一 分数加减法-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

理解异分母分数加减法的算理，掌握计算方法。 折纸 会用异分母分数加减法解决实际问题。 星期日 掌握分数加减混合运算的运算顺序，能应用运算律进行简便计算。 分数加减法 的安排 会解决与分数加减混合运算相关的实际问题。 能将分数与小数相互转化，并会比较它们的大小。 “分数王国”与 “小数王国” 掌握分数与小数的互化方法。 幽 N Q新学想对题学数学五年级下册S 分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。 第1课时折纸 方法一：通分法 3. 名鲁+音-号 名-子名合 方法二：画图法 1课前·预习例题道 田函函函函☒ 田印田田田 先通分，将分母不同的 能画图解释上面两 我折小船用了这张 我折小鸟用了这张 分数化成分母相同的 分数，就可以相加减了。 题的计算过程吗？ 1 纸的2。 纸的 ①注意：异分母分数相加减时，要先通分，再相加减，而不能把 分母与分母、分子与分子直接相加减。 一用加法计算。 试一试 ○他俩一共用了这张纸的几分之几？ 方法一：画图法 ○算一算品-言，并与同伴交流你的做法。 周⊙8-月 方法二：通分法 方法一：用两个分数的 法二：用两个分数的分母的 分母的乘积做公分母 是小公倍数做公分母。 做公分母 我用10×6 10和6的最小 分数单 分数单 做分母。 0君 品君 公倍数是30。 我画一画，我俩一共 位不同 位相同 4210 用了这张纸的。 变成同分母 6060 “别易 的分数… 32.8 计算结果可 ·6的15 以约分。 是 答： 他俩一共用了遮张纸的三 再按同分母分数加法的计算方法计算。 一用减法计算 ©慈结：通分时，可队用分绿的乘积微公分母，也可以用分母的美的成爱岗分数 ●笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？算一算。 最小公倍数做公分母。用分母的最小公倍数做公分母通分，计 算比较简便。计算结果可以约分的，要约成最简分数。 方法一+画图法 ©总结：异分母分数相加 算一算，并与同伴交流你的做法。 减，如果两个分数的分 分母不互质，以它们的最小公 母成倍数关系，可以根 倍数为公分母通分 方法二上通分法 分母互盾，以它们的棋为公分停通分 据分数的基本性质，把 分母较小的分数化成与 笑笑比淘气多用了越张纸的} 另一个分数的分母相同 号+官碧+六品 子6是音品 答： 的分数，再相加减。 2I中小学AI教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务(1理知识 1.在括号里填上合适的数。①根摇“例题”炼一， 1.异分母分数加减法的计算方法 一通：先通分，将异分母分数化成同分母分数。 +名-品+2-（ 含+7=42+{-← 二算：按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。 8-{}←=← %={}-}=← 三约：计算结果能约分的要约成最简分数。 2.看图填一填。①根摇“例”炼一然 2.异分母分数相加减，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算起来比较简便。 ”⊕$→ 任务(2学方法 ⊙运用归纳法解决分子是1的异分母分数如加减法的问题 先计算出前两列四个算式的结果，再根据发现的规律写出后一列两个算式的结果。 +好 分子是1的异分母分数加减法的简便算法 ⊕+形·图 +片 +g 洁+片数数有为车家 }-) 专分2哈片品合袋发负然 3.先通分再计算。①根据“例题”练一练 思路分析观察这些算式可以发现：每道算式中的两个分数的分母都只有公因数1（也就 子+好 品-号 分+高 是互质数)，每个分数的分子都是1。先按照异分母分数加减法的计算方法算 出结果，再探究其中的规律。 4.算一算，找出规律做一做。①服据学方法”蝽一练 含+名=4+号=数接=最+5=等+4-若=品 1.1,1 2+年+8=1-（）=() 青授-=数品子号=等房0 11-1×5_1×4-5-4-1 发现：把正方形看作 观察发现，分子都是1，分母是互质数的两个分数相加，和的分母是两个分数 单位“1”，涂色部分 分母的积，分子是两个分数分母的和；分子都是1，分母是互质数的两个分数 的和可以写作1-子 相减，差的分母是两个分数分母的积，分子是两个分数分母的差。 用你发现的规律直接写出下面算式的得数。 正确解答 五易贵五0品 +好+日+6+7+a+ 方+子++6+7+a+叶 (对照学参考答案：P1) 中小学AI教辅|3 Q新学期对鼠学)数学五年级下册S 方法二：整体“1”一（参加劳动+其他)。 第2课时星期日的安排 分数混合运算 男生“1“ 的运算顺序与 整数一样 2. 1课前·预习例题通 1-(号+号) 没有括号的，按从左往右 的顺序依次计算，有括 分数加减混合运算的运算颜序和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的， =1- 号的，先算括号里面的 按从左往右的顺序依次计算：有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 先算格号里面的 淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。 男生星期日活动安排表 女生星期日活动安排表 答：户外延动的男生人数占男生总数的 户外运动 参加劳动 其他 户外运动 参加劳动 其他 算一算，户外运动的女生人数占女生总数的几分之几？ 占男生总 占女生总 数几分之 27 数几分之 立 我知道了，把 几 全班女生看成一个 几 整体， 平均分成24 份，参加劳动的占9 24 份… 是 户外运动的男生人数占男生总数的几分之几？画一画，算一算。 其他的占2份，利下13 价是户外运动的。 方法一：整体“1”-参加劳动-其他 答： 户外运动的女生人数占女生总数的是 0 把全班男生看成 个整体，平均分成 参加其 户外 7份，参加劳动的 劳动他 运动 ○淘气和笑笑计算合+4+号时用了不同的方法，你能看懂吗？ 占2份 台+4+ 4 1 整数加法的交 其他的占1价。 4 5 剩下4份是户 1-号- 换律、结合律 51 +品+ 外运动的。 从左往右 -*（号+吾 对分数加法同 样适用。 依次计算。 1 455 先通分， 364 一芹加法交换律和加 从左住右依 法结合律进行简 次计算 便远算。 ①注意：文换分数位置时，应带着分教前面的运算特号一同交换， 4I中小学AI教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务 理知识 1.在里填上“+”或“”。0根搭“例题蛛缘 1.分数加减混合运算的运算顺序 (1)是○4=8 (2)8○名-哥 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按 从左往右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 (3)1-音音=1-（层○景） (4)号+（日-号）=号+4○ 2.整数加法的运算律对分数加法同样适用 2.计算。 (1)异分母分数连加的计算方法：可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计 (1)计算下面各题，能简算的要简算。①根磐“"例题”练一练 算过程中应用加法运算律进行简便运算。 石+品+倍 2-是-是 格-(g+) (2)整数加法的运算律对分数加法同样适用。 3,整数减法的运算性质对分数减法同样适用。 (2)根据减法的运算性质简算下面各题。①根据“华方法”练一蛛 任务2学方法 吕-6-8 只-（号+） -(3-) ⊙运用减法的运算性质对分数加减混合运算进行简算 计算下列各题，能简算的要简算。 (1)5号-3号 5 (2)号-（号+号）》 (3)品-(3-) 3.下面是乐乐一家参加“农家乐”采摘活动的情况。他们采摘了南瓜、萝卜和西红柿。 ①根琴“例斑”练一练 思路分析观察发现，(1)题中号和3号能凑成4，所以用5减去了与3号的和比较 蔬菜品种 南瓜 白萝卜 红萝卜 西红柿 简便：(2)题中号与号的差正好是1，所以用号连续减去括号中的两个 占采摘蔬莱总 数的几分之几 8 数比较简便：(3)题中吾与吾的和是1，所以用音与吕的和减去号 比较简便。 (1)采摘的萝卜比南瓜多占采摘蔬菜总数的几分之几？ 正确解答(1)5-号-3号 (2)号-（是+） (3)品-（号） (2)采摘的西红柿占采摘蔬菜总数的几分之几？ =5-(写+3号) =8-3-1 561 5-5-3 =i+i2 =5-4 =1 =1-3 1- 分 (对照学参考答案：P1) 中小学AI教辅|5 Q新学想对题学数学五年级下册S 2课堂·任务学习 第3课时“分数王国”与“小数王国” 任务 1 )理知识 1课前·预习例题 1.分数与小数比较大小时，可以用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。 2.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。 3.小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做 分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数。 15 还是我大 、任务2学方法 ○比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的20哪个数大？ 方法一 方法三： ©运用分数与小数互化的知识解决实际问题 方法二 每小格画图来比较。 把分数化成 把小数化成 两位小数化 是0.01. 小数来比较。 分数来比较。)成分母是100 。的分数 明明、强强、乐乐三人读同一篇文章，明明用78分，强强用了合时，乐乐用70.2时。 1义二分子+分母 6 15 他们三人谁读得最快？谁读得最慢？读得最快的比读得最慢的少用多少时？ 20=1÷20=0.05, 0.06=100,20=100 6 因为0.06>0.05， 因为100>100 思路分析明确读得快慢与所用时间的关系，用的时间多，说明读得慢；用的时间 0.06>20 所以0.06>20 1 所以0.06>209 少，说明读得快。 把100小格单均分成20份，每份是5小格 4分数与小数的互化 求读得最快的比读 “分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子， 你能帮助“翻译”吗？ 比较8分、石时和0.2时的大小。 得最慢的少用多少 2 周 可以都化成分数比较8÷60=5（时），0.2时=了时， 时，用减法计算。 0.125 0.50.750.875 4 1+8 <石<号，明明读得最快，乐乐读得最慢。 3 子-=古（时） 0 567 88888888 00.050.10.150.20.25030.350.40.450.5 ○把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。 正确解答 8÷60=品（时）02时=号时 ©总结：解答此题的关键是要明确读 数的总页数一定时，谁用的时间 ①注意：把 0.24= 1.8= 25 5 2 最短，则谁读得最快。 分数化底 小数，除 =a+b(b≠0 不尽时 根据分数与除法的 根据小数的意 般保留两 关系，可以把分数 号-（时） 义，可以把小 位小数 化成小数。 数化成分数。 答：明明读得最快，乐乐读得最慢。读得最快的比读得最慢的少用5时。 一位小数可以写成分母是10的分数，两位小软可以 写成分母是100的分数 6I中小学A1教辅 。运用分数与小数的关系解决两者互化的问题 3课后·对照练习 一个分数化成小数是0.4，如果将这个分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来 的了，那么变化后的分数化成小数是多少？ 1,在数线上面的括号里填上合适的分数，在数线下面的括号里填上合适的小数。 思路分析思路一：先把0.4化成分数，再求出将这个分数的分子扩大到原来的2倍，分 () () ①根需“例随”练一雄 母编小到原来的了后的分数，最后把变化后的分数化成小数。 00.250.5↑ 151.75→ 思路二：根据分数与除法的关系可知： () 分子 商（分数值） 分母 =分子 分母 = 2.在里填上“>”“<”或“=”。①换据“鞭易错”练一练 扩大到原来的2倍 缩小到原来的}扩大到原来的(2×3)倍 30○36 0.1○g 0.91○号 即0.4×(2×3)的结果就是这个分数变化后化成的小数。 2景○2375 o1○a0 ○0.6 正确解答方法一：04=品=号 ©总结：在解决分数与小数至化的 058○8 易○055 号○0.78 问题时，如果有分子，分母扩大 号器-号号-号-24 或缩小的变化，一般转化为分数 问题解答比较简便。 3.。荣荣调查了几位同学每天看课外书的情况，兰兰每天看号时，妙妙每天看04时， 方法二：0.4×（2×3)=2.4 方方每天看30分。先把她们每天看课外书的时间在下面的数线上表示出来，再 答：变化后的分数化成小数是2.4。 说一说谁每天看课外书的时间最长。①摇“学方法”蟋一练 任务(3做易错 1时 ⊙易错点：在进行分数和小数的互化时，漏掉了带分数的整数部分 把3.6化成带分数，把1号化成小数。 易错解读本题易错在进行分数和小数的互化时，漏掉了带分数的整数部分。把小数 4.一个最简分数化成小数后是0.125，把这个分数的分子扩大到原来的3倍，分母 化成带分数时，把小数的小数部分化成一个真分数，再加上小数的整数部 缩小到原来的之，现在的分数与原来的分数相差多少？0整学方法棒峰 分。把带分数化成小数时，把带分数的分数部分化成小数的小数部分，再 加上带分数的登数部分。所以本题的正确答案为3.6=3号，1号=14。 (对照学参考答案：P1) 中小学AI教辅丨7 Q新学期对赢学数学五年级下册S 第一单元 核心知识梳理 易错点1：结果未化成最简分数 计算：号高 知识点 示例 错解：号品=器一品=高 正解：号-高=8-品=高=之 1.异分母分数加减法的计算方法 3 不是最简分数，分子，分量应同时除以公国数5 先通分，化成同分母分数，再按照 同分母分数加减法的法则进行计算。 5 7 易错点2：没有掌握分数混合运算的运算顺序 2.分数加减混合运算的运算顺序 计算：-（+） (1)分数加减混合运算的运算顺序与 整数加减混合运算的运算顺序相 错锅：是（+后）=+号正解：-(+后)=是品 4 同。没有括号的，按照从左到右 +写=+写=0 的顺序进行计算：有括号的，先 运算贿序错误：去括号 有括号的，先算括号里 算括号里面的，再算括号外面的。 3-(兮号)=方-+5 后加号应支成减号 面的，再算括号外面的 (2)在分数加减混合运算中，括号 前是减号，去掉括号时，括号 易错点3：把小数化成分数时，弄错了小数的位数 里面的运算符号应发生变化， 石+写=品 把0.125化成分数。 同理，在减号后加括号，括号 易 里面的运算符号也应发生变化。 错 错解：0.125= 品子 正解：0.125= 125 =I 10008 核 警 3.整数加法的运算律推广到分数 8+++=(g+)+（日+ 7 。少写1个0致得 示 025有三位小数，化成 知 整数加法的运算律在分数加法中同 分数时“1”后而写3个0 识 样适用。加法结合律和加法交换律 )=+ 易错点4：把分数化成小数时，除不尽时用“=”连接 这两个运算律并不限制加数的个数。 北号化成小数。（除不尽的保留两位小蟹） 4.分数与小数的互化方法 (1)把分数化成小数，可以根据分 错解： =2+95022 正解：子=2÷9三0,2 数与除法的关系，用分子除以 号=3+5=06 多=549=056 “2小9”除不尽 用“分于分每·来计算 分母，计算出结果。 误用“。”连接 除不尽的应用“”连接 (2)把小数化成分数，原来是几位 小数，就在1的后面写几个0 075=高= 16=治=号 易错点5：把分数化成小数比较大小时，保留位数没有结合实际情况 做分母，把原来的小数去掉小 而出错 数点做分子，能约分的要约成 各=0375 0625=t 最简分数。 恒恒说：“因为号-0.6，所以号和0.67相等。”恒恒说得对吗？ 错解：恒恒说得对。 正解：恒恒说得不对， 5.分数与小数的大小比较 0.5©9 ⊙06245日2易 因为2=0666=0667,061<067。 3 分数与小数比较大小时，可以把分 数化成小数或把小数化成分数进行 一除不尽时应保智比要比较的 7 比较。 0.83©20 1.75O12 小款多一位 8I中小学A教辅对照学参考答案 分数加减法 第1课时折纸 2.(1) 溫 10 1.10 昌9进 (2)最号号 24 23 40 1228 2445 4545 (2)1---8=号 115 酷 1440 63 63 21)号日意 第3课时 “分数王国”与 (2)量 县 骨合 “小数王国” 3.卫1 12 10 141075125 4.17 127 1023 88128 1024 2.><<=> < <<> 第2课时星期日的安排 3.(在数线上表示略)号时=06时30 分=0.5时0.6>0.5>0.4，兰兰每 1.(1)- 天看课外书的时间最长。 (2)+ (3)+ 40125=日 1×3=38÷2=4 (4) -1-