第二单元 图形的运动（二）-【新学期笔记对照学】2025-2026学年三年级下册数学（北师大版·新教材）

认识轴对称图形，掌握轴对称图形的特点 轴对称（一)· 能正确判断轴对称图形，并能找出其对称轴 第二单元 折、剪轴对称图形 轴对称（二）。 根据轴对称图形的一半想象并判断整个图形的形状 图形的运动（二) 感知平移和旋转现象，会判断图形平移的方向和距离 平移和旋转。 掌握在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法 进一步感知平移现象，体会平移运动的过程 能移回去吗。 会通过平移还原图形 能观察、描述图案的特点 小小设计师 会运用轴对称图形设计图案 ☑☑ ☑ Q新学期对题学)数学三年级下册S 第1课时轴对称（一)】 ●认一认，和同伴说一说。 对称轴是一条直线 用虚线表示 课前·预习例题 V囍E 对称轴 对称轴 对称轴 对称轴 轴对称图形的意义 如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个图形 就是轴对称图形。折痕所在的直线就是对称轴，对称轴要用虚线标出。 这样的图形是 这是同学们美术课上剪出的作品。 轴对称图形。 ①注意：轴对称图形只是针 沿对称轴对折 中国剪纸是一种在纸 对平面图形面言的。 后能完全重合。 上剪刻花纹的民间艺术， 2009年被列入联合国教科 轴对称图形的特征 轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧 E 文组织人类非物质文化遗 的部分能够完全重合。 产代表作名录。 ○用什么方法能找出轴对称图形的对称轴？做一做，说一说。 教材第97页 ●利用附页1中的图1折一折，你发现了什么？ 想一想，沿着哪条 把这个图形对 线对折，图形两边 折… 有的图形从中间对 这个小房子怎么折 能够完全重合。 折，两边重叠了。 两边都不一样。 这样的图 喜 形是轴对 这个图形不 对折是找对称轴的 是轴对称图 称图形 先试着画线，再比较线两边 基本方法。 形 的图形是不是一模一样的 181中小学A教辅 第二单元图形的运动（二） 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务(1理知识 1.在轴对称图形下面的()里画“V”。①“例题”燕一娇 1.轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的 部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直 线就是对称轴，对称轴要用虚线标出。 2.轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够 完全重合。 () () 3.轴对称图形对称轴的找法：对折是寻找轴对称图形对称轴的基本 2.折一折，看一看，下面各图形的对称轴画得对吗？对的画“√”， 方法。 错的画“X”。①根据“例”练一邮 任务②学方法 ⊙用对折法找对称轴 找出下面图形的对称轴。 ( () 3.你能找出下面轴对称图形的对称轴吗？（画一画)①根碧“华方法”练一排 思路分析 将图形分别沿着某条直线对折。 找出使图形两侧的部分完全重合 时对应的折痕。 4.在此之前我们已经学过好几种平面图形，如三角形、正方形等。 请你在方格纸上画出一个是轴对称图形的平面图形。 沿折痕所在的直线画出的虚 ①根摇“例题”练一练 线即为该图形的对称轴。 正确解答 ©总结：用对折的方法找园形的对称轴时，可尝试多次对折，直至找到能 (对照学参考答案：P2) 使对折后的两部分完全重合的那条析痕为止。 中小学A教辅119 Q新学期对题学)数学三年级下册S 将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？想一想，做一做。 第2课时轴对称（二） - 1课前·预习例题 ○做一做，你有什么发现？ 2 --阳 ③ ④ 对折 用剪刀剪出图案 展开 展开后的图形 下面的圆距离对 应该是轴对称 称轴近，上面的 要得到轴对称 对折后只需要做出 图形。 圆 图形，可以先 图形的一半， 把纸对折。 距离对称轴远，所 展开后就是轴对称图形 以展开后第③个。 猜轴对称图形的方法 先观察图形一半的特征，再联系生活实际猜想图案或根 据特征判断完整的轴对称图形。 ●下面都是轴对称图形的一半。想一想，整个图形是什么？利用附页1 中的图3试一试。 教材第97页 。将一张纸的右下角如下图折一下，想象折完后的样子。在你认为正确的 图旁画“√”，再找一张纸折一折，验证一下。 花瓶 对析前后的部分关于析痕是对称的 衣服 20|中小学A教辅 第二单元图形的运动（二） 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任(1理知识 1.将一张纸沿虚线对折后再剪去如图的两个正方形，展开后的图形 1.剪轴对称图形的方法 是( ）。①根暑“例题”练一越 把一张纸对折后，在纸上靠近折痕的一侧画出整个图形的一半，然后 沿着所画线条把图形剪下来，展开，便得到了轴对称图形。 2.猜轴对称图形的方法 ■ 先观察图形一半的特征，再联系生活实际猜想图案或根据特征判断完 ① ② ③ 整的轴对称图形。 2.第二行的图案是从第一行哪张对折的纸上剪下来的，找出每个图 案对应的剪纸，并连一连。①根继“学方法“感一 任务(2)学方法 ©运用轴对称知识解决剪纸问题 第一行下面的图形分别是从第二行哪张对折的纸上剪下来的？连一连。 △ BESC ++ 思路分析根据轴对称图形的特征，仔细分析上下两行图形，想想剪 开后的图形的形状与哪个相关。可以从第一行图形的一半 3.下面都是轴对称汉字的一半，请你写出分别是哪个汉字。 入手分析，找出对应图形，并用线连起来即可。 ①根播“例则”练一练 正确解答 BRE ⊙总结：这是考查关于轴对称的题目，利用轴对称的特征进行解答即可。 (对照学参考答案：P2) 中小学AI教辅21 Q新学期对题学)数学三年级下册S 。你还见过哪些平移和旋转的现象？与同伴交流。 第3课时平移和旋转 人随着扶梯运动， 风力发电机的叶片 是平移现象。 在旋转。 1课前·预习例题 汽车在笔直的车 道上向前行驶，车 句上运动 顺时针旋转 向右平移 身的运动是平移 人坐在旋转木马上随 现象。 着木马一起旋转。 试一试 逆时针旋转 向左运动 顺时针旋转 移一移，描一描。 ○它们都是怎么运动的？你能按运动方式把它们分成两类吗？ 把棋子向下平移4格。 方向盘、风车和表 国旗、推拉窗和箱 把铅笔向右平移3格。 针都在转动。 子都在 把三角板向左平移2格。 沿直线运动 认一认。 国提示：“句下““向右”等表示的 是平移的方向。“4格”“3格”等 表示的是平移的距商 拼出的图像什么？ 像小旗。 说一说，图①和图②分别怎样才能平移到图③中的相应位置？ 这些是平移现象 图形平移的方向和菲 南就是对应点平移的 ①提示：一般情况 方向和范寓。 下，平移的方法是 不唯一的 这些是旋转现象 。试着做一个表示平移或旋转的动作。 推动物体沿水 向后转。 铅笔先向右平移 我先把三角板向上 平方向做直线 沿顺时针方 5格，再 运动 平移2格，再 何旋转。 向下平移2格。 向右平移3格。 22|中小学A教辅 第二单元图形的运动（二） 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务(1理知识 1.平移：物体（或图形)沿着直线运动的现象。 1.下面的运动，是平移的画“△”，是旋转的画“O”。 ①根据“例题”炼一陈 2.旋转：物体（或图形）绕着一个点或一条轴做圆弧或圆周运动的现象。 任务2学方法 ©运用平移的知识解决问题 要铺满最下面一层，说一说中和尸分别需要进行怎样的平移。 2.请在(）里填上“平移”或“旋转”。①根”“衡题”，一嫌 ’气 3.哪只小鸟是由、·、P、、○、这些图形通过平移拼成的？ ■■ 画“√”。0振据“例期”陈一栋 思路分析 要将甲和尸落下，铺满最下面一层，就要先确定原图形 要到达的位置，然后选取一组对应点，对照它们平移后的位 置和原来的位置，得出中和尸平移的过程。具体如下： 4.如图，要铺满最下面一层，图形应该先向()平移() 格，再向（)平移(）格。①根撸“学方法”燕一练 正确解答（答案不唯一）左图：先向右平移2格，再向下平移6 格。右图：先向右平移2格，再向下平移5格。 ©总结：解决这奏问题，最好的方法就是先找出图形要平移到的位置，再对照 图形原来的位置，得出它们的平移路线，通常平移的方法不唯一。 (对瓶学参考答案：P2~P3) 中小学A教辅|23 Q新学期对圆学)数学三年级下册5 ,教材第97页 设计并记录这块拼图移回的路线，再按记录用附页1中的图5移一移。 第4课时能移回去吗 方法一：用文字记。 方法二：画因记 我是这样记的。 右 先向上平移2格 4 1课前·预习例题 ①注意：平移 再句右平移4格 的时候注意 区分清楚原 来的图形与 平移后的图 能将这块拼图 形的位置 我这样记，也 移回去吗？ 先句右平移4格 能移回去。 再句上平移2格 水平方向平移和竖直方何平移的顺序可以互换 原来的位置位于现在位置的右上方，应镇分别句右和句上平移 ,教材第97页。 。同伴合作，先设计还原拼图的路线并记录，再利用附页1中的图6 按记录还原。把分开的四部分还原，比较简单的方法是图定其中一事分 平移利余三部分 怎样把这块拼图沿方格移回到原来的位置？想一想，说一说。 先向上平移， 要先想好 每一步 再向右平移。 还原后篮 都要记录 球的位置。 准确… 也可以先向右平 移，再向上平移 国定图案A不动，图聚B先向左平移3格，再向上平移1格： 图案C先何右平移1格，再向上平移1格：图案D向上平移2格 要说清楚平移了几格。 先向上平移2格 再间右平移4格 24|中小学A教辅 第二单元图形的运动（二） 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 、任务(1理知识 1.怎样才能将图2还原成图1？0根指“侧愿”-蛛 1.在方格纸上运用平移的方法将图形还原。 2.图形位置“还原”的方法有很多种，要学会选择最佳方法，并选取 最简洁、明了的方式记录图形位置的“还原”过程。 任务②学方法 。利用倒推法解决图形平移问题 图1 图2 图中三角形是由原来的三角形先向左平移7格， 再向上平移6格后得到的，请画出原来的三角形 所在的位置。 2.下图中的小轿车从左上角经过了怎样的平移后到了右下角？ 思路分析要确定原来三角形所在的位置，可以 ①根据“例题”雄一练 让现在图中的三角形“原路返回”。 三角形原 先向左平移7格三角形第一次再向上平移6格三角形现 来的位置 平移后的位置 在的位置 A 再向右平移7格 先向下平移6格 正确解答 3.先向下平移3格，再向右平移4格，现在的位置如下图所示，请 你画出原来的位置。 ①根据“学方法”练一练 ©总结：还原图形时尽量把平移的顺序和方向都“倒着”来。 (对照学参考答案：3) 中小学A教辅|25 Q所学期对题学数学三年级下册S 第5课时小小设计师 看来徽标要突出主题， 也可以运用轴对称 还要有自己的特点。 图形设计。 对称的方式有很多种，可以左右对称、上下对称，还 可以把多种对称方式结合在一起 】课前·预习例题 @解决问题 征集通知 1.设计艺术节的徽标并画在方格纸上。 第五届校园艺术节将于5月5日至20日举 2.给微标起个能体现主题的名字。 行，大队部决定在全校范围内征集艺术节徽标， 3.可以全部或部分是轴对称图形。 有意者请于4月25日前将作品提交到大队部。 希望同学们踊跃参与！ 大队部 3月30日 の阅读理解… 学校要举办校园艺术 每个人都可以提交 节，正在征集徽标。 自己设计的徽标。 の制订计划 回顾反思44… 我们收集了很多有趣的徽标， 这些徽标在设计上 我设计的徽标运用了 这是我设计的“成 看看能不能给我们启发。 有哪些特点呢？ 轴对称图形… 长”，寓意是用双手托 起多彩的艺术生活。 Beijing 2002 对称的两个 阮体现了艺术的 OQO “人”体现 主题，也突出了 北京夏季奥运会会徽 故宫博物院徽标 学校艺术节徽标 了灵动的艺 对称的美感 以汉字为基础设计田案是一种比较常见的设计方式 术之美 0p O9 o 对称的五环有着 我查了资料，徽标的 这是一位同学设计的 和谐之美，不对 上半部分像海水托 在艺术的世界中成长， 和大家交流后，我又有 我们可以完善作品 后再提交到大队部。 称的中国印有着 着玉壁，下半部分是 展开翅膀拥抱未来， 了新的想法… 动感之美。 个轴对称图形。 图案体现了对称美。 26I中小学A教辅 第二单元图形的运动（二） 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 、任务(1理知识 1.请你应用轴对称的知识在方格纸上画一个和左边图形一样的图 1.分析设计思路，找出基本图形，设计精美图案。 形。①根报“例题”练一统 2.利用轴对称的知识设计图案，关键要选好对称轴。 任务(2)学方法 ©运用轴对称的知识解决图案设计问题 下面这幅图案是由图形A经过变换得到的，如果用轴对称的方法画▣， 那么最少要画几次？ 2.下图是由图形A经过旋转得来的，如果用轴对称的方法去画， 那么最少要画几次？0根撂“学方法”一练 B m D 思路分析画法不唯一： 画法一：(1)以虚线1为对称轴作图形A的轴对称图形 B;（2)以虚线m为对称轴作图形A的轴对称图形C; (3)以虚线1为对称轴作图形C的轴对称图形D。 3。设计一个你喜欢的图案。①根揭“例题”德一塘 画法二：(1)以虚线1为对称轴作图形A的轴对称图形B: (2)以虚线m为对称轴作图形A和B的轴对称图形C和D。 正确解答最少要画两次。 ©总结：用轴对称的方法画图时，把多个图形看成一个整体能够减少画图 的步骤。 (对照学参考答案：P3) 中小学A教辅|27 Q新学期对题学数学三年级下册5 第二单元 核心知识梳理 易错点1：没有掌握轴对称的意义 知识点 画出下面图形的对称轴。 1.认识轴对称图形 (1)轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折， 错解 正解： 折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴 对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，对称轴要用 沿着这条虚线对 虚线标出。 折这个图形，对 折后的两都分不 （2)轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后， 能完金重合 折痕两侧的部分能够完全重合。 （3)轴对称图形对称轴的找法：对折是寻找轴对称图形对 易错点2：不理解平移的特点 称轴的基本方法。 判断： 经过平移可以得到门 知 2.认识平移和旋转 票 错解： (V) 正解：(X) (1)平移：物体（或图形)沿着直线运动的现象。 平移不改变物体的大小、方向和形状，只改变物体的位置 两个因素：方向和距离。 易错点3：不理解图形平移的距离的含义 特点：物体在平移的过程中，其本身的方向、大小、 判断：将上面的小树图先向下平移1格，再向右平移1格， 形状都不发生变化，只是位置发生了变化。 得到下面的图形。( (2)旋转：物体（或图形）绕着一个点或一条轴做圆孤或 圆周运动的现象。 图形平移的距南是指对 应点或对应线段之问的 两个因素：旋转中心和旋转角度（有方向)。 距离，而不是指两个围 特点：物体在旋转的过程中，其本身的大小、形状都 形之间空出的距寿 不发生变化，只是方向和位置发生了变化 错解：（√） 正解：(X) 28I中小学A教辅Q新学期对照学数学三年级下册BS 3.5-1=4（层) 第7课时 怎样买最省钱 22×4×6=528（个) 4.112×2×2=448(元) 方案 小包装大包装拼图总 盒 盒 数/个 金额/元 第6课时 有多少名观众 方案1 10 0 40 90 方案2 5 4 40 85 1.每份大约有20粒。 方案3 0 8 40 80 20×4=80(粒) 方案3最省钱。 2.平均分成4份，每份大约有40粒。 2. 40×4=160（粒) 方案 2人船75人船/ 条 条 总人数 金额/元 3.把48看作50。 方案1 15 0 30 150 方案2 10 2 30 140 50×6=300(人) 方案3 5 4 30 130 0 6 30 120 48×6<300 方案4 300<306,不够。 最少需要120元。 第二单元 图形的运动（二） 第1课时 轴对称（一）】 1.(V)()()(V) 月Σ习 2.(V)(×)(V) 4.略 3.品草由田目 第3课时平移和旋转 第2课时轴对称（二)】 1.(O)(O)(△)（△） 1.③ 2.旋转旋转平移旋转 -2- 对照学参考答案 3.()( )(V)() 4.右1下3 第4课时 能移回去吗 1.(答案不唯一)图案A向右平移2 格；图案B先向左平移2格，再 向上平移1格。 第5课时小小设计师 2.（答案不唯一)先向右平移14格， 1.略 再向下平移5格，小轿车就从左 2.最少要画2次。 上角平移到了右下角。 3.略 第三单元 周长 第1课时什么是周长 2.长边靠墙：2×6+10=22（米) 1.20厘米18厘米20厘米 短边靠墙：2×10+6=26（米） 2.(1)50+50+36=136(厘米) 3.(12+12÷3)×2=32（厘米) (2)38+48+21×2+52= 第3课时相等的周长 180(厘米) 1.（长方形画法不唯一) (3)8+4+5+7+12=36(厘米) 3.12×2+13×2=50(厘米) 4 或5×2+13×2=36（厘米) 3座米 第2课时长方形周长 2.10×4=40(厘米) 1.(1)(20+13)×2=66(厘米) 40÷2-12=8（厘米) (2)6×4=24(厘米) 3.20÷2-7=3（米) -3-