22.2 函数的表示-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

22.2函 第1课时 01基础练 必备知识梳理口 知识点一函数的图象 1.下列各图中能表示y是x的函数的是( B 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 知识点二画函数的图象 3.画出函数y=一x一3的图象. (1)列表： …-2-10 12 34 y … (2)描点并连线 -8-7-6-5-4-3212345678X 6 4.【教材P102练习T1变式】已知函数y=4x十1. (1)画出函数y=4x+1的图象； (2)判断点A(-3,-9),B(2,10),C(3,13) 是否在函数y=4x十1的图象上； (3)若点P(m,9)在函数y=4x+1的图象 上，则m的值是· 77八年极数学·下册 数的表示 函数的图象 02综合练 骨关健能力提升一 5.若P(a,b)在函数y=2x一1的图象上，则2a 一b的值是 6.已知正方形的面积S随边长x的变化而变化. (1)S关于x的函数关系式为S=x2,其中自 变量x的取值范围是 (2)为了画出其函数图象，选取部分x的值， 求出对应的S的值，列表如下，请将表格 补充完整； x 00.5 1 1.5 27 2.5… S00.25 2.25 6.25… (3)如图，已在平面直角坐标系中描出了部分 点，请描完其余的点，并画出该函数的图象. 6 5 4 3 ō123x (4)观察图象可知，当x>0时，y随x的增大 而 第2课时从函数 01基础练 细必备知识梳理一 知识点一 对函数图象定性的认识 1.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒 温)中，温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单 位：min)的关系用图象可近似表示为 () y/C y/C x/min x/min x/min x/min A D 2.某农业无人机在麦田上方执行喷洒任务，它 先从地面垂直匀速起飞至10m高度，然后保 持这个高度水平飞行，过会儿，又匀速降至 4m高度并低速巡航，保持这个高度完成喷 洒，则无人机飞行的高度h(单位：m)与飞行 时间t(单位：s)的图象大致是 h/m 个h/m ↑h/m ↑h/m t/s A B D 知识点二对函数图象定量的分析 3.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面 的高度h(单位：m)随飞行时间t(单位：s)的变化 情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为() A.5 m B.7 m C.10m D.13m /m ↑y/km 2.5 10 1.5 01235/s O1530456590x/min 第3题图 第4题图 4.【教材P103例2变式】已知林茂的家、体育 场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的 过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻 炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回 家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离. 依据图中的信息，下列说法错误的是（) A.体育场离林茂家2.5km B.体育场离文具店1km 的图象上获取信息 C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min 5.(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行 车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车 速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦 系数4与车速v(单位：km/h)之间的函数关 系如图所示.下列说法中不正确的是() A.汽车静止时，这款轮胎 0.9 的摩擦系数为0.9 87 B.当0≤v≤60时，这款轮 胎的摩擦系数随车速的 2560v/(km/h) 增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车 速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这 款轮胎的摩擦系数减小0.04 6.如图1是一个摩天轮，图2是摩天轮上一点离 地面的高度（单位：m)与旋转时间（单位：min) 之间的关系的图象，结合图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间， 是自变量； (2)如图2，A,B两点分别表示什么？ (3)观察图2，请你大致描述出从0min到 6min摩天轮上的一点离地面的高度的变 化情况. 离地面的高度/m 70 60 0 40 30 20H 10 d234681012旋转时间/min 图1 图2 助学助教优质高数78 02综合练 膏关能能力捉升一 7.一辆汽车油箱中剩余的油量↑L 50 y(单位：L)与已行驶的路程 x(单位：km)的对应关系如 图所示.如果这辆汽车每千 500 x/km 米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为 A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km 8.如图，已知正方形ABCD的边 长为4，P从顶点D出发沿正方 形的边运动，路线是D→C→B >A,设P点经过的路程为x, △APD的面积是y,则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是 () 48123 O481216x B y D 9.【教材P104“探究”变式】如图，构建问题情 境，使其中两个变量之间的函数关系可以用 图中的图象来表示. ↑距出发地距离(m) 1500H 1200 900 600 300 2468101214时间(min) 79八年极教学·下册 03素养练 》孕进春条培直已 10.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B 地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终 点后停止，甲、乙离A点的距离s甲、s乙（单 位：km)与行驶的时间为t(单位：h)之间的 关系如图所示. (1)A,B两地之间的路程为 km; (2)甲的速度为 km/h,乙的速度为 km/h; (3)经 h,甲、乙两人相遇，此时距B地 的距离为 km; (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180km? s/km 240 120 6 t/h 解题妙招 判断图象是否是符合实际问题的方法： (1)要弄清横、纵坐标表达的实际意义，确定 大致变化趋势； (2)要细分自变量x每一段取值范围中对应 的函数y随自变量x的变化趋势，是上升(y随x 的增大而增大)还是下降(y随x的增大而减小)； (3)要从实际问题中找到关键时刻时对应的 自变量与函数值（也可叫分界点），判断图象是否 经过关键点的坐标，如T8. 第3课时 函 01基础练 必备知识梳理·一 知识点一列表法 1.已知每支自动铅笔的价格是2元，请你根据 所给条件完成下表： x/支 1 2 3 4 5 6 总金额y/元 知识点二解析法 2.为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师 准备用400元钱购买单价为12元的某种笔 记本，则他剩余的钱y(单位：元)与购买的笔 记本的数量x(单位：本)之间的关系是() A.y=12x B.y=12x+400 C.y=12x-400 D.y=400-12x 3.某汽车由北京驶往相距120km的天津，它的 平均速度是30km/h,则该汽车距天津的路 程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的函数 解析式及自变量的取值范围是 知识点三图象法 4.一支蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧 5cm,则剩余的长度y(单位：cm)与燃烧时间 x(单位：h)之间的函数关系的图象大致为 ◆y/cm y/cm y/cm y/cm 0 20 20 207 O4 x7h O4 x/h O4 x/h O4x/h A B D 02综合练 关键能力提升 5.甲、乙两个工程组同时挖掘 y/m 300 沈白高铁某段隧道，两组每210 天挖掘长度均保持不变，合 作一段时间后，乙组因维修 3060x/天 设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务， 甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘 时间x(天)之间的关系如图所示.则乙组每 天挖掘m. 数的表示方法 6.一根蜡烛长20cm,蜡烛的燃烧速度是 5 cm/h (1)写出蜡烛的剩余长度h(单位：20 hlcm cm)与燃烧时间t(单位：h)之 15 间的关系式： 10 (2)在如图所示的平面直角坐标 系中画出这个函数的图象， O1234t/h 7.【教材P107练习T2变式】已知等腰三角形 周长为24cm,若底边长为y(单位：cm),一腰 长为x(单位：cm). (1)y与x的函数关系式是 (2)自变量x的取值范围是 (3)画出这个函数的图象. 03素养练 净学科查养塔有一 8.如图甲，在长方形ABCD中，动点P从点B 出发，沿BC,CD,DA运动至点A停止，设点 P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果 y关于x的函数图象如图乙所示，则△ABC 的面积是 () A.10 B.16 C.18 D.20 助学助教优质高效80第二十二章函数 22.1函数的慨念 第1课时常量和变量 知识储备 不变 基础练综合练素养练 1.B2.C3.S=2ah2aS,h4.解：(1)y,n是变量，5是常量.(2)a,b是 变量，50是常量.(3)h,V是变量，R是常量.5.C6.D7.N=4m十24,2N, n8.解：y与x之间的关系式为y=?x,其中常量为？，变量为y,x 第2课时函数 知识储备 两个每一个确定的值唯一确定的值函数函数值 基础练综合练素养练 1.D2.D3.C4.一105.B6.①②④7.解：(1)上表反映了水的温度与时间 的关系，时间是自变量；(2)水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；(3 时间推移2min,水的温度增加14度，到10min时恒定；(4)根据表格，时间为16mir 和18min时水的温度均为100℃；(5)为了节约能源，应在10min后停止烧水， 第3课时函数的解析式 知识储备 1.有意义2.自变量 基础练综合练素养练 1.A2.x≠13.x≥一3且x≠一14.D5.解：(1)轮子旋转的转数n(单位：转) 与时间t(单位：min)之间是函数关系，自变量是t,n是t的函数，其解析式为n=60t; (2)圆柱的体积V(单位：cm3)与底面半径r(单位：cm)之间是函数关系，自变量是 r,V是r的函数，其解析式为V=5πr2. 6.解：y=40-2.5t,t的取值范围是0≤t≤ 16. 7.D8.B9.19 22.2函数的表示 第1课时函数的图象 基础练综合练素养练 1.D2.C3.(1)(2)图略4.解：(1)图略(2)当x=一3时，y=4×(一3)+1= 11≠-9：当x=2时，y=4×2十1=9≠10；当x=3时，y=4×3+1=13,.点A,B不 在函数y=4x+1的图象上，点C在函数y=4x+1的图象上.(3)25.16.解： (1)x>0(2)14(3)图略(4)增大 第2课时从函数的图象上获取信息 知识储备 1.C2.B3.D4.C5.C6.解：(1)旋转时间(2)如图2，A点表示旋转时间为 3min时，摩天轮上的一点离地面的高度为70m;B点表示旋转时间为6min时，摩天 轮上的一点离地面的高度为5m; (3)根据图象可得：从0min到3min,随着时间的 增加，摩天轮上的一点离地面的高度的变化趋势是变大，从3min到6min,随着时间 的增加，摩天轮上的一点离地面的高度的变化趋势是变小.7.A8.A9.解：答案 不唯一，如：快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的 便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到 抵达派送点.10.解：(1)240(2)4080(3)2160(4)设甲出发xh后甲、乙 两人相距180km.分三种情况：相遇前，(40十80)x=240-180.解得x=0.5;相遇后 且乙到达终点前，(40+80)x一180=240.解得x=3.5,3.5>3,不合题意，舍去；乙到 达终点后，40x=180,解得x=4.5;综上可知，甲出发0.5或4.5h后甲、乙两人相距 180km 第3课时函数的表示方法 基础练综合练素养练 1.246810122.D3.s=120-30t(0≤t≤4)4.C5.46.解：(1)h 20一5t(0t4);(2)图略7.解：(1)y=24一2x(2)6<x12(3)画出函数图 象略8.A 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识储备 1.y=kx+b 2.kx 基础练综合练素养练 1.A2.D3.(1)-21 (2)3-2(3)-404.B5.A6.C7.(1)1 (2)18.解：一次函数有(1)(4)(6)；正比例函数有(4)(6).9.y=40x十602060 10.解：(1)y=2.5x,y是c的正比例函数，y是x的一次函数；(2)y=28-5x,y 是x的一次函数，但y不是x的正比例函数；(3)C=2πr,C是r的一次函数，C是1 的正比例函数.11.B12.A13.314.解：(1)368.59(2)根据题意，得y =0.25x十1；(3)设这只纸箱内能装x个苹果，根据题意，得0.25x十110.解得x ≤36.答：这只纸箱内最多能装36个苹果.15.解：(1)设y1=k1x,y2=k2(x一2)，由 y=x十k,(x-2),得：，=0， k1= -3k,-5k,=4.解得 2=一2 19