五 分数除法-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

掌握分数除以整数的计算方法。 分数除法 （-) 理解分数除以整数的意义和算理。 掌握一个数除以分数的计算方法。 五分数除法 分数除法 (二) 理解“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。 分数除法 掌握用方程解决简单的有关分数实际问题的方法。 (三) 会分析问题中的数量关系，并能根据分数乘法的意义准确地列出方程 2 从 Q新学想对题学数学五年级下册S 2课堂·任务学习 第1课时分数除法（一） 任务（ 1理知识 1课前·预习例题道 把一个数平均分底几份，桌每价是多少 分数除以整数的意义及计算方法 用除法计算 (1)分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数， ○把一张纸的号平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 把整张纸看作单位“1”。 求另一个乘数的运算。 号里有4个号，平均分成2 (2)分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 哦，我知道了… 份每份是2个号，是号。 42=42=号 7 （任务(2学方法 2人 2 ⊙运用假设法求原来的分数 7 除法是乘法的逆运算。分数除法的意义与整数除法的意义相 同，都是已知两个乘数的积与其中一个桑数，求另一个乘数 一个分数，若分子加上3后可化简为 石：若分子减去3后可化简为号。原来的分数 的运算；或是将一个数平均分成整数份，求每份是多少。 是多少？ 4 把一张纸的7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂，与同伴交流。 用除法计算。 思路分析本题可以先假设一个分数，然后分别用这个分数的分子加上3和减去3，通 ,把一张纸羊均分成7份。涂4份表示号· 每份是号的子，也 过计算，得出原来的分数。假设这个分数是日（口不为0），由题意可知， 把子平均分成3份。就是把涂色部分平均分底3份 是这张纸的i。气 4 哈来中1你加样钱，美中1份是号的吉。 台+2=石，台-名=号，从第式中可看出石和号的和正好是2个台， 用它们的和除以2就能得到原来的分数。 ⊙发境：计算号除以3的商，相当于素号乘3的倒发的积 正确解答 品+号品是+2=” 1 4%1 (4) 10 ÷3= 7 7 ,×3 我知道71把号平 11 均分成3份，每份就 答：原来的分数是20。 支例数 相当于求号的号。 ©总结：解答此美题时，可以先根据题意转化算式，再进行对比推算。同时 记住：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分 算一算，说一说。 数的平均数就是原来的分数。 ÷变然 +变 除以一个不为零的 4 1 45 整数，相当于乘这 个整数的倒数。 支倒数 变倒数 ●总结：分数除以一个不为零的整数等于分数乘这个整数的倒数 42|中小学AI教辅 ⊙运用逆推法解决分数除法中的“错中求解”问题 3课后·对照练习 小刚在计算一-道除法算式时，错把除以5看成乘5来计算了，结果得号。那么正确的 结果应该是多少？ 1.先画一画，涂一涂，再用算式表示计算结果。①根据“例厕炼一博 思路分析解决此类错中求解问题时，可以采用逆推的方法，从错误结果入手，求出 (1)9的一半是多少？ (2)把8平均分成4份，每份是多少？ 题中的不变量，一步一步利用条件逆推，进而解决问题。 正确的除法算式为被除数÷5=正 确的商 发现：除法算式中的被除数 小刚计算的算式为被除数×5=2 并没有变。 3 2在括号里填上得数，在)里填上“>”“<”或“=”。①据"做易播”拣- 由一个数乘5的结果得20进行逆推。 先用20÷5求出被除数为4 3 分+5=( ×5=() 分5○分×号 再根据正确的除法算式求出正确的结果。 是3=() 是×}=() 是+3○品×号 正确解答 20 2014 ÷5=号×5=3 3.计算。①报揭“例则”接一装 414 ©总结：解决错中求解河题时，可以用是推法。从 3÷5=3×5=5 错误的结果入手，逐步推出正确的结果。 景+2 是÷38 言6 答：正确的结果应该是5。 4 、任务3做易错 4.把10面彩旗平均插在长号km的水泥路两侧（路两端都插），同一侧相邻两面 ⊙易错点：没有掌握分数除以整数的计算方法 彩旗之间的距离相同，同一侧相邻两面彩旗之间的距离是多少千米？ 下面关于石+4的计算，正确的是【】。 7 7 A.名÷4接据整数除法的意B.名÷4 义，应镇用分子除 c冒4 7以垫数，得到的商 71 在转化的过程中被8、1 =8÷4微分子，分每不麦。 =8×4 除数不能麦。 =7×4 5.小明在计算一道除法算式时，错把除以8看成乘8来计算了，算出的结果是， 7 3 =32 正确的结果应该是多少？①根据“学方法”炼一练 易错解读本题易错在没有掌握分数除以整数的计算方法。选项A错在用分数的分母 除以整数，选项C错在用分数的倒数去乘整数的倒数，所以本题的正确答 案为B。 (对照学参考答案：P5) 中小学AI教辅|43 Q新学期对鼠学)数学五年级下册S ○算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 第2课时分数除法（二） 1 .5×6=30 3 5 5÷ 6 4 1课前·预习例题酒 注意！除以一个 能约分的可以 不为零的数等于 先约分哟！ 填一填，说一说。 每文张为一份，也就是一张饼被 乘它的倒数。 4张同样大的饼○○○○ 分成2份，这样4张拼就械分成 4x2=8(份) 将除法算式转化为乘法算式要注意的问题 每2张一份， 可分成几份？4÷2=2（价） ①被除数不变：②徐号麦为乘号；③除教变成它的例数。 每1张一份， 可分成几份？4÷1=4（份) 试一试 每2张-份，①①①① 1 可分成几份？4÷2=8（份) 计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。 每3张-份， 可分成几份？4：了=2（命） ①发现：一个数(0除外)除以分数，若除数大于1，则商比 被除数小：若除数等于1，则商和被除数相等】若除数大 车}保为一份，也就是一张饼被分成3倍 于0且小于1，则商比被除数大 一个数除以小 这样4张饼就被分成43=12（价）， 于1的数(0除 商>被除数 商一被除数 商<被除数 从图中可以看出， 还可以看出， 外)… 0<降数<1 除数=1 豫数>1 变为倒款 变为倒数 除以一个不为零 的数，等于乘这 4÷2=4×2=8。 4÷3=4×3=12。 个数的倒数。 6÷号-10 6÷3 -86÷1-6 6÷ 6÷ 5 。18 3 在（里填上“>”“<”或“=”，说一说你是怎么想的。 。淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，你能看 懂吗？想一想，接着填下去。 长方形的长“面积+宽 8÷2⊙8 景÷1⊙是 吕÷⊙ 图形 面积 宽 长 算式 1÷3-3 }÷3⊙x3号÷2⊙号×3 7÷7⊙品× 31 1 1-3 (3) 1 如果用α，b分别表示被除数与除数，那么商与被除数的关系表示如下 2 3 (2×3) 2÷3=2×3 0<b<1时，a+b>a: 3 (3×3) 3 3}-33 +支 a+b(a0,b0) b▣1时，a+b=a: (4×3】 3 b>1时，a+b<a 44|中小学A教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务(1理知识 1.一个数除以分数的计算方法 1.在○里填上“>”“<”或“=”。0根据“储-试炼-炼 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，能约分的可以先约分。 0+○0 14÷○14 1*2○7 2.商与被除数(0除外)的大小关系 除数大于零小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于 纟×○名 岩+1○岩x1 号×○是÷是 被除数。如果用α，b分别表示被除数与除数，那么商与被除数的大小关系表示如下： 2.计算或解方程。①概据“例圆”袜一炼 C0<b<1时，a÷b>a; 6÷号 号+司 号+0 a÷b(a≠0，b≠0) b=1时，a÷b=a; b>1时，a÷b<a。 寺= 子=39 14x=器 任务2学方法 ⊙运用通分、最大公因数等知识解决分数除法问题 3一辆汽车行驶号km用汽油号L。行驶1km用汽油多少升？1L汽油可供这辆 有甲、乙、丙三种饮料，质量分别是只g、号o和号g,现在要将这三种饮料分别装 汽车行驶多少千米？①根署“例题”炼一裤 入小瓶且无剩余，而且每小瓶饮料的质量都相等。照这样装，最少要装多少瓶？ 思路分析 找出通分后的分子的 用三种饮料的质量分别除 把三个 →最大公因数，确定每→以每小瓶能装的饮料质量， 分数通分。 小瓶饮料的质量。 从而求出最少要装多少瓶。 4.有两段区间测速的公路分别长68km和15km,它们的最高限速均为60千米/时。 国提示：通分后，找到分子的最大公 正确解答 器号-器号器 因敦是解决此题的关键 爸爸开车经过第一段公路用了专时，经过第二段公路用了)时。爸爸开车经过 75、84和90的最大公因数是3，则每小瓶最多能装的饮料质量为易kg。 这两段公路时超速了吗？如果超速，在哪段公路超速了？ 5÷易=25（瓶）号÷》=28（瓶） 号÷品=30（瓶） 25+28+30=83(瓶) 答：照这样装，最少要装83瓶。 (对照学参考答案：P5) 中小学A教辅I45 Q新学期对鼠学)数学五年级下册S 。列方程解决问题。 “已知一个数的分之几是多少，求这个数”的解题方法 第3课时分数除法（三) 0 (1)画图法：根据题意画出相应的示意 图并解答。 解：设镖场上有x人参加活动 (2)方程法：设单位“1”为未知数x, 号x=6 根据分数乘法的意义找出题中的等量关 系，列出方程并解答。 1课前·预习例题红 号x*号-6+号 (3)算术法：直接用除法计算。即“已 受 3 知量÷己知量占单位·1”的几分之几= 有6名同学在跳绳，是操场 单位‘1”。 上参加活动总人教的号。 x=27 答：揉场上有27人参加活动。 试一试 找单位“1”的方法及写等量关系的依据 》已知一个数的几分之几是多少，求这个数 根据信息写出等量关系。单位“1” 一餐情况下，“是"“比””占”字后面 的量是单位“1”的量。单位“1”的量× 操场上参加活动的总人数是多少？说一说，你是怎么想的？ (1)操场上打篮球的人数是踢足球人数的号。多分量时应的分率（九分之几）·多分量. 我来画个图…9是6个人 你能用方程解决 这个问题吗？ 9是3个人，操场共有27人 玛足球的人数×号-打签球的人数 单位"1 19 方法一±高图解决河题 (2)汽油的现价是原价的20。 汽油的原价：是·汽油的现价 起表方形平物分底9份，其中的2份是号，表6入 (3)果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。 示6人：那么其中的1价是，表示3人。所以 单位“1" 去年的苹果产量+1200g-令年的華果产量 总人数为3：9=27（人） 用方程解决问题的关键是找到等量关系，试一试。 ●某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的品。这个月共有多少天？（列方程解 参加活动总人数× 决问题) 单位“1 跳绳人数是总 9 =跳绳人数 想一想，用方程解决 解：设这个月共有x天 人数的号。 高9 问题的步骤是什么？ 列方程解决问题的步骤 方法二：列方程解决问题 x-9+君 (1)确定单位“1”，本题中泉加 方法三：用算米法解决河题。 x=30 (1)理解题意，找出已知数和未知数之间的等量关系： 活动的题人数是草位“1” 参加活动的总人数一跳绳人数+子 答：这个月共有30天。(2)设未知数为x: (2)画线段图分折数量美系 6÷2-27(人) (3)根据等量关系列方程」 g (4)解方程； (3)列方程解答 (5)检验，并写出答语 46I中小学AI教辅 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 任务 )理知识 1.填空。①根据“例顺炼一德 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 (1)画图法：根据题意画出相应的示意图并解答。 (1)一个数的名是25，这个数是()。 2 (2)方程法：找出单位“1”，并设单位“1”为未知数x;根据分数乘法的意义找出 (2)2的倒数与子的商是()。 等量关系；列方程解答。 2.根据信息写出等量关系。①根据“试试”裤一练 (3)算术法：用除法计算，根据单位“1”（未知量)=已知量÷已知量占单位“1” (1)大西洋的面积相当于太平洋面积的2。 的几分之几来求。 等量关系：( (2)上衣打七折后与裤子的价格相等。 任务2学方法 等量关系：( ©运用分数除法的知识解决求原价的打折问题 (3)一条公路，已经修了120km,正好是这条公路的号。 一款电压力锅打八折销售，现价是392元。这款电压力锅的原价是多少元？ 等量关系：( 思路分析八折表示现价是原价的哥。可以设原价为x元，现价就是音x元，结合 3.看图填一填，并列出算式。①根据“例”炼一练 80km 27本 现价是392元列方程解答；也可以直接用算术法解答，392元所对应的分 率是是，可用392：高求得原价。画图表示如下： 8 ）km )本 现价392元 ©总结：打几折就是现价是 原价的十分之几，原价× 4.将生活垃圾分类处理有利于改善环境问题和提高资源利用率。阳光小区每周进行 折扣=现价。 原价？元 一次垃圾集中分类处理。请你根据下面的信息，提出一个问题并解答。 正确解答方法一：解：设这款电压力锅的原价是x元。 ①阳光小区本周收集了12t可回收物②有一半的生活垃圾是厨余垃圾 10x=392 ③可回收物是厨余垃圾的号 ④有害垃圾是厨余垃极的高 x=490 你选的信息是( ),提出的问题是( 8 方法二：392÷0=490（元） 解答过程： 答：这款电压力锅的原价是490元。 (对照学参考答案：P5) 中小学AI教辅I47 Q新学期对赢学数学五年级下册S 第五单元 核心知识梳理 易错点1：没有掌握分数除法的计算方法，导致计算错误 知识点 示例 下面是小明计算的几道分数除法题，在转化过程对的式子后面画“√”， 错的画“X” 0 1.分数除以不为零的整数 (1)意义：与整数除法的意义相同， 5=4 5() 都是已知两个乘数的积与其中一 品3品×品 3 个乘数，求另一个乘数的运算。 7 错解：(V)(×)(×) 正解：(×)(×)(×) (2)计算方法：除以一个不为零的整 12 一小明没有掌握分数除法的计算方法，除以 数等于乘这个整数的倒数。 一个不为零的数等于乘这个数的倒数 2.一个数除以分数 易错点2：没有掌握商与被除数的关系，导致判断错误 (1)计算方法：除以一个分数等于乘 14÷号=14×号=2别 选择：一个数(0除外)除以分数，商与这个数相比，()。 这个分数的倒数。在计算过程中， 2 易 A.商大 B.商小 C.无法判定 能约分的可以先约分。 189=-18×=21 错解：A 正解：C (2)商与被除数(0除外)的大小关 7 示 情在没有明确除数与1的大小关系 识 系：除数大于零小于1(0除外)， 号号×号 5 82 商大于被除数；除数等于1，商 等于被除数；除数大于1，商小 19 易错点3：解决实际问题时找错单位“1” 于被除数。 亮亮有18本连环画，恰好是故事书本数的号，亮亮有多少本故事书？ 错解：18×2=12（本）、 正解：解：设亮亮有x本故事书。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这 个数的计算方法 杯250mL的鲜牛奶大约含有 子=18 3 误把连环画的本数看作单位“1” 画图法：根据题意画示意图解答； g的钙质，占一个成年人一天所 方程法：设单位“1”为x,根据等量 需钙质的3 关系列出方程解答； 8 一个成年人一天大约 =18×号 算术法：已知量÷已知量占单位“1” 需要多少克钙质？ x=27 的几分之几=单位“1”的量。 48I中小学AI教辅对照学参考答案 五分数除法 第1课时分数除法（一) 4.68÷ 号=51（千米/时） 1.（画一画，涂一涂略) 15÷高=57（千米1时） 51<60, 57<60,爸爸开车经过这两段公路时 (2)842 9 都没有超速。 第3课时分数除法（三) 3片88 1.(1)30(2)3 4.10÷2=5（面) 5-1=4(个) 2.(1)太平洋的面积×弓=大西洋的 号4=5(km) 面积 598=号8= (2)上衣的价格× 0-裤子的价格 第2课时分数除法（二) (3)这条公路的长度×号=120m 3.9680÷各=96(km) 1.><>>=> 6327÷号=63（本） 210号9x= =52*= 2 50 4.（答案不唯一)①③阳光小区本周收 3=2(L) 2=25 集了多少吨厨余垃圾 .3-25 (km) 12÷号=18() 六确定位置 确定位置（一)、确定位置 (3)西南35200 (二) 2.(1)× (2)V 1.(1)西北30100 3.(1)南偏西45°700 (2)北东50150 (2)略 -5-