2.正比例和反比例练习九（课件）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

正比例和反比例 练习九 两种（ ）的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）。 相关联 变化 变化 乘积 反比例关系 y x ＝k （一定） × 反比例 1、正比例图像是一条什么线？ 2、反比例图像是一条什么线？ 时间/时 1 2 3 4 5 --- 路程/千米 100 --- 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？ 200 300 400 500 （1）可以列表 （2）可以用式子表示 如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100 （3）可以画图 时间/分 　路程/千米 0 2 4 3 5 1 100 500 200 400 300 （1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点 时间/分 　 路程/千米 0 2 4 3 5 1 7 35 14 28 21 42 6 7 A （2）连接各点，它们在一条直线上吗？ 时间/分 　路程/千米 0 2 4 3 5 1 7 35 14 28 21 42 6 7 时间/分 　体积/升 0 10 20 15 25 5 10 50 20 40 30 60 ３、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。 注水时间/分 5 8 13 水的体积/升 10 20 46 16 10 26 23 看图填表 练习九 1.下面是小林家去年上半年每月用电情况。 （1）分别写出各月电费和用电量的比，比较比值的大小 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元 60 65 55 60 65 75 1月 60：120=0.5 2月 65：130=0.5 3月 55：110=0.5 4月 60：120=0.5 5月 65：130=0.5 6月 75：150=0.5 比值相等 （2）说明这个比值所表示的意义。 这个比值表示的是用电的单价。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么？ 电费与相应的用电量成正比例关系，因为 它们的比值是一定的。 2.判断下列每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 （1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的 数量。（ ） （2）正方体的表面积和它的棱长。（ ） （3）一个人的身高和他的年龄。（ ） （4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数。（ ） （5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。（ ） √ × × × √ 3.下面是某种汽车所行驶路程与耗油量的对应数值表。 所行路程/千米 15 30 45 75 耗油量/升 2 4 6 8 （1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？ 汽车的耗油量与所行路程成正比例关系,因为它们的比值是一定的。 （2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，说一说它有什么特点。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 耗油量/升 路程/千米 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 这个图象是一条逐渐上升的直的线。 从图像中不仅可以直观的看到两种量的变化情况， 还可以不通过计算，只根据数对所在的点，就能由一个 量的值，直接找到相对应的另一个量的值。 这个图象是一条逐渐上升的直的线。 4.已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数 x 1 2 5 10 20 y 2.5 7.5 20 37.5 因为x和y成正比例关系， 所以x和y的比值（商）一定。 练习九 x 1 2 5 10 20 y 2.5 7.5 20 37.5 5.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长 如下表。 树高/米 2 3 6 影长/米 1.6 2.4 4.8 树高/米 2 3 6 影长/米 1.6 2.4 4.8 （1）在下图中描出树高与对应影长的点，然后把他们 连起来，观察图像的特点。 影长/米 树高/米 0 1 2 3 4 5 6 7 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 （2）影长和树高 成正比例关系吗？ 你是依据什么做出 判断的？ 6.用n表示自然数，把下表填写完整。 n 0 1 2 3 4 5 6 ...... 2n 0 2 4 ...... （1）上表中2n的表示什么？ （2）在图中描点、连线， 你能发现什么？ 答：这里的2n表示偶数。 n 2n 0 1 2 3 4 5 6 7 2 4 6 8 10 12 6 8 10 12 7.一种彩带每米售价3.5元，把下表填写完整。 长度/米 0 1 2 3 4 5 6 ....... 总价/元 0 3.5 7.0 ...... （1）把彩带的长度与总价所对 应的点在图中描出来，并连线。 （2）估计一下，买2.5米彩带 大约需要多少钱？ (3)小丽买彩带花的钱是小明 的4倍，小丽买的彩带长度是 小明的几倍？ 0 1 2 3 4 5 6 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 10.5 14.0 17.5 21.0 总价/元 长度/米 答：大约需要8.7元。 答：小丽买的彩带长度 是小明的4倍。 8.给一间长9米、宽6米的教室铺地砖，每块地砖的面积 与所需地砖数量如下表。 每块地砖的面积/ 900 1800 3600 所需地砖数量/块 600 300 150 所需地砖数与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 答：所需地砖数与每块地砖 的面积是否成反比例关系， 因为它们的乘积一定。 9.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 每瓶容量/mL 250 500 750 1500 所装瓶树/瓶 1200 600 400 200 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 答：所装瓶数与每瓶容量是 成反比例关系，因为它们 的乘积一定。 10.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 x 2 40 y 5 0.1 50 100 0.25 48 12.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的 数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 时间/天 24 20 15 12 10 （1）每天组装的数量可以称作工作效率，用p表示；需要的工作 天数可以称为工作时间，用t表示。如果组装的手机总数称 为工作总量，那么工作总量是多少？ 答:工作总量是12000部手机。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 时间/天 24 20 15 12 10 （2）p和t成什么比例关系？ （3）如果这批组装任务需要8天完 成。每天至少组装多少部手机？ 答：p和t成反比例比例关系 答：每天至少组装1500部手机。 13.京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间 如下表。 速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 ...... 时间/时 5 5.2 6.5 ...... （1)京沪高铁全长多少千米？ ...... 答：京沪高铁全长1300千米。 速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 ...... 时间/时 5 5.2 6.5 ...... （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程 所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这 个关系式式吗？ （3）如果火车的平均速度为325 千米/时，驶完全程需要多长时间？ 答：t与v成反比例比例关系。 vt=总路程（一定） 答：驶完全程需要4小时。 14.右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程与 奔跑时间是否成正比 例关系？长颈鹿呢？ 路程/千米 时间/分 0 5 10 15 20 25 4 8 12 16 20 24 答：从图像上可以看出， 斑马的奔跑路程与奔跑 时间是成正比例关系。 长颈鹿的奔跑路程与 奔跑时间也是成正比 例关系。 路程/千米 时间/分 0 5 10 15 20 25 4 8 12 16 20 24 （2）估计一下，两种动物 18分钟各跑多少千米？ 答：斑马18分钟大约跑22 千米，长颈鹿18分钟大约 跑15千米。 路程/千米 时间/分 0 5 10 15 20 25 4 8 12 16 20 24 （3）从图像上看，斑马跑 得快还是长颈鹿跑得快？ 答：从图像上看，斑马 跑得快。 15.有x,y,z三个相关联的量，并且xy=z。 （1）当z一定时，x与y成 比例关系 （2）当x一定时，y与z成 比例关系 （3）当y一定时，x与z成 比例关系 反 正 正 16.一个长方形的面积是36平方厘米，用x和y表示它的长 和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图像 表示出来,它的图像是一条直线吗？ 答：因为xy=36，所以x和y成反比例关系。也可以说 y和x成反比例关系。 成反比例关系的图像是一条光滑的曲线，不是直线。 $