第五单元 有趣的平面图形（二）-【新学期笔记对照学】2025-2026学年二年级下册数学（北师大版·新教材）

认识平行四边形。 图形王国 ● 掌握平行四边形的特征。 动手做 理解平行四边形与长方形的关系。 (-) 认识平行四边形的不稳定特性。 动手做 认识七巧板中的图形，会在方格图中画七巧板。 (二) 掌握七巧板各块板之间的关系。 百变 会用七巧板拼长方形。 七巧板 第五单元 有趣的平面图形（二） L Q新学期对照学数学二年级下册BS F 第1课时 图形王国 课前·预习例题到 老爷爷，我扶 您过马路… 我们一起去运动吧！ 透下宁 ○看一看，讲一讲图形王国中有趣的故事。 图形王国里有我们认识的 大哥哥带小狗去运动， 长方形、圆形、三角形… 组成小狗的图形是… 认一认，说一说。 组成小狗的图形都有4条边，两组对边分别相等且有一组 对边是斜的；有4个角，这样的图形都是平行四边形。 这些都是平行四边形。 52|中小学AI教辅 ○剪下附页2中的图1，搭出至少2个不同的平行四边形。 →教材第97页 根据平行四边形的特征搭出不同的平行四边形。 ©总结：平行四边形的两组对边分别相等。 妙想遇到了困难，你能帮帮她吗？ 怎么搭不成呢？ 让长度相等的边对着就可以了。 平行四边形相对的两条边分别相等。 妙想搭的对 边不相等， 所以搭不成 ©总结：平行四边形有4条边，像一个“歪”的长方形。相对的 边斜的方句相同；有4个角，相对着的角完全一样。 平行四边形和长方形、正方形的相同点和不同点 平行四边形 长方形 正方形 相同点 都有4条直直的边，4个角 相对的边长度相等，相 不同点 对的角相等，相邻的角 相对的边长度相4条边长度相等 不相等 等，4个角相等 4个角相等 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.形如 的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的特征：平行四边形有4条边，两组对边相等。 任务 2 学方法 根据平行四边形的特征数出平行四边形的个数 下图中有几个平行四边形？ 思路分析 （1)先数单个的平行四边形的个数，有3个。 77 (2)再数由2个单个的平行四边形组成的平行四边 形的个数，有1个。 (3)最后数由3个单个的平行四边形组成的平行四 边形的个数，有1个。 因此，平行四边形的总个数是3+1+1=5（个）。 正确解答 有5个平行四边形。 第五单元有趣的平面图形（二） 3课后·对照练习 1.找出下图中的平行四边形，并涂上你喜欢的颜色。 O根据“例题”练一练 (1) (2) (3) 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)第()组小棒不能摆成一个平行四边形。（每根小 棒都用上）O根据“例题”练一练 3 (2)把 沿着虚线剪开，得到的两个图形不可能拼成 ①三角形 ②平行四边形 ③正方形 3.图中一共有( )个平行四边形。①根据“学方法”练一练 4.在下面的方格中画出两个不同的平行四边形。①根据“例题”练一练 (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅|53 Q新学期对照学数学二年级下册BS 第2课时动手做（一） 1 课前·预习例题边 ①提示：拉的程度不同，就会得到不同的平行四边形。 ○做一做，说一说，这个图形什么变了？什么没变？ 图形的形状变了，边的长度没有变。 向左拉 向右拉 平行四边形 平行四边形 长方形 平行四边形平行四边形 越来越斜了 小棒的长度没变 也越来越矮了。 所以平行四边形的两 组对边分别相等。 原长方形框架的对边相等，拉成的平行四边形的对边也相等。 下面哪一组图表示的是把长方形向右拉动成平行四边形的过 程？想一想，说一说。 (1) 2 54|中小学AI教辅 因为长方形句右拉变成平行四边 一组对边句右倾斜了。 形的过程中，边的长度不变。 是图(1)， 我认为是图（2)，拉动 我们拉动验 因为测 后图形会变矮 证一下吧！ 平行四边形的特征 (1)平行四边形有4条边，对边相等，有 4个角，对角相等，邻角不相等。 (2)平行四边形容易变形，具有不稳定性。 找一找生活中的平行四边形，说一说。 平行四边形具有不稳定性，在实际生活中有广泛的应用， 如伸缩衣架、伸缩门等 0 从实物中抽象出平行四边形，建立平行四边形的表象，渗透了 数学模型思想。 2 课堂·任务学习 任务 7 理知识 1.长方形向右拉或向左拉可以变成平行四边形。因为拉的过程中 图形的形状变了，边的长度没有改变，所以平行四边形的两组 对边分别相等。 向左拉 向右拉 2.平行四边形的特性：平行四边形容易变形，具有不稳定性。 任务 2 学方法 ⊙运用逆推法解决拼摆图形问题 下面是由12根小棒摆成的平行四边形。请你移动其中的3根小棒， 使它变成3个相同的平行四边形。先在要移动的小棒上面画“×”， 然后在合适的位置画出移动后的小棒。 解决此题时，可以从拆除图 形公共边的角度进行思考。 思路分析 先用12根小棒摆出3个平行四边形，再利用这3个平 行四边形逆推出原来的图形。 正确解答 （移动方法不唯一) 第五单元有趣的平面图形（二） 3课后·对照练习 1.用4根硬纸条做成一个长方形，用手按右图所示的方法拉动 它，可以把它拉成一个( ）。①根据“例题”练一练 ①正方形 ②长方形 ③平行四边形 2.下面哪些生活中的实例利用了平行四边形的不稳定性？在括号 里画“√？。0根据“例题”练一练 20◇0 伸缩门 升降机 活动伸缩架 屋顶钢架 () () () () 3.接着画出平行四边形。（已给出的边长度不变)0根据“例题”练一练 ● 4.用16根小棒能摆出4个大小相同的平行四边形（如下图）。 用15根小棒能否摆出4个大小相同的平行四边形？试一试， 摆一摆。①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅|55 Q新学期对照学数学二年级下册BS 第3课时动手做（二) 课前·预习例题到 教材第97页 利用附页2中的图3， 2 动手画出七巧板吧！ 又 七巧板是由一个正方形 分割出来的。 观察七巧板，想一想先画什么，再画什么。试一试。 3号、6号和7号都 我想先画1号和 在边上，先画它们 2号，它们 中的一个… 挨在一起，且两条 边在同一条线上。 通过画七巧板，知道七巧板 他们画得对吗？看一看，说一说。 中各个图形边的长度关系。 6 图① 图② 图③ 图④ 56|中小学AI教辅 图①中的3号 图③和图④中的6 图形太小了， 号图形都是三角形， 图②画得对。 但是 因为3号和7号 6号图形有2条边相等 平分正方形下 所以图③画得对。 面的一条边。 ©你是怎样画出七巧板的？与同伴交流。 观察七巧板，先看 关键是找到3号和4 哪些图形是相连的， 号、5号和6号之间相 哪些大，哪些小… 连的边… 因为3号和4号挨着2 5号和6号挨着1号的那条 号的那条边长度相等， 边长度相等，且6号和7号 所以3号和4号挨着的 在同一条线上的那条边长 边如图中①所示。 度也相等，所以5号和6号 挨着的边如图中②所示。 课堂·任务学习 任务 理知识 在方格图中画七巧板：七巧板是由一个正方形分割出 来的，所以可以在4×4的方格图中画出来，如右图。 任务 2 学方法 运用折叠法做一副七巧板 用下面左边的正方形白纸做一副如下面右图的七巧板。 思路分析 （1)折一折：把正方形纸连续对折4次，折成三角形。 一 张正方形白纸 对折 再对折 斜对折再对折 (2)画一画，涂一涂：先把对折的正方形白纸展 开，根据七巧板各个图形的位置，分出七块 板，再把每块板涂上不同的颜色，最后按照题 中的七巧板标上序号。 展开 画七巧板 涂颜色 标序号 正确解答 见思路分析。 第五单元有趣的平面图形（二） 3课后·对照练习 1.观察下面左边的七巧板，右边的画法对吗？对的在括号里画 “√？，错的在括号里画“X”。 ①根据“例题”练一练 4 6 5 7 2.按照下面的方法制作一副七巧板。( ①根据“学方法”练一练 2 (1)拿一张长方形纸，折出一个最大的正方形，并剪下来。 (2)用剪下的正方形纸，按下面的顺序制作一副七巧板。 → (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅|57 Q新学期对照学数学二年级下册BS 第4课时1 百变七巧板 1 课前·预习例题到 6 七巧板中没有 2 5 长方形，能拼 4 出长方形吗？ 看一看，说一说你知道了什么。 七巧板中没有 想办法拼出长 长方形。 方形。 长方形长长方方的，有4条直直的边， 有4个直直的角。 教材第99页< ●用2块能拼成一个长方形吗？3块呢？想一想，剪下附页3中 的图1做一做①注意：拼图时，要将长度相同的边拼在一起。 2块只能拼成 正方形、平行四边形和三角形。 58|中小学AI教辅 长方形是长长方方的，给 拼好的正方形加1块 正方形，就能拼成长方形。 换一块板子再试试… 3块三角形板也可 以拼成长方形。 ○你还能再拼出一个长方形吗？想一想，做一做。 再继续加1块呢 仍然是长方形。 用4块板拼成的长方形。 我在另外一边再增加 2块，还是 长方形。 用5块板拼成的长方形。 ©总结：用七巧板拼长方形时，要把长度相等的边拼在一起。 要想拼成长方形，至少需要3块板。 课堂·任务学习 任务 理知识 用七巧板拼长方形：用一副七巧板拼长方形时，拼时注意要把长 度相等的边拼在一起。 用3块拼： 用4块拼： 用5块拼： 任务 2 学方法 运用转化法解决七巧板拼图形问题 右面是用七巧板中的3块拼成的平行四边形，你 ③ ② 能移动其中的一块，把它改拼成长方形吗？ 思路分析要想把平行四边形转化成长方形，要把两条斜斜的 边转化成竖直的边。 从平行四边形可以把③号三角形放在①号三角形的左上方，使其斜 和长方形的特 征入手，试着边与①号三角形的斜边重合改拼成长方形，如图1。 移动三角形的也可以把①号三角形放在③号三角形的右下方，使 位置使平行四 边形转化成长其斜边与③号三角形的斜边重合改拼成长方形，如 方形。 图2。 ③ 3 ① ② 图1 图2 正确解答 见思路分析。 第五单元有趣的平面图形（二） 3课后·对照练习 1.兰兰用一副七巧板拼长方形，已经拼好了5块，还少了（ 形和( ）形。先填一填，再补全图形。D根据“例题”练一练 2.下面这副七巧板中的②、③、④三块，不能拼成（)。 ①根据“例题”练一练 ①正方形 ②长方形 ③ ③平行四边形 3.用一副七巧板中的全部7块板可以拼成长方形吗？试着拼一拼。 ①根据“例题”练一练 4.下图是用七巧板中的4块板拼成的平行四边形，你能想办法移 动一块，使其变为长方形吗？请你画出移动后的位置。 ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P7) 中小学AI教辅|59 Q新学期对照学数学二年级下册BS 第五单元 核心知识梳理 知识点 示例 1.形如☐的四边形是平行四边形。 下面的图形是平行四边 2.平行四边形的特征：平行四边 形的，在括号里画“√”。 形有4条边，两组对边分别相等。 3.平行四边形的特性：平行四边 形容易变形，具有不稳定性。 (V) 4.在方格图中画七巧板：七巧板 观察下面的七巧板，照 样子在右边的方格中画 是由一个正方形分割出来的，所 出七巧板。 以可以在4×4的方格图中画出 来，如下图： 心知识 5.用七巧板拼长方形： 想一想，用给出的七巧 用3块拼： 板拼一拼。 用4块拼： 用5块拼： 长方形 60|中小学AI教辅 易错点1：没有掌握平行四边形的特征 下面的图形是平行四边形的有()。（填序号） ② ③ ④ 错解：②③④ 正解：②④ 只有兰组对边相等，不是平行四边形。 易错点2：未掌握一副七巧板中每块板的大小 判断：一副七巧板中，两个小三角形板能拼成一个大三 易 角形板。 () 警示 错解：V 正解：X 忽略一副七巧板中有3种大小不同的三角形板，两个 小三角形板能拼成较大的三角形板。 易错点3：用七巧板拼长方形时，误把两条不相等的边 拼在一起 笑笑用 3块板拼长方形。 错解： 正解： 误把不相等的两条边拼在一起。对照学参考答案 第五单元 有趣的平面图形（二) 第1课时图形王国 (×)(×) 2.略 1.略 第4课时百变七巧板 2.(1)③ (2)③ 3.10 1.（补全图形略)三角平行四边 4.（画法不唯一) 2.① 3.可以。（拼法不唯一) 第2课时动手做（一) 1.③ 2.(V)(V)(V)() 3.。 数学好玩有趣的推理 4.能。（摆法不唯一) 1.小雪小梅 2.甲是数学老师，乙是语文老师，丙 是体育老师。 第3课时动手做（二) 3. ①薯片 ②牛肉干 ③牛奶 ④果冻 ⑤糖果 ⑥饼干 1.(×)(V) -7-