2026年中考数学模拟猜题卷（江苏宿迁专用）

2026年宿迁市中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数值中最小的是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查有理数的大小比较，先用绝对值的定义化简，再比较即可获得答案． 【详解】解：， ∴， ∴最小的为， 故选：B． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的除法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方，幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 3．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：14298亿． 4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题主要考查了由三视图还原几何体，根据主视图和左视图可知几何体是柱体，再由俯视图可确定几何体为三棱柱． 【详解】解：主视图和左视图是长方形，则该几何体是柱体，俯视图是三角形，则该几何体是三棱柱， 故选A． 5．如图，中，，，点是中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据旋转的性质求解、三线合一、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】如图所示，连接并延长，过点E作交于点G，过点F作交延长线于点H，得到，平分，，求出，然后证明出，得到，代数求出，，，然后证明出，得到，，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接并延长，过点E作交于点G，过点F作交延长线于点H ∵中，，，点是中点， ∴，平分， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，即 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵线段绕点顺时针旋转得到线段 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了三线合一，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 6．以原点为中心，把点顺时针旋转，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，求点的坐标等内容，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 借助于坐标系和旋转的性质得出，然后利用线段的长度和象限即可求出点的坐标． 【详解】解：如图所示，，， ， ， ， ， ∴点的坐标是， 故选;A． 7．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意，设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，通过分析题目中的两个条件，分别建立方程，再与选项匹配即可作答． 【详解】解：∵今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒： ∴ ∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒． ∴ 则可列出方程组为， 故选：B 8．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为1.5，D为的中点，则k的值为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形性质，根据反比例函数系数的几何意义及相似三角形的性质得，进而得出，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出答案．掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵，是双曲线上的两点，轴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵是的中点，的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式的解集、分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不为零． 本题考查了分式的性质，熟知分式的分母不为零是解题关键． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母 ， 即 ， 解得 ． 故答案为： ． 10．因式分解___________． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，关键是熟练应用知识点解题；先提取公因式，再利用平方差公式分解． 【详解】解：． 11．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则实数的取值范围是_______． 【答案】/ 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式等知识点，根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键． 【详解】∵在第三象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为__________分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （分）． ∴最终比赛成绩为分， 故答案为：． 13．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 【答案】7 【知识点】等腰三角形的定义、构成三角形的条件 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时，第三边长为3，，不能构成三角形，不符合题意； 当7为腰长时，第三边长为7，，能构成三角形，符合题意； 故第三边长为7； 故答案为：7． 14．已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角是，则该圆锥的侧面展开图的面积为________ ． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积、求弧长 【分析】先根据弧长公式求出侧面展开图扇形的半径，即圆锥的母线长，再计算扇形面积即可得到答案． 【详解】解：设侧面展开图扇形的半径为， 圆锥底面圆周长为， 根据圆锥侧面展开图扇形弧长等于圆锥底面圆周长，可得， 解得． 圆锥侧面展开图的面积为． 15．如图，正六边形内接于，若点为上异于的一点，则的度数为__________． 【答案】或 【知识点】正多边形和圆的综合、圆周角定理 【分析】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角．构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可． 【详解】解：连接，，如图所示： 六边形是正六边形， ， 当点不在上时， ， 当点在上时， ， 故答案为：或． 16．如图，在中，，M、N分别是边上的动点，且，则线段的最小值为 __． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、图形问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了含角的直角三角形，二次函数最值问题，求出三角形三边和利用二次函数求最值是解题的关键，过点N作于点D，设，根据勾股定理得出进而求出最小值． 【详解】解：过点N作于点D， ， ∴ ， 设， ，， ， ， ， ∴当时，取得最小值， 的最小值为， 故答案为：． 17．已知是方程的一个根，则代数式的值是________． 【答案】2023 【知识点】由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答关键． 根据是方程的一个根得到，并代入代数式中进行计算求解． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 18．如图，在直角坐标系中，，是上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为，则的最小值为 __________________． 【答案】/ 【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，圆周角定理，点到圆上的最短距离，勾股定理等知识点，合理作出辅助线是解题的关键． 过点作轴，交的延长线于点，利用判定出得到，再根据推出点的运动轨迹，取的中点，连接，用勾股定理求出的长，即可求得最小值． 【详解】解：如图，过点作轴，交的延长线于点， ∵， ∴． ∵，轴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴（ASA）， ∴， ∵， ∴点在以为直径的圆上， 取的中点，连接， ∴，， ∴当点三点共线时，有的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：． 【答案】6 【知识点】实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算、负整数指数幂 【分析】原式分别计算负整数指数幂、绝对值以及特殊角三角函数，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： = ， 当时， 原式． 21．（本题8分）2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)280人 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）将B类的人数除以其百分比，即可求出样本容量．用乘以A类所占的比例，即可求出对应的扇形圆心角． （2）将样本容量减去A、B、C类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图； （3）将学生总数800乘以样本中最喜爱“互动类”节目的比例，即可解答． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， A类所对应的扇形圆心角的度数是． （2）解：D类的人数为， 补全条形图为： （3）解：（人） 估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为280人． 22．（本题8分）为奋力落实好“健康第一”的理念，学校决定进一步丰富同学们大课间的活动内容，每个同学都能从足球、篮球和羽毛球三个社团中任意选择一个参加活动．甲、乙、丙三名同学各随机选择了一个社团，而且选择的社团均不相同． (1)甲同学选择羽毛球社团的概率是______． (2)求甲同学选择篮球、乙同学选择足球、丙同学选择羽毛球的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据概率公式即可求解； （2）根据题意画树状图求解即可． 【详解】（1）解：甲同学选择羽毛球社团的概率为：， （2）解：设足球社团为A，篮球社团为B，羽毛球社团为C， 根据题意画树状图如下： 一共有6种等可能的结果，其中甲同学选择篮球、乙同学选择足球、丙同学选择羽毛球有1种， 故甲同学选择篮球、乙同学选择足球、丙同学选择羽毛球的概率． 23．（本题10分）如图1，坐落于二女广场的“东进”雕塑是东台市区的标志性文化名片，雕塑由基座和骑马战士塑像两部分组成．某数学兴趣小组开展了测量塑像高度的实践活动，具体过程如下，如图2，线段AD表示塑像的高度，雕塑下基座的高度为米，点A，D，B在同一条直线上，且，，求塑像的高度．（结果精确到米，参考数据：，）      【答案】骑马战士塑像的高度约为米 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，先求解，再求解，再进一步可得答案． 【详解】解：由题意得：在中，，， ∴，           在中，，， ∴，           ∴．           答：骑马战士塑像的高度约为米． 24．（本题10分）（1）如图1，以点A为顶点，以射线为一边，请利用无刻度的直尺和圆规作角（保留作图痕迹，写出必要的作图说明）． （2）如图2，请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点P，使（保留作图痕迹，写出必要的作图说明）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【知识点】特殊三角形的三角函数、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查尺规作图—复杂作图； （1）根据等边三角形的每一个内角等于，构造角，再作角平分线即可； （2）与（1）同理作出，与交于点，则，作的平分线交于点．由可知：，再由角平分线的点到角两边距离相等可知． 【详解】（1）如图：作等边，作平分，即即为所求． （2）与（1）同理作出，与交于点，作的平分线交于点． 点P即为所求． 25．（本题10分）如图，四边形是平行四边形．以边为直径作，恰好为的切线，其中点为切点．点是下方上的点，连接、． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用平行四边形的性质求解、半圆（直径）所对的圆周角是直角、切线的性质定理、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）连接，由切线的性质可得，由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，最后再由圆周角定理计算即可得出结果； （2）作于点，解直角三角形可得，最后再由正弦的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：如图，连接， ， ∵为的切线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，作于点， ， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．（本题10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了两种节能产品，其中种节能产品每件成本比种节能产品多万元；若购买相同数量的两种节能产品，种节能产品要花万元，种节能产品要花万元． (1)求两种节能产品每件的成本价； (2)公司将购进的两种节能产品进行销售，已知两种节能产品的每周销售数量（件）与每件产品售价（万元/件）都满足函数关系．若以同样价格出售两种节能产品，求这两种节能产品每周的总销售利润（万元）与每件产品售价（万元/件）之间的函数关系式：并说明这两种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？最大总销售利润多少万元？ 【答案】(1)种节能产品每件的成本价为万元，B种节能产品每件的成本价为万元 (2)，当节能产品的售价为万元，每周的销售利润最大万元 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、分式方程的经济问题 【分析】（）设种节能产品每件的成本价为万元，种为万元，根据“万元买的数量与万元买的数量相等”列分式方程，求解并检验即可； （）根据利润公式列出总利润关于售价的表达式，化简为二次函数后配方成顶点式，利用二次函数性质，求出售价为万元时，每周销售利润最大为万元． 【详解】（1）解：设种节能产品每件的成本价为万元，种为万元， ，解： 经检验是原方程的解． 种节能产品每件的成本价为万元，种节能产品每件的成本价为万元． （2）解：， 即， ， ∵， ∴， 当时，最大为． 当节能产品的售价为万元，每周的销售利润最大万元． 27．（本题12分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“集团平衡点”．例如，点是函数的图象的“集团平衡点”． (1)在函数①，②，③，④的图象上，存在“集团平衡点”的所有函数是__________（填序号） (2)设函数与的图象的“集团平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值； (3)若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有1个“集团平衡点”时，求的坐标． 【答案】(1)③④ (2)的值为或或或0 (3) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、其他问题(二次函数综合)、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【分析】（1）在中，令得，方程无解，可知的图象上不存在“平衡点”；同理可得的图象上不存在“平衡点”， 和的图象上存在“平衡点”； （2）在中，令得，在中，令得，当时，，可得，，，分三种情况列方程可得答案； （3）设，求出抛物线的顶点为，而点关于的对称点为，可得旋转后的抛物线解析式为，令得，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知有两个相等实数根，故，，从而得的坐标为． 【详解】（1）解：根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数， 在中，令得，方程无解， 的图象上不存在“平衡点”； 在中，令得，方程无解， 的图象上不存在“平衡点”； 在中，令得， 可得， ， 则方程有解， 的图象上存在“平衡点”； 在中，令得， 可得 ， 则方程有解， 的图象上存在“平衡点”； 故存在“集团平衡点”的函数是③④； （2）解：在中，令得， 解得或， ， ； 在中，令得， 解得， ， 当时，， ，，， 若，则， 解得； 若，则， 解得或； 若，则， 解得或（此时，重合，舍去）； 的值为或或或0； （3）解：设， ， 抛物线的顶点为， 点关于的对称点为， 旋转后的抛物线解析式为， 在中，令得： ， ， 旋转后的图象上恰有1个“平衡点”， 有两个相等实数根， ，即， ， 的坐标为． 28．（本题12分）平移是一种重要的图形变换，在平面几何中，广泛用于解决各种问题． 【尝试解决】 如图1，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，且． (1)过点D作交边于点G，则，的数量关系是 ． (2)在（1）的基础上，求证：． (3)【类比应用】 如图2，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，直线交于点Q，且．若点P是的中点，，求的长． (4)【拓展提升】 如图3，矩形中，点E，F分别在边，上，点P在射线上，直线交于点Q．若，，，，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4) 【知识点】解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）根据正方形得到，证明四边形是平行四边形，即可得到答案； （2）根据正方形的定义得到，证明，得到，即可得到结论； （3）过点作交于点，交的延长线于点，过点作于点，先证明，根据点P是的中点，，正方形，得到，， 设，则，求出，故，证明，即可得到； （4）过点作交于点，交延长线于点，过点作，分当点在线段上时，当点在线段延长线上时两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 在正方形中，， ， 四边形是平行四边形， ； （2）证明：， ， 正方形， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点作交于点，交的延长线于点，过点作于点， 正方形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点P是的中点，，正方形， ， ， 设，则， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （4）解：当点在线段上时，过点作交于点，交延长线于点，过点作， 矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，，矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ， ，， ， ； 当点在线段延长线上时，过点作交于点，交延长线于点，过点作， 矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，，矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 综上：的值为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年宿迁市中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D A C A B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．/ 10． 11． 12． 13．7 14. 15. 或 16. / 17. 2023 18./ 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】解： ．······（8分） 20．（8分） 【详解】解： = ，······（6分） 当时， 原式．······（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为，······（2分） A类所对应的扇形圆心角的度数是．······（4分） （2）解：D类的人数为， 补全条形图为： ······（6分） （3）解：（人） 估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数为280人．······（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：甲同学选择羽毛球社团的概率为：，······（2分） （2）解：设足球社团为A，篮球社团为B，羽毛球社团为C， 根据题意画树状图如下： 一共有6种等可能的结果，其中甲同学选择篮球、乙同学选择足球、丙同学选择羽毛球有1种， 故甲同学选择篮球、乙同学选择足球、丙同学选择羽毛球的概率．······（8分） 23．（10分） 【详解】解：由题意得：在中，，， ∴，······（3分）           在中，，， ∴，······（6分）           ∴．           答：骑马战士塑像的高度约为米．······（10分） 24．（10分） 【详解】（1）如图：作等边，作平分，即即为所求． ······（5分） （2）与（1）同理作出，与交于点，作的平分线交于点． 点P即为所求． ······（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：如图，连接， ， ∵为的切线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴；······（4分） （2）解：如图，作于点， ， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴．······（10分） 26．（10分） 【详解】（1）解：设种节能产品每件的成本价为万元，种为万元， ，解： 经检验是原方程的解． 种节能产品每件的成本价为万元，种节能产品每件的成本价为万元．······（4分） （2）解：， 即， ，······（6分） ∵， ∴， 当时，最大为． 当节能产品的售价为万元，每周的销售利润最大万元．······（10分） 27．（12分） 【详解】（1）解：根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数， 在中，令得，方程无解， 的图象上不存在“平衡点”； 在中，令得，方程无解， 的图象上不存在“平衡点”； 在中，令得， 可得， ， 则方程有解， 的图象上存在“平衡点”； 在中，令得， 可得 ， 则方程有解， 的图象上存在“平衡点”； 故存在“集团平衡点”的函数是③④；······（2分） （2）解：在中，令得， 解得或， ， ； 在中，令得， 解得， ， 当时，， ，，， 若，则， 解得； 若，则， 解得或； 若，则， 解得或（此时，重合，舍去）； 的值为或或或0；······（7分） （3）解：设， ， 抛物线的顶点为， 点关于的对称点为， 旋转后的抛物线解析式为， 在中，令得： ， ， 旋转后的图象上恰有1个“平衡点”， 有两个相等实数根， ，即， ， 的坐标为．······（12分） 28．（12分） 【详解】（1）解：，理由如下： 在正方形中，， ， 四边形是平行四边形， ；······（2分） （2）证明：， ， 正方形， ， ， ， ， ， ， ；······（5分） （3）解：过点作交于点，交的延长线于点，过点作于点， 正方形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点P是的中点，，正方形， ， ， 设，则， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， ；······（8分） （4）解：当点在线段上时，过点作交于点，交延长线于点，过点作， 矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，，矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ， ，， ， ；······（10分） 当点在线段延长线上时，过点作交于点，交延长线于点，过点作， 矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，，矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 综上：的值为．······（12分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年宿迁市中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数值中最小的是（    ） A． B． C．0 D．2 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．三棱锥 5．如图，中，，，点是中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．以原点为中心，把点顺时针旋转，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 8．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为1.5，D为的中点，则k的值为（ ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 10．因式分解___________． 11．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则实数的取值范围是_______． 12．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为__________分． 13．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 14．已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角是，则该圆锥的侧面展开图的面积为________ ． 15．如图，正六边形内接于，若点为上异于的一点，则的度数为__________． 16．如图，在中，，M、N分别是边上的动点，且，则线段的最小值为 __． 17．已知是方程的一个根，则代数式的值是________． 18．如图，在直角坐标系中，，是上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为，则的最小值为 __________________． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题8分）2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 22．（本题8分）为奋力落实好“健康第一”的理念，学校决定进一步丰富同学们大课间的活动内容，每个同学都能从足球、篮球和羽毛球三个社团中任意选择一个参加活动．甲、乙、丙三名同学各随机选择了一个社团，而且选择的社团均不相同． (1)甲同学选择羽毛球社团的概率是______． (2)求甲同学选择篮球、乙同学选择足球、丙同学选择羽毛球的概率． 23．（本题10分）如图1，坐落于二女广场的“东进”雕塑是东台市区的标志性文化名片，雕塑由基座和骑马战士塑像两部分组成．某数学兴趣小组开展了测量塑像高度的实践活动，具体过程如下，如图2，线段AD表示塑像的高度，雕塑下基座的高度为米，点A，D，B在同一条直线上，且，，求塑像的高度．（结果精确到米，参考数据：，）      24．（本题10分）（1）如图1，以点A为顶点，以射线为一边，请利用无刻度的直尺和圆规作角（保留作图痕迹，写出必要的作图说明）． （2）如图2，请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点P，使（保留作图痕迹，写出必要的作图说明）． 25．（本题10分）如图，四边形是平行四边形．以边为直径作，恰好为的切线，其中点为切点．点是下方上的点，连接、． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 26．（本题10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了两种节能产品，其中种节能产品每件成本比种节能产品多万元；若购买相同数量的两种节能产品，种节能产品要花万元，种节能产品要花万元． (1)求两种节能产品每件的成本价； (2)公司将购进的两种节能产品进行销售，已知两种节能产品的每周销售数量（件）与每件产品售价（万元/件）都满足函数关系．若以同样价格出售两种节能产品，求这两种节能产品每周的总销售利润（万元）与每件产品售价（万元/件）之间的函数关系式：并说明这两种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？最大总销售利润多少万元？ 27．（本题12分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“集团平衡点”．例如，点是函数的图象的“集团平衡点”． (1)在函数①，②，③，④的图象上，存在“集团平衡点”的所有函数是__________（填序号） (2)设函数与的图象的“集团平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值； (3)若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有1个“集团平衡点”时，求的坐标． 28．（本题12分）平移是一种重要的图形变换，在平面几何中，广泛用于解决各种问题． 【尝试解决】 如图1，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，且． (1)过点D作交边于点G，则，的数量关系是 ________． (2)在（1）的基础上，求证：． (3)【类比应用】 如图2，正方形中，点E，F，P分别在边，，上，直线交于点Q，且．若点P是的中点，，求的长． (4)【拓展提升】 如图3，矩形中，点E，F分别在边，上，点P在射线上，直线交于点Q．若，，，，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $