二 长方体（一）-【新学期笔记对照学】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

掌握长方体和正方体的特点。 长方体的 能理解长方体和正方体的联系与区别。 认识 会计算长方体和正方体的棱长总和。 展开与折 了解长方体和正方体展开图的特点。 叠 能根据展开图确定出是长方体或正方体。 掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 长方体的 表面积 会解决与长方体和正方体的表面积有关的实际问题。 掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决有关的 露在外面 的面 探究堆放的正方体的个数与露在外面的面的个数的变化规 二长方体（一） 实际问题。 律。 Q新学期对照学数学五年级下册BS 第1课时长方体的认识 课前·预习例题丝 在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形 叫作长方体或正方体的面；面与面相交的线段叫作棱； 棱与棱相交的点叫作顶点。 ○生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。 顶点 面 长方体 顶点 面 棱 正方体 ①注意：长方体、正方体的两个面相交的线段不能叫作“边”，应叫作“棱”。 长方体和正方体各有什么特点？做一做，填一填，并与同伴交流。 长方体相对的面完全相同， 正方体所有的面都相同。 ▣ 数一数有几 顶点 ○个数 8 8 比一比各个面 个顶，点… 量一量棱的 的大小 个数 6 6 长度… 都有8个领点。 每个面都是长方 形（特殊情况下，每个面都是 长方体 形状 面 有两个相对的面 正方形 相对的 是正方形) 棱长度 相等， 大 相对的面 6个面 正方体 关系 完全相同 完全相同 有的 条数 12 12 棱长度 都相等。 棱 长度 相对的4条棱长所有的棱长 关系 度相等 度都相等 10|中小学A教辅 ○正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？认一认，想一想。 长方体中相交于同一顶点的3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 棱 正方体可以看成是 长、宽、高都相等 宽 棱 的长方体。 棱 正方体是特殊的长方体。 长方体 ①注意：长方体摆放方式不同，所对应的长、宽、高也不同。 正方体 试一试 下面哪几个面可以组成长方体？与同伴交流，说一说你的想法。（单位：cm) 2 3 3 2 3 寸 寸 ②N ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 长方体相对的两个面完 可以照样子剪几个图 全一样，我先找出三组 ②和③都只有一 形，做一做，想一想。 再看这完全一样的面 个，不能用。 6个面 能不能 ①和⑧，④和 没有对应面， 围成长 ⑥，⑤和⑦。 不符合长方体 方体。 面的特点。 将你选择的每个面的序号标在右边的长方体上，并标出 这个长方体的长、宽、高。 高2cm 宽3cm 从所给的平面图形中找出能围成长方体的面，可 长4cm 以先找出三组完全一样的面，再根据长方体的棱 的特点验证找出的6个面是否可以围成长方体。 前后面：①⑧ 上下面：⑤⑦ 左右面：④⑥ 课堂·任务学习 任务 理知识 1.长方体和正方体的各部分名称 在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面；面 与面相交的线段叫作棱；棱与棱相交的点叫作顶点。 2.长方体和正方体的特点 (1)长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。 (2)正方体有6个面，8个顶点，12条棱，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长 度都相等。 3.长方体和正方体的关系 正方体可以看作是长、宽、高都相等的长方体。 4.长方体和正方体棱长总和的计算方法 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12 任务 学方法 ⊙运用观察法解决长方体捆扎问题 一个长25cm、宽20cm、高18cm的长方体礼品盒，如果沿图中所示的虚线用绳子将其捆 起来，不计接头处的绳子长度，那么需要多长的绳子？ ©总结：解决此类问題时，要弄清绳子长度和长 方体棱长之间的关系，可以从长方形的周长或 长方体的棱长两个角度去观察思考。 思路分析 思路一：将绳子分别平移到长方体的棱的位置，可以看出绳子的总长度实 际上等于一个底面、一个前面（或后面）与两个侧面的周长之和。 思路二：观察在长、宽、高三个方向上各用了多少段绳子，绳子在长的方 向捆了4段，在宽和高的方向各捆了6段，即绳子的总长度相当于4个长、6 个宽和6个高的长度和。 正确解答 方法一：(25+20)×2+(25+18)×2+(20+18)×2×2=328(cm) 方法二：25×4+20×6+18×6=328(cm) 答：需要328cm长的绳子。 3课后·对照练习 1.填空。①根据“例题”练一练 (1)如图，这个长方体的长是（)cm,宽是（ ）cm, :2 cm 高是( )cm,这个长方体中长方形的面有( )个。 3 cm 把这个长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长总和 4 cm 是( ）cmo (2)如果一个长方体的棱长总和是160cm,那么相交于一个顶点的三条棱的长 度和是( ）cmo 2.下面是一台微波炉。①根据“例题”练一练 (1)这台微波炉的前面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小 相同？ 0.7m 0.5m (2)哪个面的长是0.5m,宽是0.4m? 3.六一儿童节，学校给同学们准备了小礼物，现在要用彩带来捆扎礼品盒，打结处 长20cm(如图)。要捆扎10个这样的礼品盒，10m彩带够用吗？ ①根据“学方法”练一练 10 cm 15cm (对照学参考答案：P2) 中小学AI教辅I11 ○新学期对照学数学五年级下册BS 第2课时展开与折叠 1 课前·预习例题通 把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。 这是展开图， 至少有1条边 ①注意：剪盒子时要细心， 相连。 不要剪掉正方体盒子的 面，不能剪成一个一个 的正方形。 请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。 剪法不同，得到的正方体的展开图也不同 0 0 你能把剪开的展 开图重新折叠成 正方体盒子吗？《 把展开图沿虚线重新 折叠成正方体盒子。 全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的？ 0 0 0 0 共有11种。以剪 第1种 第2种 第3种 出的第3种正方体 展开图为例。如下 图，沿黑色的棱剪 开，可以得到展开 图，其他展开图都 ©发现：(1)正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的； 能类似剪出来。 (2)正方体相对的面在展开图中不相邻，且相对的面不共棱 不共顶点；(3)展开图中的正方形的边长就是正方体的棱长 同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。 下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的 各是几号面？先想一想，再利用附页1中的图1试一试。 教材第101页 1号面与6号面相对， 1号面与5号面相对， 2 3 5 2号面与4号面相对， 3 5 6 2号面与4号面相对， 3号面与5号面相对。 3号面与6号面相对。 6 2 长方体的展开图由6个长方形（特殊情况下有两个正方形）组成， 在长方体的展开图中，相对的面完全相同且不相邻。 12|中小学A教辅 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.正方体展开图的特点 (1)正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，有11种。 (2)在正方体展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 (3)正方体展开图中，正方形的边长就是正方体的棱长。 2.长方体展开图的特点 (1)长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有两个正方形）组成的。 (2)在长方体展开图中，长方体的6个面是相连的，相对的面完全相同且完全隔开。 任务 2 学方法 。运用推理法和排除法判断正方体相对的面 一个正方体的6个面上分别写着A,B,C,D,E,F,根据下面三种摆放情况，判断每 个字母对面的字母是什么。 F B D 思路分析 直接判断每个字母对面的字母比较难，可以根据“相对的两个面肯定不相 邻”的特点，先看某个字母相邻面上的字母是什么，再排除与这个字母相 邻的字母，从而推断出这个字母对面的字母。 D E B 》 D的对面不是E,B 》 D的对面是C D 》D的对面不是F,A 》 B的对面是F 》A的对面不是D,F 》A的对面是E B ©总结：在判断正方体相对的面上的 C 》A的对面不是B,C 字母是什么时，有时直接判断比较 困难，可以先找出与这个面相邻的 正确解答 A的对面是E,D的对面是C,B的对面是F。面上的字母分别是什么，再根据“相 邻面不相对”这一规律进行解题。 。运用对应法解决立体图形的展开图问题 下图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个数字，已知相对的面的数字之和是10， 请在剩余的三个面上填上适当的数字。 8 3 思路分析根据正方体展开图的特点可知，1与中间行左数第2个面相对，3与第一 行的面相对，8与中间行左数第3个面相对，由“相对的面的数字之和是 10”即可分别求出这三个面上的数字。 正确解答 7 ①总结：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折叠 89 2 成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并 记住，能快速解答此类题。 任务3 做易错 。易错点：未掌握正方体展开图的特点 下图中能折成正方体的是()。（填序号） ① ② ③ 易错解读本题易错在未掌握正方体展开图的特，点，正方体展开图分为“141”“231” “222”“33”四种类型。③属于“141”型展开图，可以折成正方体，① 和②都不能折成正方体。所以本题的正确答案为③。 ©总结：正方体展开图分四种类型，11种情况。 3课后·对照练习 1.下面的哪些平面图是正方体的展开图？在正方体的展开图下面的括号里画“√”。 ①根据“例题”练一练 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)(）是长方体的展开图。①根据“例题”练一练 D (2)下面的展开图中，()可以折叠成正方体 ①根据“学方法”绣一练 B.◆◆ 3.请你在方格图中给涂色部分补上一个正方形（涂上颜色），使涂色部分成为一个 正方体的展开图。①根据“做易错”练一练 (对照学参考答案：P2) 中小学AI教辅|13 Q新学期对照学数学五年级下册BS 第3课时长方体的表面积 长7cm、宽5cm、高3cm的长方体。 课前·预习例题逆 5cm 手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。 就是求围成这个长方体包装盒的6个面的面积之和。 7cm 、做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说你是怎么想的。（单位：cm) 方法一： 我把纸盒展开，可 长方体6个面 7 的面积之和叫 以先分别求出每个 作它的表面积。 面的面积，再… 上面 入人 相加。n 左面 前面 右面 后面 方法三：先求 5 5 7 出3个不同面 下面 的面积和，再 乘2。 7×5+5×3+7×3+7×5+5×3+ (7×3+5×3+7×5)×2 7×3=142(cm2) =142(cm2) 。怎样计算这个长方体包装盒的表面积？想一想，填一填。 方法二：先求出3组相对的面的面积和， 再相加。 相对的面的 还有别的 面积相等。 前、后两面的面积和 7×3×2=42(cm2) 方法吗？ 左、右两面的面积和 5×3×2=30(cm2) 上、下两面的面积和 7×5×2=70(cm2) 长方体表面积 42+30+70=142(cm2) ©总结：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2 ○怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。 正方体6个面的面 积都相等，先计算 的面积，再乘6。 一个面… ©总结：正方体的表面积=一个面的面积×6] →正方体的表面积=棱长×棱长×6 一个面的面积=棱长×棱长 14|中小学AI教辅 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.长方体表面积的意义及计算方法 （1)长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 （2)长方体的表面积的计算方法 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 2.正方体表面积的意义及计算方法 (1)正方体6个面的面积之和就是正方体的表面积。 （2)正方体的表面积=棱长×棱长×6 任务 2 学方法 ©运用图示法解决切割长方体的问题 一根长方体木条的长是3m,宽和高都是9dm。把它锯成两段后（如图)，表面积增加 了多少平方分米？ 思路分析 可以通过画图直观地发现题目的本质。 锯成两段 增加的表面积相当于两个右面的面积 ©总结：将一个物体锯成两部分后，表 面积比原来增加了两个截面的面积。 正确解答 9×9×2=162(dm2) 答：表面积增加了162dm2。 。运用分析法或平移法解决有重叠的组合立体图形的表面积问题 计算下图的表面积。（单位：cm) 12 6 25 思路分析思路一：分析法 这个组合图形的表面积等于长方体和正方体的表面积之和减去重叠部分的两 个边长为12cm的正方形的面积和。 思路二：平移法 12 我们想象正方体的上面是可以向下平移的，如右图， 平移后我们可以发现，这个组合图形的表面积可以分 成两部分：长方体的表面积和正方体的侧面积。 25 正确解答 方法一：(25×12+25×6+12×6)×2+12×12×6-12×12×2=1620(cm2) 方法二：（25×12+25×6+12×6)×2+12×12×4=1620（cm2) ©总结：对于此类组合立体图形，求图形的表面积时，可以用两个立体 图形的表面积之和减去重叠部分的图形的面积和，也可以用大立体图 形的表面积加小立体图形的侧面积。 任务 3 做易错 ⊙易错点：计算物体表面积时忽视实际情况中物体的面数 做一个长60cm、宽50cm、高10cm的抽屉，至少需要多少平方厘米的木板？ 易错解读本题易错在计算物体表面积时忽视实际情况中物体的面数。在解决求长方体 表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的 面积和。题目中的抽屉没有上面，所以计算表面积时应该计算5个面的面积 和。所以本题的正确答案为50×60+50×10×2+60×10×2=5200（cm2)。 、 3课后·对照练习 1.填空。①根据“例题”练一练 (1)一个长方体的长是8cm,宽是6cm,高是4cm,它的表面积是( ）cm2。 (2)用24cm长的铁丝围成一个最大的正方体框架，正方体框架的棱长是 ()cm,在表面贴上彩纸，至少需要彩纸()cm2。 2.求下面长方体或正方体的表面积。①根据“例题”练一练 12 cm 5cm cm 12cm 12 cm 10cm S 3.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽3dm、高3.5dm。制作这个鱼缸至少 需要玻璃多少平方分米？①根据“做易错”练一练 4.如图，一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个正方形，纸 盒的高是12c。这个纸盒的表面积是多少平方厘米？①根据“学方法”练一练 12 cm (对照学参考答案：P2) 中小学AI教辅|15 Q新学期对照学数学五年级下册BS 第4课时露在外面的面 1 课前·预习例题刘 4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处， 如右图。 9个面露 ○有几个面露在外面？ 露在外面的面积是多少平方厘米？ 在外面。 方法一： 外面的每个纸箱 方法二：从不同角度看整体。 有3个面露在外 从正面看从上面看从侧面看 共有… 面，一共有… 9个面露 在外面。 露在外面的面积：9×50×50=22500(cm2) 计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积的步骤 (1)数出露在外面的面的总个数。（2)用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想， ©发现：相同个数的正方体，摆放的方式不同，露在外面的面的个 与同伴交流。 数一般也不同。 9个面i 8个面 8个面 想一想，做一做，填一填。 单排竖直摆放：多4个 单排水平摆放：多3个，多3个 13个 多4个 9个 5个 8个，-11个 5个习 你发现了什 么规律？ 小正方体个数 1 6 2345 小正方体个数 2 3 45 露在外面的面/个5811141720 露在外面的面/个 5 13172125 9 ©规律：从第二个图形起，每增加1个小正方体， ©规律：从第二个图形起，每增加1个小正 露在外面的面就增加3个，几个小正方体单排紧 方体，露在外面的面就增加4个，几个小正 贴着水平摆放，露在外面的面的个数是3+2。 方体单排竖直摆放，露在外面的面的个数 16|中小学AI教辅 是4n+1。 2课堂·任务学习 任务 理知识 1.计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积的步骤 第一步：数出露在外面的面的总个数。 第二步：用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 2.堆在一起的正方体露在外面的面的个数 n个小正方体单排水平紧贴摆放时，露在外面的面的个数是3n+2;单排竖直摆放时， 露在外面的面的个数是4n+1。 任务 2 学方法 ⊙运用推理法解决求露在外面的面的个数的规律问题 下图是用同样大小的小正方体靠墙角叠放成的图形，按叠放规律填空： ©总结：解决此类问题的 关键是认真观察正方体 的摆放方式，找出图形 之间的数量关系。 小正方体个数 3 6 9 12 15 18 露在外面的面/个 如果叠放207个小正方体，露在外面的面有( )个。 思路分析 第一个图形有7个露在外面的面，第二个图形有11个露在外面的面，第三个 图形有15个露在外面的面…发现从第二个图形开始，每增加3个小正方 体（一层)就增加4个露在外面的面，所以总层数=总个数÷3，露在外面 的面的个数=7+（总层数-1)×4。 正确解答71115192327279 。运用图示法和标记法解决正方体表面涂色的问题 在一个棱长为3cm的大正方体表面涂色，然后切开，切成棱长为1cm的小 正方体，如右图。三面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体有 多少个？一面涂色的小正方体有多少个？没有涂色的小正方体有多少个？ 思路分析把棱长为3cm的大正方体切成棱长为lcm的小正方体，共得 到3×3×3=27（个)小正方体。由题意可画出如下示意图： 后面一排中间一排 前面一排 画分解图得出每个小正方体涂色的面的个数，如下图所示： 323 ©总结：解决此类题的 关键是抓住三面涂色 323 3 3 的小正方体在顶点， 前面一排每个 两面涂色的小正方体 中间一排每个 小正方体涂色 小正方体涂色 后面一排每个在棱上，一面涂色的 小正方体涂色小正方体在每个面的 的面的个数。 的面的个数。 的面的个数。中间。 正确解答 三面涂色的小正方体有8个；两面涂色的小正方体有12个；一面涂色的小正 方体有6个；没有涂色的小正方体有1个。 任务 3 做易错 。易错点：忽略正方体的摆放方法，导致判断露在外面的面的个数出错 判断：4个完全相同的小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个。 易错解读本题易错在忽略正方体的摆放方法。4个完全相同的小正方体摆放在一起， 有多种摆法，摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。例如，按 摆放，露在外面的面有14个；按 摆放，露在外面的面有15 个。所以本题的正确答案为×。 3课后·对照练习 1.两个小正方体的棱长都是6cm,按右图的方式摆放，有( 个面露在外面，露在外面的面积是（ ）cm2。①根据“例题”练一练 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)3个相同的小正方体摆放在一起，露在外面的面不可能是( )个。 ①根据“做易错”练一练 A.11 B.16 C.12 D.13 (2)冉冉用棱长为1dm的小正方体拼成了一个大长方体 ①②③④⑤⑥ （如图）。她要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方 体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2, 她拿掉的小正方体的编号可能是()。①根据“学方法”练一练 A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④ 3.如图，一根长1的木条正好截成5个同样的小正方体木块。5个小正方体木块 的表面积之和与原木条的表面积相比，发生了怎样的变化？变化了多少？ ①根据“学方法”练一练 4.下图是由27个小正方体摆成的一个大正方体，把它堆在墙角。如果拿掉涂色的 小正方体，它的表面积会发生变化吗？①根据“学方法”练一练 (对照学参考答案：P2) 中小学A教辅|17 ○新学期对照学数学五年级下册BS 第二单元 核心知识梳理 知识点 示例 1.长方体和正方体的特点 (1)长方体有6个面，相对的面完全 相同；有12条棱，相对的棱长 ① ② 度相等；有8个顶点。正方体的 图（②）是正方体，它的6个面完 6个面完全相同，12条棱长度都 相等，有8个顶点。 全（相同）；图（①）是长方体， 它的相对的面（相同)。 (2)相交于一个顶，点的三条棱的长度 分别叫作长方体的长、宽、高。 2.长方体和正方体的展开和折叠 把长方体和正方体展开图相对的面 (1)正方体有11种展开图，分别是： 用相同的字母标出来。 1-4-1型有6种、2-3-1型有3种 B 2-2-2型有1种、3-3型有1种。 B 核 (2)长方体的展开图中相对的面完全相 A BC 同且完全隔开。 知识 计算下面图形的表面积。（单位：cm) 3.长方体和正方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽+宽× 22 高+长×高)×2 4×4×6=96(cm2) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 (15×8+15×22+22×8)×2= 1252(cm2】 4.露在外面的面 下面是用棱长为2cm的小正方体摆 (1)露在外面的面的面积的计算方法 成的。露在外面的面有（13)个， 每个面的面积×露在外面的面 露在外面的面积是（52)cm。 的个数。 (2)摆放小正方体时，根据增加的小 正方体的个数与露在外面的面的 个数的关系找出规律。 18|中小学AI教辅 易错点1：考虑问题不全面导致错误 填空：在一个长方体（不是正方体）中，与某条棱长度相等的棱最多有 ( )条。 错解3 正解：7 只考虑长、宽、高不相等的情况，未考 虑有一组相对的面是正方形的情况 易错点2：解决有关图形的折叠问题时，未考虑折叠时6个面是否重叠 判断：只要是由6个完全相同的正方形组成的平面图形，折叠后就一定能 易错 围成正方体。 错解：V 正解：X 警示 折叠后就不能围成正方体 易错点3：计算物体表面积时，忽略实际情况中物体的面数 一种火柴盒，长5cm、宽3cm、高1.5cm, 要做一个这种火柴盒的外盒， 需要用多少平方厘米的纸板？（粘贴处不计） 错解：(5×1.5+5×3+3×15)×2=正解：（5×1.5+5×3)×2= 54(cm2) 45(cm2) 火柴盒的外金只有4个面，本题多算了两个侧面 转化思想 集合思想 通过长方体和正方体的展开图学 长方体中，如果相交于一个顶点的3 习表面积的意义，渗透了转化 条棱的长度相等，那么这个长方体就 识 思想。 是正方体。用集合图表示长方体和正 方体的关系，渗透了集合思想。 展 上 后 长方体6个面的面积和 长方体 左 下 右 即为长方体的表面积。 正方体 前○新学期对照学数学五年级下册BS 长方体（一）】 第1课时长方体的认识 3.略 1.(1)432624 第3课时长方体的表面积 (2)40 1.(1)208(2)224 2.（1)长方形长是0.7m,宽是0.5m。 2.12×12×6=864(cm2) 后面的面和它形状、大小相同。 (10×5+10×4+5×4)×2=220(cm2) (2)左面和右面的长都是0.5m,宽 3.3×5+5×3.5×2+3×3.5×2=71(dm2) 都是0.4m。 4.12÷4=3(cm)） 3.6×4+15×2+10×2=74(cm) 3×3×2+12×12=162（cm2) 74+20=94(cm) 94×10=940（cm) 第4课时露在外面的面 940cm=9.4m 1.9324 9.4<10,10m彩带够用。 2.(1)B 第2课时展开与折叠 (2)D 3.1÷5=0.2(m) 1.(V)(V)(V)(V) 4×2×（0.2×0.2)=0.32(m2) () 增加了8个侧面，增加了0.32m。 2.(1)C 4.它的表面积不会发生变化。 (2)A 三 分数乘法 第1课时分数乘法（一) 2.(补图略)（1) 号 号 号8 37 号子 号 号 89 1.892855 -2-