精品解析：湖南省张家界市桑植县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷

桑植县2020年上学期七年级期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量为120分钟． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是轴对称图形； 是轴对称图形； 是轴对称图形； 不是轴对称图形． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、3mn−3n，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，正确； D、，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 在把分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定公因式的方法，公因式的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项的相同字母，指数取最低次幂，所以公因式为：a． 【详解】解：a2x与ay与a3xy的公因式为a， 故把分解因式时应该提取公因式是a． 故选B． 【点睛】本题考查了用提取公因式法分解因式，提取公因式法的关键是正确地确定公因式：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低指数次幂． 4. 如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答． 【详解】证明：∵∠1+∠3=180°， ∴l1//l2， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键． 5. 为直线外一点，三点在直线上，，，.则点O到直线l的距离(　　) A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 所以点到直线的距离， 即点到直线的距离不大于． 6. 已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（ ） A. 4， B. 2，1 C. 2， D. 4，3 【答案】D 【解析】 【分析】当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可． 【详解】解：数据，，，，…，的平均数为2， 数据，，，，…，的平均数是； 数据，，，…的方差为， 数据，，，，…，的方差是． 7. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少，则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出长方形的长，从而可表示出宽，然后根据铁丝长度等于长方形周长列方程，求出长和宽后计算面积即可． 【详解】解：设长方形的长为，则宽为， 根据题意得， 解得， 长为，宽为， 面积为． 8. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】 A. 51 B. 70 C. 76 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0； 第②个图形中棋子的个数为1+5=6； 第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16； … ∴第n个图形中棋子的个数为； ∴第⑥个图形中棋子的颗数为； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：． 故答案为 ． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中是轴对称图形的有__________个. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中是轴对称图形的有：等腰三角形、矩形、菱形，共3个． 故答案为3． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键． 12. 如果是方程组的解，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解把代入方程组得到a＝2−3，b＋1＝2×2−（−3），则可求出a与b，然后代入a＋b中计算即可． 【详解】解：根据题意得a＝2−3＝−1，b＋1＝2×2−（−3）， 解得b＝6， 所以a＋b＝−1＋6＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程组的解． 13. 如图，，若，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，可计算出，然后由，根据平行线的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 先阅读，再分解因式：，按照这种方法分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题干给出的添项因式分解方法，先对原式添项配成完全平方式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 三、解答题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则，结合积的乘方的逆用计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得 解得 把代入①得， 解得 故方程组的解为． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 【答案】(1)见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等； （2）将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2． 【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△BO2A2即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始． 19. 推理填空：如图，已知，，试说明． 解：∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴（___________________）． ∴______（____）． 【答案】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行得出，根据内错角相等，两直线平行得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（平行于同一直线的两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 20. 求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）． 【答案】平方米 【解析】 【详解】解：米， 米， 平方米． 21. 甲乙加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件．问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 【答案】甲每小时加工20个零件，乙每小时加工18个零件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件，再结合甲乙加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件列方程组，再解方程，即可作答． 【详解】解：设甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件， 依题意， 解得 ∴甲每小时加工20个零件，乙每小时加工18个零件． 22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】 【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； (2)、观察条形统计图得：=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． (3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛 考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数 23. 已知，， ，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证． （2）如图2，若点E、F在线段上，且满足，并且平分．则的度数等于___；（在横线上填上答案即可） （3）在（2） 的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动的过程中，若，此时∠OCA度数等于___（在横线上填上答案即可） 【答案】（1）见解析 （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明． （2）由，并且平分得到 ，算出结果． （3）先得出结论：的值不发生变化，理由为：由与平行，得到一对内错角相等，由，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证； （4）由（2）（3）的结论可得． 【小问1详解】 解： ， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：结论：的值不发生变化．理由为： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：由（1）知：， 则， 由（2）可以设：，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桑植县2020年上学期七年级期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量为120分钟． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在把分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5 5. 为直线外一点，三点在直线上，，，.则点O到直线l的距离(　　) A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于 6. 已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（ ） A. 4， B. 2，1 C. 2， D. 4，3 7. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少，则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】 A. 51 B. 70 C. 76 D. 81 二、填空题（每题3分，共18分） 9. __________． 10. 分解因式：＝________________． 11. 在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中是轴对称图形的有__________个. 12. 如果是方程组的解，则__________． 13. 如图，，若，则________． 14. 先阅读，再分解因式：，按照这种方法分解因式：________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 因式分解： （1） （2） 18. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 19. 推理填空：如图，已知，，试说明． 解：∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴（___________________）． ∴______（____）． 20. 求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）． 21. 甲乙加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务．已知乙每小时比甲少加工2个零件．问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 23. 已知，， ，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证． （2）如图2，若点E、F在线段上，且满足，并且平分．则的度数等于___；（在横线上填上答案即可） （3）在（2） 的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动的过程中，若，此时∠OCA度数等于___（在横线上填上答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $