5.2分式的运算第4课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

5.2 分式的运算 第五章 分式与分式方程 第4课时 学 习 目 标 1.明确分式混合运算的顺序，并能熟练地进行分式的混合运算；（重点） 2.能解决一些与分式加减乘除有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用.（难点） 知识回顾 上述法则用式子表示为: . 1.同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 分母 分子 2.异分母的分式加减法法则 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 上述法则用式子表示为: . 通分 同分母 新知探究 探究一：分式的混合运算 原式 原式 计算： 还有其他方法吗？ 新知探究 分式与整式的加减混合运算 知识归纳 对于分式与整式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算. 新知探究 D 新知探究 解：原式= = = =. 计算： 如何进行分式的混合运算呢？ 新知探究 分式的混合运算： 知识归纳 分式的混合运算与有理数的加减乘除及乘方混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，有括号，一般要先算括号内的，再算括号外的. 注意：计算结果要化为最简分式或整式． 新知探究 2. B 新知探究 探究二：分式的化简求值 还有其他解法吗？ 例：已知求的值. 解：原式= = 因为 所以，原式=. 其他解法：先代入再化简求值. 新知探究 利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可. 利用分式的混合运算化简求值： 方法归纳 新知探究 C 新知探究 探究三：运用分式解决实际问题 解：原计划修建这条盲道需要天；实际修建这条盲道用了天. ∴实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 (天). 根据规划设计,某工程队准备修建一条长 1120 m 的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键. 新知探究 回顾分式运算的学习过程，你对代数式的运算有哪些感悟？ 提示：分式与分数的运算法则和顺序是一致的。分式是分数的抽象与扩展，当分式中的字母表示具体数值时，分式就化为分数，当字母代表变量时，分式便具有普遍适用性。这种从特殊到一般的转化,使得数学的运算与表达获得了质的提升。 典例分析 例1 先化简再求值：(1-)，其中a是不等式组的最小整数解. 例2 典例分析 所以a的最小整数值是2. 3. 巩固练习 B B A 巩固练习 -2 5. 巩固练习 7.计算：(1); (2). 解:(1) = = = = 巩固练习 巩固练习 9. 巩固练习 课堂小结 分式的运算4 分式与整式的混合运算 对于分式与整式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算. 分式的混合运算 分式的混合运算与有理数的加减乘除及乘方混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，有括号，一般要先算括号内的，再算括号外的. 作业布置 1.必做题：习题5.2第6，13，14题。 2.探究性作业：习题5.2第15题。 感谢聆听! 1.计算1-的结果是 (　　) A. B.1 C.x+1 D. 3.已知=,则+-等于 (　　) A. B. C. D.- 解: (1)原式=- = =. (2)原式=++2 =++2 =++ = =. 计算:(1)-a+1; (2)++2. 1.化简+a-2的结果是( ) A.1 B. C. D. 2.化简(a-)÷的结果为( ) A.a-1 B.a+1 C. D. 4.化简: (1)-a-1=　 　;  (2)--=　 　.  6.若x2+3x=-1，则x-=　　 　　.  (2)（m+）+ =+ =+ = =. 8.计算:(-1)÷-. 解:原式=·- =·-=- =. (2)-==(h). 答:新修的高速公路开通后,长途客运车所用时间比原来缩短了 h. 10.甲、乙两地相距skm,新修的高速公路开通后,两地距离不变,在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均车速为x km/h.请回答以下问题: (1)长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍? (2)新修的高速公路开通后,长途客运车所用时间比原来缩短了多少小时? 解: (1)长途客运车原来所用的时间是 h,新修的高速公路开通后所用的时间是=(h),÷=1.5. 答:长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的1.5倍. $