精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州巩留县城镇学区2025-2026学年第二学期期中质量检测八年级 数学试卷

巩留县城镇学区2025-2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （时长：100分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】A、被开方数含有分母的一定不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、 =|a|，故C选项不是最简二次根式； D、，故D选项不是最简二次根式， 故选B. 【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：二次根式的被开方数是非负数．依题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选B． 考点：二次根式有意义的条件． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵最长边为，，， ∴， ∴该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 6. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可；本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵多边形的外角和为， ∴一个外角的度数为． 故选：B． 7. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴上表示实数，关键是先利用勾股定理求出的长度，再根据圆的半径相等得到的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴； ∵于点，， ∴是直角三角形，， 由勾股定理得：； ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 8. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； B、由，，不可得出四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 9. 《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理并能求出箭在投壶内部的最大长度是解题的关键．先利用勾股定理求出箭在投壶内部的最大长度，再用箭的总长度减去这个最大值，得到箭在投壶外面部分的最小长度，最后判断选项中哪个数值小于这个最小长度． 【详解】解：如图， ∵投壶内部底面直径，内壁高， ∴箭在投壶内部的最大长度 ∵箭总长为， ∴箭在投壶外面部分的最小长度为：， 箭在投壶外面部分的最大长度为：， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能为． 故选：． 10. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A. 10 B. C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由点O是的中点，E为的中点可得，在中，利用勾股定理求得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵点O是的中点，E为的中点， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得，． ∵四边形是矩形， ∴， ∵点O是的中点， ∴． ∴的周长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故答案为：且． 12. 最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解． 【详解】解：将化为最简二次根式，得， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴． 13. 一个三角形的两边长为5，12，当第三边为________时，该三角形为直角三角形． 【答案】13或 【解析】 【详解】题中没有指明哪个是斜边则应该分两种情况进行分析． 14. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解． 【详解】解： ． 15. 若x，y为实数，且，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值， 再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：最大的正方形E的边长为cm， ∴面积为： 由勾股定理和正方形的性质可知， 正方形,的面积之和为正方形的面积， 正方形,的面积之和为正方形的面积， 正方形,的面积之和为正方形的面积， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为正方形的面积为：． 三、解答题（本大题共6大题，共66分） 17. 计算题． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积． 【答案】该四边形土地的面积为 【解析】 【分析】连接，则 为直角三角形，为斜边，通过勾股定理求，根据 判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该菜地的面积． 【详解】解：连接 ∵ ∴在中 ∴ ∵， ∴ ∴是直角三角形，且 答：该四边形土地的面积为. 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键． 19. 如图，在中，，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 20. “安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． （1）求云梯底部到楼房的距离． （2）消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据已知求得，在中，根据勾股定理，即可求得的长； （2）根据勾股定理求得，根据，即可求解． 【小问1详解】 ，， ． 在中， （米） 答：云梯底部到楼房的距离为米． 【小问2详解】 由题意，得， 由（1）可知 ． 在中， 米 由（1）可知 米 答：云梯底部需沿方向前进米． 21. 已知，如图，在中，点E，F是对角线上的两点，且，分别连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“”证明，得，，则，所以四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵，点E，F是对角线上的两点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 像…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）； （2）． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：． 解：设，易知，∴． 由：．解得． 即． 请你解决下列问题： （1）的有理化因式是__________； （2）化简：； （3）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）2 【解析】 【分析】（1）根据有理化因式的定义即可求解； （2）根据分母有理化的方法化简即可求解； （3）根据平方之后再开方的方式即可求解． 【详解】（1）根据题中的定义， 的有理化因式是． 故答案为：． （2） （3）解：设， ， ∴． 由：． 解得． 即． 【点睛】此题主要考查二次根式运算的应用，解题的关键是熟知分母有理化与二次根式的运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巩留县城镇学区2025-2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 （时长：100分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x≥0 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A. 10 B. C. D. 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 最简二次根式与可以合并，则________． 13. 一个三角形的两边长为5，12，当第三边为________时，该三角形为直角三角形． 14. 计算的结果是________． 15. 若x，y为实数，且，则_____． 16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2． 三、解答题（本大题共6大题，共66分） 17. 计算题． （1） （2） （3） 18. 为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积． 19. 如图，在中，，，，．求的长． 20. “安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高米（即米），施救点距离地面的高度为米，此时云梯的长度为米． （1）求云梯底部到楼房的距离． （2）消防员发现在处上方米的处有人未撤离，为了救出处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？ 21. 已知，如图，在中，点E，F是对角线上的两点，且，分别连接．求证：四边形是平行四边形． 22. 像…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）； （2）． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：． 解：设，易知，∴． 由：．解得． 即． 请你解决下列问题： （1）的有理化因式是__________； （2）化简：； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $