八 数据的表示和分析-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

认识和绘制复式条形统计图。 复式条形 统计图 能读懂复式条形统计图。 复式折线 认识和绘制复式折线统计图。 统计图 能对复式折线统计图进行简单地分析。 会运用平均数的知识解决实际问题。 平均数 体会极端数据对平均数的影响。 N 数据的表示和分析 Q新学期对照学数学五年级下册BS 第1课时复式条形统计图 在同一幅条形统计图中，用 1 课前·预习例题 两种（或多种）不同颜色（或 底纹)的直条描述两组（或 单手投球远还是双手投球远？ 多组)不同的数据，这样的 统计图叫复式条形统计图。 与同伴说一说你的猜想。如何验证呢？ 我们来收集一下数 与球的类型 据吧！大家用同 有关吧？ 种类型的球。 下面是第一活动小组同学的投球情况。 m 投球者 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 单手投球的距离 12.5 13.0 12.5 11.5 12.0 10.5 13.0 双手投球的距离 11.0 9.5 11.0 13.0 9.0 10.5 12.5 复式条形统计图的绘制方法 在格子图中，复式条形统计图与单式条形统计图的绘制和 怎样用条形统计图表示 表示方法基本相同，只是在每组中有两个数据时，需要用 上面的两组数据呢？ 两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。 说一说，下面的图是怎么得到的？ ①在统计图的上方写统计图的标题。 第一活动小组同学的投球情况统计图 ③确定纵轴 ④标图例。 用两个不同颜色的色 距离/m 单手投 条分别代表单手投 双手投球 球、双手投球的距离。 13 12 ⑤根据数据的大小画出相 示 应长度的直条并涂色。 一者 球 11 直条要宽窄 的 两 10 一致，间隔 个 相等。 这是复式条 着排 形统计图。 列。 0 1号2号3号4号5号6号7号投球者 ②确定横轴。 表示相邻两个投球者的直条之间要有一定的间隔。 从统计图中你能得到哪些信息？在大多数情况下，哪种情形投球距离远一些？与你的 猜测一致吗？4号投球者双手投球的距离比单手投球的距离远，6号投球者单手投球的距离与双 手投球的距离相等，而大多数投球者都是单手投球的距离远一些。与我的猜测一致。 70丨中小学A教辅 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.复式条形统计图的绘制方法：在格子图中，复式条形统计图与单式条形统计图的绘制 和表示方法基本相同，只是在每组中有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹)的 直条来表示，同时注明图例。 2.复式条形统计图的特点：复式条形统计图不但能表示出两组数据数量的多少，而且可 以直观比较出两组数据相对数量的大小。 3.从复式条形统计图中获取有关数学信息：要运用横向、纵向、综合观察等方式，读懂 统计图所反映的信息，并能进行客观分析。 任务 2 学方法 。运用观察法和比较法解决复式条形统计图问题 下面两个复式条形统计图反映的是甲、乙两位同学的数学自测成绩和在家学习时间的 分配情况，看图回答问题。 甲、乙两位同学的数学自测成绩统计图 甲、乙两位同学在家学习时间的 成绩/分 ■甲 乙 分配情况统计图 100 甲 85 87 时间/分 80 7777 78 71 75 6 50 5050 55 6 60 40 40 40 30 30 20 15 00 10 0 看书 思考 做题类别 0 第一次第二次第三次第四次 时间 时间 时间 图1 图2 (1)从图1中可以看出( )的成绩提高幅度较大。 (2)从图2中可以看出( )的思考时间多一些，多( )分；( )的做 题时间多一些，多( )分。 (3)你喜欢谁的学习方法？为什么？ 思路分析根据图例区分代表甲、乙两位同学的直条。 85 87 60 甲的成绩 甲的成 观察图1发现 绩提高 77 78 得快 乙的成绩 思考既能 ©总结：读复式条形统计图」 不但要善于运用横句、纵 提高做题 向、综合对比等不同方法 进行观察、比较，而且还 50 50 效率，又 要善于从统计图中获取信一 看书时间 甲=乙 能提高学 息，得到启示。 习成绩 30 15 甲比乙多 甲比乙 观察图2发现思考时间 □ 30-15=15(分) 的思考 55 时间多 40 乙比甲多 一些 做题时间 55-40=15(分) 正确解答 (1)甲(2)甲 15乙15 (3)（合理即可)喜欢甲的学习方法，因为甲在学习中爱动脑筋、善于思考， 从而提升学习效率。 任务 做易错 ⊙未掌握复式条形统计图的绘制方法 下面是光明小学五、六年级学生参加兴趣小组的人数统计表。 组别 电脑组 书法组 美术组 航模组 五年级人数 18 10 12 15 六年级人数 25 12 8 20 请你根据上面的统计表，绘制复式条形统计图。 易错解读 在绘制条形统计图时，容易出现错 光明小学五、六年级学生参加兴趣小组 误的地方共有5处：①直条的宽窄 人数 的人数统计图 五年级 ■六年级 不一致。②相邻两个组别之间的 30 25 25 间隔不一致。③纵轴单位长度不 2018 20 15 一致。④统计图没有标题。⑤统 1 10 1o228 计图没有图例。正确解答如图： 电脑组书法组美术组航模组组别 八数据的表示和分析 3课后·对照练习 五（1)班有40人。体育技能测试合格情况统计如下表。 ①根据“例题”“学方法”“做易错”练一练 五(1)班同学体育技能测试合格情况统计表 项目 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 男生人数 20 17 18 12 女生人数 18 22 18 10 （1)根据表中的数据完成下面的统计图。 五（1)班同学体育技能测试合格情况 统计图 人数 ■男生 ■女生 2018 22 17 1818 210 )( )( )( )项目 (2)女生中，（)项目合格人数最多，( )项目合格人数最少。 (3)比较男、女生每个项目的合格情况，你还有什么发现？ (对照学参考答案：P8) 中小学AI教辅|71 Q新学期对照学数学五年级下册BS 第2课时 复式折线统计图 课前·预习例题面 折线的起伏高低说明数量变化的快慢，在同等情况下，折 线越陡，数量变化越快；折线越缓，数量变化越慢。 我们已经学习过复式条形统计图，下面是一个复式折线统计图。 复式折线统计图特点 纵轴：每一格代表5℃ ①表示两组数据数量的多少； 4月7~10日我国南北两地最高气温统计图标题 ②表示数量的增减变化情况： 气温/℃ ◆一 曾母暗沙图例 ③反映两组数据的变化趋势。 ■漠河 35 30 29 29 29 30 中国最南的位置在南 25 沙群岛的曾母暗沙，最北 20 的位置在漠河县，右图给 15 8 出了两地2011年4月7~ 10 5 10日的最高气温。 0 0 4月7日 14月8日 4月9日 T4月10日可 横轴：时间。 ○上面的图你看懂了吗？与同伴说一说。 这样的图， 红色的折线 子就看出 表示 漠河4月7~10日的最高气温。 -岁4月7~10日曾母暗沙的最 蓝色的折线表示曾母暗沙4月 高气温都比漠河的最高气温 7~10日的最高气温。 要高。 看图回答下面的问题。 (1)两地哪天的最高气温相差最大？相差多少？4月9日；相差29℃。 (2)两地最高气温相差25℃的是哪天？4月10日：30-5=25（℃） (3)曾母暗沙的最高气温是如何变化的？漠河呢？尊母暗沙：里平缓上升趋势。 漠河：波动较大，不稳定。 (4)从总体上看，两地这几天的最高气温之间最明显的差别是什么？ 从总体上看，曾母暗沙的最高气温较高且变化不明显，呈稳中上升趋势。漠河 的最高气温较低且气温不稳定，差异较大。 72I中小学AI教辅 下面是2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温的记录。说一说，从图中你能得 到哪些信息？ 对比观察：横句对比可以看出一组数据在不同时间的变化情况，纵句对比可以 看出同一时间内两组的数据情况，即同一天的温差情况。 气温/℃ 2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图 30 24 24 25 25 25 20 15 女瓷温 最高 12 10 16 最低 10 气温 5 0 9月30日10月1日'10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日 复式折线统计图的绘制方法 ①在统计图的上方写统计图的标题；②确定横轴；③确定纵轴；④标图例；⑤描点、连线。 试一试 月份 1 2 3 4 5 6 右面是甲、乙两城市2012年上半 甲市 7 8 11 13 10 9 年月平均气温统计表。（单位：℃) 乙市 10 86 6 9 10 12 ○完成两市上半年月平均气温变化的复式折线统计图。 气温/℃甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图 14 13 ◆甲市 12 12 。-乙市 10 11 10 10 8 8 6 6 4 2 两地温度分别相同 0 3456月份 回答下面的问题。 (1)两市月平均气温最大相差5℃。2月份和5月份两城市平均气温相同， 有2个月乙市平均气温高于甲市，其余2个月乙市平均气温低于甲市。 (2)分别说一说两城市平均气温是如何变化的。 甲市平均气温从1月份到4 月份呈上升趋势，从4月份 (3)从总体上看，两城市月平均气温最明显的差别是什么？到6月份里下降趋势；乙市 平均气温从1月份到3月份 两城市月平均气温最明显的差别是支化趋势不同。甲布月平星下降趋势，从3月份到6 均气温是先升后降，乙市月平均气温是先降后升。 月份呈上升趋势。 1 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.复式折线统计图不仅能表示两组数据数量的多少、数量的增减变化情况，还能反映两 组数据的变化趋势，比较两组数据的差异。 2.绘制复式折线统计图的方法和绘制单式折线统计图的方法基本相同，不同之处是复式 折线统计图中用两条不同的折线表示两组不同的数据，且要用图例标明。 任务 2 学方法 ©运用观察法解决复式折线统计图问题 下面是明明和亮亮5次跳远成绩统计图。请根据统计图回答问题。 明明和亮亮跳远成绩统计图 成绩/m 明明 3.4 3.4 亮亮 3.2 3.13.2 ©总结：在观察复式折线统计图时， 30 3.0 28 要运用横句、纵句、综合对比等不 2.8 2288 同的观察方式，读懂复式折线统计 2.6 图，从中获取尽可能多的信息，进 2.4 25 2.6 而解决问题并做出科学的预测。 2.2 2.0 02 2 45 次数 (1)明明第( )次跳得最远，亮亮第( )次跳得最远。 (2)明明和亮亮第( )次成绩相差最大。 (3)明明和亮亮相比，（ ）的成绩好。 (4)请你预测一下第6次跳远，谁跳得远？ 思路分析(1)观察统计图中分别代表明明和亮亮跳远成绩的折线，哪次成绩所对 应的点最高，哪次就跳得最远。（2)观察统计图中分别代表明明和亮亮 跳远成绩的折线，哪次两人的成绩所对应的点相距最远，哪次成绩就相差 最大。（3)观察统计图，谁的成绩总体呈上升趋势且总体上高于另一人 的成绩，谁的成绩就越好。(4)观察统计图，根据前5次跳远成绩的趋势， 可以预测第6次跳远谁跳得远。 正确解答 (1)53（2)5（(3)明明(4)明明跳得远。 八数据的表示和分析 3课后·对照练习 1.为了解不锈钢保温杯和陶瓷保温杯这两种保温杯的保温性能，小明做了一次对 比实验。下面是他从实验中获得的数据。①根据“例题”练一练 不锈钢保温杯和陶瓷保温杯内水温变化情况统计表 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯内水温/℃ 95 74 58 50 45 41 (1)请根据表中的数据完成复式折线统 不锈钢保温杯和陶瓷保温杯内水 温变化情况统计图 计图。 水温/℃一不锈钢保温杯-陶瓷保温杯 (2)实验开始后的第60分，两个保温杯100 中的水温相差( )℃；第120分， 90 两个保温杯中的水温相差( )℃。 80 70 (3)不锈钢保温杯内的水温下降到70℃ 60 大约经过()分，陶瓷保温 50 杯内的水温下降到70℃大约经过 40 （)分。 0 306090120150180时间/分 (4)( )保温杯的保温性能好一些。 2.下面是张丽和赵平外出情况的折线统计图。他们分别住在一条大街的两端，相 距4k,在他们两家中间有一家书店，请根据下图完成下面各题。 ①根据“学方法”练一练 (1)( )先从家出发。他先到书店， 张丽和赵平外出情况统计图 在书店停留了( )分，又用 路程/km 4 了( )分到( )家。 3 赵平 (2)赵平去书店时的速度是每时( 2 km。张丽去书店时的速度是每时 /张雨 )km。两人去张丽家时的 0 10 20 30 4050时间/分 速度是每时( ）kma (对照学参考答案：P8) 中小学AI教辅|73 ○新学期对照学数学五年级下册BS 第3课时平均数的再认识 平均数的意义：一组数据中用所有数据之和除以这组数 课前·预习例题 据的个数就可以得到这组数据的平均数。平均数是反映 数据集中趋势的一项指标，具有代表性。 从2022年9月1日起，武汉市把儿童乘坐城市公共交通工具的免票线从1.2m调整 到1.3mo (1)用自己的语言说一说，为什么要把免票线调整到1.3m? 现在生活条件好 被调查的儿童的平 了，儿童的身高 均身高可能高了。 也高了。 求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。 (2)据调查，武汉市某校6岁男童的身高平均值为126.5cm,女童的身高平均值为 124.0cm。请根据上面信息解释免票线调整的合理性。 126.5cm和124.0cm这两个平均值都小于并接近1.3m,所以免票线从1.2m调整到1.3m是合理的。 下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。 评委1评委2评委3 评委4 评委5 平均分 选手1 92 98 94 96 100 96 第一名 选手2 97 99 100 84 95 95 第二名 选手3 90 98 87 85 90 90 第三名 (1)请把统计表填写完整， 并排出名次。 ▲极端数据 (2)在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分、然后再计算平均数的 记分方法。 你能说出其中的道理吗？这样能避免平均载受较天数据和较小数据的影响， 从而保证平均数的代表性 有些评委打分太 去掉后再求平均就更 高或太低。 有代表性了。 (3)请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。 ①注意：去掉一个最高分和一个最低分后，评委也要减少2人。 选手1：去掉100分和92分，平均分：(98+94+96)÷3=96（分） 选手2：去掉100分和84分，平均分：(97+99+95)÷3=97（分） 选手3：去掉98分和85分，平均分：(90+87+90)÷3=89（分） 名次：97>96>89，第一名是选手2，第二名是选手1，第三名是选手3。 说一说，你对平均数有了哪些新的认识？ 平均数具有代表 任何一个数有变化 平均数易 性，能帮助我们 平均数都有反应。平 受极端数 解决问题。 均数真的很灵敏。 锯的影响。 74|中小学A教辅 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.平均数的意义：一组数据中用所有数据之和除以这组数据的个数就可以得到这组数据 的平均数。平均数是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。 2.平均数的特点 (1)平均数不是一个孤立的数据，它代表一组数据的平均水平。 (2)平均数是一个良好的集中数，具有反应灵敏、计算简单等优点。 (3)平均数易受极端数据的影响。 3.求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。 任务 学方法 O用画图法解决有“重叠”的平均数问题 玲玲和班上的4名女生是好朋友。让她们按身高从低到高排列，玲玲正好是第3个。她们 5人的平均身高是138cm,前3人的平均身高是127cm,后3人的平均身高是148cm。 玲玲的身高是多少厘米？ 思路分析根据“平均数×总份数=总数”可分别求出5人的总身高、前3人的总身高、 ©总结：解决此类问题的关键是 后3人的总身高。 理解前面的数和后面的数有 前3人的总身高 前2人的总身高 “重叠”，用这两部分的和减 加上玲玲的身高。 去这些数的总和即可求出重 叠部分是多少。 ©© 5人的总身高加 玲玲 上玲玲的身高。 后3人的 后2人的总身高 总身高 加上玲玲的身高。 所以用“前3人的总身高+后3人的总身高-5人的总身高”即可求出玲玲 的身高。 正确解答 138×5=690(cm) 127×3=381（cm) 148×3=444(cm) 381+444-690=135（cm) 答：玲玲的身高是135cm。 。用设数法解决复杂的平均数问题 周日，小明去爬山，他上山时平均每分走30，到达山顶后，按原 路返回，下山平均每分走45m,小明往返一次的平均速度是多少？ 思路分析找出上山路程是解题关键。在此题中上山路程未知，可 假设一个具体数量来解决。根据这个数量分别求出上山 和下山的时间，再根据“路程÷时间=速度”，求出往返 一次的平均速度。设从山下到山顶的路程时，把这个路程数设为上、下山 速度的整数倍，计算起来比较简便。 正确解答 设从山下到山顶的路程为900m。 设数法 900÷30=30(分) 像本题那样，先将上山路程设为一个已和 数，再根据数量关系解决问题的方法。 900÷45=20(分) 900×2÷（30+20)=36(米/分) 答：小明往返一次的平均速度是36米/分。 。运用平均数的知识解决数据变化问题 五个数的平均数是12，如果把其中一个数改成18后，平均数就变成了10。这个改动的 数原来是多少？ 思路分析把其中一个数改成18后，平均数由12变成了10，说明把原来其中的一个数 改小了，总数也变小了。在其他数不变的情况下可知： 改动的数变化前后的差 总数变化前后的差 变化前的数-变化后的数 变化前的平均数×5一 变化后的平均数×5 正确解答 12×5-10×5=1010+18=28 答：这个改动的数原来是28。 任务 3 做易错 ⊙易错点：求平均数时，没有分清总数量与总份数©总结：解答求平均教的问题时，一 定要找准总数量和总份数。 两个射击小组进行射击训练，第一小组4人，平均每人命中82环；第二小组2人，共命 中158环。这两个小组平均每人命中多少环？ 易错解读本题易错在把82环认为是第一小组4人命中的总环数。82环是平均数，求总 环数应用平均数乘人数，即82×4。在解决求平均数的问题时，一定要分清 部分量的平均数与部分量的总数。所以本题的正确答案为（82×4+158)÷ (4+2)=81（环)。 八数据的表示和分析 3课后·对照练习 1.下面是五(2)班某小组同学的身高情况统计表。①根据“例题”练一练 姓名 小方 小明 小敏 小静 小雨 小寒 身高/cm 131 140 136 141 142 138 朵朵算出他们的平均身高是143cm。不计算，请你直接判断她算得对不对。若不对， 请说明理由，再试着计算出正确答案。 2.经过一个星期的时间，张朋终于完成了采集树种的任务。他前3天平均每天采 集了35kg,后4天共采集了168kg。这个星期他平均每天采集多少千克树种？ ①根据“做易错”练一练 3.6名评委给一名演唱选手打分，去掉一个最高分后，平均分为92分；去掉一个 最低分后，平均分为9.5分。最高分与最低分相差多少？0根据“例题”练一练 4.小华上山的速度是3千米/时，沿原路下山的速度是6千米/时，求小华上山后 又沿原路下山的平均速度。①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P8) 中小学AI教辅|75 ○新学期对照学数学五年级下册BS 第八单元 核心 知识点 1.复式条形统计图 (1)特，点：复式条形统计图可以使数 据的描述更直观，更便于比较。 (2)绘制方法：在格子图中，复式 条形统计图与单式条形统计图 的制作和表示方法基本相同， 只是在每组中有两个数据，需 要用两种不同颜色（或底纹） 的直条来表示，同时注明图例。 (3)读懂复式条形统计图：要运用 横向、纵向、综合观察等方式， 读懂统计图所反映的信息，并 能进行客观分析。 核 2.复式折线统计图 知 (1)特点：有两组数据。通过折线 统计图不仅能看出数据的多 少，还能够清晰地看出数量的 增减变化情况。 (2)绘制方法：绘制复式折线统计 图时，可以用不同颜色的线表 示不同的量，也可以用实线和 虚线表示不同的量，只要能将 各个量区分开即可。绘制复式 折线统计图时，为了避免出错， 可以描完一组数据所对应的，点 后，再描另一组数据对应的点。 3.平均数的再认识 平均数表示一组数据的集中程度。 易受极端数据的影响，用“总数量 ÷总份数=平均数”求出。 76I中小学AI教辅 知识梳理 示例 小明家今年1~6月份水费和电费统计图 费用/元 口水费 160 150.160 20 口电费 780 90 80 60 60 60 40 123456 月份 (1)这是（复）式（条形)统计图。 粉色直条代表（水费），绿色 直条代表（电费）。 (2)(6)月份的水费最高，是(90)元。 (4)月份的电费最低，是(75)元。 下面是我国国奥队甲、乙两名运动员 正式比赛前的5次训练成绩的折线统 计图，你认为成绩较稳定的是(A) 运动员。 分数 次数 A.甲 B.乙 C.甲、乙的成绩一样稳定 D.无法确定 小美4次竞赛的平均成绩是85分， 其中前3次的成绩分别是84分，86 分和83分，第4次的成绩是（87)分。 易错点1：没有掌握绘制复式折线统计图的方法 利民家电超市有两种品牌的电视机，2025年上半年销售量统计如下表。 月份 1 2 3 4 5 6 A品牌 50台 65台 55台 50台 70台 45台 B品牌 30台 40台 36台 42台 46台 41台 请你根据表中数据，绘制复式折线统计图。 错解：销量/台 正解：利民家电超市2025年上 半年A,B两种品牌电视机销售 5060505050 情况统计图 销量/台 A品牌 -- B品牌 70 3066050 65 易 50 55 :Y 0 1 234 56月份 5 50 45 40 6 050 42 41 错在复式折线统计图中没有注明图例，分不 警示 清每条折线代表的是哪种品牌，并且在所描 30 的各点旁没有标出数锯，统计图也没有标题 0 2 3 45 6月份 易错点2：读复式折线统计图时混淆图例 11月份五（1)班参加社会实践活动的人数是五（2)班的( )。 五（1)班和五（2)班同学8~12月份参加社会实践活动的人数统计图 五（1)班 人数 五（2)班 8 18 22 20 12 10 12 5 8 8 12 7 4 9 0 8 9 10 11 12 月份 错解： ,混淆五(1)班和 5 正解： 五(2)班的图例 5-6○新学期对照学数学五年级下册BS 八 数据的表示和分析 第1课时复式条形统计图 (2)2627 （3)（答案不唯一)13540 (1)五（1)班同学体育技能测试 合格情况统计图 人数 (4)不锈钢 ■男生■女生 (25) (20) 2018 22 17 1818 2.(1)赵平1020张丽 (15) (10) 210 (5) (2)6126 (立定（跳绳）（投实（仰卧项目 跳远) 心球)起坐) (2)跳绳仰卧起坐 第3课时平均数的再认识 (3)(答案不唯一)我发现立定跳远项 目男生合格人数比女生合格人数多 1.朵朵算得不对。因为平均身高不会超 2；跳绳项目女生合格人数比男生合 过这组同学的最高身高，而应该在最 格人数多5；投实心球项目男生合格 高身高和最低身高之间。 人数与女生合格人数相等；仰卧起 (131+140+136+141+142+138)÷ 坐项目男生合格人数比女生合格人 6=138(cm) 数多2。 2.(35×3+168)÷(3+4)=39(kg) 第2课时复式折线统计图 3.9.5×5-9.2×5=1.5（分) 1.（1)不锈钢保温杯和陶瓷保温杯内水 温变化情况统计图 4.假设从山下到山顶的路程是18km。 水温/℃ 不锈钢保温杯~··陶瓷保温杯 100 18÷3=6(时) 95 90 90 84 80 78 18÷6=3(（时) 12 70 74、 68 18×2÷(6+3)=4(千米/时) 60 58 % 、50 5 41 40 306090120150180时间/分 -8-