5.2　分式的运算第4课时 课件 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级下册

第五章分式与分式方程　 　5.2　分式的运算 第4课时　分式的混合运算 初中数学北师大版（2024）八年级下册 学习目标 1.能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算、化简求值及应用.(重点、难点) 2.能利用分式的混合运算解决实际问题.(难点) 课堂引入 1.分式乘除法的法则用式子表示为·，÷·. 2.异分母的分式加减法法则用式子表示为±±. 一、 分式的混合运算 知识梳理 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式. 例1　计算： (1)·； (2)÷； (3)÷. 解　(1)原式＝·＝·＝· ＝－2(3＋m)＝－2m－6. (2)原式＝·＝·＝a. (3)原式＝÷＝·. 反思感悟 注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.特别注意：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程. 跟踪训练1　计算： (1)÷； 解　÷ ＝· ＝· ＝· ＝. 跟踪训练1　计算： (2)÷； 解　÷ ＝÷ ＝· ＝· ＝· ＝. 跟踪训练1　计算： (3)·÷. 解　·÷ ＝·· ＝ ＝ ＝ ＝. 二、 分式的化简求值 例2　(课本P139例8)已知＝2，求的值. 解　 ＝ ＝. 因为＝2，即x＝2y， 所以，原式＝. 反思感悟 分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母取值范围的限制条件. 解　÷ ＝÷ ＝· ＝－·＝－， ∵x＋1≠0且x－1≠0，∴x≠－1且x≠1， ∴x可以取－2， 当x＝－2时，原式＝－＝－. 跟踪训练2　先化简÷，再从1，－1，－2中选择合适的x值代入求值. 三、 分式运算的应用 例3　(课本P139尝试·思考)根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 解　原计划修建这条盲道需要，实际修建用了 天. (天)， 所以实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天. 跟踪训练3　一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是 A. B. C. D.ab(a＋b) √ 解析　设工程总量为m，则甲每天完成的工作量为，乙每天完成的工作量为. 若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为. 课堂小结 分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号内的. 1.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为 A. B. C. D. 课堂练习 √ 解析　依题意得2÷＝2÷. 2.化简：÷＝　　　　.  解析　÷ ＝÷＝· ＝·＝· ＝2(x＋3) ＝2x＋6. 2x＋6 课堂练习 3.计算： (1)÷； 解　÷ ＝· ＝· ＝. 课堂练习 3.计算： (2)÷. 解　÷ ＝· ＝· ＝. 课堂练习 4.先化简再求值：÷，其中m＝3. 解　÷ ＝÷ ＝÷ ＝× ＝， 当m＝3时，原式＝＝－5. 课堂练习 谢谢观看 $