精品解析：河北省石家庄市新华区石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

河北省石家庄市新华区石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5) 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由图得点位于第四象限， （5，2）在第一象限， （-3，-3）在第三象限， （-6，4）在第二象限， （2，-5）在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数的定义：对于自变量的每一个确定的值，函数值都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．对于任意一个值，可能有多个值与之对应，故不是函数图象； B．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； C．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； D．对于任意一个值，有唯一确定的值与之对应，故是函数图象． 4. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 5. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 6. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误， 故选：B． 7. 函数是关于x的一次函数的条件为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，一般地，形如（k，b为常数，）的函数，叫作一次函数． 8. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案． 【详解】解：A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误； C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确； D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选C． 9. 正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分和两种情况讨论：当时，分析两函数图像经过的象限；时，再分析两函数图像经过的象限，即可获得答案． 【详解】解：分两种情况： ①当时，正比例函数的图像过原点，且过第一、三象限， 而一次函数的图像经过第一、三、四象限，无选项符合； ②当时，正比例函数的图像过原点、且过第二、四象限， 而一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项D符合． 故选：D． 10. 如图，在等腰直角三角形中，点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，当直线经过点时，的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、一次函数图象的平移、求一次函数的解析式，由等腰直角三角形的性质并结合图形可得，由一次函数图象的平移法则可得直线的解析式为，再将代入直线的解析式，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在等腰直角三角形中，点， ∴结合图象可得， ∵将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴， ∴， 故选：B． 11. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 12. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上） 13. 已知点在x轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在坐标轴上的特征， 解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 点A在x轴上，其纵坐标必为0，因此，即可求出a的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为． 14. 在函数中，自变量的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数，从而求解自变量x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 15. 如图，函数和的图象交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先求出交点的坐标，再根据两条直线的交点坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程组的解即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∵点是函数和图象的交点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 16. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，根据题意观察函数图象，结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图，对各个结论依次进行分析判断即可． 【详解】解：当时，， A、B之间的距离为， 故①正确； 由题意和图可得，乙的速度为， 甲的速度为， ， 乙行走的速度是甲的倍， 故②正确； 由题意和图可得，， 故③正确； 由题意和图可得，， 故④错误． 综上，结论正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 17. 已知n边形的内角和． （1）甲同学说，θ能取；而乙同学说，θ也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x． 【答案】（1）甲的说法正确，此时，乙的说法不正确，理由见解析； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟知多边形的内角和公式是解题的关键． （1）根据多边形的内角和公式求出和时n的值即可得到结论； （2）根据多边形的内角和公式列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲的说法正确，此时，乙的说法不正确，理由如下： 当时，， 解得，符合题意， 当时，， 解得， ∵n要为正整数， ∴不成立， ∴甲的说法正确，此时，乙的说法不正确； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标：A ， ． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键． （1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 19. 已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例的定义可设，即，然后把时，代入可计算出，从而可确定与之间的函数关系式； （2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的值． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， ， 当时，， ， 解得：， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得：． 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 【答案】（1），甲； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系： （1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【小问1详解】 根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 【小问2详解】 根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； 【小问3详解】 根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 21. 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 （1）写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． （2）在图中画出函数图象． （3）当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 【答案】（1），自变量的取值范围为； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）找到剩余长度随着燃烧时间的变化规律及自变量的取值范围即可； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象即可； （3）把自变量的值代入函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少， ∴，即，其中自变量的取值范围为； 【小问2详解】 如图即为所求， 【小问3详解】 当燃烧时间为18分钟时，即时， 即剩余的长度为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）若直线上有一点使得的面积等于的面积的6倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）根据点和用待定系数法即可求出函数解析式； （3）先求出，再求出，设，根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴将点代入得， ∴； 【小问2详解】 解：∵的长为4， ∴， 设直线的解析式为， 将点和代入得：， 解得：， 故直线的解析式为； 【小问3详解】 解：令，得， ， ； 设， 令，得， ， ， ∵，则， ， 解得：， 当时，则，即， 当时，则，即， 综上，或． 23. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A a 48 B b 24 （1）求a，b的值； （2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（） ①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）①（且x为正整数）；②购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润为1864元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组求解即可； （2）①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，得出利润，然后列不等式确定的取值范围； ②根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元， 由题意可得， 要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍， ， 解得， ∴（且x为正整数）； ②∵（且x为正整数） 随的增大而增大， 为整数， 当时，取得最大值，此时，则， 答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元． 24. 已知如图1，点A坐标为，经过点A的直线，交x轴于点B． （1）若直线经过点， ①求k的值； ②求线段的长； ③直接写出点O到直线的最短距离． （2）若，求点的值． （3）如图2，在第一象限有一条线段，其中点，点，从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1）①；②；③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求解即可；②先求出点的坐标，利用勾股定理即可求解；③设点O到直线的距离为，利用三角形面积公式求出，即为点O到直线的最短距离； （2）设，根据，求出，即可求解； （3）根据直线经过x轴反弹后分别经过点和点为临界，即可解答． 【小问1详解】 解：①根据题意得，解得； ②由①知直线的解析式为， 令，解得， ∴， ∴； ③设点O到直线的距离为， 则，即， 解得， ∴点O到直线的最短距离为； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴，即 ∴， 当时，则， 将代入直线，得， 解得； 当时，则， 将代入直线，得， 解得； 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：设点关于轴对称的点为， 由对称的性质可得，直线经过x轴反弹后所在直线经过点， 当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 令， 解得， 则， 将代入直线， 则， 解得； 当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 令， 解得， 则， 将代入直线， 则， 解得； ∴从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，k的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市新华区石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5) 3. 下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 7. 函数是关于x的一次函数的条件为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 9. 正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，当直线经过点时，的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上） 13. 已知点在x轴上，则_______． 14. 在函数中，自变量的取值范围为__________ 15. 如图，函数和的图象交于点，则方程组的解是______． 16. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 17. 已知n边形的内角和． （1）甲同学说，θ能取；而乙同学说，θ也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标：A ， ． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 19. 已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 20. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 21. 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 （1）写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． （2）在图中画出函数图象． （3）当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）若直线上有一点使得的面积等于的面积的6倍，直接写出点的坐标． 23. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A a 48 B b 24 （1）求a，b的值； （2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（） ①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？ 24. 已知如图1，点A坐标为，经过点A的直线，交x轴于点B． （1）若直线经过点， ①求k的值； ②求线段的长； ③直接写出点O到直线的最短距离． （2）若，求点的值． （3）如图2，在第一象限有一条线段，其中点，点，从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，请直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $