2=2s2=144 m 二者的位移差Δs=s总2-s总1=6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt=t2-(t1+)=25 s。 真题溯源·考向感知 1．【答案】C 2．【答案】AD 3．【答案】A 4.【答案】　C 5.【答案】　B 6.【答案】　C 7.【答案】　B 8.【答案】　(1)2 m/s　(2) m/s　(3)2 m/s　0.2 s 【解析】　(1)根据题意可得d=v1t1-g 解得v1=2 m/s。 (2)若小球运动中恰好未进入空管，当小球到达N端面时恰好与空管达到共速，则 t2=，v2t2-g=d 解得v2= m/s。 (3)若小球运动中恰好未穿过M端面，当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有t3= v3t3-g=d+l 联立解得v3=2 m/s t3=0.2 s 根据(1)中可知，t1=0.1 s时小球恰好到达N端面，可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1 s，小球与空管在M端面达到共速后，设再经过t4时间小球离开空管，则有v3t4+g-v3t4=l 解得t4=0.1 s 由此可得小球在空管中运动的时间 t=t3-t1+t4=0.2 s。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $