精品解析：江苏扬州市高邮市2025～2026学年网上阅卷第一次适应性练习试题 九年级数学

2025~2026学年度网上阅卷第一次适应性练习试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 的相反数是 ． 2. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则和合并同类项的法则，计算即可． 【详解】解：选项A，， A不符合要求； 选项B，， B不符合要求； 选项C，， C符合要求； 选项D，与不是同类项，不能合并， D不符合要求； 则只有选项C的计算结果等于． 3. “绿水青山就是金山银山”．为响应国家碳中和号召，我市今年在“3.12植树节”当天完成了48000棵植树量．将数据48000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到答案； 【详解】解：是位整数， 可得，， ． 4. 榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：图中的“榫”木件的左视图为： 5. 如图，直线//，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出∠2． 【详解】如图： ∵直线// ∴∠1=∠3=55° 又∠2+∠3+∠ACB=180° 又∵∠ACB=90° 所以∠2+∠3=90° ∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35° 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键． 6. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点在第二象限得到，的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，即可确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 7. 如图，已知点、在反比例函数的图像上，轴，轴，若的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的面积为，得出①，根据点、在反比例函数的图像上，得出②，求得，则，即可求解． 【详解】解：∵点、，轴，轴， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴① 又∵点、在反比例函数的图像上， ∴② 将②代入①得， 解得：（舍去）或 ∴ ∴ 8. 如图，中，，，．点是上的一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．点在从向运动的过程中，线段的最小值为( ) A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，连接，过点作于点，则，求得，，进而求得的长得出，证明，进而得出垂直平分，，当时，取得最小值，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接，过点作于点，则 ∵中，，，． ∴，， 在中， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴垂直平分 ∴， 而 ∴， ∴当时，取得最小值，，即线段的最小值为 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．若收入200元记作元，则支出100元记作______元． 【答案】 【解析】 【详解】解：收入200元记作元，则支出100元记作元． 10. 若分式有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义等价于分母不为零，据此列出不等式即可求解得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为零， ∴，解得：． 故答案为：． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸到______球的可能性最大． 【答案】白 【解析】 【分析】分别计算摸到不同颜色球的概率，比较概率大小即可得到结果． 【详解】解：袋子中球的总个数为， 摸到红球的概率为， 摸到白球的概率为， 摸到蓝球的概率为， ∵， ∴摸到白球的可能性最大． 13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性也越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，比较三个方差的大小即可求解． 【详解】解：，，， ， 三人中成绩最稳定的选手是甲． 14. 若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】运用整体思想求解，将代入原方程可得对应关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入方程， 可得：， 整理得， 因此． 15. 已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积公式，根据，代入数据即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据旋转可得，再根据等边对等角和三角形内角和的性质进行求解即可． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， ∴， ∴． 17. 在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据线段之间的关系，用含的式子表示，再根据面积之间的关系，可得，列方程，求解检验即可． 【详解】解：由图1可得，直角三角形①的较短直角边和梯形②的上底重合，直角三角形①的较长直角边和梯形②的高之和是矩形的长，梯形②的下底是矩形的宽，即在图2中，，，， 由图2可得，，结合图1可得，图2中，， 图2所示为正方形， ， ， ， 图1的矩形和图2所示的正方形的面积相等， ，即， ，左右两边平方得，， 解得， ， ． 18. 如图在平面直角坐标系中，已知的半径为4，交x轴的正半轴于点P．点Q为内一点，且经过点Q的所有弦中，只有4条弦的长为整数，则线段长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆的半径确定出圆中最长弦和最短弦的长度范围，由经过点Q的所有弦中只有4条弦长为整数，找出4条整数长度的弦对应的数值，进而确定过点Q的最短弦的长度范围，根据过圆内一点的最短弦是与该点和圆心连线垂直的弦，利用垂径定理，结合最短弦的长度范围计算的取值范围，由于点P在x轴正半轴且是圆上一点，结合的长度，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵的半径， ∴的直径为8， ∴圆内弦长的取值范围是， 当弦长l为8时，只有1条，即为直径， ∵经过点Q的整数弦只有4条， ∴当最短弦，则长度为6，7，8的弦都存在， ∴弦长数量为，满足题意， 如图，经过点Q的最短弦有1条，经过点Q的最长弦有1条，经过点Q的弦关于直径对称有2条， 此时经过点Q的最短弦长为6， ∵最短弦l垂直于，设， 由垂径定理得，， ∴，即在中， ∴， ∴点Q是以点O为圆心，半径为的圆上运动， ∵， ∴， 当点Q在线段上时，最短， ∴， 当点Q在的延长线上时，最长， ∴， ∴的取值范围是． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、特殊锐角三角函数值以及绝对值的定义进行计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组：并写出其整数解 【答案】不等式组的解集为；整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 则整数解为0，1，2，3． 21. 双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由E组的人数除以占比求解调查的学生数，再由乘以B组的占比求解圆心角度数； （2）用总人数减去A、B、D、E组的人数求出C组的人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴本次共调查了名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：C组人数：（人）， 补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有人． 22. 大运河是悠久的历史之河、奔流的发展之河、清秀的生态之河、融通的开放之河，以运河为媒，促进交流互鉴，2025年10月16日在大运河原点城市扬州举行了世界运河城市论坛．从A、B、C三名志愿者中随机选取两名分别担任馆内、馆外礼仪工作． （1）A被分配担任馆内礼仪工作的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法求A、B两名志愿者都被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式，即可求解； （2）根据列表法求得共有6种等可能结果，其中A、B两名志愿者都被选中的有种，再根据概率公式，即可求解． 【小问1详解】 解：从A、B、C三名志愿者中随机选取两名分别担任馆内、馆外礼仪工作，从3人中任选1人，A被分配担任馆内礼仪工作的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下， 共有6种等可能结果，其中A、B两名志愿者都被选中的有种， ∴A、B两名志愿者都被选中的概率为 23. 高邮市汪曾祺纪念馆现已被认证为国家AAA景区．现某校准备采购印有汪曾祺纪念馆的、两种类型文创冰箱贴作为奖品．已知个种冰箱贴和个种冰箱贴的进价之和为元，用元购进的种冰箱贴的数量和用元购进的种冰箱贴的数量相同．求和两种冰箱贴的进价． 【答案】、两种冰箱贴的进价分别为元/件、元/件 【解析】 【分析】设A种冰箱贴的进价为元/件，则B种冰箱贴的进价为元/件，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设A种冰箱贴的进价为元/件，则B种冰箱贴的进价为元/件， 依题意得：， 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， 当时，， 答：、两种冰箱贴的进价分别为元/件、元/件． 24. 如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，结合证明即可； （2）先证明，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴． 25. 如图，在中，，以为直径作为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E． （1）求证：直线与相切； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、切线的判定、勾股定理等知识点，灵活运用切线的性质成为解题的关键． （1）如图：连接，再证明可得即可证明结论； （2）设，则；在中运用勾股定理列方程求得，即；设，在中，，即，解得，则；最后在中运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图：连接． ∵点D在圆上， ， ， ∴， ， ， ∴直线与相切． 【小问2详解】 解：设， ， 在中，，即，解得， ． 是圆的切线， ∴设，在中，， 即，解得， ， ∴在中，． 26. 用无刻度的直尺和圆规作图．（保留作图痕迹并写出必要的文字说明） 已知点E是矩形的边上的一个定点． （1）如图1，在边上求作点P，使； （2）如图2，若，在边上求作点Q，使，并求出的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解，的长为1或6 【解析】 【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，则点即为所求；由对称性得，由矩形中得，从而； （2）分两种情况讨论：①在线段上取点，使得，可证明，均为等腰直角三角形，易得，即点符合题意；②在线段上取点，使得，证明，由全等三角形的性质可得，即点符合题意． 【小问1详解】 解：作点关于直线的对称点，连接，交于点，则点即为所求． 理由：由对称性， ∵， ； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形，， ∴，， 分两种情况讨论： ①在线段上取点，使得，如下图， 则此时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即点符合题意，此时； ②在线段上取点，使得，如下图， 则， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即点符合题意，此时． 综上所述，的长为1或6． 27. 抛物线（b、c为常数）图象交x轴于点和点B，交y轴于点． （1）求抛物线的表达式及其对称轴； （2）点P是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N． ①如图1，连接，若，求点P的横坐标； ②如图2，过点A作直线，轴，交抛物线的对称轴于点Q．若四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点P的横坐标为______． 【答案】（1），对称轴为直线 （2）①或；②或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式，再根据对称轴公式求解对称轴即可； （2）①先求出直线，设（），表示出，，再由正弦得到，据此解方程即可； ②可得四边形是矩形，连接，分两种情况讨论求解：当落在上时，符合题意；当矩形的对角线的中点落在直线上，符合题意． 【小问1详解】 解：由题意得，将点，代入， 则 解得 ∴抛物线表达式为， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①∵抛物线对称轴为直线，且抛物线交x轴于点和点B， ∴， 设直线， 则代入点得，， 解得， ∴直线 设（）， ∵轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N ∴，， ∴， ∵， 则， ∴ ∴ 当时，解得或（舍去）； 当时，解得或（舍去） 综上：点P的横坐标为或； ②由题意得，， ∴四边形是矩形， 连接，当落在上时，如图： 此时四边形在直线与l之间的部分是，符合题意， 将点代入， 则 解得或（舍去）； 当矩形的对角线的中点落在直线上，中点记为点， ∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的中点， ∴此时四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半， ∵， ∴设直线， 代入点得，， 解得， ∴直线， ∵，， ∴，即， 将点代入， 则， 解得或（舍去）， 综上：点P的横坐标为或． 28. 已知中，，，，中，，． （1）如图1，，连接交于点F． ①求线段的长； ②求证：平分； （2）如图2，，连接交于点F，点P在线段上（不与A、C重合），连接并延长交于点Q，在上取一点G，连接，且． ①若，求线段的长； ②当点P在上运动时，线段的最大值为______． 【答案】（1）①4；②证明见详解 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）①结合已知条件利用直角三角形两锐角互余和角度和差关系得出从而证明出，利用相似三角形对应边成比例即可求得结果； ②过点E作交延长线于点H，先证明四边形是矩形，利用矩形的性质结合勾股定理求得对应边的长度，最后证明从而得证结论； （2）①通过作辅助线，结合已知条件利用相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质即可求得最终结果； ②结合已知条件，先通过角度的和差关系得出相关角度的关系，利用相似三角形的判定与性质及设相关线段的未知数，结合勾股定理列出方程求解x的值，从而表示出的表达式，此时为开口向下的二次函数，有最大值，将该表达式化为顶点式即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ②证明：如图，过点E作交延长线于点H， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即平分． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 如图，过点P作交于点M， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， 设， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 如图，延长至点N，作， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∵点P在上运动， ∴设，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度网上阅卷第一次适应性练习试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. “绿水青山就是金山银山”．为响应国家碳中和号召，我市今年在“3.12植树节”当天完成了48000棵植树量．将数据48000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线//，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 6. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，已知点、在反比例函数的图像上，轴，轴，若的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，，．点是上的一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．点在从向运动的过程中，线段的最小值为( ) A. 4 B. C. 2 D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．若收入200元记作元，则支出100元记作______元． 10. 若分式有意义，则的取值范围为__________． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸到______球的可能性最大． 13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 14. 若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 15. 已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 16. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______． 17. 在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽______． 18. 如图在平面直角坐标系中，已知的半径为4，交x轴的正半轴于点P．点Q为内一点，且经过点Q的所有弦中，只有4条弦的长为整数，则线段长的取值范围是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）化简：． 20. 解不等式组：并写出其整数解 21. 双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？ 22. 大运河是悠久的历史之河、奔流的发展之河、清秀的生态之河、融通的开放之河，以运河为媒，促进交流互鉴，2025年10月16日在大运河原点城市扬州举行了世界运河城市论坛．从A、B、C三名志愿者中随机选取两名分别担任馆内、馆外礼仪工作． （1）A被分配担任馆内礼仪工作的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法求A、B两名志愿者都被选中的概率． 23. 高邮市汪曾祺纪念馆现已被认证为国家AAA景区．现某校准备采购印有汪曾祺纪念馆的、两种类型文创冰箱贴作为奖品．已知个种冰箱贴和个种冰箱贴的进价之和为元，用元购进的种冰箱贴的数量和用元购进的种冰箱贴的数量相同．求和两种冰箱贴的进价． 24. 如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，以为直径作为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E． （1）求证：直线与相切； （2）若，求的长． 26. 用无刻度的直尺和圆规作图．（保留作图痕迹并写出必要的文字说明） 已知点E是矩形的边上的一个定点． （1）如图1，在边上求作点P，使； （2）如图2，若，在边上求作点Q，使，并求出的长． 27. 抛物线（b、c为常数）图象交x轴于点和点B，交y轴于点． （1）求抛物线的表达式及其对称轴； （2）点P是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N． ①如图1，连接，若，求点P的横坐标； ②如图2，过点A作直线，轴，交抛物线的对称轴于点Q．若四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点P的横坐标为______． 28. 已知中，，，，中，，． （1）如图1，，连接交于点F． ①求线段的长； ②求证：平分； （2）如图2，，连接交于点F，点P在线段上（不与A、C重合），连接并延长交于点Q，在上取一点G，连接，且． ①若，求线段的长； ②当点P在上运动时，线段的最大值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $