四 观察物体-【新学期笔记对照学】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

能正确辨认从不同方向观察到的物体的形状。 看一看● 能在方格纸上画出从不同方向观察到的物体的形状。 能按给定的指令搭出对应的立体图形。 我说你搭。 明确只根据从一个方向观察到的形状不能确定立体！ 能根据从三个位置观察到的平面图形还原立体图形。 搭一搭 掌握根据平面图形还原立体图形的方法。 四 观察物体 图形的形状。 。 0 0 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第1课时 看一看 课前·预习例题红 从正面看，就要在物体的正前方平视物体，看到的形状才是从正面看到的形状。 我搭你画，从正面看到的是什么？ 也很容易 这回可难了，从正面 太容易了， 看到的是什么呢？ 是一个“☐” 是一个“ 增加1个 又增加1个 正方体 正方体 正面 ©总结：从同一方 ○看看淘气画出的图形，再想一想。 句观察不同的立 体图形，看到的 看上去是两个正方形 形状可能是相同 组成的一个长方形。 的· ○淘气、笑笑、小鸟看到的各是什么形状？连一连。 ①提示：把自己想象成观察者， 平视所要观察图形的面。 上面（一行有2个） 左面（上、 下两层， 每层1个) 正面（上、下两层 下层2个，上层1 个，上层的1个 在右边) 搭一个凸，看一看，把你从正面、上面和左面看到的形状分别在方格纸 上画出来。 ①注意：画图时要注意每 个面是由几个正方形组 成的，每个正方形的位 置在哪里。 正面 上面 左面 从正面观察，看到4个正方形，下面一层有3个连在一起的正方形，上面一层有1个正方形， 在下面一层中间正方形的上面；从上面观察，看到3个横着连在一起的正方形；从左面观察， 看到2个竖着连在一起的正方形。 44|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 1 理知识 1.从同一方向观察不同物体的形状：从同一方向观察不同的立体图形，观察 到的形状可能相同，也可能不同。 2.辨认从不同方向观察到的物体的形状：从不同的方向观察一个立体图形， 观察到的形状可能不同。 3.在方格纸上画出从不同方向观察到的物体的形状：画由正方体搭成的物体 从某个方向观察到的形状时，应明确观察到的形状是由几个正方形组成的 及几个正方形的位置关系。 任务 学方法 ©运用操作法解决拼搭问题 用4个正方体搭一搭，使正面看到的形状是☐， 搭出3种来。 思路分析因为从正面看是 所以这个立体图形只有一层，并且只 有3个正方体那么长。拼搭时，分两步进行。 第一步：用3个同样的正方体搭出从正面看是 的立体图形。 第二步：把第4个正方体放在所搭图形的前面或后面，从而使 搭出的立体图形从正面看仍是 正确解答答案不唯一，如： 。运用分排扫描法画从不同方向观察到的立体图形的形状 右面的立体图形是由4个大小相同的正方体组成的，从正面、 上面、左面看到的形状各是什么样的？画在方格纸中。 ©总结：从不同方句观 察由多个正方体组成 的立体图形时，要分 排、有序地观察物体， 从哪个位置观察物体， 先数出那一面正方形 思路分析 可以先分排观察，再画图形。 的数量，然后根据每 从正面看，从左到右分成两竖排，第一排有 个正方形的相对位置 在方格筑上画出对应 2个正方形，第二排有1个正方形，第二排的图形。 的1个正方形在第一排下面的正方形的右面。从上面和左面看， 分别能看到从左到右分成两竖排，第一排有1个正方形，第二 排有2个正方形，第一排的1个正方形在第二排下面的正方形 的左面。 正确解答 正面 上面 左面 任务 3 做易错 。易错点：从不同方向观察同一物体，误以为看到的形状都是相同的 判断：如图 从上面和左面观察图中的长方体，看到的形状完全 相同。 易错解读 从上面和左面观察图中的长方体，看到的形状都是由4个正方 形拼成的1个长方形，特别容易认为看到的形状完全相同。事 实上，从上面看到的是 从左面看到的是 所以本 题的正确答案为X。 3课后·对照练习 1.下面的形状是观察左面立体图形时从哪面看到的？在括号内填写 “正面”“上面”或“左面”。0根据“例题”练一练 2.搭一搭，填一填。（填序号)①根据“做易错”练一练 ③ (1)从上面观察，看到的形状是的图形有( )o (2)从左面观察，看到的形状是的图形有( ) 3.从正面、上面和左面观察下面的立体图形，看到的形状分别是什 么？在方格纸上画一画。①根据“学方法”练一练 正面 上面 左面 4.用3个正方体搭一搭，使从正面看到的形状是 有几种搭法？ ①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P4) 中小学AI教辅|45 ○新学期对照学数学四年级下册BS 第2课时 我说你搭 课前·预习例题 笑笑搭了一个立体图形，淘气按笑笑的指令，搭出同样的立体图形。看一看， 说一说，做一做。 根据从正面、上面和 侧面三个位置观察到 的图形才能确定物体 的形状。 请你用3个正方体搭 有4种，会是 立体图形。从正面看 哪一种呢？ 是3个正方形。 从右面看是两 上面的正方 个正方形。 只能是这两个了。 体在右面。 哦，是这个。 淘气用3个正方体又搭出了一个立体图形，从正面看是口， 第三个正方 体能放在什么位置？ 放在并排2个正方体的前面或后面。 ©总结：仅 根据从一 从正面看是■口， 汪汪！ 个方句看 搭的不一样， 那么其中2块可 这样行吗？ 有意思。 到的形状 以这样搭 都可以吗？ 搭立体图 符合要求都可以。 行。 形时，所 再尝试摆放第三个 搭的立体 正方体的位置。 图形可能 不是唯一 的。 以上四种搭法都可以。 46|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 理知识 1.按照给定的指令搭立体图形：用一定数量的正方体按指令搭立体图形时， 先按照指令(1)逐一搭出所有可能的立体图形，再按照指令（2)排除不 符合要求的搭法…最后确定出要搭的立体图形。 2.根据从不同方向看到的形状搭立体图形：仅根据从一个方向看到的形状搭 立体图形时，所搭的立体图形一般不是唯一的。 任务 学方法 运用观察法解决增添正方体的问题 在右下图中添一个正方体，使得从右面看到的形状不变，应该怎样摆？ 思路分析 要使从右面看到 的形状不变，应把 「上层 正方体添在同一 排，可以添在上层 从右面看到的或下层。 下层： 正确解答 ©总结：从指定的方句看添上的正方体，如果能挡着其他正方体，或者被 其他正方体挡着，看到的图形不变。 。运用位置规律解决小正方体涂色面数的问题 右图是由27个相同的小正方体拼成的一个大正方体，如果把 大正方体的表面涂色，那么三面涂色、两面涂色、一面涂色的 小正方体分别有多少个？©提示：解决此美题时，可以把大正方体拆分进行分析。 思路分析通过观察，先分别找出三面涂色、两面涂色、一面涂色的其中 一个小正方体的位置，发现它们所在位置的规律后，通过计算 求出每种小正方体各有多少个。分析如下： 位置 个数 图示 三面涂色 大正方体8个顶点处的小 正方体。 1×8 大正方体12条棱上，除去 两面涂色 两端顶点处的小正方体， (3-2)×12 剩下的中间部分。 大正方体6个面上，除去 面涂色 上、下、左、右棱上的小 (3-2)×(3-2)×6 正方体，剩下的中间部分。 正确解答 三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一 面涂色的小正方体有6个。 任务 3 做易错 ⊙易错点：误以为仅根据从某一方向看到的形状就能确定原立体图形 一个立体图形从正面看到的形状是 这个立体图形是由几个正方 体摆成的？ 仅根据从一个方句看到的形状搭立体图形时，所搭的立体图形一般是不唯一的。 易错解读这是一道开放题，仅凭从某一方向看到的形状是不能确定摆成 立体图形的正方体的个数的。从前面看不到后面，后面可能有 被挡住的正方体，所以组成立体图形的正方体不一定只有4个， 也可能是5个、6个、7个…但至少是由4个正方体摆成的。 所以本题的正确答案为4个、5个、6个、7个… 3课后·对照练习 1.从三个方向观察两个立体图形，看到的形状如下，这两个立体图 形分别是由多少个小正方体搭成的？▣根据“做易错”练一练 上面 左面 正面 上面 左面 正面 )个 )个 2.下面（ )图形拿走一个指定的正方体后，从右面看到的形状 不变。①根据“学方法”练一练 3.用4个正方体搭立体图形，使从正面看到的形状与 从正面看 到的形状相同，试着画出从右面看到的形状的所有可能。 ①根据“例题”练一练 4.乐乐用3个小正方体搭立体图形，从正面看是3个小正方形。请 你搭出一种，并分别画出从正面、右面和上面看到的形状。 ①根据“学方法”练一练 正面 右面 上面 (对照学参考答案：P4) 中小学AI教辅|47 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第3课时 搭一搭 课前·预习例题刘 淘气用4个正方体搭了一个立体图形，从正面、右面和上面看到的形状如 下，你能搭出这个立体图形吗？ 先根据从一个位置看到的形状推测可 能搭出的立体图形，再结合从其他两 个位置看到的形状确定立体图形。 正面 右面 上面 我先从正面看 再观察右面 最后由上面看 可能是… 可能是… 我确定是… 8 搭立体图形时，相 邻正方体之间要紧 紧地靠在一起？ ●笑笑用4个正方体搭了一个立体图形，从正面、右面和上面看到的形状如 下，请你动手搭一搭。 根据从正面看到的形状， ①注意：一般地， 搭出满足条件的立体图 可能 根据从三个不同 形，结合从右面和上面 位置看到的形状 可能 看到的形状排除不符合 搭出的立体图形 题意的搭法。 是唯一的。 正面 右面 确定 上面 与同伴交流你解决问题的好方法。 搭完后，要从三个 先从一个面入手， 方向看看对不对。 再逐步调整。 策略1：①先从正面开始，推测可能搭 策略2：①先从上面看到的立体图形的 出的立体图形。②再结合从其他面看到 形状开始搭。②一层一层按从右面或 的形状，排除不特合要求的立体图形。 正面看到的立体图形的形状往上搭。 ③确定立体图形的形状。 48|中小学AI教辅 课堂·任务学习 任务 1 理知识 根据从三个位置观察到的形状还原立体图形：根据从三个位置看到的形状还原 立体图形，先根据从一个位置看到的形状分析，推测可能搭出的立体图形，再 结合从其他两个位置看到的形状排除不符合题意的搭法，最后确定立体图形。 搭完后，可以从正面、右面、上面观察，看和原题要求是否相符。 任务 学方法 利用分析法解决搭立体图形的问题 小亮用正方体木块搭了一个立体图形，下面是华华从不同位置看到的形 状。你能搭出这个立体图形吗？ 思路分析 正面 上面 左面 ①该立体图形有上、下两层；②下层至少 有2个正方体，上层至少有1个正方体； 正面 ③上层的1个正方体从正面看是在左边。 ①该立体图形有前、后两行； ②每一行至少有2个正方体。 上面 ①该立体图形有上、下两层；②下层至少 有2个正方体，上层至少有1个正方体， 左面 并且上层的正方体从左面看是在左边。 正确解答 ©总结：解决此类题时，通常先根裾从一个位置看到的形状进行拼 搭，再利用从另外两个位置看到的形状进行添补、调整，最后确 定立体图形的形状。 O根据从不同的位置观察到的形状推算搭立体图形用了多少个正方体 一个用正方体搭成的立体图形，从正面和上面看到的形状都是 搭成这样一个立体图形最少要用多少个正方体？ 思路分析根据从正面看到的形状，可以得出至少要用4个正方体，第一 层3个，第二层中间1个；根据从上面看到的形状，可以得出 至少要用4个正方体，第一排3个，第二排中间1个。综上所述， 搭成这样一个立体图形最少要用5个正方体，即第一排第一层3 个，第二层中间1个，第二排中间1个（或第一排第一层3个， 第二排上、下各搭1个)。 正确解答 搭成这样一个立体图形最少要用5个正方体。 ©总结：用若千个正方体搭立体图形，已知从某两个面看到的形 状，摆出这样的立体图形的正方体个数不是唯一的。 任务 3 做易错 O易错点：观察立体图形时，分不清正面、右面和上面 在方格纸上分别画出从立体图形的正面、右面和上面看到的形状。 正面 右面 上面 易错解读在观察立体图形时，首先要明确这是拼搭的一层立体图形，那 么在观察时，从正面和右面所看到的形状也只有一层，一层只 有并排的情况，而且是两个并排，形状只有 而从上面观 察分前、后两层，很显然是个“田”字形，即 所以本题 的正确答案如下： 正面 右面 上面 3 课后·对照练习 1.一个立体图形，从正面、上面、右面看到的形状如图所示，则这 个立体图形是( )。①根据“例题”练一练 正面 上面右面 A B 2.下面是从不同位置看到的形状，请你用正方体摆出这个立体图形， 并试着画一画。①根据“学方法”练一练 左面 上面 正面 3.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是一句很有哲理的诗句， 告诉我们要认识事物的真相与全貌，就要从不同的角度去看，不 能单方面想问题。有一个用同样大小的正方体摆成的立体图形， 从上面看是 从左面看是 请你分析一下，这个立体 图形至少需要( )个正方体才能摆成。O根据“做易错”练一练 4.茜茜用4个正方体搭成了一个从正面看是 从右面看是 的立体图形。她搭成的立体图形可能是（ )。（填序号) ①根据“学方法”练一练 ② ③ ④ (对照学参考答案：P4) 中小学AI教辅|49 Q新学期对照学数学四年级下册BS 第四单元 核心知识梳理 知识点 示例 1.辨认从不同方向观察到的立 观察下面的立体图形，从正面、 体图形的形状 上面和左面分别看到的是什么形 从不同的方向观察一个立体图 状？连一连。 形，所看到的形状可能不同。 正面 上面 右面 2.在方格纸上画出从不同方向 想一想，在方格纸上画一画。 看到的立体图形的形状 画从不同方向看到的由正方体 搭成的立体图形的形状时，应明 心知识 正面 左面 确看到的形状，即由几个正方形 组成和这几个正方形的位置。 3.根据从不同方向看到的形状 用3个正方体按要求分别搭一搭。 搭立体图形 仅根据从一个方向看到的形 (1)从正面看到的是 状搭立体图形时，所搭的立 体图形一般不是唯一的。用 3个或3个以上的正方体搭 (2)从右面看到的是 立体图形，一般需要根据从 上面、正面和侧面三个方向 搭法不唯一) 观察到的图形特征才能确定 搭成的立体图形的形状。 50|中小学AI教辅 易错点1：易弄混从不同观察方向所看到的形状 判断：从 正面看到的形状是 错解：V 正解：X 从正面观察时，视线与这个立体图形正面垂直，看到的应该是 易错点2：正方体的数量确定时，从某一方向看到的形状不止 警示 一种 判断：用3个正方体搭立体图形，从右面看是 搭出的立体 图形只有一种。 ( 错解：V 正解：X 只从一个方向观察物体不能直接确定搭出的立体图形，搭出的立体图形可能是 空间观念和推理意识 先以从某个方向看到的平面图形为基础，搭出可能的立体图形， 再逐步排除不符合条件的立体图形，体现了空间观念和推理意 知识 识的核心素养。 拓展 哪个立体图形符合要求？在下面的( )里画 “1/” 从上面看 从正面看 (V)Q新学期对照学数学四年级下册BS 3. ▣.43 39.☑ 3.3时10分按4时算。 ⑤.6 0.3④ 8⑤8 ▣⑤88 3+1.5×（4-1)=7.5（元) 7▣5 回▣91 第6课时 手拉手 8.008 13.498 第5课时 蚕丝 1.296013.40.56 1.(1)× (2)V (3)× 2.（改正略)（1)×（2)× (4)V/ 3.（1)7.8×2+11.5=27.1(米) 2.（改正略)③ (2)11.5×7.8×30=2691(元) 四 观察物体 第1课时看一看 2.B 1.正面左面 上面 3.合理即可 2.（1)①② (2)③④⑤ 4.合理即可 3.合理即可 第3课时 搭一搭 4.2种 1.C 第2课时 我说你搭 2.合理即可 1.45 3.7 4.①③ 五 认识方程 第1课时字母表示数 (2)ab 1.(1)C(2)A(3)B (3)x 2.(a+b)c ac+bc (4)m (a+b)c=ac+bc 4.（a×b-nxn)cm2 3.(1)1314x -4-