3.3 等可能事件的概率 (第1课时 认识等可能事件(古典概型)的概率及计算公式）（含交互动画，教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦等可能事件（古典概型）的概念，通过掷硬币、摸球等试验导入，先回顾必然事件、不可能事件、随机事件，引导学生抽象出有限性和等可能性特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境化探究活动培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），通过概念辨析（如红球白球不等可能）和真题应用（2025年中考题）强化模型意识。采用列举法和公式推导教学，小结含知识、方法及易错点，助力学生掌握概率计算，教师可提升教学效率。

3.3 等可能事件的概率 第1课时 认识等可能事件（古典概型）的概率 第三章 概率初步 北师大版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解等可能事件（古典概型）的概念，掌握其两个基本特征（有限性、等可能性）；掌握古典概型的概率计算公式P(A)=；能运用公式计算简单随机事件的概率. 经历从具体情境中抽象出古典概型特征的过程，体会数学模型思想；通过列举试验结果，掌握有序枚举、不重不漏的计数方法；在解决实际问题的过程中，培养分析问题和逻辑推理能力. 通过探究活动，感受概率计算的简洁美和数学模型的普适性；在小组合作中培养交流能力；了解概率的数学史，感受数学文化的魅力. 知识回顾 必然事件（一定发生，P=1） 定义：在一定条件下必然会发生的事件。 示例：太阳从东方升起。 不可能事件（一定不发生，P=0） 定义：在一定条件下必然不会发生的事件。 示例：掷一枚骰子，点数为7。 随机事件（可能发生，0 < P < 1） 定义：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 示例：明天会下雨。 导入新课 （1）任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？ （3）每种结果出现的可能性相同吗？ （2）正面朝上的概率是多少？ 反面朝上 正面朝上 正面朝上或反面朝上的可能性相同 通过大量实验获得正面向上的频率稳定在0.5左右， ∴P（正面向上）= 两个结果是“等可能”的 导入新课 �� 问题：可能出现哪些结果？ （1）一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？ （3）猜一猜它们的概率分别是多少？ 可能出现： 1号、2号、3号、4号、5号球 每个结果出现的可能性相同 概率都是. 思考•交流 探究点1 认识等可能事件 议一议 结果 共同点 掷硬币 正面、反面 每一种结果出现的可能性相同 掷骰子 1，2，3，4，5，6 摸球 1，2，3，4，5 结合以上两个试验，以及你还能想到的其他试验（如掷骰子），讨论它们有什么共同点？ 特征一：结果的有限性 试验所有可能结果有有限个 特征二：发生的等可能性 每个结果出现的可能性相同. 体现了试验结果的“公平性”原则。 新知探究 探究点1 认识等可能事件 议一议 等可能事件（古典概型） 设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的，这类事件即为“等可能事件”。 等可能事件的两个基本特征 有限性 （结果个数有限） 等可能性 （每个结果出现的可能性相同） 新知探究 探究点1 认识等可能事件 议一议 想一想：你能再举出一些结果是等可能的试验吗？ 🎁 抽签小挑战 准备与班级人数相同的纸条，其中仅一张做了特殊标记，随机抽取一张决定活动人选。 ✅ 是等可能事件： 每人被抽中概率相同 新知探究 探究点1 认识等可能事件 议一议 想一想：你能再举出一些结果是等可能的试验吗？ 🎡 转动等分转盘 一个圆形转盘被严格平均分成红、黄、蓝、绿4个扇形区域，转动指针后让其自由停下。 ✅ 是等可能事件：指向每区概率相同 新知探究 探究点1 认识等可能事件 议一议 想一想：你能再举出一些结果是等可能的试验吗？ 👩‍🏫 课堂随机点名 老师在不查看名单的情况下，随口随机点一名同学起来回答问题，全班同学均在候选范围内。 ✅ 是等可能事件： 每人被点到概率相同 尝试•思考 探究点2 可能事件概念辨析 议一议 （1）以下试验的结果是等可能的吗？为什么？ ① 从装有2个红球和3个白球的袋子中任意摸出一个球，摸到红球和白球. ① 不是等可能的，因为红球和白球数量不同，摸到每个球的可能性相同，但摸到红球和白球这两种结果对应的基本事件个数不同. ② 掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下. ② 不是等可能的，因为图钉形状不对称. 很多同学认为结果只有“红”、“白”两类，就判定为等可能。这是忽略了“基本结果”的个数差异。 图钉结构不对称，钉尖与钉帽的质量分布、空气阻力均不同，导致落地时两种情况的可能性不相同，因此该试验非等可能。 尝试•思考 探究点2 可能事件概念辨析 议一议 （2）要判断一个试验是否为等可能事件，关键看什么？ 关键是看每个基本结果（如每一个具体的球）出现的可能性是否相同，而不是看类别结果（如颜色）。 ③ 不是等可能的，因为男生和女生人数不等. ③ 从男女生人数不等的班级中随机抽取一名学生，抽到男生和女生. 尝试•思考 探究点3 等可能事件概率公式推导 议一议 （1）你认为“摸出的球的号码不超过 3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？ 一个袋中装有 5 个球， 分别标有 1， 2， 3， 4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同， 混合均匀后任意摸出一个球。 1 2 3 4 5 不超过 3 P (摸出的球的号码不超过3) = 3 5 1 2 3 1 2 3 4 5 关注的结果“不超过 3”一共有3中情况 所有可能的结果有5中情况 新知探究 探究点3 等可能事件概率公式推导 议一议 如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率P(A)是多少？ 橙色方块代表“关注的结果(m)”， 蓝色方块代表“所有可能的结果(n)”， 直观看出等可能事件概率公式 ∵每个结果出现的概率都是 事件 A包含m个结果， ∴P(A)=. 💡 规律：概率 = (我们关注的结果数) ÷ (所有可能的结果总数) 新知探究 探究点4 概率的取值范围 归一归 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： P(A)=. 等可能事件概率公式 分母 n · 所有等可能结果总数 代表试验中产生的全部结果。 分子 m · 关注事件包含结果数 🎯 注意： 结果必须严格符合事件A的定义。 💡 注意： 必须包含所有结果，做到不重不漏 代表 “事件A”所包含的结果数量。 试验结果必须是“等可能”的！ 若结果发生的可能性不相等，此公式将完全失效。 新知探究 探究点4 概率的取值范围 议一议 •总次数 n：表示所有可能出现的结果总数，是大于 0 的正整数。 •发生数 m：表示事件 A 包含的结果数，取值范围是 0 ≤ m ≤ n 的整数。 •不可能事件：m=0 → P(A) = 0 •必然事件：m=n → P(A) = 1 •随机事件：0<m<n → 0 < P(A) < 1 0 ≤ P(A) ≤ 1 事件A发生的概率用数值体现，这个数的取值范围是多少？ 公式核心参数解析 P(A)= 0 ≤ P(A) ≤ 1 概率取值范围 P(A)= 典例分析 例1.任意掷一枚质地均匀的骰子。 （1） 掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2） 掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚质地均匀的骰子， 所有可能的结果有 6 种： 掷出的点数分别是 1， 2， 3， 4， 5， 6。 因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。 （1） 掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6 ∴ P（掷出的点数大于 4） （2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种： 掷出的点数分别是 2，4，6， ∴P（掷出的点数是偶数） 典例分析 例2.（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． B． C． D． 解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”， ∴只能有一个面标有“3”，∴该木块不可能是选项A． A 新知巩固 1. 将 A，B，C，D，E 这五个字母分别写在 5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。混合均匀后从中任意抽取一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？ 解：会出现摸到写有字母A的纸条、摸到写有字母B的纸条、摸到写有字母C的纸条、摸到写有字母D的纸条、摸到写有字母E的纸条这5种可能的结果; 它们是等可能的. 教材P73页 随堂练习 新知巩固 2. 一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到 3 的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，抽到大王的机会比抽到 3 的机会小。 解：一副扑克牌共 54 张，大王只有一张， 3 有4 张，方块有 13 张， ∴抽到大王的概率：P (抽到大王) = ， 抽到3的概率：P (抽到3) = =， 抽到方块的概率：P (抽到方块) = ; 抽到大王的概率比抽到3的概率小， 所以打牌时抽到大王的机会比抽到3的机会小. 教材P73页 随堂练习 拓展提升 1．（2025•河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　） A． B． C． D． 解：列表如下：   美 丽 山 河 美   （美，丽） （美，山） （美，河） 丽 （丽，美）   （丽，山） （丽，河） 山 （山，美） （山，丽）   （山，河） 河 （河，美） （河，丽） （河，山）   共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有：（丽，山），（山，丽），共2种， ∴这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为． B 真题感知 1．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 解：∵某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动， ∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为， C 真题感知 2．（2025•齐齐哈尔）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 解： 共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有1种， ∴2只雏鸟都是雄鸟的概率是， D 真题感知 3．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 解：由题意知，共有5种等可能的结果， 其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种， ∴抽中戏剧类社团活动的概率为． D 课堂小结 知 识 总 结 （1）等可能事件（古典概型）的两个基本特征： ① 所有可能的结果是有限的（有限性）； ② 每个结果出现的可能性相同（等可能性）. （2）概率计算公式： 如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果， 则P(A)=. （3）概率的取值范围： 0≤P(A)≤1； 必然事件：P(A)=1；不可能事件：P(A)=0. 方 法 总 结 （1）数学模型思想： 将随机现象抽象为古典概型这一数学模型. （2）列举法： 有序、不重不漏地列举所有可能结果. （3）转化思想： 复杂概率问题转化为基本事件的计数问题. 易 错 提 醒 （1）等可能性判断错误： 误认为只有两种结果就是等可能的（如摸到红球和白球），实际要看每个基本结果是否等可能. （2）列举遗漏或重复： 列举结果时要有序思考. （3）公式使用条件忽略： 使用P(A)=前，必须先判断试验是否为等可能事件. （4）混淆分子分母： 分子是事件A包含的结果数，分母是所有可能结果总数. 课后练习 教材p77 1. 任意掷一枚质地均匀的骰子。 （1）掷出的点数小于 4 的概率是多少？ （2）掷出的点数是奇数的概率是多少？ （3）掷出的点数是 7 的概率是多少？ （4）掷出的点数小于 7 的概率是多少？ 解： （1）P(掷出的点数小于 4 ) = ; （2）P(掷出的点数是奇数)= ; （3）P(掷出的点数是 7 )=0 ; （4）P(掷出的点数小于 7 )=1. 习题3.3 课后练习 2. 一道单项选择题有 A，B，C，D 四个备选答案， 从中任意选一个答案，答案正确的概率为多少？ 解：一共有4种等可能情况，其中只有一个正确答案，则 P(答案正确)= 。 3. 在7张完全相同的卡片上分别写上数字 1，1，2，2，3，4，5，从中任意抽出一张。求： （1）抽出标有数字 3 的卡片的概率； （2）抽出标有数字 1 的卡片的概率； （3）抽出标有数字为奇数的卡片的概率。 解： （1）P(抽出标有数字 3 的卡片) = ; （2）P(抽出标有数字 1 的卡片)= ; （3）P(抽出标有数字为奇数的卡片)= . 教材p77 习题3.3 课后练习 9. 请举出一些事件，它们发生的概率都是 。 解：答案不唯一， 如：随机从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名同学参加竞赛，则选不到甲、选不到乙、选不到丙、选不到丁的概率都是 。 教材p77 习题3.3 谢谢聆听 🎲 随机摸球游戏 🎲 点击摸球 准备摸球啦！ 点击袋子开始，再次点击放回球 $null