4.2 正比例和反比例（同步练习）2025-2026学年人教版六年级下册数学

4.2 正比例和反比例 闯关练 2025-2026学年 下学期小学数学人教版 六年级下册 一、选择题 1．表示x和y成正比例关系的式子是（    ）。 A．x＋y＝7 B．x－y＝12 C．xy＝9 D．y＝7x 2．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 3．下面图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．下面关于正比例、反比例的说法，正确的有（    ）个。 ①因为直径×圆周率＝圆的周长，所以当圆的周长一定时，直径与圆周率成反比例。 ②因为爸爸的年龄÷亮亮的年龄＝3，所以爸爸的年龄与亮亮的年龄成正比例。 ③因为5x－2y＝0，所以x与y不成比例。 ④上图是甲、乙两车所行路程与时间的关系图，从图中可以看出甲、乙两车的路程与时间都是成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的有（    ）。 ①圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。 ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例关系。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 6．如果y＝，x和y成( )比例。 7．下图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。 （1）根据下边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成( )比例。 （2）根据图象判断，35秒能出水( )升；出水9升要用( )秒。 8．同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于( )才能保证平衡。 9．三个相关联的量，A表示单价，B表示数量，C表示总价。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 10．正方形的周长和边长成( )比例；（x、y是均不为0的自然数），k一定时，x和y成( )比例。 三、判断题 11．（x、y均不为0），k一定时，x与y成反比例。( ) 12．圆的半径和它的面积成反比例关系。( ) 13．李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。( ) 四、解答题 14．一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出2－3组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ （4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120km大约要多长时间。 15．下图表示面积相等的长方形的两条邻边a、b的关系。 （1）面积相等的长方形的两条邻边成什么比例？为什么？ （2）利用图象估计一下，长方形的宽是12.5厘米时，长是多少厘米？长是48厘米时，宽是多少厘米？ 16．六年级的同学参加广播体操展演，如果每行站12人，可以站8行；如果每行站16人，可以站几行？ (1)题目中相关联的两个量是( )和( )。 (2)根据“六年级的同学参加广播体操展演”可知，( )一定，所以每行站的人数和行数成( )比例关系。 (3)用比例的知识解答，解：设可以站x行，列出比例式为：( )。 17．小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 （1）小丽做手工绢花的数量与时间成什么比例？请说明理由。 （2）小丽5小时可以做多少个手工绢花？（用比例解） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C A A 1．D 若两个相关联的量的比值不变，则这两个量成正比例，据此判断即可。 A．表示两个量的和的关系，错误； B．表示两个量的差的关系，错误； C．表示两个量的积的关系，错误； D．表示两个量的比值不变的关系，正确。 故答案为：D 本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的概念。 2．D 两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 3．C 成正比例关系的两个量的比值一定，变化方向相同，即正比例图象是一条经过原点的直线，据此解答。 根据正比例的意义，图象①③中，甲和乙的变化方向相同，图象是一条射线，则甲和乙成正比例关系；图象②中，甲和乙的变化方向相反，则甲和乙不成正比例关系；图象④中，甲和乙的比值不一定，则甲和乙不成正比例关系。 故答案为：C 本题考查正比例的图象，根据正比例图象的特点即可解答。 4．A x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 ①虽然直径×圆周率＝圆的周长，但是圆周率是个定量，因此当圆的周长一定时，直径与圆周率不成比例关系，原说法错误； ②年龄差永不变，年龄之间的倍数关系会随着年龄的变化而变化，所以爸爸的年龄与亮亮的年龄不成比例关系，原说法错误； ③根据5x－2y＝0，两边同时＋2y，可得5x＝2y，两边同时÷y，再÷5，可得x÷y＝0.4，x与y成正比例关系，原说法错误； ④正比例图像是一条经过原点的直线，看图可知甲、乙两车的路程与时间都是成正比例关系，原说法正确。 正确的有1个。 故答案为：A 5．A 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断分析即可。 ①圆锥的体积÷圆锥的底面积＝高×3（一定），商一定，它的体积和底面积成正比例关系； ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系是正确的； ③三角形的高×底＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，它的高和底成反比例关系； ④已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，已经走的路程和剩下的路程不成比例。 所以正确的有：①②③。 故答案为：A 6．反 根据题意，结合反比例的定义：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做反比例的量。据此判断即可。 y＝，xy＝15，x和y成反比例。 7． 正 7 45 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。从图中可以简单计算出4∶20＝8∶40，所以这两个量成正比例。 （2）从图中可以看出20秒出水4升，那么1秒出水4÷20＝0.2（升），进而可以算出35秒的出水量；出4升水需要20秒，那么出1升水需要20÷4＝5（秒），进而可求得9升水所需时间。 （1）从图中得到两组数比值相等：4∶20＝8∶40，所以水龙头打开的时间和出水量成正比例； （2）1秒出水：4÷20＝0.2（升）    35秒出水：0.2×35＝7（升） 出1升水所需时间：20÷4＝5（秒）    出9升水所需时间：5×9＝45（秒） 掌握理解正比例概念是解题的关键，要学会看图，从中抓住关键的信息。 8．12 由杠杆原理可知，平衡时，每边放的棋子个数与对应刻度的乘积是一定的，所以左边刻度数与所放棋子数成反比例；左边刻度数与所放棋子数的乘积等于右边刻度数和所放棋子数的乘积，据此求出左边刻度数与所放棋子数的乘积，即可解答。 4×3＝12 同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于12才能保证平衡。 9． 正 反 两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 根据总价÷数量＝单价，如果A一定，那么B和C成正比例关系；根据单价×数量＝总价，如果C一定，那么A和B成反比例关系。 10． 正 反 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例； （x、y是均不为7的自然数），那么xy＝k＋7（一定），所以x和y成反比例。 11．√ 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。 因为（x、y均不为0），k一定，则xy＝k＋5（一定），所以x与y成反比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 12．× 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断。 圆的面积＝π×半径2 面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。 所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系，所以原题干说法错误。 故答案为：× 13．× 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 已经走了的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，所以李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程不成比例关系。所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（1） 比值都是80，所以比值都是相等的； （2）路程与速度的比值表示速度； （3）路程与速度的比值是一定的，所以路程与速度成正比例关系； （4）画图见详解 行驶120千米大约需要1.5小时。 （1）路程与时间的比，将对应的数据写成比的形式即可，比值就是比的前项除以后项； （2）比值表示的是路程除以时间的商，也就是速度； （3）因为路程与时间的比值是一定的，所以路程与时间成正比例关系； （4）根据路程与时间的数据描出相应的点，然后连接起来即可，找出120千米对应的时间就是行驶120千米大约需要的时间。 （1） 比值都是80，所以比值都是相等的； （2）路程与速度的比值表示速度； （3）路程与速度的比值是一定的，所以路程与速度成正比例关系； （4）行驶120千米大约需要1.5小时。 15．（1）成反比例；两条邻边的乘积一定，也就是面积相等。 （2）长96厘米；宽25厘米 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 根据题意可知，长方形的长×宽＝面积（一定），乘积一定，则长方形的长与宽成反比例关系。 （2）根据长方形的面积÷宽＝长，长方形的面积÷长＝宽，据此解答。 （1）60×20＝40×30＝30×40＝20×60＝…＝1200（一定） 乘积一定，则长方形的两条邻边成反比例。 答：面积相等的长方形的两条邻边成反比例，因为两条邻边的乘积一定，也就是面积相等。 （2）30×40÷12.5 ＝1200÷12.5 ＝96（厘米） 30×40÷48 ＝1200÷48 ＝25（厘米） 答：长方形的宽是12.5厘米时，长是96厘米。长是48厘米时，宽是25厘米。 16．(1) 每行站的人数 行数 (2) 总人数 反 (3)16x＝12×8 （1）根据题意可知，题目中每行站12人指的是每行站的人数，8行指的是行数。 （2）根据题意，结合反比例的意义可知，六年级参加广播体操展演的总人数是一定的，所以每行站的人数和行数成反比例关系。 （3）根据题意，可以列出等量关系式为每行站16人，站x行的人数等于每行站12人，站8行的人数，所以列出比例式为16x＝12×8. （1）根据题意，题目中相关联的两个量是每行站的人数和行数； （2）根据“六年级的同学参加广播体操展演”可知，总人数一定，所以每行站的人数和行数成反比例关系。 （3）解：设可以站x行。 16x＝12×8 16x＝96 16x÷16＝96÷16 x＝6 答：可以站6行。 17．（1）正比例；理由见详解 （2）25个 （1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，每小时做绢花的数量不变，小丽做手工绢花的数量和时间成正比例； （2）设小丽5小时可以做x个手工绢花，2小时做10个绢花，小丽做手工绢花的数量和时间成正比例，列比例：10∶2＝x∶5，解比例，即可解答。 10÷2＝20÷4＝30÷6＝5（一定） 答：小丽做手工绢花的数量与时间成正比例。做的数量和做的时间成正比例关系。 （2）解：设小丽5小时做x个手工绢花。 10∶2＝x∶5 2x＝10×5 2x＝50 x＝50÷2 x＝25 答：小丽5小时可以做25个手工绢花。 学科网（北京）股份有限公司 $