第16章函数及其图像同步测评2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

八年级数学下册第16章函数及其图像同步测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 9．对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 10．反比例函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（   ） A． B． C．D． 11．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是__________． 14．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 15．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为______．    三、解答题 17．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 18．若实数，分别满足下列条件： （1）； （2）． 试判断点所在的象限． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 20．已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：．    (1)求关于的函数解析式并写出定义域； (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 21．如图，直线与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 22．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第16章函数及其图像同步测评参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B D D A D C 题号 11 12 答案 C A 1．C 【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】解：依题意，与的函数表达式是． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 4．B 【分析】本题考查了从函数图象识别信息，当大容器的水面高度小于小水杯高度时，小水杯水面的高度保持一开始的高度不变；当大容器的水面高度高于小水杯高度时，小水杯水面的高度匀速增加；据此即可求解； 【详解】解：当大容器的水面高度小于小水杯高度时，小水杯水面的高度保持一开始的高度不变； 当大容器的水面高度高于小水杯高度时，小水杯水面的高度匀速增加，增加一定程度后高度不变； 故选：B ． 5．B 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知，即可得出随的增大而增大． 【详解】解：，， 随的增大而增大， ， ∴经过一，三象限 ∴B符合条件，C，D不符合条件 ∵直线， ∴直线经过原点 点在x轴上，直线经过原点，但不经过故该选项A不符合， 故选：． 6．D 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 7．D 【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出直线平移后的解析式，再根据直线与线段有交点，分别求出直线经过点A和点B时d的值，进而确定d的取值范围，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将直线向上平移d个单位长度后得 ∵点，点，且直线向上平移d个单位长度后与线段有交点， ∴把代入得，解得； 把代入得，解得； 则， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质． 首先将，代入求出，，然后根据得到，然后分两种情况求解即可． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图像上， ∴，， ∵， ∴ ∴当时，解得， ∴； 当时，解得； 综上所述，则的取值范围是或． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意； 、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意； 、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意； 、当时，随的增大而减小，故符合题意； 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图像所在的象限与系数的关系，关键在于熟练掌握两种函数的性质． 首先由反比例函数y＝的图像位于第二、四象限，得出，则，得到一次函数图像经过第二，四象限且与y轴正半轴相交． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图像过二、四象限，与y轴相交于正半轴， ∴一次函数的图像过一、二、四象限． 故选：C． 11．C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 12．A 【分析】本题考查了正比例函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键． 通过待定系数法求出电流关于电压的函数解析式，再将代入函数解析式即可求解． 【详解】解：由题意得设电流关于电压的函数解析式为：， 由图象可代入得：， 解得：， ∴， 当，则 故选：A． 13． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，列出关于a的不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第三象限， ， 解得， 即的取值范围是， 故答案为：． 14．79 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 15．9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 16．2 【分析】本题主要考查了反比例函数的的值，求出点M的坐标为，点N的坐标为，根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为 ∴， 则点M的坐标为，点N的坐标为， ∴ 解得， 故答案为：2． 17．(1)甲蔬菜，乙蔬菜， (2) (3) 【分析】（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共，用去了元钱，列方程求解； （2）根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系； （3）根据当天全部售完后所赚钱数不少于元，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 解得：， 乙蔬菜， 答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜， （2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 答：m与n的函数关系为：， （3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得， 解得， 答：至少批发甲种蔬菜． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 18．点在第一象限或点在第二象限 【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定，的符号确定点所在象限解题即可． 【详解】解： 或 ，； ， 解得：； ∴当，时，，，点在第一象限； 当，时，，，点在第二象限； 【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键． 19．(1)； (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数交点问题的解法． （1）先将代入求出反比例函数解析式，再将代入，求出，将，代入，求解即可； （2）先求出，再利用求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴将代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为， 将代入， 得：， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求分式的值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出函数值为200时自变量的值即可求出定义域； （2）根据（1）所求可得加满水时，x的值，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 把代入中得， ∴， ∴关于的函数解析式为， 当时，， ∴； （2）解；由（1）可得当时，， ∴加满水时，， ∴ 答：当水加满时，储水装置内水的温度为． 21．(1)一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； (2)点，直线l平移的距离为． 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，直线的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先得到点和点关于直线对称，可求得，设直线l向上平移个单位经过点，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； （2）解：作一三象限的角平分线，如图， ∵，∴， 根据双曲线的对称性，知点和点关于直线对称， ∴， 作轴于点，作轴于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∴点，设直线l向上平移个单位经过点， ∴平移后的直线为， ∴， 解得， ∴直线l平移的距离为． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，则当时，解得，故，即可作答． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 设所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； （2）解：由（1）得所在直线的函数表达式为； 依题意，当时， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $