21.3 特殊的平行四边形 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3特殊的平行四边形同步练习 一、选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是() A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（) A.20° B.40° C.60 D.80 3.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处.若 ∠DBC=24,则∠A'EB等于() B C A.66 B.60° C.57 D.48° 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4cm,则AB的长为() A D B A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 5.如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交CD于点E,若CE=1,则 AB的长为() D E B C A.2 B.2 C.2+1 D.22 6.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则 四边形ABOM的周长为() M D 0 B A.17 B.20 C.22 D.34 7.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A D B A.当AB=BC时四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD且∠ABC=90°时四边形ABCD是正方形 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列说法错误的是() D B A.AB‖DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 9.如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点 D,在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积) A E》 B A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 10.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm,点P为AC上一动点，点E为CD的中点，则 PE+PD的最小值为（) B E A.2cm B.2cm C.22cm D.5cm 二、填空题 11.如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=元一 ▣ 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,3,B-1,0,菱形ABCD的顶点C在x 轴的正半轴上，则点D的坐标为一 B O C 13.如图，矩形ABCD中，AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4, 则AC的长为 14.如图，边长分别是4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长 交EG于点T,交FG于点P,则飞的长度为一· G 15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,∠B=60°，当边 AD:AB=乙时，四边形AECF是正方形. 0 16.如图所示，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC, 垂足为E,则AE的长为 17.如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB的延长线上，BM=2,作∠MAN=45°交 DC延长线于点N,则MN的长为一· D 三、解答题 18.如图，E,F分别是矩形ABCD的边BC,AD上的点，且BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若四边形AECF是菱形，且CE=10,AB=8,求线段BE的长. 19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是AC的中点，AC=2AB,∠BAC的平分线AD 交BC于点D,作AF‖BC,连接DE并延长，交AF于点F,连接FC.求证：四边形 ADCF是菱形. 20.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上， DF=BE,连接AF,BF. D (1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若AD=BE,CF=3,BF=4,求AF的长. 21.已知：如图，四边形ABCD中，AD‖BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA=EC D (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证：四边形ABCD是正方形， 22.如图，平行四边形ABCO的顶点O为坐标原点，点A在X轴的正半轴上，∠COA=60°， OA=10cm,OC=4cm,点P从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度向点B运动：点 Q从点A同时出发，沿AO方向以3c/s的速度向原点运动，其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动. (1)从运动开始，经过多长时间，四边形OCPQ是平行四边形？ (2)在点P,Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为矩形吗？若能，求出运动时间；若不 能，请说明理由， (3)在点P,Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不 能，请说明理由， 答案 一、选择题 1.【答案】A 【解析】矩形是特殊的平行四边形.它具有平行四边形的一切性质，同时它特殊在：①对角线相等： ②四个内角相等；③每个内角都是直角. 2.【答案】D 3.【答案】C 【解析】思路分析：利用折叠前后对应角相等及矩形的性质求解即可. .四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠ABC=90°， 由折叠的性质，得∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE, ∠ABE=∠AB=90'-∠DBC=290-24=33, ∴.A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57. 故选：C 4.【答案】c 5.【答案】c 【解析】过E点作EF⊥BD交BD于点F, .BE平分∠DBC, .点E在∠DBC的角平分线上， ,角平分线上的点到两边的距离相等， .'EF=CE=1, 又，·四边形ABCD为正方形， .∴.∠BDC=45°， 即△PFE为等Rt△， 在△DFE中：由勾股定理得：DE=DF+EF2=1+1=2, DC=DE+CE=2+1, ∴.AB=DC=2+1. 即选C. 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D 【解析】如图，连接DE, =S正方形ABGD' .矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等，故矩形ECFG的面积保持不变. D A E B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】100 12.【答案】(2,3) 【解析】，点A0,3,B-1,0. .A0=3,B0=1, .AB=VAO2+BO2=2, ,·四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD=2,AD‖BC, .点D坐标2,3. 13.【答案】16 14.【答案】22 15.【答案】(3+1：2 16.【答案】 17.【答案】10 三、解答题 18.【答案】 (1),在矩形ABCD中，AD‖BC,且AD=BC, 又DF=BE, ∴.AD-DF=BC-BE 即AF=CE,AF‖CE, ∴.四边形AECF是平行四边形. (2).四边形AECF是菱形， ∴.AE=EC=10. ,在矩形ABCD中，∠B=90°， .BE=AE2-AB2=102-82=6 19.【答案】.AF‖BC, .∴.∠AFE=∠CDE. ,E是AC的中点， .'AE=CE. 又.'∠AEF=∠CED, ∴.△AEF≌△CED. ∴.AF=CD AF‖CD, .四边形ADCF是平行四边形， .∠B=90°，AC=2AB, .易得∠ACB=30°. ∴.∠BAC=60°. .·AD平分∠BAC .∠DAC=∠DAB=30°. 又.∠ACD=30°， ∴.∠DAC=∠ACD. ∴.DA=DC. .四边形ADCF是菱形 20.【答案】 (1)'四边形ABCD是平行四边形， .AB‖DC, .DF=BE, .四边形BFDE是平行四边形， ,DE⊥AB, .∠DEB=90°， .四边形BFDE是矩形. (2),'四边形BFDE是矩形， ∴.∠BFD=90°，BE=DF, .∴.∠BFC=90°， 在Rt△BCF中，CF=3,BF=4, ∴.BC=5, AD=BE,AD=BC, ∴.BE=BC=5, .'BE=DE, ∴.DF=5, ∴.CD=DF+CF=8, ∴.AB=CD=8, ∴.AF=AB2+BF2=82+42=45. 21.【答案】 (1)在△ADE和△CDE中， AD=CD DE=DE, EA=EC, .∴.△ADE≌△CDE, .∠ADE=∠CDE. AD‖lBC, ∴.∠ADE=∠DBC, ∴.∠BDC=∠DBC, .'CD=BC=AD 又.·AD‖BC, ∴.四边形ABCD是菱形 (2).BE=BC, ∴.∠BEC=∠BCE 设∠CBE=2x°，∠BCE=∠BEC=3x°， 则2x+3X+3x=180, 解得x=22.5. .∴.∠CBD=∠CDB=45°· .∠BCD=90°， .四边形ABCD是正方形. 22.【答案】 (1)设从运动开始，经过XS,四边形OCPQ是平行四边形，