9.1.2-9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径（分层作业，5大知识点）高一数学人教A版必修第二册

9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 知识点一 分层随机抽样的辨析 1．（24-25高一下·山东枣庄·期末）某中学有青年教师95人，中年教师65人，老年教师20人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．简单随机抽样 【答案】C 【解析】由于样本中年龄分为三个层次：老年，中年，青年，因此采取分层抽样方法．故选：C． 2．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（     ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 【答案】C 【解析】因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男、女生视力情况差异不大， 所以为了了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 3．（24-25高一下·广东揭阳·期中）为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的 中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（    ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 【答案】B 【解析】因为男、女生的阅读时间差异不大， 而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异， 故应按照学段分层随机抽样．故选：B． 4．（24-25高二下·湖南长沙·期末）（多选）下列问题中不适合用分层随机抽样法抽样的是：（    ） A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 【答案】ABD 【解析】选项A，总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采用分层随机抽样法； 选项B，总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便，不宜采用分层随机抽样； 选项C，总体容量较大，且各类农田的产量有明显差别，宜采用分层随机抽样； 选项D，总体中的个体无明显差异，总体容量较小，宜采用随机抽样法.故选：ABD 知识点二 获取数据的途径 1．（24-25高二上·上海浦东新·期末）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】C 【解析】“中国天眼”主要是通过观察获取数据.故选：C. 2．下列要研究的数据中一般通过试验获取的是（    ） A．某品牌电视机的市场占有率； B．某电视连续剧在全国的收视率； C．某校七年级一班的男女同学的比例； D．某型号炮弹的射程． 【答案】D 【解析】调查某品牌电视机的市场占有率，调查范围广，适合抽样调查， 故通过抽样调查获取数据，故不符合题意； 调查某电视连续剧在全国的收视率，调查范围广，适合抽样调查， 故通过抽样调查获取数据，故不符合题意； 调查某校七年级一班的男女同学的比例，适合普查，故不符合题意； 调查某型号炮弹的射程，一般通过试验获取数据，故符合题意.故选：. 3．（22-23高一下·山西吕梁·月考）在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中人学人数. 其中，通过调查获取数据的是（    ） A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 【答案】C 【解析】邯郸市今年“五一”前后的气温，通过观察获取数据； 判断某种新药是否有效，通过试验获取数据； “山西新闻联播”的收视率，通过调查获取数据； 近年来我市普通高中人学人数，通过查询获得数据.故选：C. 4．(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有（    ） A．从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B．试验 C．统计调查 D．企业的经营报表数据 【答案】BC 【解析】直接获取数据的最基本的形式是进行统计调查和进行试验． 统计调查是指根据统计研究预定的目的、要求和任务， 运用科学的方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程． 通过统计调查得到的数据，一般称为观测数据． 试验是直接获得统计数据的又一重要来源． 而数据的间接来源有：公开出版的统计数据，主要来自政府、组织、学校、科研机构； 尚未公开发表的数据，如各企业的经营报表数据 由直接获取数据的概念可知，选项是直接获取数据的方法，选项A，D是间接获取数据的方法． 故选：BC. 知识点一 随机抽样的概率计算 1．（24-25高二上·山西朔州·月考）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（    ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 【答案】D 【解析】无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同．故选：D． 2．（24-25高一下·广东东莞·期中）从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为， 所以.故选：B. 3．（21-22高一下·江苏泰州·月考）在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一 个样本，则每个个体被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据抽样的概念知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的， 所以每个个体被抽到的可能性为故选：D. 4．（23-24高一下·山东青岛·期末）一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 【答案】 【解析】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本． 由层中每个个体被抽到的概率都为 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是， 所以总体中的个体数为． 知识点二 分层随机抽样的相关计算 1．（24-25高一下·河北邢台·月考）某公司为了解用户对其产品的满意度，现采用分层抽样的方法从该公司A，B两地区的用户中抽取200个用户进行调查.若从A地区的用户中抽到80个，则该公司A，B两地区的用户个数的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知该公司A，B两地区的用户个数的比值是.故选：B. 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 【答案】D 【解析】由题意可知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高一年级有人，故选：D 3．（25-26高一下·吉林四平·月考）某地区教育部门为了解该地区中小学生的近视情况，采用分层随机抽样的方法，抽取一定数量的中小学生进行调查.若得到的样本中初中的学生人数比小学少80人，比高中多40人，该地区小学､高中的学生人数之比为，则样本容量为（    ） A．460 B．690 C．880 D．980 【答案】C 【解析】设样本中小学学生人数为，则高中学生人数为，所以， 解得，即高中学生数为，初中学生人数为， 小学学生人数为，样本容量为. 4．（25-26高一上·河南南阳·月考）学校书法类､公益类､音乐类兴趣小组的报名人数分别为，，.根据兴趣小组的报名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取人作为兴趣小组策划人员，则应从书法类兴趣小组抽取__________人. 【答案】 【解析】由分层抽样可得应从书法类兴趣小组抽取人. 知识点一 分层随机抽样的平均数计算 1．（23-24高一下·河南周口·月考）某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.购买平层与复式结构户数之比为2∶3，购买平层户型的业主满意度平均分为8，购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（    ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7 【答案】C 【解析】用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为.故选：C. 2．某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为（    ） A．12500 B．10680 C．8600 D．10550 【答案】B 【解析】因为分层随机抽样是按比例分配， 所以根据公式得该校教师平均微信步数为×12500＋×8600＝10680.故选：B 3．某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】高一年级有女生504人，男生596人．总人数为， 从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，没有按照比例分配的方式进行抽样， 不能直接用样本平均数估计总体平均数， 需要按照女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重， 即，即D选项最合理.故选：D 4．已知某工厂有三条流水线用于生产同一种产品，三条流水线的产量之比为，根据比例分层抽样得到流水线2的样本平均数为9.0，流水线3的样本平均数为9.4，所有样本的平均数为9.3，则流水线1的样本平均数为_____． 【答案】9.5 【解析】根据题意，不妨设抽取的样本容量分别为，，， 设三条流水线的样本平均数分别为，总体样本平均数为， 则 根据样本平均数公式可得，解得， 所以流水线1的样本平均数为9.5． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 知识点一 分层随机抽样的辨析 1．（24-25高一下·山东枣庄·期末）某中学有青年教师95人，中年教师65人，老年教师20人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．简单随机抽样 2．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（     ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 3．（24-25高一下·广东揭阳·期中）为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的 中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（    ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 4．（24-25高二下·湖南长沙·期末）（多选）下列问题中不适合用分层随机抽样法抽样的是：（    ） A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 知识点二 获取数据的途径 1．（24-25高二上·上海浦东新·期末）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 2．下列要研究的数据中一般通过试验获取的是（    ） A．某品牌电视机的市场占有率； B．某电视连续剧在全国的收视率； C．某校七年级一班的男女同学的比例； D．某型号炮弹的射程． 3．（22-23高一下·山西吕梁·月考）在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温； 小爽：判断某种新药是否有效； 小夏：“山西新闻联播”的收视率； 小天：近年来我市普通高中人学人数. 其中，通过调查获取数据的是（    ） A．小凉 B．小爽 C．小夏 D．小天 4．(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有（    ） A．从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B．试验 C．统计调查 D．企业的经营报表数据 知识点一 随机抽样的概率计算 1．（24-25高二上·山西朔州·月考）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（    ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 2．（24-25高一下·广东东莞·期中）从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·江苏泰州·月考）在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一 个样本，则每个个体被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·山东青岛·期末）一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 知识点二 分层随机抽样的相关计算 1．（24-25高一下·河北邢台·月考）某公司为了解用户对其产品的满意度，现采用分层抽样的方法从该公司A，B两地区的用户中抽取200个用户进行调查.若从A地区的用户中抽到80个，则该公司A，B两地区的用户个数的比值是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 3．（25-26高一下·吉林四平·月考）某地区教育部门为了解该地区中小学生的近视情况，采用分层随机抽样的方法，抽取一定数量的中小学生进行调查.若得到的样本中初中的学生人数比小学少80人，比高中多40人，该地区小学､高中的学生人数之比为，则样本容量为（    ） A．460 B．690 C．880 D．980 4．（25-26高一上·河南南阳·月考）学校书法类､公益类､音乐类兴趣小组的报名人数分别为，，.根据兴趣小组的报名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取人作为兴趣小组策划人员，则应从书法类兴趣小组抽取__________人. 知识点一 分层随机抽样的平均数计算 1．（23-24高一下·河南周口·月考）某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.购买平层与复式结构户数之比为2∶3，购买平层户型的业主满意度平均分为8，购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（    ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7 2．某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为（    ） A．12500 B．10680 C．8600 D．10550 3．某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（    ） A． B． C． D． 4．已知某工厂有三条流水线用于生产同一种产品，三条流水线的产量之比为，根据比例分层抽样得到流水线2的样本平均数为9.0，流水线3的样本平均数为9.4，所有样本的平均数为9.3，则流水线1的样本平均数为_____． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $