第16章函数及其图像同步测评2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第16章函数及其图像同步测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围（   ） A． B． C． D． 3．点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A． B．C． D． 5．将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．若点在直线上，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 7．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是反比例函数的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 10．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．16 11．如图，一次函数（、为常数，且）与一次函数交于点，则关于、的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用分钟追上甲 B．乙的速度为米/分 C．乙追上甲后，再跑米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限． 14．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 15．若函数是反比例函数，则的值为__________． 16．如图所示，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为6，则的值为_____． 三、解答题 17．某商店销售一种文具，每件成本为10元，售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为一次函数，已知当时，；当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若该商店某天销售量为50件，求当天的利润．利润（售价成本）销售量 18．已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． (1)作出关于y轴对称的，并写出的坐标； (2)在y轴上找一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）． 20．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数（m为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集： (3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 22．某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； (2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第16章函数及其图像同步测评参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B B B B C B C 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 2．D 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D． 3．D 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征推导即可． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点坐标为． 4．B 【分析】先根据正比例函数的增减性，判断的正负性，分析一次函数中和的正负性，从而确定一次函数的图象经过的象限，进而匹配对应选项． 【详解】∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴． ∴一次函数图象从左下向右上倾斜，直接排除选项C、D． ∵， ∴， ∴一次函数与轴的交点在轴负半轴，排除选项A． 因此符合条件的图像是选项B． 5．B 【分析】利用“上加下减”的平移规则即可求解，向下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后，所得解析式为． 整理得． 6．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，代数式求值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的特征．先将点代入直线解析式得到与的关系式，再对所求代数式变形，代入关系式计算即可得出结果． 【详解】解：点在直线上， ， ， ． 故选：B． 7．B 【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查的是求解反比例函数值以及反比例函数值的大小比较，分别计算的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入，得， ∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入，得， ∵， ∴， 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了反比例函数中的比例系数k的意义，熟练掌握在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数是解决此题的关键． 设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可． 【详解】解：设点P的坐标为． ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点P在第二象限， ∴． 故选：B． 10．C 【分析】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义； 由点P坐标可得四边形的面积，根据反比例函数系数的几何意义可得 ，再利用矩形的面积减去和的面积即可． 【详解】 解：∵， ∴四边形的面积为， ∵两点在反比例函数的图象上， ， ∴四边形的面积为：． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数交于点， ∴， ∴关于、的方程组的解是， 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意； 、由图可得，甲的速度为米/分钟， ∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意； 、乙追上甲时，二人离终点的距离为米， ∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意； 、乙到达终点所用的时间为分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为米， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 13．三 【分析】根据点在第二象限得出和的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， ∴． ∴点在第三象限． 14． 【分析】先根据平行关系确定的值，再代入已知点坐标求出的值，即可得到该一次函数的解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵一次函数经过点， ∴将点代入，得， 解得， ∴该一次函数的解析式为． 15． 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由题意得出，再结合反比例函数图象位于第一、三象限即可得出的值． 【详解】解：∵轴于点，的面积为6， ∴， 解得：， ∵反比例函数图象位于第一、三象限， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2)100元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用． （1）利用待定系数法求解即可． （2）把代入，求出售价，最后再根据利润（售价成本）销售量求解即可． 【详解】（1）解：设售价y与销售量x的一次函数解析式为：， 把，代入， 则， 解得： 则． （2）解：把代入， 得：， 则该商店销售量为50件，当天的利润为：（元） 18．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质与定义，得出m的值是解题的关键． （1）根据反比例函数定义，以及反比例函数增减性列出等式与不等式求解，即可解题； （2）由（1）得到反比例函数解析式，结合解析式分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：反比例函数，且当时，随着的增大而减小， 且， 解得且， ； （2）解：由（1）知，即， 当时，，且当时，随着的增大而减小， 当时，或． 19．(1)见解析， (2)见解析， 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得到点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）连接交y轴于点P，则此时的值最小，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：如图所示，点即为所求． 20．(1) (2)2 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由点代入求出点的坐标为，然后代入即可求解； （）过点作轴于点，然后求出，，再由即可求解． 【详解】（1）解：把点代入中得， ∴， ∴一次函数解析式为， 把点代入中， 得， ∴点的坐标为， 把代入中， 得，解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：过点作轴于点， ∵， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 21．(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）知道反比例函数的图象在直线上方时的的范围即可； （3）设，根据的面积等于面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， 由图象，的解集为：或； （3）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴． 22．(1) (2)①25辆；②为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为30，求出x的值即可得到答案；②令函数值小于20求出x的取值范围，再根据每百米车辆数每4分钟增加1辆和现在每百米车的数量为25辆列式求解即可． 【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为， 由题意得，， ∴， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：①在中，当时，则，解得， ∴该时刻高架路上每百米车的数量为25辆； ②当时，解得， 分钟， 答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $