精品解析：湖南岳阳市华容县2025 - 2026学年度第一学期教学质量监测试卷 七年级 数学

2025－2026学年度第一学期教学质量监测试卷 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 绝对值等于它本身的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数和零 D. 负数和零 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值等于它本身的数是正数和零即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：绝对值等于它本身的数是正数和零， 故选：C． 2. 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，掌握常见几何体是关键． 根据图示，结合常见几何体即可求解． 【详解】解：根据图示，图中有棱柱、棱锥、球体， ∴没有圆柱， 故选：C ． 3. 如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，由题意可知是两点的最短路径，牢记在两点之间所有连线中线段最短是解题的关键． 【详解】解：在两点之间的连线：曲线、折线、线段，在这些所有连线中线段最短． 故选：D． 4. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃ 【答案】A 【解析】 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵“正”和“负”相对， ∴如果零上2℃记作＋2℃， 那么零下3℃记作－3℃． 故选A． 5. 生物实验课上某学习小组利用显微镜观察一种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养器皿中经过60分钟就能分裂满一瓶．若将2个这种细菌放入同一个培养器皿中，分裂满一瓶的时间是（） A. 15分钟 B. 30分钟 C. 59分钟 D. 62分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 细菌每分钟分裂一次，数量翻倍．从1个细菌开始，60分钟后数量为，从2个细菌开始，t分钟后数量为，令其等于，解方程即可． 【详解】解：从1个细菌开始，60分钟后细菌数量为， 设从2个细菌开始，t分钟后细菌数量为， ∴， ∴， ∴． 故分裂满一瓶需要59分钟． 故选C． 6. 二进制数转换为十进制数是，即，则五进制数202转换为十进制数为（ ） A. 5 B. 20 C. 52 D. 1010 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不同进制数转换为十进制数的方法，解题关键是按照进制的位权展开式进行计算． 将五进制数转换为十进制数，需按权展开相加，各位权为5的幂次． 【详解】五进制数 202 转换为十进制数，是按位权展开：， 故选C． 7. 如果，，且，则值等于（ ） A. 或10 B. 2或 C. 或10 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法． 根据绝对值的性质求出m和n的值，根据可知m和n异号，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又∵， ∴m和n异号． 当时，； 当时，； ∴的值为或2． 故选：D． 8. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越大判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∴可以确定在数轴上的位置如图， 根据在数轴上越往右的数越大， 只有A选项正确． 故选：A． 9. 若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（    ） A. 0 B. C. 1 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 10. 现定义一种“M运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，2，5进行“M运算”，得．下列说法：①对m，进行“M运算”的结果是2，则m的值是1或；②对n，，5进行“M运算”的结果是14，则n的取值范围是；③对m，n，p进行“M运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，根据“M运算”的运算方法进行运算可判断①和②；先根据“M运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③，综上即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：①由题意得，， 解得或，故①正确； ②由题意得，， 即， 当或时，， 而当时，， ∴，故②正确； ③对进行“M运算”得，， 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 而当，，时，则有，； 或，，时，则有，； 无论哪种情况都是矛盾的， ∴的“M运算”化简后的结果可能存在种不同的表达式，故③错误； ∴正确的个数是个， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡．若甲表示，则乙可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意可得“”，“”分别代表x，y，据此可得答案． 【详解】解：∵甲表示， ∴“”，“”分别代表x，y， ∴乙可表示为， 故答案为：． 12. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据度分秒的减法运算法则进行计算． 【详解】解： ． 13. 若互倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义、代数式求值等知识点，掌握倒数的定义成为解题的关键． 由倒数定义得，将化为，代入计算即可． 【详解】解：∵和互为倒数， ∴． ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ____ ． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点，掌握两点间的距离、线段的和差计算是解题的关键．根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：∵P，Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分， ∴， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点E在上，且．点在上，若的周长和四边形的周长相等，则的长为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据的周长和四边形的周长相等得到，根据，得到，根据得到，最后将，代入求解即可． 【详解】解：∵的周长和四边形的周长相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 16. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将图中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，一元一次方程的应用等知识点，难度较大． 先求出当时，在内部，得出，，代入式子计算确定，求解即可． 【详解】解：如图： 当时，旋转了，此时与重合， 当时，旋转了，此时与重合， 当时，在内部， ∵， ∴， ∵， ∵ ∴， 整理得：， ∵等式与的大小无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：19． 三、解答题（本大题72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘除，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 解下列二元一次方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可； （2）利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 把代入得，， 解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：将方程组整理得，， 得，， 得，， 把代入得，， 解得， 原方程组的解为． 19. 我们称使方程成立的一对数，为“友好数对”，记为． （1）若是“友好数对”，求的值； （2）若是“友好数对”，请用含的代数式表示 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入方程进行求解即可； （2）把代入方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 由题意，得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．解题的关键是理解并掌握“友好数对”的定义． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将字母的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 元朝著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一问题：“我有一壶酒，携着游春走．遇务（务，即酒肆，卖酒的地方）添一倍，逢店饮斗九（斗九即一斗九，也就是斗），店务经四处，没了壶中酒．借问此壶中，当元多少酒（即问原来应当有多少酒）”，请你用方程的方法，求出原来应当有多少酒？ 【答案】原来有酒斗． 【解析】 【分析】设原来有酒斗，再根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设原来有酒斗，则 ， 解得：． 答：原来有酒斗． 22. 如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，是的平分线，求的度数． 【答案】（1）的度数为 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）先求的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数，最后根据平角的定义，求出的度数； （2）先根据是的平分线，，推出，同理推出，再求出，最后根据 求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 即． 23. 已知是数轴上三点，点表示的数为，． （1）点表示的数是___，点表示的数是______； （2）动点P、Q分别从同时出发，点P以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为秒． ①用含的代数式表示：点表示的数为______，点表示是数为_______； ②当时，点之间的距离为_______； ③当点之间的距离等于4个单位长度时，求的值． 【答案】（1），； （2）①，；②7；③2或． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）①根据题意即可列出代数式；②先求出点表示的数，再由数轴上两点之间的距离公式求解即可；③分类讨论，根据数轴上两点之间的距离公式建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵点在点左边，点表示，， ∴点表示的数，； 又∵点在点右边，， ∴点表示的数为：； 【小问2详解】 解：①点向右运动，点向左运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， ②∵点表示数为，点表示的数为， ∴当时，点表示数为，点表示的数为， ∴点之间的距离为； ③∵点表示的数为，点表示的数为， 当点在点左边时，，解得2 当点在点左边时，，解得 故的值为2或 24. 某科技公司为开发一款智能助手，需要向云服务商采购两种AI算力资源：图像识别模块（简称模块A）和语言处理模块（简称模块B）． 下面是公司前两年在相同服务商的采购记录，用于建立成本预测模型： 素材1：前两年采购记录 年份 模块A数量（小时） 模块B数量（小时） 总费用（元） 2023 2024 素材2：版本升级说明 2025年起，服务商对模块进行了升级．新版本模块（称为“增强版”）每小时的租用费比旧版高元．为了与历史项目兼容，公司决定： ①当前新项目（项目代号X）使用的为增强版模块； ②已有老项目（项目Y、Z）仍使用旧版模块． （1）分别求出旧版模块A和模块B每小时的租用单价（单位：元） （2）根据老项目Y、Z的预算计划，公司为它们采购旧版模块的总预算为元，且预测模块A使用时间不超过小时，模块B使用时间不超过小时．若实际采购恰好用完全部预算，求模块A和模块B各采购了多少小时？写出符合约束条件的所有解； （3）公司本季度在算力采购上总共花费元．其中，新项目X的“增强版模块A”使用时间，占所有模块（A与B）使用总时长的，且增强版模块A使用时长少于小时．在不列出所有可能的情况下，直接计算出老项目Y、Z使用的“旧版模块B”总时长（小时）为__________． 【答案】（1）旧版模块A单价为元，旧版模块B单价为元； （2）应采购旧版模块A小时、旧版模块B小时或旧版模块A小时、旧版模块B小时； （3）小时． 【解析】 【分析】（1）根据模块A,B的总费用列方程组即可求解； （2）根据采购旧版模块的总预算为元，模块A使用时间不超过小时，模块B使用时间不超过小时，列不等式组求解即可； （3）设增强版模块A使用小时，旧版模块A使用小时，旧版模块B使用小时，利用采购上总共花费元可列， 把代入可得，利用，且为正整数，列不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设：旧版模块A单价为元/小时，旧版模块B单价为元/小时 由题意，得 解得 答：旧版模块A单价为元，旧版模块B单价为元； 【小问2详解】 解：设采购旧版模块A小时，旧版模块B小时 由题意，得， 化简，得， ∵，且，均为正整数， ∴，解得， 或 答：应采购旧版模块A小时、旧版模块B小时或旧版模块A小时、旧版模块B小时； 【小问3详解】 解：设增强版模块A使用小时，则所有模块总使用时间小时，旧版模块总使用时间小时 设旧版模块A使用小时，旧版模块B使用小时， ∵， ∴， 增强版A花费：元， 旧版模块花费： 元 总花费： ， 把代入： ， 即 ， ∴， ∵， ∴ 即：， ∵， ∴ 即：， ∵为正整数， ， ∴当 时： ， ， 答：旧版模块B（老项目Y、Z使用）总时长为小时． 故答案为：小时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期教学质量监测试卷 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 绝对值等于它本身的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数和零 D. 负数和零 2. 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 3. 如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D. 两点之间线段最短 4. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃ 5. 生物实验课上某学习小组利用显微镜观察一种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养器皿中经过60分钟就能分裂满一瓶．若将2个这种细菌放入同一个培养器皿中，分裂满一瓶的时间是（） A 15分钟 B. 30分钟 C. 59分钟 D. 62分钟 6. 二进制数转换为十进制数是，即，则五进制数202转换为十进制数为（ ） A. 5 B. 20 C. 52 D. 1010 7. 如果，，且，则的值等于（ ） A. 或10 B. 2或 C. 或10 D. 或2 8. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（    ） A. 0 B. C. 1 D. 2021 10. 现定义一种“M运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，2，5进行“M运算”，得．下列说法：①对m，进行“M运算”的结果是2，则m的值是1或；②对n，，5进行“M运算”的结果是14，则n的取值范围是；③对m，n，p进行“M运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量“”“”两种物体，天平保持平衡．若甲表示，则乙可表示为_______． 12. 计算： ______． 13. 若互为倒数，则____________． 14. 如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ____ ． 15. 如图，在中，，，，点E在上，且．点在上，若的周长和四边形的周长相等，则的长为_____________． 16. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将图中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），________． 三、解答题（本大题72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列二元一次方程组 （1）； （2） 19. 我们称使方程成立的一对数，为“友好数对”，记为． （1）若是“友好数对”，求的值； （2）若是“友好数对”，请用含的代数式表示 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 元朝著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一问题：“我有一壶酒，携着游春走．遇务（务，即酒肆，卖酒的地方）添一倍，逢店饮斗九（斗九即一斗九，也就是斗），店务经四处，没了壶中酒．借问此壶中，当元多少酒（即问原来应当有多少酒）”，请你用方程的方法，求出原来应当有多少酒？ 22. 如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，是的平分线，求的度数． 23. 已知是数轴上三点，点表示的数为，． （1）点表示的数是___，点表示的数是______； （2）动点P、Q分别从同时出发，点P以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为秒． ①用含的代数式表示：点表示的数为______，点表示是数为_______； ②当时，点之间的距离为_______； ③当点之间距离等于4个单位长度时，求的值． 24. 某科技公司为开发一款智能助手，需要向云服务商采购两种AI算力资源：图像识别模块（简称模块A）和语言处理模块（简称模块B）． 下面是公司前两年在相同服务商的采购记录，用于建立成本预测模型： 素材1：前两年采购记录 年份 模块A数量（小时） 模块B数量（小时） 总费用（元） 2023 2024 素材2：版本升级说明 2025年起，服务商对模块进行了升级．新版本模块（称为“增强版”）每小时的租用费比旧版高元．为了与历史项目兼容，公司决定： ①当前新项目（项目代号X）使用的为增强版模块； ②已有老项目（项目Y、Z）仍使用旧版模块． （1）分别求出旧版模块A和模块B每小时的租用单价（单位：元） （2）根据老项目Y、Z的预算计划，公司为它们采购旧版模块的总预算为元，且预测模块A使用时间不超过小时，模块B使用时间不超过小时．若实际采购恰好用完全部预算，求模块A和模块B各采购了多少小时？写出符合约束条件的所有解； （3）公司本季度在算力采购上总共花费元．其中，新项目X“增强版模块A”使用时间，占所有模块（A与B）使用总时长的，且增强版模块A使用时长少于小时．在不列出所有可能的情况下，直接计算出老项目Y、Z使用的“旧版模块B”总时长（小时）为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $