2026年九年级数学中考复习 一次函数 选择题常考考点分类专题提升训练

2026年九年级数学中考复习《一次函数》选择题常考考点分类专题提升训练（附答案） 一、正比例函数的图象与性质 1．已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、一次函数的图象与性质 5．一次函数的图象经过点P，且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（   ） A． B． C． D． 6．点、是关于的一次函数图象上不同的两点，若，则（   ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图象与轴的交点为 B．函数值随自变量的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 8．将直线向上平移个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．把直线向右平移2个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 10．已知一次函数的图象与直线关于轴对称，则此一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 11．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 三、一次函数的应用 13．学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 14．在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A．甲车行驶小时时两车相遇 B．甲车的速度为，乙车的速度为 C．甲车出发小时后乙车才出发 D．当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 15．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力F与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 C．当时，拉力F与之间的函数表达式为 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 16．空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费．为了调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表： 时间t/ 0 40 80 120 160 200 240 … 排水量W/ 0 350 700 1050 1400 a 2100 … 小云发现排水量W是时间t的一次函数．根据以上信息，判断下列结论不正确的是：（   ） A．表格中a的数值为1750 B．W与t的函数关系式为 C．当空调运行60分钟时，排水量为520毫升 D．若学校有50间教室，每间教室的空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米 17．已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾，然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（    ） A． 烧水状态下，水温y是x的一次函数， B． 次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B．该养生壶水温下降阶段满足关系式 C． 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D．养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 18．2025年成都非遗文化展上，展馆的机器人甲和乙从入口出发，准备给相距的非遗手作展区送展示牌，甲比乙先出发，且速度保持不变，乙出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设甲行走的时间为，甲和乙行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） ①甲比乙先出发15秒；②乙提速后的速度为：③； ④从甲出发至送展示牌结束，甲和乙最远相距． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 四、一次函数综合 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则的长为（   ） A．5 B．6 C． D． 20．如图，正方形的顶点，分别在轴负半轴，轴正半轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 21．如图①，在长方形中，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向运动到点D，的面积y与运动时间t的函数关系如图②所示，当的面积为3时，t的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 22．如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，圆的半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是（　　） A． B． C． D． 23．如图，点在轴负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，，且，点在直线上，且点位于第一象限，连接，若时，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 24．小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定： ①台球桌面设计为腰长为4的等腰； ②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角． 如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点出发，撞击边上的M点后反弹，再撞击边上的点N反弹，最后回到点P．则M点的坐标为（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 2．解：∵点向左平移5个单位时横坐标减5，向上平移4个单位时纵坐标加4 ∴平移后点的坐标为，即 ∵点在直线上 ∴点的横、纵坐标满足，即 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故选：A． 3．解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 4．解：将沿轴向右平移后得到，且点的坐标为， 点的纵坐标为6， 当时，， 解得， ， 将沿轴向右平移个单位长度后得到， 平移后，点与点是对应点，且点的坐标为， ，即． 故选：C 5．解：∵一次函数中，随值的增大而增大， ∴， A、将代入，得，解得，不符合题意； B、将代入，得，解得，不符合题意； C、将代入，得，解得，符合题意； D、将代入，得，解得，不符合题意. 6．解：∵， ∴， ∴一次函数中，随的增大而增大， ∵､是函数图象上不同的两点， ∴若，则，此时，，故， 若，则，此时，，故， 综上，； 故选：C． 7．解：对于一次函数，时，随的增大而增大， 当时，，即图象与轴交点为， 且时，图象经过第一、三、四象限， A选项：当时，，图象与轴交点为，故A错误，不符合题意； B选项：，随的增大而增大，故B错误，不符合题意； C选项： ，，，即，故C正确，符合题意； D选项：，，图象经过第一、三、四象限，故D错误，不符合题意． 故选：C． 8．解：将直线向上平移时，解析式遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向上平移个单位长度， 平移后直线解析式为， 当时，，即平移后直线与轴交点为； 当时，，解得，即平移后直线与轴交点为， 直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长分别为和， 三角形面积为． 9．解：∵把直线向右平移2个单位长度可以得到直线， ∴的表达式为， A．将代入， ∴点不在直线上，故A不符合题意； B．将代入， ∴点在直线上，故B符合题意； C．将代入， ∴点不在直线上，故C不符合题意； D．将代入， ∴点不在直线上，故D不符合题意． 10．解：∵直线 ∴当时，， ∴直线与y轴的交点为； ∴当时，， 解得 ∴直线与x轴的交点为 ∵一次函数的图象与直线关于轴对称， ∴一次函数的图象与y轴的交点为，与x轴的交点为 设一次函数的解析式为 ∴ ∴ ∴此一次函数的解析式为． 故选：A． 11．解：∵ ∴函数的图象与坐标轴的交点坐标为， ， 故图象绕x轴上一点 旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为， 又图象经过， ∴ 解得． 12．解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 13．解：设解析式为 ， 将和代入，得， 解得， 因此一次函数解析式为， 将代入解析式，得 ， 所以橘树苗在第50天的高度是． 14．解：由图象可知：当时，， ∴甲车行驶小时时两车相遇；A选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴B选项正确； ∵小时， ∴甲车出发小时后乙车才出发， ∴C选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴， ∴当甲、乙两车相距时，，即：， 解得：或， ∴或， ∴当甲、乙两车相距时，乙车行驶了或小时. ∴D选项错误. 15．解：A、由图得，当石块下降时，拉力不变，此时石块不在水里，故A不符题意； B、设段的函数解析式为：，代入，得： ， 解得：， ，故C不符合题意； C、将，代入， 此时石块所受浮力是：，故B符合题意； D、将代入，得， 此时石块距离水底，故D不符合题意． 16．解：∵W是t的一次函数，且当时，， ∴设函数关系式为（） ∵当时，， ∴， 解得， ∴W与t的函数关系式为， A：当时，，即，A正确，不符合题意； B：由上述推导，函数关系式为，B正确，不符合题意； C：当时，，C错误，符合题意； D：10小时分钟，一间教室10小时排水量， 50间教室总排水量， ∵1升水可浇灌1平方米绿化， ∴浇灌面积为262.5平方米，D正确，不符合题意； 故选：C． 17．解：烧水状态下，函数图像为一条线段，所以水温y是x的一次函数，水温在16分钟内上升了，所以每分钟上升，即， ∴一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高，故A选项正确，符合题意； 该养生壶水温下降阶段的函数图像不是一条线段，故不能用一次函数来表示，即B选项错误，不符合题意； 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为：，即C选项错误，不符合题意； 如图，当时，对应的时间有3个，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 18．解：结合图像，甲比乙早出发15秒，故正确； 当时，，当时，， 则乙提速前的速度是， ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为，故正确； 故提速后乙行走所用时间为：， ， ， ∴甲的速度为， ，故错误； 当时，乙和甲的距离逐渐增大， 当时达到最大为：， 当时，乙和甲的距离先减小后增大， 当时达到最大为：， 当时，乙和甲的距离逐渐减小到0， ，故正确 则正确， 故选：C． 19．解：对于函数， 令，则；令，则， ∴， ∴， 由折叠可知：，， ∴， 设点，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 20．解：将点代入，得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 过点作轴于点， ∵， ∴， ∵四边形正方形 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵A在轴负半轴 ∴， ∴， ∴， ∴， 将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点的对应点的坐标为， ∵点落在直线上， ∴， 解得． 21．解：根据图象可知，即， 当点M在边上运动时，， ∴，解得：， 当点M在边上运动时，， ∴， 令，解得：． 故选：C． 22．解：如下图所示，过点作，过点作的切线， 当时，， 点的坐标是， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 点的坐标是， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在中，． 故选：D． 23．解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 设直线的表达式为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； 如图所示，过点B作交直线于，过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为点E和点F， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， ∴ ，即， ∵点D在直线上， ∴， 解得； ∴ 故选：B． 24．解：如图所示，过点P作交直线于点D，延长交x轴于点C，连接， 由题意得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 同理可证明， ∵， ∴垂直平分， ∴； ∵是等腰直角三角形， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得， ∴点M的坐标为， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $