22.2 函数的表示 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

函数的表示 一、单选题 1．（25-26八年级下·福建莆田·月考）下列图象中，y不是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】对于一个自变量，只有唯一一个因变量与之相对应，是的函数，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故A选项不符合题意； B、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故B选项不符合题意； C、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故C选项不符合题意； D、存在自变量取一个值的时候，有2个值与自变量相对应，故不是的函数，故D选项符合题意． 2．（2025八年级下·江苏连云港·专题练习）下面说法中正确的是（   ） A．两个变量之间的函数关系只能用表达式表示 B．图象法不能直观地表示函数的变化趋势 C．借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况 D．表达式法不能明显地表示对应规律 【答案】C 【分析】本题考查函数表示方法的特点．函数有三种表示方法：表达式法、图象法和表格法．选项A、B、D的说法均与函数表示方法的实际特性不符，只有C选项正确描述了表格法的作用． 【详解】解：A项：函数关系不仅能用表达式表示，还能用图象和表格表示，∴ A错误，不符合题意； B项：图象法能直观地表示函数的变化趋势，∴ B错误，不符合题意； C项：表格法通过列出自变量与函数值的对应关系，可以表示函数值随自变量的变化情况，∴ C正确，符合题意； D项：表达式法能明显地表示函数与自变量之间的对应规律，∴ D错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·月考）甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．甲比乙晚到地 【答案】B 【详解】解：由图象可知，当时，甲行驶了， 甲的速度是，选项说法错误； 当时，乙行驶了， 乙的速度是，选项说法正确； 由图可知，甲乙同时出发，选项说法错误； 甲在时到达，乙在时到达， 则甲比乙晚到地，选项说法错误． 4．（2026·广东广州）均匀地向下面左图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据水面上升高度的快慢进行判断函数图象即可． 【详解】解：根据立体图形可知，底部圆柱的半径较小，增加较快； 中部圆柱的半径较大，增加较慢； 上部圆柱的半径较小，增加较快； ∴对应的函数图象为． 5．（25-26八年级下·河南南阳·月考）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．每月上网不足时，选择B方式最省钱 B．每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C．每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D．每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 【答案】C 【详解】解：A．每月上网不足时，A方式为30元，B方式为50元，C方式为120元， ∴选择A方式最省钱，故选项错误； B．由图象得，每月上网时间为时，B方式的函数图象在最下面， ∴选择B方式最省钱，故选项错误； C．由图象得，每月上网时间超过时，C方式的函数图象在最下面， ∴选择C方式最省钱，故选项正确； D．由图象得，每月上网费用为80元时，A方式函数图象对应的x的值在B方式函数图象对应的x的值的左边 ∴A方式可上网的时间比B方式短，故选项错误． 6．（25-26八年级下·河南新乡·期中）如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止，点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当 时，对应的x的值是（   ） A．4 B．4或12 C．4或16 D．54或12 【答案】B 【分析】根据图象求出和，再分点P在上运动时、点P在上运动时和点P在上运动时两种情况，根据的面积求出x的值即可． 【详解】解：由图象可得，当点P运动到点B处时，，， ∴， ∴， ∴， 由长方形可得，， ∴当点P在上运动时，， ∴， ∵点P从点A出发， ∴； 当点P在上运动时，，不符合题意； 当点P在上运动时，， ∴， ∵点P从点A出发， ∴； 综上所述，x的值是4或12． 7．（25-26八年级下·河南周口·期中）如图1，在长方形中，，是边上的一点，且，点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．点的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．当时， 【答案】D 【分析】先通过和计算出，根据计算的值，的值是除以速度加的值，当时找到点位置计算面积即可判断值． 【详解】解：四边形为长方形， ，， 当时点运动到点，此时， 解得， ∴A正确，故本选项不符合题意； ∵，， ∴， 又∵点的运动速度为， ∴， ∴， ∴B正确，故本选项不符合题意； ∵，点的运动速度为， ∴， ∴， ∴C正确，故本选项不符合题意； 当时， ， ∴D错误，故本选项符合题意． 二、填空题 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 【答案】52 【分析】本题考查一次函数的应用． 根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和min时的温度. 【详解】解：由题意和表格中的数据可知，每分钟升高（℃）， min时的温度是（℃）. 故答案为：. 9．（25-26八年级下·河南南阳·月考）如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为_____． 【答案】 【分析】由图②中点及，可得矩形另一边的长度，进而根据纵坐标为的点判断出动点所在的位置，求得相应的的面积即为的值． 【详解】解：观察图②可得：当点运动到点时，运动路程为，运动时间为秒， ∵动点以每秒的速度运动， ∴， ∵，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵观察图①、②可知， 当在上运动时，， 当在上运动时，， 当在上运动时，， ∴观察图②，即当在上运动时，不变，即． 三、解答题 10．（25-26八年级下·浙江湖州·月考）如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： (1)数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； (2)数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； (3)数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 【答案】(1)温度和时间 (2)①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） (3)在时，均适合户外运动． 【分析】本题考查函数的定义与性质，从图象上获取信息，熟练掌握相关知识是关键． （1）观察坐标轴可得出结论； （2）结合函数图象进行判断即可； （3）观察时，对应的的值，结合函数的增减性确定时间范围． 【详解】（1）解：由图象可知，此函数图象是温度和时间之间的关系； （2）解：由函数的图象可知，①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） （3）解：由函数的图象可知，在时，室外气温均在及以上，此时适合进行户外运动． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）画出函数的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … … (2)描点：根据表中数据描出各点． (3)连线：用平滑的线依次连接各点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）选取包含原点的对称值，代入计算对应值，形成坐标列表，为描点提供数据； （2）根据列表的坐标，在坐标系中精准标记各点位置，为连线确定参考点； （3）因正比例函数图象是过原点的直线，用平滑直线连接所有点并延伸，得到完整图象． 【详解】（1）解：将代入，依次计算对应值： 、、0、3、6． x … －2 －1 0 1 2 … y … －6 －3 0 3 6 … （2）解：描点如图所示． （3）解：连线如图所示． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象画法，掌握列表-描点-连线的基本作图步骤，以及正比例函数的图象是经过原点的直线这一性质是解题的关键． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据长方形面积等于长乘宽即可得函数表达式； （2）根据解析式代入计算，即可得相应的值； （3）根据列表，在直角坐标系中描点、连线即可． 【详解】（1）解：与之间的函数表达式是； （2）解：当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，函数y的值如下： 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2 （3）解：函数的图象如下： 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： (1)小明在途中逗留了______； (2)小明回家的平均速度是______； (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，______就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学校走到家一共用了15min，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图． 【答案】(1)10 (2)15 (3) (4)图见解析 【分析】（1）逗留时间逗留结束时间逗留开始时间； （2）平均速度是总路程与总时间的比值； （3）首先计算出初始阶段的速度，然后用总路程除以这个速度得到所需时间； （4）匀速运动的路程与时间图象是一条经过原点的直线，路程与时间成正比，关系式为：路程速度时间． 【详解】（1）解：由图可知小明在途中逗留了； （2）解：小明回家的平均速度是； （3）解：刚出学校时的速度为：， 按照刚出学校时的速度一直走到家需要时间为：； （4）解：作图如下： 14．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图所示的三个图象中，有两个能近似地刻画如下，两个情境： 情境a：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，中途自行车出了故障，只好停下修车，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶； 情境b：小芳离开家不久，发现作业本落在家里，于是返回家找作业本，再去学校． (1)情境所对应的图象是___________，情境所对应的图象是___________； (2)请为你在（1）中选择后所剩下的图象写一个适合的情境． 【答案】(1)B； C (2)A：小明骑自行车去书店，在书店读了一会书，又骑自行车回家，回家时他骑行的速度较快 【分析】根据函数图象给出的信息解题即可． 【详解】（1）解：由题意知，情境中小明中途有停留，且再出发时速度加快，故所对应的图象是B； 情境中小芳有返回家中停留后再出发，故所对应的图象是C； （2）解：A：小明骑自行车去书店，在书店读了一会书，又骑自行车回家，回家时他骑行的速度较快． 15．（25-26八年级下·河南南阳·月考）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … (1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 【答案】(1)3；5 (2)见解析 (3)①；②见解析 【分析】（1）分别将和代入函数解析式，即可解答； （2）根据表格数据，先描点，再连线画出函数图像即可； （3）直接根据函数图像解答即可． 【详解】（1）解：当时，；当时，， ∴，； （2）解：如图函数图像即为所求作： （3）解：①根据函数图像可得，函数的最小值是； ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的表示 一、单选题 1．（25-26八年级下·福建莆田·月考）下列图象中，y不是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．（2025八年级下·江苏连云港·专题练习）下面说法中正确的是（   ） A．两个变量之间的函数关系只能用表达式表示 B．图象法不能直观地表示函数的变化趋势 C．借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况 D．表达式法不能明显地表示对应规律 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·月考）甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．甲比乙晚到地 4．（2026·广东广州）均匀地向下面左图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河南南阳·月考）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．每月上网不足时，选择B方式最省钱 B．每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C．每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D．每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 6．（25-26八年级下·河南新乡·期中）如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止，点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当 时，对应的x的值是（   ） A．4 B．4或12 C．4或16 D．54或12 7．（25-26八年级下·河南周口·期中）如图1，在长方形中，，是边上的一点，且，点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．点的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．当时， 二、填空题 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 9．（25-26八年级下·河南南阳·月考）如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为_____． 三、解答题 10．（25-26八年级下·浙江湖州·月考）如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： (1)数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； (2)数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； (3)数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）画出函数的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … … (2)描点：根据表中数据描出各点． (3)连线：用平滑的线依次连接各点． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： (1)小明在途中逗留了______； (2)小明回家的平均速度是______； (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，______就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学校走到家一共用了15min，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图． 14．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图所示的三个图象中，有两个能近似地刻画如下，两个情境： 情境a：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，中途自行车出了故障，只好停下修车，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶； 情境b：小芳离开家不久，发现作业本落在家里，于是返回家找作业本，再去学校． (1)情境所对应的图象是___________，情境所对应的图象是___________； (2)请为你在（1）中选择后所剩下的图象写一个适合的情境． 15．（25-26八年级下·河南南阳·月考）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … (1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $