专项复习卷（二）认识方程（专项练习）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦方程概念建构与应用，以“字母表示数-方程意义-解方程-实际应用”为逻辑主线，通过生活情境与几何问题培养抽象能力和模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数|填空题11-15、19|情境抽象法：结合购物、行程等场景提炼数量关系|从具体数量到字母表示，建立代数思维基础| |方程意义与性质|选择1-10、判断26-30|意义辨析法：通过等式与代数式对比强化方程本质|明确方程定义，理解等式基本性质| |解方程|计算31-32|等式性质法：利用“同加同减同乘同除”解简单方程|掌握解方程步骤，为应用打基础| |列方程解决问题|解答33-50|等量关系法：抓住“比……多/少”“和/差”等关键句建模型|连接代数与实际，提升应用意识|

2026年四年级下册北师大版数学第五单元专项复习卷（二） 认识方程 一、选择题（10分） 1．下列选项中，能用表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．图形的面积： D．长方形的周长： 2．一个长方形的周长是80厘米，长是24厘米，它的宽是多少厘米？用方程解，设宽是x厘米，正确的方程是（    ）。 A．24x＝80 B．24＋x＝80 C．（24＋x）×2＝80 D.不确定 3．从甲地到乙地的铁路线全长1956千米。两列火车相向同时出发。经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行驶千米。则下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D.不确定 4．如果0.84元人民币兑换1港元，标价为a港元的奶粉需要（    ）元人民币。 A．a＋0.84 B．a÷0.84 C．0.84÷a D．a×0.84 5．端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（    ）。 A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B．买苹果和石榴一共多少元 C．买石榴比买苹果多付多少元 D.不确定 6．如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是（    ）。 A．Q＝m÷n B．Q＝n÷m C．Q＝m×n D.不确定 7．四（1）班有男生m人，女生人数比男生的1.5倍少2人。女生有（    ）人。 A．m＋1.5－2 B．1.5m－2 C．1.5m＋2 D．1.5m－m＋2 8．小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年，他们相差（    ）岁。 A．4 B．x C．a D.不确定 9．如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D.不确定 10．动物园里孔雀和鸽子共有42只，其中鸽子有x只，孔雀比鸽子多8只。计算鸽子的只数，下面方程正确的是（    ）。 A．x＋8＝42 B．x＋x－8＝42 C．x＋x＋8＝42 D．42＋8＝x 二、填空题（25分） 11．1张桌子4条腿，2张桌子( )条腿，3张桌子( )条腿……n张桌子( )条腿。 12．一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付( )元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付( )元。 13．是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 14．一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，小强和小欢一共花了( )元，小强比小欢多花了( )元。 15．打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有( )个字。 16．小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩( )页。当x＝20时，还剩( )页。 17．一辆汽车每时行a千米，从甲地到乙地共行了5时。甲、乙两地之间的距离是( )千米。 18．小红今年a岁，妈妈今年岁，10年后母女年龄相差( )岁。 19．如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？摆3个、4个、n个、2n个呢？请你完成下表。 正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个 所需小棒根数 20．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重( )千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻( )千克。 21．如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的周长C是( )厘米。 22．刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资( )元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了( )份外卖。 23．第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了( )个长方形。 24．鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。乐乐的鞋长23.5cm，她要穿( )码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长( )cm。 25．溪溪今年a岁，妈妈的年龄比溪溪年龄的3倍还要多5岁，妈妈今年( )岁；当a＝10时，妈妈的年龄是( )岁。 三、判断题(5分） 26．x＝5是方程3×（12＋x）＝48的解。( ) 27．式子45＋20x中含有未知数，所以它是方程。( ) 28．2×（x＋y）表示（x＋y）的2倍。( ) 29．等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立。( ) 30．3x－8中含有未知数，所以它是方程。( ) 四、计算题(10分） 31．解方程。 75x＝150    x÷3＝5.4    425÷x＝5 32．看图列方程，并求解。 五、解答题(50分） 33．阳阳和明明同时从自己家出发去学校，相向而行。阳阳的速度是m米/分，明明的速度是n米/分，8分钟后他们两人同时到达学校。 (1)用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离。 (2)当m＝54，n＝60时，用（1）中的式子计算出阳阳家到明明家的距离。 34．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解） 35．某大剧院一楼有a排座位，二楼比一楼多6排，每排有24个座位。 (1)用含有字母的式子表示二楼有多少个座位。 (2)当时，二楼有多少个座位？ 36．陇西车站为了适应“新时代让出行更便捷”的要求，对车站列车进行了提速处理。列车提速后每小时行驶174千米，比提速前的2倍还多6千米，提速前火车每小时行驶多少千米？ 37．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答） 38．为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、红墨水和水等混合物600毫升。这些混合物刚好倒满8个同样的玻璃瓶，每个玻璃瓶的容积是多少毫升？（列方程解答） 39．如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？ 40．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 41．五（1）中队38名少先队员和五（2）中队45名少先队员去采集树种，五（1）中队每人采集树种a千克，五（2）中队每人采集树种b千克。 （1）用含有字母的式子表示这两个中队一共采集树种的总质量。 （2）当a＝2.5，b＝1.6时，用（1）题中的式子计算这两个中队共采集树种的总质量。 42．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 43．参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 44．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 45．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答） 46．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答） 47．2025年4月6日，中国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”正式拉开中国邮轮海上巡游的序幕。“爱达·魔都号”每时大约航行41.9千米，比普通游船速度的2倍多5.9千米。普通游船每时航行多少千米？（列方程解答） 48．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 49．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 50．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答） 参考答案与试题解析 1．B 【分析】 表示2个a和6的和，分别分析选项中图形表示的意思，表示2个6和a的和；表示2个a和6的和；长方形面积＝长×宽，据此求长是（2＋6），宽a的长方形的面积；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算的周长，然后再选择与相同的选项即可。 【解析】 A．用算式表示：6×2＋a＝12＋a； B．用算式表示：2a＋6； C．的面积用算式表示：（2＋6）×a＝8a； D．的周长用算式表示：（a＋2）×2＝2a＋4； 能用表示的是。 故答案为：B 2．C 【分析】长方形的周长等于（长 + 宽）×2，已知长方形周长是80厘米，长是24厘米，设宽是x厘米，根据周长公式可列出方程。 【解析】因为长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以可列方程为。 A.表示长×宽 = 周长，不符合长方形周长公式 B.表示长 + 宽 = 周长，也不符合周长公式 只有C选项正确。 故答案为C。 3．C 【分析】同时出发相遇问题，根据，设慢车平均每小时行驶千米，快车平均每小时行驶90千米，经过12小时相遇。分别算出两列火车各自行驶的路程，再根据等量关系式：列出方程即可。 【解析】设慢车平均每小时行驶千米，则慢车行驶的路程为：，快车行驶的路程为；，根据等量关系列方程为：，或。选项A、B 正确。 故答案为：C 4．D 【分析】用港元乘汇率即可将港元换算为人民币。 【解析】用a港元乘汇率0.84即可换算为人民币，即标价为a港元的奶粉需要a×0.84元人民币。 故答案为：D 5．C 【分析】端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元，则买苹果花的钱是元，买了b千克石榴，每千克8.99元，则买石榴花的钱是元，买石榴比买苹果多付的钱是元。 【解析】由分析可得：表示买石榴比买苹果多付多少元。 故答案为：C 6．C 【分析】根据总产量＝玉米单位面积产量×面积数，代入字母即可解答。 【解析】由分析可得：如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是。 故答案为：C 7．B 【分析】女生人数比男生的1.5倍少2人，数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，根据数量关系式解答。 【解析】数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，男生人数是m人，女生人数： 故答案为：B 8．A 【分析】根据题意，用小芳今年的年龄﹣小明今年的年龄，求出年龄差，再根据年龄差不变，再过x年后还是相差一样的年龄。据此解答。 【解析】 （岁） 小芳今年年龄为a岁，小明今年年龄为（a -4），两人相差4岁，那么x年后还是相差4岁。 故答案为：A 9．B 【分析】整个图形的面积为100，写出数量关系：左边小长方形的面积（长为8，宽为5）＋右边小长方形的面积（长为x，宽为5）＝100，据此列出方程：； 也可写出数量关系：整个图形的面积-右边小长方形的面积＝左边小长方形的面积，据此列出方程：。 【解析】A.符合题意，方程正确； B.不符题意，方程错误； C.符合题意，方程正确。 故答案为：B 10．C 【分析】先明确两种动物的数量关系，再根据“总数”列方程。 已知“鸽子有x只”，且“孔雀比鸽子多8只”，因此：孔雀的数量=鸽子的数量+8，即孔雀有x+8只。 根据“总数”列方程，由题可知：鸽子的数量+孔雀的数量=总数量代入数量表达式，得到：，化简后为。 【解析】选项 A：表示“孔雀的数量=总数量”，但实际是“鸽子+孔雀=42”，不符合题意。 选项 B：中，孔雀数量应为“x+8”，这里写成了“x−8”，数量关系错误。 选项 C：表示“鸽子数量+孔雀数量=42”，符合数量关系，正确。 选项 D：逻辑混乱，总数量不可能比单一动物的数量还小，错误。 故正确选项为C 11．8；12；4n 【分析】几张桌子的腿数就是一张桌子腿数的几倍，用一张桌子的腿数乘桌子张数即可。据此解答 【解析】一张桌子4条腿，2张桌子的腿数是4×2＝8（条），3张桌子的腿数是4×3＝12（条），n张桌子的腿数是4×n＝4n（条） 1张桌子4条腿，2张桌子8条腿，3张桌子12条腿……n张桌子4n条腿。 12． 【分析】依据总价＝单价×数量，用皮球的单价12元乘a即可；用皮球的单价a元乘b即可。 【解析】一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付元。 13．8a 【分析】由题意可知：三个边长为a厘米的正方形拼成的长方形的长是3a，宽是a，根据长方形的周长（长宽）2代入数据计算出结果即可，据此解答。 【解析】（厘米） 即是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是（8a）厘米。 14．12 2 【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量。题目已知一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，则小强的总价为7元，小欢的总价为5元，求两人一共花了多少元，只需将两人的总价相加即可。用小强的总价减去小欢的总价即可求出小强比小欢多花的钱。 【解析】根据分析： 小强花的钱：元 小欢花的钱：元 两人一共花的钱：（元） 小强比小欢多花的钱：（元） 所以，小强和小欢一共花了元，小强比小欢多花了元。 15．90m＋n 【分析】先用每分钟打的字乘打字时间求出m分一共打了多少个字，再加上还剩下的n个字即可求出这份稿件一共有多少个字。据此解答。 【解析】 即打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有（）个字。 16．210－7x 70 【分析】一周有7天，每天看x页，一周看的页数是7×x＝7x页，总页数是210页，所以剩下的页数为总页数减去已看页数，即（210－7x）页，将x＝20代入前面的式子求解即可。。 【解析】7×x＝7x（页） 还剩的页数：（210－7x）页 当x＝20时，210－7×20＝210－140＝70（页） 因此，小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩（210－7x）页。当x＝20时，还剩70页。 17．5a 【分析】根据路程速度时间，代入数据即可求出甲、乙两地之间距离多少千米，据此解答。 【解析】（千米） 所以甲、乙两地之间的距离是（5a）千米。 18．25 【分析】年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是10年后的年龄差，据此解答即可。 【解析】a＋25－a＝25（岁） 所以小红今年a岁，妈妈今年岁，10年后母女年龄相差25岁。 19．6；11；16；21；； 【分析】本题采用归纳法解答，通过观察图形规律，找出每增加一个正六边形所需小棒数量的变化规律，从而推导出摆n个和2n个正六边形所需小棒数量的公式。 【解析】规律如下图： 观察上表可知，每增加1个正六边形，所需小棒就增加5根； 答：摆2个正六边形需要11根小棒，摆3个需要16根小棒，摆4个需要21根小棒，摆n个需要根小棒，摆2n个需要根小棒。 20．3a＋1 5 【分析】用菠萝的重量即为西瓜的重量；当时代入西瓜重量的表达式，即可求出西瓜的重量，再用西瓜的重量减去菠萝的重量即可求出菠萝比西瓜轻多少千克。据此解答。 【解析】西瓜的重量： 当时，                           （千克）   一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻5千克。 21． 【分析】①由题图可知，空白部分是一个边长为b厘米的正方形，根据正方形的面积=边长×边长，代入字母即可解答； ②涂色部分的面积-整个大长方形的面积-空白部分的面积，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，空白部分正方形的边长是b厘米，根据长方形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长，代入对应字母即可解答； ③通过平移可知，涂色部分的周长等于整个大长方形的周长，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入对应字母即可解答。 【解析】①空白部分的面积（平方厘米） ②涂色部分的面积（平方厘米） ③涂色部分的周长（厘米） 因此，如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是平方厘米，涂色部分的面积是平方厘米，涂色部分的周长C是厘米。 22．90＋4m；40 【分析】一天的工资＝基本工资＋每件外卖的钱数×件数，由此解答即可. 当一天的工资是250元时，根据：基本工资＋每件外卖的钱数×件数＝一天的工资，等量关系列方程解答。 【解析】本题中：基本工资是90元、4元是每件外卖的钱数、m份是件数。 一天工资是：90＋4m 当一天工资是250元时： 解：           刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资（90＋4m）元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了40份外卖。 23．s＋1 【分析】观察规律： 从上往下，第1层：个长方形； 第2层：个长方形； 第3层：个长方形； 可以发现长方形的数量比层数多1，所以第s层的长方形数量为。 【解析】由分析可得： 第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了个长方形。 24．37 26 【分析】先将代入关系式，求出b的值，确定出乐乐穿的鞋的码数；再将代入，求出a的值，确定出爸爸的鞋长即可。 【解析】当时， 当时，＝42                                                                                                                             所以乐乐的鞋长23.5cm，她要穿37码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长26cm。 25． 3a＋5 35 【分析】用溪溪的年龄乘3，再加上5即可计算妈妈的年龄；当a＝10时，代入表示妈妈年龄的式子计算即可。 【解析】a×3＋5＝（3a＋5）岁 当a＝10时， 3×10＋5 ＝30＋5 ＝35（岁） 溪溪今年a岁，妈妈的年龄比溪溪年龄的3倍还要多5岁，妈妈今年（3a＋5）岁；当a＝10时，妈妈的年龄是35岁。 26．× 【分析】要判断一个数是否是方程的解，需要将这个数代入方程中，计算等式左边的值是否等于右边的值。如果相等，则是解；否则不是。因此，将代入方程，计算左边的值，并与右边48比较。 【解析】将代入方程： 左边 右边 ，所以，不是方程的解。 故答案为：× 27．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解析】式子中含有未知数，但不是一个等式，所以它不是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】本题考查用字母表示数及乘法运算的意义。在数学中，一个表达式乘2表示该表达式的2倍。题干中“2×(x＋y)”表示将(x＋y)乘2，即(x＋y)的2倍，符合乘法定义，因此描述正确。 【解析】根据乘法运算的定义，一个数乘2表示这个数的2倍。因此，2×(x＋y)表示(x＋y)的2倍。故判断为正确。 29．× 【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，据此解答。 【解析】由分析可得：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。原说法中未说明等式的两边加上的数是同一个数，该说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数和是等式。题干中的“”含有未知数，但不是等式，因此不符合方程的定义。 【解析】“”是一个代数式，它含有未知数x，但它不是一个等式，因为它没有等号。所以，它不是方程。题干说“所以它是方程”是错误的。 故答案为：× 31．x＝2；x＝16.2；x＝85 【分析】（1）方程75x＝150，根据等式的性质，两边同时除以75即可求出x的值。 （2）方程x÷3＝5.4，根据等式的性质，两边同时乘3即可求出x的值。 （3）方程425÷x＝5，根据除法各部分间的关系，除数x＝被除数425÷商5，据此求出x的值。 【解析】（1）     解：                       （2）   解：                       （3） 解：                                      32． 【分析】由线段图可知，共有480页，每天看x页，看了3天，还有120页，根据数量关系：每天看的页数×3＋120＝总页数，列出方程并求解即可。 【解析】 解： 所以x是120页。 33．(1)（8m＋8n）米 (2)912米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用阳阳的速度×8，求出阳阳8分钟走的路程；用明明的速度×8，求出明明的路程，再把阳阳走的路程＋明明走的路程，即可用字母表示出阳阳家到明明家的距离。 （2）当m＝54，n＝60时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解析】（1）m×8＋n×8＝（8m＋8n）米 答：用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离是（8m＋8n）米。 （2）当m＝54，n＝60时： 8×54＋8×60 ＝432＋480 ＝912（米） 答：阳阳家到明明家的距离是912米。 34． 13172 【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。 【解析】解：设宽为x米，长为2.5x7米。 2.5x7＝178 2.5x7＋7＝178＋7 2.5x＝185 2.5x÷2.5＝185÷2.5 x＝74 面积：178×74＝13172（m2） 答：马球场的面积是13172平方米。 35．(1)（24a＋144）个 (2)624个 【分析】（1）先根据“二楼比一楼多6排”得出二楼的排数是a＋6，再结合“每排有24个座位”，用排数乘每排座位数就能得到二楼的座位总数； （2）把a＝20代入式子，就能算出具体的座位数。 【解析】（1）（a＋6）×24 ＝24a＋6×24 ＝（24a＋144）个 答：二楼有（24a＋144）个座位。 （2）当a＝20时 24a＋144 ＝24×20＋144 ＝480＋144 ＝624（个） 答：二楼有624个座位。 36．84千米 【分析】设提速前火车每小时行驶x千米，根据“提速后速度比提速前的2倍还多6千米”这一数量关系，列出方程2x＋6＝174，解方程求出x的值，即可解答。 【解析】解：设提速前火车每小时行驶x千米。 2x＋6＝174 2x＋6－6＝174－6 2x＝168 2x÷2＝168÷2 x＝84 答：提速前火车每小时行驶84千米。 37．80千米 【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。 【解析】解：设B车每时行x千米。 答：B车每时行80千米。 38．75毫升 【分析】根据题意可知，玻璃瓶的数量×每个玻璃瓶的容积＝600毫升，设每个玻璃瓶的容积是x毫升，列方程并求解。 【解析】解：设每个玻璃瓶的容积是x毫升。                   答：每个玻璃瓶的容积是75毫升。 39．每把椅子30元。 【分析】由题图可知，椅子和桌子的配套规律是：2×桌子的数量＋2＝椅子的数量，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元，每张桌子130元，写出数量关系：桌子的单价×桌子的数量+椅子的单价×椅子的数量=1960，再根据数量关系列出方程求解即可。 【解析】解：设每把椅子x元。                                                                                                                                                                                              答：每把椅子30元。 40．50亿年 【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。 【解析】解：设太阳的年龄大约是x亿年。 答：太阳的年龄大约是50亿年。 41．（1）千克；（2）167千克 【分析】（1）用每人采集的质量乘中队的人数，算出这两个中队各自采集树种的质量，再相加，即可求出这两个中队一共采集树种的总质量，据此解答。 （2）对于具体数值的计算，我们把给定的数值代入（1）中的式子中进行计算，即可这两个中队共采集树种多少千克，据此解答。 【解析】（1）38×a＋45×b＝（38a＋45b）千克 答：这两个中队一共采集树种（38a＋45b）千克。 （2）当a＝2.5，b＝1.6时 38×2.5＋45×1.6 ＝95＋72 ＝167（千克） 答：当a＝2.5，b＝1.6时，这两个中队共采集树种167千克。 42．大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨 【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。 【解析】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 43．15支；175支 【分析】设每人分得x支彩笔，彩笔总数量为固定值。当小组有10人时，总彩笔数＝10人分得的数量＋剩余数量，即10x＋25；当小组有12人时，总彩笔数＝12人分得的数量－缺少的数量，即12x－5；因总数量不变，可列方程：10x＋25＝12x－5，然后解方程即可。 【解析】解：设每人分得x支彩笔。 10x＋25＝12x－5 10x＋25－10x＝12x－5－10x 2x－5＝25 2x－5＋5＝25＋5 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 10×15＋25 ＝150＋25 ＝175（支） 答：每人分得15支彩笔，共有175支彩笔。 44．90米/分钟 【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。 【解析】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。 4x－10＝350 4x－10＋10＝350＋10 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。 45．36张 【分析】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。 【解析】解：设蓝色彩纸用了x张。 2x＋12＝84 2x＋12－12＝84－12 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 答：蓝色彩纸用了36张。 46．3亿 【分析】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。 【解析】解：设我国烟民人数为x亿人。 2x＋1.4＝7.4 2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：我国烟民约有3亿人。 47．18千米 【分析】普通游船每时航行x千米，根据题意，“爱达·魔都号”的速度是普通游船速度的2倍多5.9千米，即2x＋5.9＝41.9。根据等式性质一左右两边同时减5.9，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。 【解析】解：设普通游船每时航行x千米。 2x＋5.9＝41.9 2x＋5.9－5.9＝41.9－5.9 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：普通游船每时航行18千米。 48．95千米 【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。 【解析】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 49．70千米 【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【解析】解：设货车平均每小时行驶x千米。 （60＋x）×5＝650 （60＋x）×5÷5＝650÷5 60＋x＝130 60＋x－60＝130－60 x＝70 答：货车平均每小时行驶70千米。 50．6天 【分析】设再用x天可以全部看完，则剩余天数阅读的页数为8x页，根据等量关系，已经阅读的页数＋剩余天数阅读的页数＝总页数，列方程解答即可。 【解析】解：设再用x天可以全部看完。 12×5＋8x＝108 60＋8x＝108 60＋8x－60＝108－60 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 答：再用6天就可以全部看完。 学科网（北京）股份有限公司 $