五 认识方程-【新学期笔记对照学】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

Q新学期对照学数学四年级下册BS 3. ▣.43 39.☑ 3.3时10分按4时算。 ⑤.6 0.3④ 8⑤8 ▣⑤88 3+1.5×（4-1)=7.5（元) 7▣5 回▣91 第6课时 手拉手 8.008 13.498 第5课时 蚕丝 1.296013.40.56 1.(1)× (2)V (3)× 2.（改正略)（1)×（2)× (4)V/ 3.（1)7.8×2+11.5=27.1(米) 2.（改正略)③ (2)11.5×7.8×30=2691(元) 四 观察物体 第1课时看一看 2.B 1.正面左面 上面 3.合理即可 2.（1)①② (2)③④⑤ 4.合理即可 3.合理即可 第3课时 搭一搭 4.2种 1.C 第2课时 我说你搭 2.合理即可 1.45 3.7 4.①③ 五 认识方程 第1课时字母表示数 (2)ab 1.(1)C(2)A(3)B (3)x 2.(a+b)c ac+bc (4)m (a+b)c=ac+bc 4.（a×b-nxn)cm2 3.(1)1314x -4- 对照学参考答案 第2课时等量关系 3.(1)第二天看的页数 1.(1)柳树的棵数×3+8棵=杨树 (2)这本书的总页数 的棵数 4.解：设女生有x人。 (2)一个书包的价格×4=200元 x+20=42 2.（上升) (不平衡)】 (下沉) x=22 第5课时解方程（二）】 3.（1)一条裤子的价钱+a元=55元 1.x=157x=105x=36x=17 (2)女生人数×2-65人=165人 2.4.73.60.62 第3课时方程 3.×327÷4÷47 1.④⑤6⑧ 4.解：设这块菜地的边长是x米。 2.(1)12x=15.6（2)2x=50 3x=54 3.（说等量关系略) x=18 (1)60a+30×0.6=78 第6课时猜数游戏 (2)500-7y=108 1.x=12y=5a=4x=6 (3)2.5x+10y=48 2.（1)3x+100=220解得x=40 第4课时解方程（一) (2)4x+10=90解得x=20 1.x-11=19 3.解：设八月份生产电视机x台。 解：x=30 3x+200=7700 将x=30代入y+x=110中， x=2500 得y+30=110。 4.解：设平均每行栽杨树x棵。 y+30=110 3x+15=39 解：y=80 x=8 2.x=28x=8.5x=2.1y=62 -5-能用字母表示数、数量关系、运算律和有关图形的计算公式。 字母表示数 理解用字母表示数的意义。 理解等量关系的意义。 等量关系 能根据具体情境找出数量间的等量关系。 理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 方程 找准实际问题中的等量关系。 掌握等式性质（一），了解等式性质是解方程的依据。 解方程（一） 会用等式性质（一)解形如x±a=b的简单方程。 掌握等式性质（二） 解方程(（二） 会用等式性质（二）解形如ax=b或x÷a=b(a≠0)的简单方程。 会用等式性质解形如ax±b=c(a≠0)的方程。 猜数游戏 会把ax±b=c(a≠0)类型的方程转化成ax=d(a≠0)类型的方程。 五认识方程 Mn0Y Q新学期对照学数学四年级下册BS 第1课时 字母表示数 课前·预习例题 1只青蛙4条腿； …10只青蛙 2只青蛙8条腿； 40条腿… 3只青蛙12条腿； 永远也说不完。 我们请字母 来帮忙。 可以用任意字母表示，如b,C,x… 用α表示青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌。 下面的想法你同意吗？说说你的理由。 G 0 0 a只青蛙a条腿。 a只青蛙b条腿。 a只青蛙4×a条腿。 不同意，没体现数量不同。 不同意，没体现倍数关系。 同意，既体现了数量不 同，又体现了倍数关系。 青蛙的只数与 看不出来腿数 腿数不一样， 4×a表示 是青蛙只数的 所以©入 了 4倍呀。 人人 不能用相同的字母表示。 腿数是青蛙只 ○用字母表示下面的儿歌。 数的4倍。 园提示：不管 用什么字母表示 1只青蛙1张嘴， a只青蛙a张 x只青蛙x张 青蛙的只数，青 2只眼睛4条腿； 嘴，2×a只眼 嘴，2×x只眼 蛙的嘴数都和只 2只青蛙2张嘴， 睛4×a条腿。 睛4×x条腿。 数相同，眼晴数 4只眼睛8条腿； 和腿数分别对应 Oo 这个字母的2倍 方法 和4倍。 ①用任意字母表示青蛙只数； ②嘴数=只数； ③眼睛数=只数×2： ④腿数=只数×4。 52|中小学AI教辅 说一说生活中什么时候还用到字母表示数。 ①注意：因为人的年龄是有限的， 所以几大于0，但不能无限大。 妈妈比我大 如果用n表示淘气的 26岁 年龄，淘气妈妈的年 可得出：妈妈的年龄=淘气 龄怎么表示呢？ 的年龄+26岁。 ©总结：用字母或含有字母的式子都可以表示数量。 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 n+26 ①含有字母的式子是加、减法，后面要加单位时，式子要加小括号。②数字1和字母相乘时，1 可以省略不写。③数字和字母相乘时，“×”可以写作“·”，也可以省略，数字一般写在字母前面。 试一试 怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？ a 4×a可以写作：4·a 我用C表示周长： 或4a,数字一般写 C=4×ao 在字母前面。 生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？ 1张桌子4条腿， 1本书a元，买4 a张桌子4a条腿。 本书要付4a元。 a2与2a的区别： ①a2表示2个a 用字母表示你学过的计算公式和运算律。 ,相乘， 即a×aa ②2a表示2个a 相加，即a+aa 正方形的面积=边长×边长。 a×a可以写作a2。 S=axa ①两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式，如a×a=a。 ②两个不同的字母相乘，可以省略“×”，如axb=ab。 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a或ab=ba 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)或(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a+b)c=ac+bc 课堂·任务学习 任务 理知识 1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数 量关系，也可以表示结果。 2.运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+（b+c) 乘法交换律：a×b=b×a或a·b=b·a或ab=ba 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)或(a·b)·c=a·(b·c)或 (ab)c=a (bc) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a+b)·c=a·c+b·c或 (a+b)c=ac+bc 任务 2 学方法 运用字母或含有字母的式子表示组合图形的面积 用含有字母的式子表示组合图形的面积。（单位：cm) 30 思路分析 长方形的长为（a+3)cm。 正方形的面积为(a×a)cm2。 2 长方形的面积为 [(a+3)x6]cm。 ①总结：解决此类题时，要先用 字母表示出长方形的长和宽、 正方形的边长，然后根据正方 两个面积相加就是组合图形的面积。 形和长方形的面积计算公式分 别计算，最后相加即可。 正确解答a×a+(a+3)×b=（a2+ab+3b)(cm2) 3课后·对照练习 1.根据式子选择合适的问题。①根据“例题”练一练 大客车每时行t千米，小汽车每时比大客车多行30千米， (1)t+30( )(2)3t()(3)4×(t+30)( A.大客车3时行驶多少千米 B.小汽车4时行驶多少千米 C.小汽车每时行驶多少千米 D.大客车和小汽车4时一共行驶多少千米 2.如图1，这个大长方形的面积是（ )；如图2，这2个小长方 形的面积和是( ),可得等式( ) 这是乘法分配律的一种直观表示。①根据“学方法”练一练 图1 图2 3.根据运算律，在下面的 内填上数或字母。①根据“例题”练一练 (1)13+(14+x)=(☐+☐)+日 (2)5a+5b=5( (3)x·y=y· (4)b×m×n=n××b 4.用含有字母的式子表示下面图形的面积。（单位：cm) ①根据“学方法”练一练 2 (对照学参考答案：P4) 中小学AI教辅|53 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第2课时 等量关系 课前·预习例题 说一说，什么时候相等？ 跷跷板两边平衡就有等量关系 左侧低，1只鹅的质量右侧低，1只鹅的质量 左右平衡，两边 比2尽鸭子重·比3只鸭子轻： 的质量相等 ①注意：根据情 哦！原来这只鹅的质量相当 这就是等量关系。 境图找等量 于2只鸭子和1只鸡的质量。 关系时，要 注意题目中 只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量 数学信息间 请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。 的一一对应关系和相互 之间的联系。 著名篮球运动员姚明 姚明的身高 身高226厘米。 我比妹妹高 是我的2倍。 20厘米。 妹妹 算式、文字、语言等都可以表示数量关系， 并且它们之间可以至相转化。 方法一 方法二： 妹妹 我来画图。 我用式子表示。 00 姚明一 8 妹妹妹妹 20厘米 妹妹身高×2=姚明身高 笑笑 妹妹身高+20厘米=笑笑身高 妹妹 他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？ 同一个等量关系可以写出不 同的表达式，它们之间是可 笑笑身高-20厘米=妹妹身高 以相互代替的。 姚明身高÷2=妹妹身高 姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米 54|中小学AI教辅 课堂·任务学习 的 任务 理知识 1.等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画 图是最有效、最直观的方法。画图能清晰地表示数量，并有助于理解数量 之间的关系。 2.常见的等量关系：单价×数量=总价 速度×时间=路程 任务 2 学方法 运用等量代换法解决用符号表示数的问题 求算式中的（○和 代表的数。 =11 )=? ○+□+□+□=30 =? 思路分析找到相等的量，用已知量替换未知量是解题的关键。 因为○+☐=11， 所以○+○+☐+☐+☐=11+11+☐=30， =30-11-11=8。 又因为○+☐=11，所以○=11-8=3。 正确解答38 。根据常见的数量关系式找等量关系 周末，妈妈带丽丽去看望爷爷奶奶。他们在水果店买了3千克苹果，付 了50元，找回8元，请列出其中的等量关系。 思路分析根据“单价×数量=总价”和“付的钱数一花的钱数=找回的 钱数”，可以列出此题的等量关系。 苹果的单价×苹果的数量 付的钱数 苹果的总价=找回的钱数 50元 8元 正确解答 （答案不唯一)50元-苹果的单价×3千克=8元 ©总结：常见的数量关系式有“单价×数量=总价”“速度×时间=路程” 等，利用这些数量关系式，可以帮助我们快速找出题中的等量关系。 任务 3 做易错 。易错点：未理清题中的等量关系 判断：已知1只大白兔与2只松鼠一样重，1只松鼠与3只小鸭一样重， 则1只大白兔与3只小鸭一样重。 易错解读根据“1只大白兔与2只松鼠一样重”和“1只松鼠与3只小鸭 一样重”，可以推出1只大白兔与6只小鸭一样重。所以本题 的正确答案为X。 ①提示：找两个数量之间的等量关系时，要弄清楚两个数量之间的关系。 3课后·对照练习 1.请你表示出下列数量间的等量关系。0根据“例题”练一练 (1)柳树： (2)一个书包的价格 一3倍 多8棵 杨树： 200元 2.根据图1和图2，判断图3中的天平是否平衡，如果不平衡了，哪 端将下沉？在括号里填“平衡”“不平衡”“上升”或“下沉”。 ①根据“做易错”练一练 图1 图2 图3 3.写出下面各题的等量关系。①根据“学方法”练一练 (1)一件上衣55元，一条裤子比一件上衣便宜a元。 (2)春风小学四年级学生开展了“民族精神代代传”主题活动。 参加活动的少先队员中男生有165人，男生人数比女生人数 的2倍少65人。 (对照学参考答案：P5) 中小学AI教辅|55 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第3课时 方程 课前·预习例题划 刚好倒满2个热 天平正好平衡。 4盒种子的质量 共是2000克。 水瓶和1个水杯。 8 8 4盒装 200 升 说一说上面各图中的等量关系。 10克=樱桃的质量+2克 2000毫升=每个热水瓶盛水量×2+200毫升 每盒种子的质量×4=2000克 ○用x表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等量关系。 ①注意：不要把 方程写成字 用字母表示 只要把等量关系中的樱桃 母单独在等 未知量， 可 质量换成“x”就可以了。 10=x+2 号一边的形 以使等量关 式，如x=5 系更加简洁。 未知数可以用任意字母表示。 2,这样就失 像上面那样，表示其他情境中的等量关系。 去了方程的 意义。 我用y表示每盒 我用名表示每个热 种子的质量” 水瓶的盛水量 4y=20004 2000=2z+200▲ 上面的等式有什么共同点？ 与同伴进行交流。 共同点： 像10=x+2, ①都含有一 4y=2000,… 公元250年前后，古希腊数学家丢番 个未知的量。 这样含有未知数的 图写了一本数学巨著《算术》，引入了未 ②都是等式。 等式叫方程。 ③未知的量可 知数的概念，并使用符号表示未知数，这 以求出来。 是数学史上的一个重要事件，开启了符号 代数的大门。因此，人们常常称丢番图为 “代数学之父”。 56|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 理知识 1.含有未知数的等式叫方程，方程都是等式，但等式却不一定都是方程。 它们的关系如下： 等式 方程 2.用方程可以表示等量关系。 任务 2 学方法 。运用画图法找等量关系列方程 有甲、乙两袋小麦，甲袋小麦重x千克，乙袋小麦重50千克。如果从 乙袋中取出4千克小麦放入甲袋，那么两袋小麦的质量正好相等。根据 题意列出方程。 甲袋 乙袋 思路分析根据题意，画线段图分析如下： 50千克 乙袋 4千克 甲袋 x千克 4千克 通过观察上面的线段图可以发现，乙袋小麦的质量减去4千克 与甲袋小麦的质量加上4千克正好相等。 正确解答x+4=50-4 ©总结：根据题中信息画线段图，找出题中等量关系，再根裾等量关系列方程。 。运用优化法解决用天平称物的问题 李奶奶要用一袋重300克的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可 是手中的天平只配有一个特制的5克砝码和一个特制的30克砝码。李 奶奶用这架天平最少要称量几次？ 思路分析把300克盐分成三等份，每份盐重300÷3=100（克)。 先用天平称出100克盐，思路如下： 5克砝码门 35克盐 30克砝码」 65克盐 30克砝码」 35克盐+65克盐=100克盐 再用100克盐作“砝码”称出100克盐，此时剩下的盐也是100克。 正确解答李奶奶用这架天平最少要称量3次。 ©总结：解决用天平称物问题时，第一次称出的物品可作为“砝码”，在后面称 物时使用。 任务 3 做易错 。易错点：未理解方程的意义 下面的说法对吗？对的画“√/”，错的画“X”。 (1)1.2x+7y=100不是方程。 (2)只有含有x的等式才是方程。 ( 易错解读（1)1.2x+7y=100中含有两个未知数，且是等式，所以它是 方程。(2)方程是指含有未知数的等式，其中的未知数不一定是x, 所以这种说法不正确。所以本题的正确答案为（1)X;（2)×。 ①提示：含有未知数的等式叫方程。 3课后·对照练习 1.下面是方程的有( )。(填序号)0根据“做易错”练一练 ①53+x ②32-23=9 ③23y<114 ④2n-3=7 ⑤24÷x=4 ⑥84+2=m ⑦38-x>23 ⑧30x=90 2.看图列方程。0根据“学方法”练一练 (1) ,(2)L①』 5 每支x元 15.6元 方程： 方程： 3.根据题意先说出等量关系再列出方程。①根据“例题”练一练 (1)小英的妈妈买了60个鸡蛋，每个鸡蛋a元，又买了30个鸭 蛋，每个鸭蛋0.6元，一共用了78元。 (2)水果店有500千克苹果，卖了7筐，每筐y千克，还剩108 千克。 (3)每本日记本2.5元，每支钢笔10元，小华买了x本日记本和y 支钢笔，共付48元。 (对照学参考答案：P5) 中小学AI教辅|57 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第4课时 解方程（一) 课前·预习例题酒 ①注意：在利用天平探究等式的性质（一）时，一 定要同时在天平两侧加上（或减去）相同质量的 观察下图，你发现了什么规律？ 砝码 5g2 10g2g 10 5+2=5+2 12=12 12-2=12-2 Og 5g xg 5a 10g5g x=10 x+5=10+5 x+5=15 x+5-5=15-5 天平两侧都加上相同 天平两侧都减去相同 的质量，天平仍平衡。 的质量，天平仍平衡。 等式的性质（一）： 等式两边都加上（或减去)同一个数，等式仍然成立。 你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程吗？ 在解方程前，要先写“解” 为了使左侧盘中 字和冒号，注意书写格 只剩x,需要减 式，等号上、下要对齐。 ④Z 22222 去2，为了使天 x+2=10 方程两边都减去2。 平平衡，右边也 包包包2的 解：x+2-2=10-2 需要减去2。这 ® X=8 等号左边只制来知数 样就求出了x等 田 2☒2☒22 时，等号右边的数就是 于多少。 方程的解。 解方程。 8+2=10,x=8对了。 方程两边都加上7 y-7=12 方程两边都减去23」 解：y-7+7=12d 23+x=45 y= 19 解：23+x-23=45-23 x=22 58|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 1 理知识 1.等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2.解形如“x+a=b”或“x-a=b”的方程步骤如下： x+a=b x-a=b 解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a x=b-a x=b+a 3.检验方程的解是否正确，步骤如下：(1)把求出的未知数的值代入原方程 中；(2)计算，看等式是否成立，等式成立，说明这个未知数的值是方程 的解，等式不成立，说明不是方程的解，需要重新对方程求解。 4.方程的解与解方程的区别： 方程的解 是一个具体的数值。 解方程 是计算的过程。 任务 2 学方法 ⊙运用方程的解逆推出 里填的数 在 里填上合适的数，使下面两个方程的解都是x=8。 (1)-x=6.2 (2)x+=55 思路分析 已知x=8,将其分别代入（1)、（(2)中的方程，使原方程转 化成以“☐”为未知数的新方程。 8=6.2 等号两边同 6.2+8 时加上8 2-8 =55 等号两边同 =55-8 x=8 时减去8 正确解答 (1)14.2（2)47 ©总结：先把x的值代入方程中，使原方程变成 以“口”为未知数的新方程，再求出口里的数。 。用观察法解决根据线段图列方程的问题 看图回答问题。 150米x米 y米 (1)图中哪一段长度是(200-x)米？ 200米 (2)图中哪一段长度是(200+y)米？ 500米 （3)根据右图，你能列出两个不同的方程吗？ 思路分析先整体观察图中的线段，一共分为三部分：150米，x米和y米。 150米x米 (1)观察日 白，可得150+x=200,那么200-x=150。 200米 y米 (2)观察 可得200+y=500。 200米 500米 (3)观察题图有两个未知数，从不同的角度观察就能得到不同 的方程。 正确解答 (1)图中150米这一段长度是(200-x)米。 (2)图中500米这一段长度是(200+y)米。 (3)（答案不唯一)200-x=150 200+y=500。 任务 3 做易错 O易错点：在运用等式的性质（一)解方程时，一边加一个数，另一边减这个数 解方程：x+2.4=4.8 易错解读在计算此类题目时，容易左边减2.4，右边加2.4。根据等式的性质， 应该在等式两边同时减2.4。所以本题的正确答案如下： x+2.4=4.8 解：x+2.4-2.4=4.8-2.4 x=2.4 3课后·对照练习 1.如果方程x-11=19和y+x=110中x的值相同，那么y的值是多 少？①根据“学方法”练一练 2.解方程。0根据“做易错”练一练 x+18=46 x-3.7=4.8 0.7+x=2.8 y-21=41 3.看图回答问题。①根据“学方法”练一练 第一天看x页第二天看28页还剩y页 52页 67页 (1)“(52-x)页”表示什么？ （2)“(52+y)页”表示什么？ 4.四(1)班共有42人，其中男生有20人。女生有多少人？（用方 程解答)①根据“例题”练一练 (对照学参考答案：P5) 中小学A1教辅|59 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第5课时 解方程（二) 课前·预习例题致 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与 成立。两侧 同伴交流你的想法。 砝码 两侧砝 的 数 码的数 8 xgxgxg 5g5g5g xgxg 10g10g 10g 减 量加至 至 原 原来的 来 的 3倍， X=5 3x=3×5 2x=20 1 2x÷2=20÷2 一 半， 天平仍 天平 然平衡。 仍然 等式两边都乘同一个 等式两边都除以同一个 平衡。 数，等式成立。 不为0的数，等式成立。 0作除数没意义。 请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。 由4y求y, 2000 方程两边都 要除以4，为了☐ 4y=2000 使等式成立，右 除以4。 侧也要除以4。 ■■ 解：4y÷4=2000÷4 2060 y=500 L500☐ 4×500=2000, 注意检验。玉 y=500对了。 解方程。 viv-vv-UvV x÷3=9 两边都乘3 7y=28 两边都除以7。 解：x÷3×3=983 解： 7y÷7=28÷7-- X=(27 y=4 下面的解法正确吗？ 与同伴交流。 ①注意：书写时不能用脱式写法 等号两边要 不正确，方程两边要同时加 x-19=19 3x=36 相等哦。 上19。 =36÷3 正确解法如下： 解：x-19+19=19-19 正确解法如下：% X=0 x=12 解：x-19+19=19+19 解：3%÷3=36÷3 x=38 书写格式不正确」 x=12 60|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 1 理知识 1.等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数)， 等式仍然成立。 2.解形如“ax=b（a≠0)”或“x÷a=b(a≠0)”的方程步骤如下： ax=b x÷a=b 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b÷a x=bxa 任务 2 学方法 ©运用代入法解决稍复杂的方程问题 方程4x=8与ax=14有相同的解，求a的值。 思路分析由于两个方程的解相同，也就是x的值相同，因此可以先求出 4x=8的解，再把x的值代入ax=14中，会得到一个含有未知 数a的新方程，最后求出这个新方程的解，即a的值。 正确解答 4x=8 解：4x÷4=8÷4 x=2 把x=2代入ax=14中得到新方程2a=14。 2a=14 解：2a÷2=14÷2 a=7 答：a的值是7。 ©总结：当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，再代入第二个方程中，进而求出第二 个方程中另一个未知数的值。 。运用整体思想解决求值问题 如果8a-2b=6,那么4a-b+10的值是多少？ 思路分析这道题无法分别求出α和b的值，观察两个算式的特，点。 8a-2b=6 把4a-b看作一个整体。 x2(4a-b)=6 2（4a-b)÷2=6÷2 4a-b=3 把4a-b=3代入所求式子可得出结果。 正确解答 8a-2b=6 2(4a-b)=6 4a-b=3 4a-b+10=3+10=13 答：4a-b+10的值是13。 ©总结：解决此类问题的关键是先通过观察发现两个式子中未知数的关系，然后把问题中的未知 量看成一个整体，求出这个整体的值，再将这个整体的值代入所求式子中求值。 任务 做易错 易错点：在表述等式的性质（二）时，遗漏限制条件 判断：等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。() 易错解读等式的性质（二)：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不 为0的数)，等式仍然成立。因为0作除数无意义，所以一定 要把0排除。所以本题的正确答案为×。 3课后·对照练习 1.解方程。①根据“例题”练一练 4x=628 x÷7=15 x÷4=9 9x=153 2.在里填上适当的数，使每个方程的解都是x=7。 ①根据“学方法”练一练 x-（=2.3 x+=10.6 ×x=4.2 X÷ =3.5 3.根据等式的性质（二）填一填。①根据“做易错”练一练 x÷3=9 4y=28 x÷3×3=9○ 4y○■=28○☐ y= 4.一块正方形菜地（一面靠墙)，李大伯用54米长的篱笆正好围起 来。这块菜地的边长是多少米？（列方程解答)①根据“例题”练一练 (对照学参考答案：P5) 中小学AI教辅|61 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第6课时 猜数游戏 课前·预习例题道 心里想一个数， 把它乘2，再加上 我能猜到你想 您是怎么 20,等于多少？ 等于80. 的数，是30。 知道的？ 你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？想一想，说一说。 方法一：逆推法 方法二：方程法 可以用以前学过的 最后一步是加上20得 列方程试试。 方法计算，也可以 到80,80-20=60， 列方程计算。 接着，60÷2=30。 ①提示：求出的解的后面 不写单位；没有检验要 求时，可以口算检验。 尝试列方程解决这个问题。 方程两边同时减去20。 A 说一说，每 解：设这个数为x 列方程要先找 把淘气想的数 一步的根据 2+20=80 到等量关系。 看作“x” 是什么？ 2x=60- 0 ○ 看作一个整体。x=30 方程两边同 淘气想的数×2+20=80 x×2+20=80 检验： 2×30+20=80, 时除以2。 x=30对了。 与同伴做猜数游戏，列出方程并解答。 等量关系是3 等于100。 把你心里想的 淘气想的数×3-20-100 数乘3，再减去 解：设这个数为x。 20,等于多少？ 3x-20=100 3x=120 X=40 62|中小学AI教辅 2 课堂·任务学习 任务 理知识 1.利用等式的性质解形如“ax+b=c（a≠0)”和“ax-b=c(a≠0)”的 方程的具体步骤如下： ax+b=c ax-b=c 熟练之后 解：ax+b-b=c-b 这些步骤 解：ax-b+b=c+b ax=c-b 可以省略 ax=c+b ax÷a= (c-b)÷a ax÷a=（c+b)÷a x=（c-b）÷a x=（c+b)÷a 2.列方程解决实际问题的步骤： (1)找出未知数，用字母x或其他字母表示； (2)分析题意，找出等量关系，列方程； (3)解方程并检验作答。 任务 2 学方法 。运用线段图法解决实际问题 学校今年新购进图书202本，比去年购进图书数量的3倍多25本，去 年购进图书多少本？，（列方程解答) 本 思路分析去年 本 七本 x本25本 今年 →可列出方程3x+25=202。 202本 正确解答 解：设去年购进图书x本。 3x+25=202 3x+25-25=202-25 3x=177 ©总结：解决此类问题时，可以画线段图分析题意， 从中寻找等量关系，然后列出方程进行解答。 3x÷3=177÷3 x=59 答：去年购进图书59本。 。运用间接法设未知数寻找等量关系 甲、乙两队参加跳绳比赛，如果从甲队调4人到乙队，则乙队人数比甲 队人数的2倍少2人，乙队原来有16人，甲队原来有多少人？ 思路分析根据题意可知，等量关系为甲队现在的人数×2-2人=乙队现 在的人数。根据等量关系，可以设甲队现在有x人，先求出甲 队现在的人数，再求出甲队原来的人数。 正确解答解：设甲队现在有x人。 2x-2=16+4 2x-2=20 2x-2+2=20+2 2x=22 2x÷2=22÷2 x=11 ©总结：解决此类问题时，如果直接设所求 量为x,解题比较麻烦，可以设中间量为x, 11+4=15（人) 先求出中间量，再求出所求量。 答：甲队原来有15人。 任务 3 做易错 。易错点：在利用等式的性质解方程时，易出现不是恒等变形的情况，从而 造成错解 解方程3x-9=15 易错解读在解方程时，首先要明确方程中各部分数量之间的关系，然后 按照运算顺序进行计算。所以本题的正确答案如下： 3x-9=15 解：3x=15+9 x=24÷3 x=8 3课后·对照练习 1.解方程。①根据“做易错”练一练 3x+4=40 9y+34=79 4a-6=10 7x÷3=14 2.看图列方程，并解方程。①根据“例题”练一练 (1) x ko x kg a kg 100kg 220kg (2) 飞本 科技书 x本x本 x本10本 >90本 故事书 3.红星电视机厂九月份的产量比八月份的产量的3倍还多200台，九 月份生产电视机7700台。八月份生产电视机多少台？（列方程解 答)①根据“学方法”练一练 4.育英小学为绿化校园进行植树，四年级同学栽了3行杨树，又栽 了15棵柳树，现在四年级同学共栽树39棵，平均每行栽杨树多少 棵？（列方程解答)①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P5) 中小学AI教辅|63 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第五单元 核心知识梳理 知识点 1.用字母表示数 (1)用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式 子既可以表示数量关系，也可以表示结果，表示数量关系 时它的值是待定的，只有所含字母的值确定，这个式子的 值才能确定。 (2)在含有字母的式子中，字母应在实际意义范围内取值。 2.方程的意义，用方程表示简单情境中的等量关系 (1)含有未知数的等式叫作方程，方程都是等式，但等式却不 一定是方程。 核心知识 (2)看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后 根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在 等号的左边。 3.等式的性质 等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去)同一个数，等式 仍然成立。 等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0的数)，等式仍然成立。 4.列方程解决实际问题 列方程解决实际问题的步骤： （1)找出未知数，用字母x或其他字母表示； (2)分析题意，找出等量关系，列方程 (3)解方程并检验作答。 64|中小学AI教辅 易错点1：含有字母的式子的写法错误 判断：a+26也可以写成26@。 表示a与26的和。 表示a与26的积。 错解：√ 正解：X 易错点2：对字母公式中的字母的意义理解错误 判断：用字母表示加法交换律是a+b=b+d,长方形面积的计 算公式是S=ab,这两个等式中的字母a和b表示的意义是一样 易错警示 的。 表示长方形的长和宽。 表示两个加数。 错解：V 正解：义 易错点3：未掌握方程书写要求 判断：两个加数的和是13，其中一个加数是4，另一个加数是x, 列方程是x=13-4。 错解Y 正解：X 列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去 了方程的意义。 集合思想 整体思想 用集合图表示等式和方程的 解方程“ax±b=c（a≠0)” 知识拓展 关系，渗透了集合思想。 时把ax看作一个整体进行运 算，体现了整体思想。 等式 方程