阶段微测试(1) [范围：1.1-1.2](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）陕西专版

阶段微测试（一》 (范围：1.1~1.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，则∠B的 度数为 ( ) A.20° B.40° C.60° D.80° A.∠DCB=∠B 2.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌ B.2CD=AB △CDE,AB=9,BD=14,则BC的长为( C.△ADC是等边三角形 A.9 B.4 C.5 D.6 D.若∠E=30°，则DE=EF+CF 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为： (用“>”连接三个角) (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交 AC于点D。若∠A=60°，∠C=40°，则 ∠ADE的度数为 ( ) (第7题图) (第8题图) A.80° B.90° C.100 D.110° 8.如图，直线1∥L2,点A在直线L1上时，以点A 4.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线4,2 屋檐下（如图①），图②是六角形风铃底部的平面 于B,C两点，连接AC,BC。若∠ABC=70°，则 示意图，可抽象为正六边形ABCDEF,连接CF, ∠1的大小为 则∠AFC的度数为 ( ) 9.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅 A.30° B.45 C.60° D.75° 速。在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一 定夹角（如图①）。图②是机器狗正常状态下 的腿部简化图，其中AB=BC=20cm,当机器 狗下蹲时∠ABC=60°，站立时∠ABC=120°， 图① 图② 且保持AC所在直线始终与地面垂直，则机器 (第4题图) (第5题图) 狗由下蹲到站立增高了 cm 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB =8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC与 20 cm ∠ACB的平分线分别交DE于点E,D,则DE 120>B 20 cm 的长为 图① 图② A.14 B.16 C.18 D.20 (第9题图) (第10题图) 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，D为 的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F,交 AC边上任意一点（不与点A,C重合）。当 AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA= △BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是 ∠DAC,则下列结论不正确的是 三、解答题（共60分） 14.(12分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C= 11.(10分)如图，D是△ABC的BC边上的 40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D,E 点，AD=BD,∠ADC=70°，∠BAC=80° 为BC的中点，连接DE。 求∠C的度数。 (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)求∠EDC的度数。 12.(12分)用反证法证明：一个三角形中，最大 的内角不小于60°。 15.(14分)如图，△ABC是等边三角形，D为边 BC的中点，BE⊥AB,交AD的延长线于点 E,点F在AE上，且AF=BE,连接CF,CE。 求证：(1)∠CAF=∠CBE; 13.(12分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E (2)△CEF是等边三角形。 在边BC,AC上，且BD=CE,连接AD,BE, 交于点F。 (1)求证：△ABD≌△BCE; (2)若∠BAD=20°，求∠ABE的度数。 B ·2·周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.∠1>∠2>∠38.40°9.(203-20)10.18°或36°11.解：AD=BD,∴.∠B= ∠BAD。又：∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴.∠B=∠BAD=35°。∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°。12.已知：在△ABC中， ∠A>∠B,∠A>∠C。求证：∠A≥60°。证明：假设∠A<60°，则∠B<60°，∠C<60°，.∠A十∠B十∠C<180°，这与三角形内角 和等于180°相矛盾。.假设不成立。.∠A≥60°。13.(1)证明：：△ABC是等边三角形，.AB=BC=AC,∠ABD=∠C=60°。 AB=BC, 在△ABD和△BCE中， ∠ABD=∠C,△ABD≌△BCE(SAS)。(2)解：：△ABD≌△BCE,∴.∠CBE=∠BAD=20。 BD=CE, .∠ABE=∠ABD-∠CBE=40°。14.(1)证明：.∠A=60°，∠C=40°，.∠ABC=180°-∠A-∠C=80°。：BD平分 ∠ABC,∠DBC=∠ABC=40。∠DBC=∠C.BD=CD.△BCD为等腰三角形。(2)解：∠DBC=∠C=40, ∠BDC-180°-∠DBC-∠C=100,DB=DC.:E为BC的中点DE平分∠BDC.∠EDC=2∠BDC=50.15.i证 明：（①：△ABC是等边三角形，∠CAB=∠CBA=60。D为BC的中点，∠CAF=号∠CAB=30°.：BELAB,∠ABE =90°。∴.∠CBE=∠ABE-∠CBA=30°。∴∠CAF=∠CBE。(2):△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，AC=BC。在△CAF AC=BC. 和△CBE中，∠CAF=∠CBE,∴.△CAF≌△CBE(SAS)。∴.CE=CF,∠ACF=∠BCE。∴.∠ECF=∠BCE+∠BCF=∠ACF AF=BE, +∠BCF=∠ACB=60°。∴.△CEF是等边三角形。 基本功专练（一）与线段的垂直平分线、 角平分线有关的证明或计算 1.解：∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°。∴.AD=2CD,AD BD,BC=3CD。∴CD=号BC=号×6=2(em)。2.解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD。△ABD的周长=AB+ BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=20cm。又：'AE=5cm,∴AC=2AE=2X5=10(cm),∴.△ABC的周长=AB+BC+AC= 20+10=30(cm)。3.1D解：∠BAC=50,AD平分∠BAC,∠EAD=2∠BAC=25。:DELAB,∠AED=90。 ∴∠EDA=90°-25°=65°。(2)证明：∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACD。AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC。又：AD= AD,△AED≌△ACD(AAS)。·AE=AC,ED=CD。∴.直线AD是线段CE的垂直平分线。4.(1)解：过点P作PQ⊥BE于 点Q。:BP平分∠ABC,PH⊥AB,PQ⊥BE,∴.PQ=PH=8cm。∴.点P到直线BC的距离为8cm。(2)证明：：CP平分 ∠ACE,PD⊥AC,PQ⊥BE,∴PD=PQ。又：PH=PQ,.PD=PH。∴点P在∠HAC的平分线上。5.解：(1)如图， 点D,射线AE即为所求。(2)：DF垂直平分线段AB,DB=DA。.∠DAB=∠B=30°。∠C=40°， ÷∠BAC=180-30-40=10r。÷∠CAD=110-30=80,:AE平分∠CAD,÷∠DAE=号∠CAD=40。 6.证明： (1):AB∥CD,∴.∠BAD+∠ADC=180°。AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴.2∠MAD+2∠ADM=180°。.∠MAD+ ∠ADM=90°。.∠AMD=90°，即AM⊥DM。(2)过点M作MN⊥AD于点N,,∠B=90°，AB∥CD,∴.BM⊥AB,CM⊥CD。 AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴.BM=MN,MN=CM。∴.BM=CM,即M为BC的中点。 阶段微测试（二） 1.C2.B3.B4.B5.B6.D7.真8.BC=FE(答案不唯一)9.42°10.1001L,解：(1)逆命题：如果a=6,那么a= b。逆命题是假命题。(2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行。逆命题是真命题。12.证明：CE⊥AD,∴∠CED=90°。∴∠C 十∠D=90°。：∠A=∠C,.∠A十∠D=90°。∴.∠ABD=90°。∴△ABD是直角三角形。13.解：如图， B 点P即 C 为所求。14.证明：连接BD,CD。:点D在BC的垂直平分线上，∴.BD=CD。:AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE= BD=CD, DF。在Rt△BDE和Rt△CDF中， .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),.BE=CF。15.(I)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, DE=DF. .∠E=∠DFC=90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CDR△BDE2R△CDF(HL).DE=DF。又：DE⊥AB,DF BE=CF, 第37页（共48页）