第三单元 周长-【新学期笔记对照学】2025-2026学年三年级下册数学（北师大版·新教材）

结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面或图形的周长 什么是周长。 能测量计算多边形的周长，并能寻求简单合理的计算方法 掌握长方形和正方形周长的计算方法，并能正确运用 长方形周长。 能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，体会解题策略的多 不一样长的长方形，周长也可能相等 相等的周长一 理解周长相等的长方形，长和宽的和相等 第三单元 周 长 详性 Q新学期对照学数学三年级下册BS 第1课时什么是周长 课前·预习例题英 用彩笔描出树叶和数学书封面的边线。 绕树叶、教材封面一周所画的线。 500 数学 物体表面或平面图形一周的长度就是物体表面或平 ○认一认，说一说。 面图形的周长。 物体表面的周长： 平面图形的周长： 我爬过一周的长度 图形一周的长度就 就是树叶的周长。 是图形的周长。 数学 只有封闭图 形才有周长。 ○你能得到树叶和数学书封面的周长吗？与同伴合作，量一量。 步骤一：找一个起始点，用无弹性的彩绳从树叶 步骤一：分别用直尺测 的起始点开始，绕树叶的边线一周后回到起始点。 量出四条边的长度。 围一围，做 好标记。 步骤二 步骤 四条边的长度 把彩绳拉直，彩绳做 标记部分的长度… 加起来 -、 就是树叶的周长。 就是数学书封面的周长。 30I中小学AI教辅 ○说一说生活中其他物体的周长。 黑板表面一周的长度一 就是四条边的长度之和。 树干一周的 长度 就是小朋友伸开 双臂的长度之和。 试一试 ○描一描，数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？ 方法一：直接计算。方法二：数一数。 方法三： 转化为1厘米 规则图形后计算。 米 +184 2.3 4 178 16 6 15 7 14 1 11 98 12②10 ③ 4+6+4+6=20(厘米) 18厘米 5+5+4+4+4=22(厘米) 图①中有24个小 周长是图形一周的 正方形，它的周长 长度，要沿着边线 是24厘米吧？ 一段一段数。 一条小路环绕着一个小公园，小公园的周长是多少米？ 240+410+200+190+560=1600(米) 小公园的周长 410米 指的是 200米 围成小公园的5条 线段的长度之和。 240米 多边形的周长 190米 多边形的周长就是多边形一周的长 560米 度，即多边形所有边的长度之和。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.物体表面或平面图形一周的长度就是物体表面或平面图形的周长。 2.不规侧图形的周长的测量方法：绳测法。 3.规则图形的周长的测量方法：直尺测量法。 4.如果图形在方格图中，可以借助数方格的边的方法数出图形的周长。 5.多边形的周长就是多边形一周的长度，即多边形所有边的长度和。 任务( 2)学方法 ©运用图示法解决分割前后图形周长的变化 右图是一块三角形积木。（单位：厘米) 8 （1)丽丽用两块这样的积木拼成了一个长方形，拼 成的长方形的周长是多少厘米？ 10 (2)优优用两块这样的积木拼成了一个平行四边 形，拼成的平行四边形的周长是多少厘米？ 思路分析解决此题可以运用画图法，如下图所示。（单位：厘米) (1) 8 (2) 8 10 10 6 6 10 6 10 或 8 6 8 8 10 正确解答 (1)8+8+6+6=28(厘米) 答：拼成的长方形的周长是28厘米。 (2)8+8+10+10=36(厘米)或6+6+10+10=32（厘米) 答：拼成的平行四边形的周长是36厘米或32厘米。 ©总结：两个相同的图形拼在一起（有边重合）得到的新 的图形的周长比这两个图形的周长和要小。 3课后·对照练习 1.数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？（每个小方格的边长 表示1厘米）①根据“例题”练一练 2.计算下面图形的周长。（单位：厘米)①根据“例题”练-练 (1) (2) 48 (3) 50 50 38 21 36 52 3.用两块下面的小三角形木板拼成一个大三角形，这个大三角形的 周长是多少厘米？①根据“学方法”练一练 5厘米 12厘米 13厘米 (对照学参考答案：P3) 中小学AI教辅|31 Q新学期对照学数学三年级下册BS 第2课时长方形周长 课前·预习例题 4条边的长度和 量一量，算出右面长方形的周长，说一说 你是怎么想的。 方法三： 方法一： 方法二： 分别量出长和宽， 先把1个长和 量出4条边的长 再把2个长和2个 1个宽加起来， 度，再加起来。 宽加起来。 再乘2。 5353 5533 5+3 5+3 5+3+5+3=16(厘米) 5×2+3×2=16(厘米) (5+3)×2=16(厘米) 长方形的周长=长+宽+长+宽=长×2+宽×2=（长+宽）×2 ○正方形的周长该怎样计算？量一量，算一算，说说你是怎么想的。 方法一： 方法二： 把4个边长加起来。 4条边都是3厘米长， 3+3+3+3=12（厘米) 边长乘4就可以了。 3×4=12(厘米) 正方形的周长=边长+边长+边长+边长=边长×4 32|中小学AI教辅 说一说，如何计算长方形、正方形的周长？ 把它们所有的 可以利用它们的特 边长都加起来 征，比如正方形的周 就可以了。 长可以用边长乘4。 用公式“长方形的周长=（长+宽）×2”“正 方形的周长=边长×4”分别计算长方形和正 方形的周长最简便。 种植小组想靠墙围一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米。 可以怎样围？分别需要多长的围栏？ 墙的长度大于或等于长方形蔬莱园的长和宽。 第二种：短边靠墙。< 10米 还有一种情况… 第一种：长边靠墙。 wuuiuuseusuuuuivsuvuisiisiis 4<6<10,分两种情况。 米 米 LLLL111L111112 米 米 6米 0 比较两种围法， 4米 第一种围法需要的 需要4×2+6= 需要6×2+4= 围栏短，第二种围 14(米)围栏。 16(米)围栏。 法需要的围栏长。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.长方形周长的计算方法：（1)长方形的周长=长+宽+长+宽； (2)长方形的周长=长×2+宽×2；（3)长方形的周长=（长+ 宽)×2。 2.正方形周长的计算方法：（1)正方形的周长=边长+边长+边长+ 边长；（2)正方形的周长=边长×4。 3.解决有关长方形的周长的实际问题时，要根据实际情况确定需要计 算哪几条边的长度，有时还要根据长与宽的位置分类讨论。 任务（ 2)学方法 ©运用画图法解决图形周长的问题 如下图，把一个边长为30厘米的正方形剪成6个完全相同的小长方 形，这6个小长方形的周长和比正方形的周长增加了多少厘米？ 思路分析 剪成6个完全相同的小长方形，只需剪3次，如图： ①剪1次，.增加2 ,条正方形的边长 ②剪1次，增加2 条正方形的边长 ③剪1次，增加2条正方形的边长 正确解答2×3=6（条) 30×6=180(厘米) 答：这6个小长方形的周长和比正方形的周长增加了180厘米。 ©总结：如果把一个正方形分割成若干个完全相同的小长方形或小正方形， 那么分割后图形的周长和就会比原正方形的周长增加原正方形2n(n为分 割的次数)条边的长度和。 3课后·对照练习 1.求下面图形的周长。（单位：厘米）0根据“例题”练一练 (1) (2) 13 20 6 2.赵爷爷家要围一个长方形的鸡舍，长10米，宽6米。如果鸡舍 的一面靠墙，可以怎样围？分别需要多长的篱笆？ ①根据“例题”练一练 3.正方形的边长是12厘米，把它剪成3个完全相同的长方形（如图）， 其中一个长方形的周长是多少厘米？0根据“学方法”练一练 12厘米 12厘米 (对照学参考答案：P3) 中小学A教辅|33 Q新学期对照学数学三年级下册BS 第3课时相等的周长 1 课前·预习例题到 我们沿着长方形 1厘米 的边线爬一周。 一米 1剑 豆豆 丁丁 豆豆和丁丁分别爬了多少厘米？算一算，说一说。 也就是计算长方形的周长。 Q90900000 900000999 豆豆： 丁丁： 4+2+4+2=12（厘米) (5+1)×2=12(厘米) 4+2=5+1 它们爬的路线 我发现，不一样的长方 样长网 一 形，周长也可能相等… 说明两个长方形 的周长一样长。 34|中小学AI教辅 ○请你画出两个周长是24厘米的图形，并与同伴交流。 先选定一个长度作为长或宽，再用(24-己知长度×2)÷2 求出另一条边的长度。 1厘米 画长方形，24厘米就是2 还可以画周长是24厘 个长和2个宽… 米的正方形… 的和 边长是6厘米。 观察同学们画出的图形，你有什么发现？ 1厘米 1厘米 k米 8 9 6 3 11+1=9+3 8+4=6+6 我发现这些长方形的一个长 这是因为…： 与一个宽的和都是12厘米。 一个长和一个宽的和的 2倍就是长方形的周长。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.不一样的长方形，周长也可能相等。 2.周长相等的长方形，长和宽的和相等。 3.长+宽=长方形的周长÷2。 4.正方形的边长=正方形的周长÷4。 任务 2 学方法 O运用抓不变量法解决问题 文文用一根铁丝正好围成一个边长是4厘米的正方形，如果改围成一 个长是5厘米的长方形，那么宽应该是多少厘米？（铁丝无剩余) 思路分析 根据题意可知，长方形的周长=铁丝的长度=正方形的周长= 边长×4。 方法一：（铁丝的长度-长×2)÷2=长方形的宽 方法二：先用“周长÷2”求出长方形的一个长和一个宽的 长度和，再减去一个长，就得到一个宽。即铁丝的长度÷2 长=长方形的宽。 正确解答 方法一：4×4=16（厘米)(16-5×2)÷2=3（厘米） 方法二：4×4=16（厘米)16÷2-5=3（厘米） 答：宽应该是3厘米。 ©总结：抓住不变量周长（铁丝长度），先求出原图形的周长，再代入新图 形的周长公式，解出未知量。 3课后·对照练习 1.下面每个小方格的边长为1厘米，在图中分别画出一个周长为 12厘米的正方形和长方形。①根据“例题”练-练 2.一个正方形和一个长方形的周长相等，正方形的边长是10厘米。 如果长方形的长是12厘米，长方形的宽是多少厘米？ ①根据“学方法”练一练 3.一根长20米的绳子，正好绕一块长方形铁皮的边一圈，已知长方 形铁皮的长是7米，长方形铁皮的宽是多少米？O根据“例题”练一练 (对照学参考答案：P3) 中小学Al教辅|35 Q新学期对照学数学三年级下册BS 第三单元 核心知识梳理 知识点 1.认识周长 (1)周长的意义：物体表面或平面图形一周的长度。 (2)不规则图形的周长的测量方法：绳测法。 规则图形的周长的测量方法：直尺测量法。 如果图形在方格图中，可以借助数方格的边的方法数 出图形的周长。 (3)多边形周长的计算方法：将围成多边形的所有线段的 长度相加。要注意顺次相加，避免重复、遗漏。 2.长方形、正方形的周长的计算方法 核心知识 (1)长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 (2)已知长方形的周长和长，求宽，可以用“宽=（周长一 长×2)÷2”或“宽=周长÷2-长”来计算。 已知长方形的周长和宽，求长，可以用“长=（周长 宽×2)÷2”或“长=周长÷2-宽”来计算。 (3)已知正方形的周长，求边长：正方形的边长=正方 形的周长÷4。 3.长方形周长计算的应用 解决有关长方形的周长的实际问题时，要根据实际情况确 定需要计算几条边的长度和，有时还要根据长与宽位置分 类讨论。 36|中小学AI教辅 易错点：对周长的意义理解不透彻 请用彩笔描出下面图形的周长。 描出整个图形的 我们应该从某一点 周长，就是描出 起，一笔描出来， 整个图形的边线， 中间不重复、不间 指的是边缘的线， 断，最终回到起点。 不包括里面的线。 错解： 正解： 易错点2：误把图形平均分当作周长也平均分 下面的大正方形被平均分成了4个小正方形，求一个小正方 形的周长。（单位：厘米) 易错警示 8 8 错解：8×4÷4=8（厘米） 正解：8÷2×4=16（厘米) 错在以为将大正方形的周长除以4就能 正方形有4条边，求 得到一个小正方形的周长，而实际得到 周长时一定要算出正 的是一个小正方形的两条边的长度和。 方形4条边的长度和。 易错点3：没有掌握正方形周长的计算方法 计算下面正方形的周长。（单位：分米) 正方形的周长=边长×4。 3 错解：3×3=9（分米） 正解：3×4=12（分米）对照学参考答案 3.()( )(V)() 4.右1下3 第4课时 能移回去吗 1.(答案不唯一)图案A向右平移2 格；图案B先向左平移2格，再 向上平移1格。 第5课时小小设计师 2.（答案不唯一)先向右平移14格， 1.略 再向下平移5格，小轿车就从左 2.最少要画2次。 上角平移到了右下角。 3.略 第三单元 周长 第1课时什么是周长 2.长边靠墙：2×6+10=22（米) 1.20厘米18厘米20厘米 短边靠墙：2×10+6=26（米） 2.(1)50+50+36=136(厘米) 3.(12+12÷3)×2=32（厘米) (2)38+48+21×2+52= 第3课时相等的周长 180(厘米) 1.（长方形画法不唯一) (3)8+4+5+7+12=36(厘米) 3.12×2+13×2=50(厘米) 4 或5×2+13×2=36（厘米) 3座米 第2课时长方形周长 2.10×4=40(厘米) 1.(1)(20+13)×2=66(厘米) 40÷2-12=8（厘米) (2)6×4=24(厘米) 3.20÷2-7=3（米) -3-